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2016版《一点一练》高考数学(文科)专题演练:第九章 统计、统计案例、概率(含两年高考一年模拟)(1)


第九章 统计、统计案例、概率 考点 30 随机抽样、用样本估计总体 两年高考真题演练 1.(2015· 陕西)某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )

A.93

B.123

C.137

D.167

2.(

2015· 湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分” 题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1 534 石,验得米内夹谷,抽样取米 一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( A.134 石 C.338 石 B.169 石 D.1 365 石 )

3.(2015· 四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个 年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比 例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 4.(2015· 湖南)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位: 分钟)的茎叶图如图所示 )

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号, 再用系统抽样方法从 中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( A.3 B.4 C.5 D.6 )

5.(2014· 广东,6)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽 样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( A.50 B.40 C.25 D.20 )

6.(2014· 四川,2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间, 从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计 分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是( A.总体 C.样本的容量 B.个体 D.从总体中抽取的一个样本 )

7.(2015· 广东)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度), 以[160, 180),[180,200), [200, 220), [220,240),[240, 260),[260, 280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,

300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用 电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

考点 30

随机抽样、用样本估计总体 一年模拟试题精练

1.(2015· 晋冀豫三省二调)某校三个年级共有 24 个班,学校为了 了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为 1 到 24,现用系统 抽样方法,抽取 4 个班进行调查,若抽到编号之和为 48,则抽到的 最小编号为( A.2 ) B.3 C.4 D.5

2. (2015· 四川省统考)某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为 k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品共抽取了 24 件,则 C 种型号产品抽 取的件数为( A.24 ) B.30 C.36 D.40

3.(2015· 河南九校二联)某班的全体学生参加某项技能测试,成 绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60), [60,80),[80,100].若不低于 80 分的人数是 18,则该班的学生人 数是( )

A.45 B.50 C.55 D.60 4.(2015· 重庆一中期中)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克 数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表: 甲 乙 丙 丁

平均成绩 x 方差 s2

89 2.1

89 3.5

86 2.1

85 5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5. (2015· 福州市质检)甲、 乙两人在一次射击测试中各射靶 10 次, 如图分别是这两人命中环数的直方图,若他们的成绩平均数分别为 x1 和 x2,成绩的标准差分别为 s1 和 s2,则( )

A.x1=x2,s1>s2 B.x1=x2,s1<s2 C.x1>x2,s1=s2 D.x1<x2,s1=s2

甲 9 5 0

乙 7 x 1 7 8 9 8 1 2 y 1 0

6.(2014· 山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同 学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中 甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分为 81,则 x+y 的 值为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

甲 9 2 1

乙 8 0 8 9 4 a 8 6 9

7.(2015· 桂林市一调 ) 某机械厂今年进行了五次技能考核,其中 甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶图所示 (其中 a 是 0~9 的某个整数); (1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训,从成 绩稳定性角度考虑,你认为派谁去比较合适? (2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次 成绩中,求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率.

考点 31

变量的相关关系、统计案例 两年高考真题演练

1.(2015· 新课标全国Ⅱ)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国 二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论不正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.(2015· 湖北)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1,变量 y 与 z 正相关,下列结论中正确的是( A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 3.(2015· 北京)高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学 生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所 示,甲、乙、丙为该班三位学生. )

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 是________; ②在语文和数学两个科目中, 丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ________. 4.(2014· 安徽)某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人, 女生 4 500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用 分层抽样的方法, 收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的 频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2], (2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均 体育运动时间超过 4 小时的概率; (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” . n(ad-bc)2 附:K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

P(K2≥k0) k0

0.10

0.05

0.010 0.005

2.706 3.841 6.635 7.879

考点 31

变量的相关关系、统计案例 一年模拟试题精练

1.(2015· 邯郸市质检)具有线性相关关系的变量 x,y,满足一组 3 数据,如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为^ y=3x-2,则 m 的值 是( ) x y A.4 9 B.2 0 -1 1 1 2 m D.6 3 8

C.5

2.(2015· 武汉市调考)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算 得样本平均数- x =3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程 可能是( ) B.^ y=2x-2.4 D.^ y=-0.3x+4.4

A.^ y=0.4x+2.3 C.^ y=-2x+9.5

3.(2015· 锦州期末)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据 如下表: 广告费用 x/万元 销售额 y/万元 4 49 2 26 3 39 5 54

^x+a ^中的b ^为 9.4, 根据上表可得回归方程^ y=b 据此模型预报广告 费用为 6 万元时销售额为( )

