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(第2课时)3.3.2 简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5


3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时

复习巩固

简单的线性规划问题求解步骤:图解法
(1)作出线性约束条件的可行域;

(2)平行移动目标函数,观察z的 变化,在可行域内找出最优解 所对应的点;
(3)求出对应点的坐标; (4)作答。

新知讲授

【例1】营养学家指出,成人良好的日 常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化 合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪. 已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物, 0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元; 而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物, 0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求, 同时使花费最低,需要同时食用食物A 和食物B多少kg?

新知探究

分析:
碳水化合物 蛋白质/kg 脂肪/kg 食物/kg /kg A B 总量 限制 0.105 0.105 0.07 0.14 花费 28

0.14

0.07

21

至少0.075 至少0.06 至少0.06

新知探究

设每天食用xkg食物A,ykg食物B,问 题中的约束条件用不等式组怎样表示?
?0.105x ? 0.105y ? 0.075 ?0.07x ? 0.14 y ? 0.06 ? ? ?0.14x ? 0.07 y ? 0.06 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0



?7 x ? 7 y ? 5 ?7 x ? 1 4 y ? 6 ? ? ?1 4x ? 7 y ? 6 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

新知探究

设总花费为z元,则 z=28x+21y
为了满足营养专家指出的日常饮 食要求,同时使花费最低,需要 解决什么问题?

在线性约束条件下,求目标函数最小值.

新知探究

y

28x+21y=0
A
7x+14y=6

?7 x ? 7 y ? 5 ?7 x ? 14 y ? 6 ? ? ?14x ? 7 y ? 6 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

1 4 最优解 ( 7 , 7 ), 最小值16.

O 14x+7y=6

C 7x+7y=5

B

x

新知探究

答:每天食用食物A约143g,食物 B约571g,不仅能够满足日常饮食 要求,同时使花费最低,且最小 花费为16元.

新知引入

【例2】要将两种大小不同的钢板截成A、B、 C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格 的小钢板的块数如下表所示:
A规格
第一种钢板 第二种钢板 2 1

B规格
1 2

C规格
1 3

生产中需要A、B、C三种规格的成品分别 15,18,27块,问分别截这两种钢板各多 少张,才能使所用钢板张数最小?

新知探究

设用第一种钢板x张,第二种钢板y张, 共需截这两种钢板共z张,则:
?2 x ? y ? 1 5 ?x ? 2 y ? 18 ? 约束条件:? ?x ? 3 y ? 27 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

目标函数:z=x+y

x ? N, y ? N

新知探究

y

2x+y=15

x+y=0
x+3y=27
18 39 M( , ) 5 5

?2 x ? y ? 1 5 ?x ? 2 y ? 18 ? ? ?x ? 3 y ? 27 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

x+2y=18 在可行域内取与点M最临近的整点,并比较Z 值的大小.最优解(3,9)和(4,8).

O

x

新知探究

最优解:(3,9)和(4,8).

此时,z的最大值为x+y=12.
答:截第一种钢板3张,第二种钢板9张, 或截第一种钢板4张,第二种钢板8张, 才能使所用钢板张数最小,且两种截法 都至少要两种钢板12张.

典例讲评

例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷 酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料 需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车 皮甲种肥料,产生的利润为10 000元;生 产1车皮乙种肥料,产生的利润为5 000元, 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大的利润?

典例讲评

设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别 为x,y,产生的利润为z万元.
y

x+0.5y=0 M(2,2)
O x

?4 x ? y ? 10 ? ?6 x ? 5 y ? 22 ? x ? 0, y ? 0 ?

z=x+0.5y

6x+5y=22 4x+y=10

最优解M(2,2),最大利润为3万元.

课堂小结

1.解决线性规划实际问题的基本思路: 设相关字母→定约束条件→写目标函 数→作可行域→找最优解→求最值→ 应答实际问题.

课堂小结

2. 一般地,最优解通常是可行域的 顶点,整点最优解在可行域的顶点 附近 .最优解可能有多个,也可能在 可行域的边界上取得.


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