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河南濮阳油田三高高三暑假补课数学试题


中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
河南濮阳油田三高高三暑假补课数学试题(理应) 姓名
1 ? 3i 2 ) 等于 1? i
A

班级

学号

成绩

选择题(12 ? 5=60) 1. ( ( B - 3 ?i C )

3 ?i

/>
3 -i

D - 3 +i

2.设随机变量 ? 服从 B(6, A.

5 16
an 2 ? cn bn 2 ? c

B.

3 16

1 ) ,则 P( ? =3)的值是( ) 2 5 3 C. D. 8 8
bn ? c 1 an 2 ? bn ? c ? ,如果 bc≠0,那么 Lim 2 = n ? ? cn ? an ? b cn ? a 3

3.已知 Lim
n ??

? 5 , Lim
n ??

(

)

A

15

B、

1 15

C、

3 5

D、

5 3

4.从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名组成课外学习小组,如果按性别比例分层随机抽样,则组成此课外学 习小组的概率是( ) A.
4 C10C52 6 C15

B.

3 3 C10C5 6 C15

C.

6 C15 6 A15

D.

4 A10 A52 6 C15

| r |n 5.若 r 为实常数,则集合 {x | x ? Lim , r ? R} n ?? 1? | r | n
A、恰有一个元素
2

(

)

B、恰有两个元素 C、恰有三个元素 D、无数多个元素 1 1 6.过抛物线 y=x 上的点 M( , )的切线的倾斜角是 ( ) 2 4 A、30
0

B、45

0

C、60

0

D、90

0

7.有三个相识的人某天各自乘火车外出,火车有十节车厢,那么至少有两人在车厢相遇的概率为(



29 A. 200
3

7 B. 25
B、 (-∞,1)

29 C. 144
C、 (0,+∞)

7 D. 18
) D、 (0,

8.函数 f(x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是( A、 (0,1)

1 ) 2

9.a、b 为实数且 b-a=2,若多项式函数 f(x)在区间(a,b)上的导数 f′(x)满足 f′(x)<0, 则一定成立的关系式是( ) A.f(a)<f(b) B.f(a+1)>f(b-
1 ) 2

C.f(a+1)>f(b-1)

D.f(a+1)>f(b-

3 ) 2

10.甲、 乙两名篮球运动员轮流投篮直到某人投中为止, 甲每次投篮命中的概率为 0.4, 乙每次投篮命中的概率为 0.6, 设甲先投,甲的投篮次数为 ? ,则 P( ? =k)等于( A. 0.6
k ?1

) D. 0.76
k ?1

? 0.4

B. 0.24

k ?1

? 0.76

C. 0.4

k ?1

? 0.6

? 0.24


11.新生儿体重的频率分布直方图如下,则新生儿体重在(2700,3000)的频率为(

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A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3

频率 组距

0.001 体重 2400 2700 3000 3300 3600

12.已知函数 y ? f (x) 的导函数的图象如图甲所示, 则 y ? f (x) 的图象可能是( )

y

O 甲 y x A y x y x

x y x

O

O B

O C

O D

填空题(4 ? 4=16) 13.由于电脑故障,使得随机变量 ? 的分布列部分数据丢失(以 ? 代替) ,其表如下: 则其期望为 。 2 0.10 3 0. ? 5 4 0.10 5 0.1 ? 6 0.20

?
p

1 0.20

? x 2 ? 2x ? 3 ( x ? 1) ? 14.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 连续,则 a 的值为 ?ax ? 1 ( x ? 1) ?