A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 4.(2015· 石家庄调研)下列结论正确的是( ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; )

③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种 方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. A.①② C.①②④ B.①②③ D.①②③④

5.(2015· 阜阳模拟)如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数 据,根据表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为^ y=0.7x+ 0.35,则下列结论错误的是( x y 3 2.5 ) 4 t 5 4 6 4.5

A.产品的生产能耗与产量呈正相关 B.t 的取值必定是 3.15 C.回归直线一定过(4.5,3.5) D.A 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 6.(2015· 泉州模拟)已知某产品连续 4 个月的广告费用 x1(千元) 与销售额 y1(万元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息: ①错误!i=14; ②广告费用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系; ^x+a ^中的b ^=0.8(用最小二乘法求得).那么, ③回归直线方程^ y=b 广告费用为 6 千元时,可预测销售额约为( A.3.5 万元 C.4.9 万元 B.4.7 万元 D.6.5 万元 )

7.(2015· 亳州模拟)重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期

对班上每位同学的成绩作相关分析时, 得到周卓婷同学的某些成绩数 据如下: 第一次考试 数学总 分 总分年 级排名 118 第二次考试 119 第三次考试 第四次考试 121 122

133

127

121

119

^ x+a ^(必要 (1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程^ y =b 时用分数表示). (2)若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前 100 名,预测该 同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数,可四舍五入).

考点 32

古典概型与几何概型

两年高考真题演练 1.(2015· 新课标全国Ⅰ)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形 三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任 取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( 3 A.10 1 B.5 1 C.10 1 D.20 )

2.(2015· 广东)已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现 从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 )

3.(2015· 山东)在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“-1 1? 1? ≤log2?x+2?≤1”发生的概率为(
? ?

) 1 D.4

3 A.4

2 B.3

1 C.3

4.(2015· 福建)如图,

矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与

?x+1,x≥0, 点 D 在函数 f(x)=? 1 的图象上. 若在矩形 ABCD 内随机 - x + 1 , x < 0 ? 2
取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( 1 1 3 1 A.6 B.4 C.8 D.2 5.(2015· 湖北)在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件 )

1 1 “x+y≤2”的概率,p2 为事件“xy≤2”的概率,则( 1 1 A.p1<p2<2 B.p2<2<p1 1 1 C.2<p2<p1 D.p1<2<p2

)

6.(2015· 陕西)设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥ x 的概率为( 3 1 A.4+ 2π 1 1 C.4- 2π ) 1 1 B.2+ π 1 1 D.2- π

7.(2014· 新课标Ⅰ)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上 随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为________. 8.(2014· 重庆)某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与 小王在早上 7:30~7:50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻 到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________(用数字作答). 9. (2015· 山东)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和 演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 8 2 未参加书法社团 5 30

(1) 从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的 概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男 同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学

和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率. 考点 32

古典概型与几何概型

一年模拟试题精练 1.(2015· 宁波模拟)袋中装有 3 个白球,4 个黑球,从中任取 3 个球,则 ①恰有 1 个白球和全是白球; ②至少有 1 个白球和全是黑球; ③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球; ④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球. 在上述事件中,是对立事件的为( A.① B.② C.③ ) D.④

2.(2015· 南宁模拟)某射手的一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过 8 环的 概率为( A.0.5 ) B.0.3 C.0.6 D.0.9

3.(2015· 重庆一中期中)在[-2, 3]上随机取一个数 x,则(x+1)(x -3)≤0 的概率为( 2 A.5 1 B.4 ) 3 C.5 4 D.5

4.(2015· 福州市质检)已知抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 的概率为 0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有 两次正面朝上的概率:先由计算器产生随机数 0 或 1,用 0 表示正面 朝上,用 1 表示反面朝上:再以每三个随机数做为一组,代表这三次 投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数. 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计,抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( A.0.30 B.0.35 C.0.40 D.0.65 )

5.(2015· 忻州四校联考)集合 A={2,3},B={1,2,3},从集 合 A,B 中各任意取一个数,则这两个数的和等于 4 的概率是( 2 A.3 1 B.2 1 C.3 1 D.6 )

6.(2015· 北京西城区期末)某天,甲要去银行办理储蓄业务,已 知银行的营业时间为 9:00 至 17:00,设甲在当天 13:00 至 18:00 之间任何时间去银行的可能性相同, 那么甲去银行恰好能办理业务的 概率是( )

