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高中数学期末综合复习练习试卷4 新课标 人教版 必修3(A)


必修三期末综合复习

期末综合复习练习卷
一、选择题: (本大题共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分) ? 1.线性回归方程 y ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 ( ) (A) ( 0 , 0 ) (B) ( x , 0 ) (C) ( 0 , y ) (D) ( x , y )

2. 要了解全市高一学生

身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( ) (A) 平均数 组号 频数 1 10 (B) 方差 2 13 3 x (C) 众数 4 14
1 14

(D) 频率分布 5 15 6 13
1 3

3.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 7 12
1 14

8 9

第三组的频数和频率分别是 ( ) (A) 14 和 0.14 (B) 0.14 和 14 (C) 和 0.14 (D) 和

4.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人,其中教学人员与教辅人员的比为 10?1,行政人员有 24 人,现采取分层抽样容量为 50 的样本,那么行政人员应抽取的人数为( (A) 3 (C) 6 (B) 4 (D) 8 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速 (km) 频率 组距 )

5.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的 频率分布直方图如右图所示,则时速在 [60,70)的汽车大约有( ) (A) 30 辆 (C) 60 辆 (B) 40 辆 (D) 80 辆

6.将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一次 6 点向上的概率是 ( ) (A)
1 18

(B)

11 36

(C)

25 36

(D)

1 36

7.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A) 至少 1 个白球,都是白球 (C) 至少 1 个白球,都是红球 (A) 3 个都是正品 (C) 3 个都是次品 F2 与 F3 的大小分别为 ( ) (A) 10N 和 10 3 N (C) 10 3 N 和 10N (B) 10N 和 10 2 N (D) 10 2 N 和 10N (B) 至少 1 个白球,至少 1 个红球 (D) 恰好 1 个白球,恰好 2 个白球 (B) 至少有 1 个次品 (D) 至少有 1 个正品
0 0

8.从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意抽取 3 个的必然事件是( )

9. 作用于同一点的三个力 F1,F2,F3 平衡,且 F1=20N,F1 与 F2 的夹角为 120 ,F1 与 F3 的夹角为 150 ,则

10.甲、乙、丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) (A)
1 6
0

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

11.甲、乙两船从同一码头同时出发,已知甲船航向为正南方向,船速为 30n mile/h,乙船航向为北偏东 60 ,船速为 50n mile/h,一小时后,甲、乙两船相距(
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)

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(A) 65n mile 12.在?ABC 中,a?b= 1 : (A) 30
9 25
0

(B) 70n mile

(C) 80n mile )
0

(D) 60n mile

3 ,A?B=1?2,则 C=(

(B) 45
3 5

0

(C) 60
4 5

(D) 90
16 25
0

0

13.在?ABC 中,已知 a:b:c=3:4:5,在边 AB 上任取一点 M,则?AMC 是钝角三角形的概率为( (A) (B) (C) (D)

)

14.在?ABC 中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则 C= ( ) (A) 30
1 6
0

(B) 60
2 5

0

(C) 120
1 3

(D) 150
2 3

0

15.从 1,2, 3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数一奇一偶的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D)

16.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 1 的概率为 ( (A) )
? 16 ? 8 ? 4 ? 2

(B)

(C)

(D)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 17.已知 P (A) ?
n

2 3

,则 P ( A ) ?



18. ? ( x i ? x ) ?
i ?1



19.在?ABC 中, AB ? 1 , AC ? 2 , AB ? AC ? -1,则?ABC 的面积是 20.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 2,则 xy= 三、解答题: (本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 21. 在?ABC 中,证明:c=acosB+bcosA.

; .

22.甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个.甲、乙二人依 次各抽一题,求: (1) 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率; (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.

23.为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出 频率分布直方图(如下图) ,已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4.第一小组的
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频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少? 频率 组距

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数

24. 已知?ABC 的三边是 10 以内(不包含 10)的三个连续的正整数, (1)若 a=2,b=3,c=4,求证:?ABC 是钝角三角形; (2)求任取一个?ABC 是锐角三角形的概率.

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参考答案 一、选择题: (本大题共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分) DDAC ; DBDD; ACBD; DCDB 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 17、
1 3

;18、0;19、 3 ;20、96.

三、解答题: (本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 21、证法一:设?ABC 的外接圆的半径为 R,则 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA(4 分) =2Rsin(A+B)(6 分) = 2RsinC=c(10 分)
证法二 : acosB ? a(a
2

? bsinA ? c
2

? b )

2

?

b(b

2

? c

2

? a )

2

(4分 )

2 ac ? (a
2

2 bc
2 2

? c

2

? b ) ? (b 2c

? c

2

? a )

2

(6分 )

?

2c

2

? c ( 10 分 )

2c

证法三

: 设 AB 的单位向量为
0

k , ? AB ? CB ? CA ( 2 分 ), ? AB ? k ? CB ? k ? CA ? k ( 4 分 )

? c ? acosB ? b cos(180

? A) ( 8 分 ), ? c ? acosB ? b cosA (10 分 )

22、解: “甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 90 种不同结果. (1)设事件 A 为“甲抽到选择题,乙抽到判断题” ,事件 A 包含基本事件数为 24,所以 P (A)
? 24 90 ? 4 15

.

(2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题” ,事件 C 为“甲、乙二人都抽到判断题” ,事件 C 包含基本事件数为 12,则
P (B) ? 1 ? P (C) ? 1 ? 12 90 ? 13 15

.

23、解:(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,因为第一小组的频数为 5,第一小组的频率为 0.1, 所以参加这次测试的学生人数为 5?0.1=50(人). (2) 0.3?50=15,0.4?50=20,0.2?50=10,则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20, 10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)?100%=60%.

24 . 解 : (1) 显然 C 是最大的角 cosC ? a
2

, 因为 2
2

? b

2

? c

2

?

? 3

2

? 4

2

2 ab ? C ? 90 ,所以
0

2?2?3

? ?

1 4

? 0(2分 ) (4分 )

? ABC 是钝角三角形

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(2) 依题意不妨设 即 n ? 2 ,所以, 最大角 C 是锐角, a ? n ? 1, b ? n , c ? n ? 1,n ? 1, n ? N ) 从而有 ( ? ABC 的最小边为 cosC ? (n ? 1)
2

a ? b ? c, ? ABC 的

2 ,要使 ? n
2

? ABC 是锐角三角形,只需
2

? (n ? 1)

2 (n ? 1) n

?

n ? 4 2 (n ? 1)

? 0 , ? n ? 4,

所以,要使 另一方面,从

? ABC 是锐角三角形,

? ABC 的最小边为

4 ,6 分 ) ( 6 种基本情况, ? 2 3 . ( 10 分 )

{ 2 ,,, , 中,“任取三个连续正 3 4 ... 9} 4 种情况,故所求的概率

整数”共有 为 4 6

“ ? ABC 是锐角三角形”包含

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