15.一投资者在甲、乙两个方案里选择一个,其利润 X(万元)甲、乙方案分别服从 N(6,22)和 N(8,32) , 要求“利润超过 5 万元”的概率尽量大,则应该选择

? ? 方案。 ? 1 ? 0.8413,(0.5) 0.6915 ) ( ()

16.函数 f ( x) ? logsin ? ( x 2 ? ax ? 3a)(?为锐角)在区间(, ?) 内递减,则 a 的取值范围————。 2? 解答题:

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17. 12 分) ( 张三开车回家途中有 6 个交通岗, 他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的, 并且概率都是 (1)求他在途中至少一次遇到红灯的概率 (2)设 ? 为他在途中遇到的红灯次数,求 ? 的期望和方差 (3)设 ? 表示他在首次停车前经过的路口数,求 ? 的分布列 18(12 分)已知 a ? R, 求函数f ( x) ? x 2eax的单调区间

1 3

19.(12 分)某单位组织 4 个部门的职工旅游,规定每个部门只能在甲、乙、丙 3 个景区选择一个,假设各 部门选择每个景区是等可能的 (1)求 3 个景区都有部门选择的概率 (2)求恰有 2 个景区有部门选择的概率 20(12 分) 向量 a ? ( x 2 , x ? 1) , b ? (1 ? x, t ) ,若函数 f ( x) ? a ? b 在区间(-1,1)上递增, 求 t

?

?

? ?

的取值范围. 21(12 分)已知抛物线 y=-x +2,过其上一点 P 引抛物线的切线 l,使 l 与两坐标轴在第一象限围成的三 角形的面积最小,求切线 l 的方程 22(14 分).已知 a ? 0, 数列 a n }满足a1 ? a, a n?1 ? a ? {
2

1 , n ? 1,2,?. an

(I)已知数列 {an } 极限存在且大于零,求 A ? lim a n (将 A 用 a 表示) ;
n??

(II)设 bn ? a n ? A, n ? 1,2,?, 证明 : bn?1 ? ? (III)若 | bn |?

bn ; A(bn ? A)

1 对n ? 1,2,? 都成立,求 a 的取值范围. 2n

理科答案
一、选择题:DA DAC 13、 3.5 14、 3 BBDBB 15、 乙 DD 16、 ? ?4, 4?

1 2 ,则他在每个路口顺利通过的概率为 ,所以他在途中一次 3 3 2 64 64 665 红灯都没有遇到的概率为( )6= ,所以他至少一次遇到红灯的概率为 1= 。 3 729 729 729
17、解: (1)他在每个路口遇到红灯的概率为

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(4 分) (2)他在 6 个路口遇到红灯是相互独立的,在每个路口遇到红灯的概率都是

1 ,则 P( ? =K) 3

k = C6 (? ? ? ?

?1? ? 2? ? 3? ? 3?

k

6? k

(k=0,1,2,3,4,5,6) ,则 ? 服从 B(6,

1 1 1 2 4 ) ,则 E ? =6 ? =2(次) ? =6 ? ? = 。 ,D 3 3 3 3 3

(8 分) (3) ? 的可能的取值为 0、1、2、3、4、5、6 P( ? =0)=

1 3

2 1 2 )? = 3 3 9 2 2 1 4 P( ? =2)=( ) ? = 3 3 27 2 1 8 P( ? =3)=( )3 ? = 3 3 81 2 1 16 P( ? =4)=( )4 ? = 3 3 243 2 1 32 P( ? =5)=( )5 ? = 3 3 729 2 6 64 P( ? =6)=( ) = 3 2187 则 ? 的分布列如下:表格略
P( ? =1)=( 18.解:函数 f(x)的导数:f’(x)=2x e
ax

(12 分) +ax2 e
ax

=(2x+ax2)e

ax

(2 分)

(1)当 a=0 时,若 x>0,则 f’(x) >0, 若 x<0,则 f’(x) <0 ∴当 a=0 时,函数 f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+ ∞)内为增函数 (2)当 a>0 时,由 2x+ax >0,解得 x<由 2x+ax2<0,解得2

(4 分)

2 或 x>0 a

2 <x<0 a 2 2 ∴当 a>0 时,函数 f(x)在区间(-∞, - )内为增函数,在区间(- ,0)内为减函数在区间(0,+ ∞) a a
内为增函数
2

(8 分)

(3)当 a<0 时,由 2x+ax >0,解得 0<x<由 2x+ax2<0,解得 x>-

2 a

2 或 x<0 a 2 2 ) 内为增函数,在区间 (- , ∞) + a a

∴当 a<0 时, 函数 f(x)在区间(-∞,0)内为减函数, 在区间 (0,-

内为减函数 ( 12 分) 19、解:4 个单位选择 3 个景区可能出现的结果数是 34,这些结果是等可能性出现的。 (2 分)
3 (1)3 个景区都有部门选择的可能出现的结果数为 C4 ? 3 ,则 3 个景区都有部门选择的概率为 !