1 3 5 4 A.3 B.4 C.8 D.5 7.(2015· 唐山摸底)甲、乙、丙三人站成一排,则甲、乙相邻的 概率是( )

2 1 1 5 A.3 B.3 C.2 D.6 8.(2015· 云南玉溪一中期中)已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y ≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 Ω 内随机投一 点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为( 1 2 1 2 A.3 B.3 C.9 D.9 9.(2015· 江西八校联考)甲袋中装有 3 个白球 5 个黑球,乙袋中 装有 4 个白球 6 个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充 分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋, 则甲袋中白球没有减 少的概率为( ) )

35 25 37 5 A.44 B.44 C.44 D.44

10.(2015· 北京朝阳区统考)某幼儿园有教师 30 人,对他们进行 年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下: 本科 35 岁以下 35~50 岁(含 35 岁 和 50 岁) 50 岁以上 17 2 3 1 20 3 5 研究生 2 合计 7

(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率; (2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,求有 35 岁 以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率.

参考答案 第九章 统计、统计案例、概率 考点 30 随机抽样、用样本估计总体

【两年高考真题演练】 1.C [由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:110×70%+ 150×(1-60%)=137.故选 C.] 28 2. B [因为样品中米谷的比为254, 所以这批米内夹谷约为 1 534 28 ×254≈169(石).] 3.C [结合几种抽样的定义知选 C.] 4.B [由题意知,将 1~35 号分成 7 组,每组 5 名运动员,成

绩落在区间[139,151]的运动员共有 4 组,故由系统抽样法知,共抽 取 4 名.选 B.] 1 000 5.C [由 40 =25,可得分段的间隔为 25.故选 C.] 6.A [5 000 名居民的阅读时间的全体为总体, 每名居民的阅读 时间是个体,200 是样本容量,故选 A.] 7. 解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)

×20=1 得: x=0.007 5,所以直方图中 x 的值是 0.007 5. 220+240 (2)月平均用电量的众数是 =230. 2 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量 的中位数在[220,240)内,设中位数为 a,由(0.002+0.009 5+0.011) ×20+0.012 5×(a-220)=0.5 得:a=224,所以月平均用电量的中 位数是 224. (3)月平均用电量为[220, 240]的用户有 0.012 5×20×100=25 户, 月平均用电量为[240,260)的用户有 0.007 5×20×100=15 户,月平 均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100=10 户,月平均用电 量为 [280 , 300] 的用户有 0.002 5 × 20 × 100 = 5 户,抽取比例= 11 1 =5,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25+15+10+5 1 25×5=5 户. 【一年模拟试题精练】 24 1.B [系统抽样间隔为 4 =6,设抽取最小编号为 x,则 x+(x +6)+(x+12)+(x+18)=4x+36=48,得 x=3.]

2.C [由

k 24 =120得 k=2,故 C 型号产品抽取件数为 120 k+5+3

3 × =36.] 2+5+3 3. D [不低于 80 分的频率为 0.015×20=0.3.故该班的学生人数 18 为0.3=60.] 4.A [甲、乙的平均成绩较好,甲的方差小于乙的方差,甲的 发挥较稳定,故选 A.] 5.A [∵x1=4×0.2+5×0.1+7×0.3+8×0.1+10×0.1=7, x2=5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.2+9×0.1=7, ∴x1=x2,由直方图可知乙的数据比较集中,因此乙的标准差 s2 较小,即:s1>s2.] 6.D [由甲班众数为 85,得 x=5,由乙班平均分为 81,得:(78 1 +70+y+81×2+80+92)×6=81,即 y=4,故 x+y=9.] 7.解 (1)由平均分相等得:x


88-89-90-91+92 = =x 5





84+88+89+(90+a)+96 =90,解得 a=3. 5 1 2 2 2 2 可求得方差:s2 甲= [(88-90) +(89-90) +(90-90) +(91-90) 5 1 2 2 2 2 +(92-90)2]=2,s2 乙= [(84-90) +(88-90) +(80+90) +(93-90) 5 +(96-90)2]=17.2,
2 因为 x 甲=x 乙,s甲 <s2 乙,所以从成绩的稳定性角度考虑,派甲参加

培训比较合适. (2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有:(88,89),(88,90), (88,91)(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,

