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高中数学必修五第一章复习测试卷1


高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45° 3. 在 ?ABC 中 , 已 知 角 B ? 45? , c ? 2 2 , b ? ( ) A.15°
4 3 , 则 角 A 的 值 是 3

B.75°

C.105°

D.75°或 15° ( )

B C 4. 在 ?A

b?2 2, 中, 若a ? 2, 则 ? A 的度数是 c? 6? 2,

A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 75 ? sin A cos B cos C ? ? 5. 若 则△ABC 为 ( ) a b c A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形 6. 在 ?ABC 中, 已知 B ? 60? , c ? 45? , BC ? 8, AD ? BC于D, 则 AD 长为 ( ) A. ( 4 3 ? 1) B. ( 4 3 ? 1) C. ( 4 3 ? 3) D. ( 4 3 ? 3)

7. 钝 角 ?A B C 的 三 边 长 为 连 续 自 然 数 , 则 这 三 边 长 为 ( ) A.1、2、3、 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 8 . 已 知 △ ABC ( ) A.1∶2∶3 C.1∶3∶2 中 , a∶b∶c = 1∶

3 ∶2 , 则 A∶B∶C 等 于

B.2∶3∶1 D.3∶1∶2 ( )

?C ? 900 , 0 0 ? A ? 450 , 9. 在△ABC 中, 则下列各式中正确的是

A sin A ? cos A 二、填空题:

B

sin B ? cos A

C sin A ? cos B

D sin B ? cos B

10、已知在 △ABC 中, a ? 2 3, c ? 6, A ? 30? ,△ABC 的面积 S

.

11、设△ ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45° ,则 R=________. 12、在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 10 3 , ?B ? 60? , AC ? 30 ,则平行四 边形 ABCD 的面积 .

13、在△ABC 中,已知 2cosBsinC=sinA,则 △ ABC 的形状 是 三、解答题: .

14、已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a2 ? c2 ? b2 ? ac .

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 3a ,求 tan A 的值.

15、.在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6, 15 3 S△ADC= ,求 AB 的长. 2

16、如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B, 求 △ABC 的面积的最大值.

17、一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货 轮按北偏西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求 货轮的速度.

答案: 一、1.C

2.

D

3. D

4. A.

5.

B

6. D

7. B

8.A 二、10. 6 3 或 3 3 三角形
a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 三、14.(1)由余弦定理得 cos B ? 2ac 2

11. 2 2

12. 300 3

13.等腰



0? B ?? ,

?B ?

?
3

(2)将 c ? 3a 代入 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,得 b ? 7a , 由余弦定理得 cos B ?
a2 ? c2 ? b2 5 7 ? 2ac 14 21 14

? 0 ? A ? ? , ? sin A ? 1 ? cos2 A ? sin A 3 ? cos A 5

?t a n A?

15 . △ ADC 的 面 积 DAC ?
15 3 . 2

S?

1 1 ? AD ? AC ? sin ∠ DAC ? ? 6 ? 7 sin ∠ 2 2

?s i n ∠DAC ?
AB ? 8 。

5 3 , 在△ABC 中,可求 BC ? 5 ,由余弦定理可求 14

16.解: 2R sin A ? sin A ? 2R sin C ? sin C ? ( 2a ? b)sin B,
a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a2 ? c2 ? 2ab ? b2 ,
a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab, cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 2 ? , C ? 450 2ab 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b 2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C

2 R 2 ? 2ab ? a 2 ? b2 ? 2ab, ab ?

2R2 2? 2
2 ?1 2 R 2

1 2 2 2R2 S ? ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2
另法: S ?

1 2 2 ab sin C ? ab ? ? 2R sin A ? 2R sin B 2 4 4

?

2 ? 2 R sin A ? 2R sin B ? 2 R 2 sin A sin B 4

1 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? cos( A ? B)] 2

1 2 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? ] 2 2 2R2 2 ? ? (1 ? ) 2 2
? Smax ? 2 ?1 2 R 此时 A ? B 取得等号 2

17.先求∠SMN ? 30? ? 15? ,∠SNM ? 180? ? 45? ? 30? ? 105? , ∠NSM ? 180? ? 45? ? 105? ? 30? 在△SMN 中,
MN 20 ? , ? sin 30 sin 105 ?
王新敞
奎屯 新疆

? MN ? 10( 6 ? 2)

所以货轮的速度是

10( 6 ? 2 ) ? 20( 6 ? 2 ) 。 1 2



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