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3 C4 ? 3 4 ! = 4 9 3

(7 分)

(2)4 个部门都选择一个景区的概率为

3 1 4 ? ,由(1)知 3 个景区都有部门选择的概率为 ,所以 4 3 27 9 4 1 恰有两个景区有部门选择的概率为 1- 9 27 14 = (12) 27

2 1 (另一种计算是,恰有两个景区有部门选择的结果数为 C(C4 ? 2 ? C4) ! 2 ) 3

20:解 f ( x) ? a ? b =x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t f/(x)= -3x2+2x+t 由题意在区间(-1,1)上递增,f/(x)> 0 在区间(-1,1)上恒成立。 f/(x)>f/(-1) f/(-1)=-3-2+t ? 0,即 t ? 5 函数 f(x)在区间(-1,1)上递增 21 解:设抛物线上的切点 P(x0,-x0+2),(x0>2) 由 y=-x +2 得 y =-2x k=-2x0 直线 l 的方程为 y-(-x0+2)=-2x0(x-x0)令 y=0,得 x= 令 x=0,得 y=x0 +2 因此所求三角形面积 S=
2 2 /

? ?

(12 分)

x0 ? 2 2 x0
2

x0 1 ? x0 ? (5 分) 4 x0

3

S=

/

(3x0 ? 2)(x0 ? 2)
2

4 x0
S =0,x0>0 得
/

2

x0=

6 6 2 6 6 4 当 x0= S 最 小 , 此 时 k=切 点 P( , )所求的切线的方程为 3 3 3 3 3
(12 分)

y-

4 2 6 6 ?? (x ? ) 3 3 3

22、解: (I)由 lim a n 存在, 且A ? lim a n ( A ? 0), 对a n ?1 ? a ?
n?? n??

1 两边取极限得 an

A?a?

1 a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 , 解得A ? .又A ? 0,? A ? . (3 分) A 2 2
1 1 得bn?1 ? A ? a ? . an bn ? A

(II)由a n ? bn ? A, a n ?1 ? a ?

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? bn ?1 ? a ? A ? 即bn?1 bn 1 1 1 ?? ? ?? . bn ? A A bn ? A A(bn ? A)
(6 分)

bn ?? 对n ? 1,2,?都成立 A(bn ? A)
1 1 1 , 得 | a ? (a ? a 2 ? 4 ) |? . 2 2 2

(III) 令 | b1 |?

1 1 ?| ( a 2 ? 4 ? a) |? . 2 2 3 (9 分) ? a 2 ? 4 ? a ? 1, 解得a ? . 2 3 1 现证明当a ? 时, | bn |? n 对n ? 1,2,?都成立. 2 2
(i)当 n=1 时结论成立(已验证). (ii)假设当 n ? k (k ? 1)时结论成立 , 即 | bk |?

1 , 那么 2k

| bk ?1 |?

| bk | 1 1 ? ? k | A(bk ? A) | A | bk ? A | 2
a ? a2 ? 4 ? 2 2 a2 ? 4 ? a ,

故只须证明

1 1 3 ? ,即证A | bk ? A |? 2对a ? 成立. A | bk ? A | 2 2

由于A ?

3 而当a ? 时, a 2 ? 4 ? a ? 1,? A ? 2. 2 1 ?| bk ? A |? A? | bk |? 2 ? k ? 1,即A | bk ? A |? 2. 2 3 1 1 1 故当a ? 时, | bk ?1 |? ? k ? k ?1 . 2 2 2 2
即 n=k+1 时结论成立. 根据(i)和(ii)可知结论对一切正整数都成立. 故 | bn |?

1 3 对n ? 1,2,?都成立的 a的取值范围为 [ ,?? ). (14 分) n 2 2

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