92),(91,92),共 10 种;其中至少有一次成绩在(90,100]之间的所 有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90, 92),(91,92)共 7 种.所以在抽取的成绩中,至少有一次成绩在(90, 7 100]之间的概率 P=10.考点 31 【两年高考真题演练】 1.D [从 2006 年起,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比 较,得到 2008 年二氧化硫排放量与 2007 年排放量的差最大,A 选项 正确; 2007 年二氧化硫排放量较 2006 年降低了很多,B 选项正确; 虽然 2011 年二氧化硫排放量较 2010 年多一些,但自 2006 年以 来,整体呈递减趋势,即 C 选项正确;自 2006 年以来我国二氧化硫 年排放量与年份负相关,D 选项错误.故选 D.] 2.C [因为 y=-0.1x+1,-0.1<0,所以 x 与 y 负相关.又 y 与 z 正相关, 故可设 z=ay+b(a>0), 所以 z=-0.1ax+a+b, -0.1a<0, 所以 x 与 z 负相关.故选 C.] 3.①乙 ②数学 [①由散点图可知:越靠近坐标原点 O 名次 变量的相关关系、统计案例

越好,乙同学语文成绩好,而总成绩年级名次靠后;而甲同学语文成 绩名次比总成绩名次差, 所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次 靠前. ②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差, 所以丙同学成 绩名次更靠前的是数学.] 4.解 4 500 (1)300×15 000=90,所以应收集 90 位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校 学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.

(3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周平均体育 运动时间超过 4 小时, 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时. 又 因为样本数据中有 210 份是关于男生的,90 份是关于女生的.所以 每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 男生 女生 总计 每周平均体育运动 时间 不超过 4 小时 每周平均体育运动 时间 超过 4 小时 总计
2

45

30

75

165 210

60 90

225 300

300×(45×60-165×30)2 100 结 合 列 联 表 可 算得 K = = 21 ≈ 75×225×210×90 4.762>3.841. 所以, 有 95%的把握认为 “该校学生的每周平均体育运动时间与 性别有关” . 【一年模拟试题精练】 1 3 3 3 1 1.A [x=4(0+1+2+3)=2,y=3×2-2=3,y=4(-1+1+m +8)=3,得 m=4.] 2.A [由变量 x 与 y 正相关知 C、D 均错,又回归直线经过样 本中心(3,3.5),代入验证得 A 正确,B 错误.故选 A.] ^=y-b ^ x=49+26+39+54-9.4×4+2+3+5=9.1, 3. B [∵a 4 4 ∴回归方程为^ y=9.4x+9.1, 令 x=6, 得^ y=9.4×6+9.1=65.5(万

元).] 4.C [由回归分析的方法及概念判断.] 1 1 5.B [x=4.5,y=4(2.5+t+4+4.5)=4(11+t) ∵(x,y)在回归方程^ y=0.7x+0.35 上, ∴t=3,故选项 B 错误,易得 A,C,D 均正确.] 14 1n ^=y-b ^x=-0.1, 6.B [∵x=4 ?xi=4.5,y=4 ?yi=3.5,a
i=1 i=1

∴^ y=0.8x-0.1,故当 x=6,^ y=4.7.] 7.解 (1)x=120,y=125, xi yi x2 i 118 133 119 127 121 121 122 119

xiyi 15694 15113 14641 14518 13924 14161 14641 14884 ^=错误!=-3.4,错误!=y-错误!x=533,错误!=-3.4x+533. b (2)-3.4x+533≤100,x≥127.35, 故数学至少考 128 分.考点 32 古典概型与几何概型 【两年高考真题演练】 1.C [从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数有 10 个基本事件,构成 1 勾股数的只有 3,4,5 一组,故概率为10.] 2.B [5 件产品中有 2 件次品,记为 a,b,有 3 件合格品,记 为 c,d,e,从这 5 件产品中任取 2 件,结果有(a,b),(a,c),(a, d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共 10 种.恰 6 有一件次品的结果有 6 种,则其概率为 p=10=0.6.]

1? 1? 1 1 3 3.A [由-1≤log2?x+2?≤1,得2≤x+2≤2,∴0≤x≤2.
? ?

3 2-0 3 ∴由几何概型的概率计算公式得所求概率 P= = .] 2-0 4 1 4.B [由图形知 C(1,2),D(-2,2),∴S 四边形 ABCD=6,S 阴=2 3 2 1 3 ×3×1=2.∴P=6=4.] 5.D
? ?0≤x≤1, 1 [在直角坐标系中,依次作出不等式? x+y≤2, ?0≤y≤1, ?

