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北师大版八年级上册数学 1.3勾股定理的应用 靳军强


蛋糕 A O 议一议 同学们可自己做一个圆柱,尝试 从A点到B点沿圆柱的侧面画出 几条路线,你觉得哪条路线最短 呢? 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个 长方形,从A点到B 点的最短路线 是什么?你画对了吗? 3 12 O 蛋糕 B B . A A 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面 半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一 只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对

的B点处的食物,需要爬行的最短路程 是多少?(π的值取3). 3 12 O 蛋糕 B C B . A A C B AC=12 BC=3×3=9 12 A AB2=AC2+BC2 =122+92=152 即蚂蚁所爬的最短路线为15cm 做一做 如图所示是一尊雕塑的 底座的正面,李叔叔想要 检测正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB, 但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗? 算一算 (2)李叔叔量得AD的长是30厘米,AB 的长是40厘米,BD长是50厘米.AD边 垂直于AB边吗? 解:在⊿ABD中, D ∵ AD 2 + AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500 BD 2 = 50 2 =2500 C ∴ AD 2 + AB 2 = BD 2 ∴ ⊿ABD是直角三角形,∠A = 90° 即 AD⊥AB A B (3)小明随身只有一个长度为20厘米 的刻度尺,他能有办法检验AD边是否 垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 如图,有一个长方体盒子,它的 长是60厘米,宽和高都是40厘 米,在A处有一只蚂蚁,它想吃 到B点处的食物,那么它爬行的 最短路程是多少? B B A A B A B A 如图,有一个长方体盒子,它的长是 60厘米,宽和高都是40厘米,在A处有 一只蚂蚁,它想吃到B点处的食物,那 么它爬行的最短路程是多少? B C 40 100 B A A 由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 B 如图,有一个长方体盒子,它的长是 60厘米,宽和高都是40厘米,在A处有 一只蚂蚁,它想吃到B点处的食物,那 么它爬行的最短路程是多少? B 由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=602+802 A B =1002 ∴蚂蚁爬行的最短路程为 80 100厘米。 c A 60 B 甲、乙两位探险家到沙漠进行探险, 某日早晨8点甲先出发,他以6千米/ 时的速度向东行走,1时后乙出发, 他以5千米/时的速度向北行进,上午 10点,甲、乙两人相距多远? A 乙 甲 C B BC=6×(10-8)=12由勾股定理得 AC=5 AB2=BC2+AC2=122+52=132 两人相距13千米 如图,带阴影的矩形面积是多少? 15厘米 8厘米 3厘米 x 由勾股定理得X2=152+82=172 ∴ x=17 S阴影 ? 17? 3 ? 51 如图,有一个高1.5米,半径是1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地 方有一小孔,从孔中插入一铁棒, 已知铁棒在油桶外的部分是0.5米, 问这根铁棒应有多长? 已知:∠ABC=90°,BC=1.5m D AB=2m, CE=0.5m 求:AE的长 A C E B 通过今天的学习, 说说你的收获和体会? 你学会了吗?

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