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立体几何求体积


立体几何--------大胆猜想,小心论证.回归平面,掌握方法.

CD ? 3 , PD ? AC 于点 D , AD ? 1 , 1.如图所示, 在三棱锥 P ? ABC 中, 平面 PAC ? 平面 ABC , AB ? BC ? 6 ,
PD ? 2 .
(1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)证明△ PBC 为直角三角形.



P

A

D
B

C

2.如图所示,E 为矩形 ABCD 所在平面外一点, AD ? 平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的中点,且 BF ? 平面 ACE,

AC ? BD ? G
(1)求证: AE ? 平面 BCE; (2)求三棱锥 C—BGF 的体积.

3.如图,已知 AB ⊥平面 ACD , DE ∥ AB , AD ? AC ? DE ? 2 AB =2,且 F 是 CD 的中点. AF ? 3 (1)求证: AF ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE⊥平面 DCE; (3) 求此多面体的体积. E B

A C F D

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? a 4. 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 都 在 以 AC 为 直 径 的 圆 O 上 , A D ? C D? D P ,

1 DP , E , F 分别为 BP, CP 的中点. 2 (1)证明: EF // 平面 ADP ; (2)求三棱锥 M ? ABP 的体积.

AP ? CP ? 2a , DP // AM ,且 AM ?

5.如图所示,在正三角形 ABC 中,AB=3,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的 点,AE=CF=CP=1.将 ?AFE 沿 EF 折起到 ?A1 EF 的位置,使平面 A1 EF 与平面 BCFE 垂直,连结 A1B、A1P(如图 2). (1)求证:PF//平面 A1EB; (2)求证:平面 BCFE ? 平面 A1EB; (3)求四棱锥 A1—BPFE 的体积.

' ' ' 6.如图所示,矩形 ABCD 中, 2 AB ? AD , E 是 AD 中点,沿 BE 将 ?ABE 折起到 ?A BE 的位置,使 AC ? A D , F 、G 分别是 BE 、CD 中点.

(1)求证: A?F ⊥ CD ; (2)设 AB ? 2 ,求四棱锥 A? ? BCDE 的体积.

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7.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)求证: BC // 平面C1 B1 N ; (2)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (3)求此几何体的体积. 4 8 主8 视 图 4 俯 8 视 图 8.如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF ? (1)求证: EF // 平面 BDC1 ; (2) 在棱 AC 上是否存在一个点 G , 使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1: 15,若存在,指出点 G 的位置;若不存在,说明理由.
A1 D B1 C1

4

侧 视 图

1 AB . 4

E C

A

F

B

9.已知梯形 ABCD 中 AD // BC , ?ABC ? ?BAD ?

?
2

, AB ? BC ? 2 AD ? 4 , E 、 F 分别是 AB 、CD 上的点,

EF // BC , AE ? x .沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图). G 是 BC 的中点.
(1)当 x ? 2 时,求证: BD ⊥ EG ; (2)当 x 变化 时,求三棱锥 D ? BCF 的体积 f ( x) 的函数式.

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