1 xy≤2的可行域如图所示:

S△ABO 依题意,p1= , S四边形OCDE p2= S曲边多边形OEGFC S△OEC 1 ,而2= , S四边形OCDE S四边形OCDE

1 所以 p1<2<p2.故选 D.] 6.C [由|z|≤1 可得(x-1)2+y2≤1,表示以(1,0)为圆心,半径 为 1 的圆及其内部,满足 y≥x 的部分为如图阴影所示,

由几何概型概率公式可得所求概率为:

1 1 2 π 1 2 π × 1 - 4 2×1 4 -2 P= = π×12 π 1 1 =4- .] 2π 2 7.3 [设两本数学书为 A1,A2,一本语文为 B. 则基本事件有(A1A2B), (A1BA2), (A2A1B), (A2BA1), (BA1A2), (BA2A1) 共 6 种. 其中 2 本数学书相邻的有(A1A2B),(A2A1B),(BA1A2),(BA2A1)共 4 种. 4 2 ∴概率为6=3.]

9 8.32 [设小张与小王的到校时间分别为 7:00 后第 x 分钟,第 y 分钟,根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50 -30)2=400.小张比小王至少早 5 分钟到校表示的事件 A={(x,y)|y -x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分 1 225 所占的面积为2×15×15= 2 , 所以小张比小王至少早 5 分钟到校的 225 2 9 概率为 P(A)=400=32.] 9.解 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社

团的有 30 人,

故至少参加上述一个社团的共有 45-30=15 人, 所以从该班随机选 1 名同学, 该同学至少参加上述一个社团的概 15 1 率为 P=45=3. (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能 的结果组成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共 15 个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的, 事件 “A1 被选中且 B1 未被选中” 所包含的基本事件有: {A1, B2}, {A1,B3},共 2 个. 2 因此,A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P=15. 【一年模拟试题精练】 1.B [因为至少有 1 个白球和全是黑球不可能同时发生,且必 有一个发生,属于对立事件.] 2.A [依题设知,此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 1 -(0.2+0.3)=0.5.] 3 .D [由(x+1)(x-3)≤0,解得-1≤x≤3,在[-2,3]上随机

取一个数是等可能的,所以符合几何概型的条件,所以所求事件的概 率 P= 3-(-1) 4 = ,故选 D.] 3-(-2) 5

4.B [恰有两次正面朝上的随机数有 7 个,故抛掷这枚硬币三 7 次恰有两次正面朝上的概率为20=0.35.]

5.C [从 A,B 中各取任意一个数共有 2×3=6 种分法,而两 2 1 数之和为 4 的有(2,2),(3,1)两种方法,故所求的概率为:6=3.] 17-13 4 6.D [甲去银行恰好能办理业务的概率为 = .] 18-13 5 7.A [甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能:甲乙丙,甲 丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部 6 种情况,甲、乙相 邻包括:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,有 4 种情况,∴甲、乙 4 2 两人相邻的概率为:6=3.] 8.D [如图,

区域 Ω 为△OMN 内部(含边界), 区域 A 为△OBC 内部(含边界), 解方程组得到各点坐标:M(6,0),N(0,6),C(4,2),B(4,0),计 算可得△OMN 的面积为 18,△OBC 的面积为 4,所以点 P 落在区域 4 2 A 内的概率为18=9.] 9.A [若先从甲袋中取出的是白球,则满足题意的概率为 P1= 3 5 15 5 × = ; 若先从甲袋中取出的是黑球, 则满足题意的概率为 P 2= , 8 11 88 8 15 5 易知这两种情况不可能同时发生, 故所求概率为 P=P1+P2=88+8= 35 44.] 10.解 (1)设: “从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生

学历”为事件 A, 由题可知幼儿园总共有教师 30 人,其中“具有研究生学历”的

6 1 共 6 人.则 P(A)=30=5. 1 即从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为5. (2)设幼儿园中 35 岁以下具有研究生学历的教师为 A1,A2,35~ 50 岁(含 35 岁和 50 岁)具有研究生学历的教师为 B1,B2,B3,50 岁 以上具有研究生学历的教师为 C, 从幼儿园所有具有研究生学历的教 师中随机抽取 2 人,所有可能结果有 15 个,它们是: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2, C),(B3,C), 记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生”为事件 D,则 D 中的结果 共有 12 个,它们是:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1, C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,C),(B2,C),(B2, 12 4 C),故所求概率为 P(D)=15=5. 即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,有 35 岁以 4 下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率为5.


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