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高中物理课件 第4章 第3节 测量电源的电动势和内电阻


实验理论指导
题型一

第 4 章

第 3 节

典题案例导析

题型二 题型三

知能演练提升

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一、实验目的 (1)知道测量电源电动势和内电阻的原理和实验

方法。 (2)学会利用代数法和U-I图像处理数据。 二、实验原理

原理图如图4-3-1所示

图4-3-1
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改变滑动变阻器的阻值,测出两组 I、U 的数据,代入 方程 E=U+Ir,可得到方程组 E=U1+I1r E=U2+I2r 解此方程组可求得: I2U1-I1U2 电动势 E= I2-I1 U1-U2 内阻 r= I2-I1

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三、实验器材 待测电池1节、滑动变阻器1只、电压表(0~3 V)、电

流表(0~0.6 A)、开关1只、导线、坐标纸、直尺。
四、实验步骤 (1)确定电流表、电压表的量程,按实验原理图把器材 连接好。 (2)将滑动变阻器的滑片移到一端,使接入电路部分的

电阻值最大。

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(3)闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显读数,
记录一组电流表和电压表的读数。 (4)用同样方法,再次测量并记录几组U、I值。 (5)断开开关,整理好器材。 (6)根据测量的数据描绘U-I图线,所得图线的延长

线与U轴交点即为电源的电动势E,图线斜率的绝对值
即为电池的内阻r。

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五、数据处理
为减小测量误差,本实验常选用以下两种数据处理 方法: 1.公式法 利用依次记录的多组数据(一般6组),分别记录如下

表所示:

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实验序号 I/A

1 I1

2 I2

3 I3

4 I4

5 I5

6 I6

U外/V

U1

U2

U3

U4

U5

U6

分别将 1、4 组,2、5 组,3、6 组联立方程组分别 解出 E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值 E= E1+E2+E3 r1+r2+r3 ,r= 作为测量结果。 3 3

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2.图像法 把测出的多组 U、I 值,在 U-I 图中描点画图像,使 U -I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直 线的两侧,由 U=E-Ir 可知: (1)纵轴截距等于电源的电动势 E, 原点电压为 0 时, 横轴 E 截距等于外电路短路时的电流 Im= r 。 ΔU E (2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻 r=| |= 。 Δr Im (3)若电源内阻 r=0(理想电源),则 U=E。
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六、注意事项
(1)为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜 大些,宜选用旧电池和内阻较大的电压表。 (2)电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E 会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电电流不

宜超过0.3 A,短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验
中不宜将I调得过大,读电表的读数要快,每次读完后 应立即断电。

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(3)当干电池的路端电压变化不很明显时, 作图像时, 纵轴单位可取得小一些, 且纵轴起 点可不从零开始。 如图 4-3-2 所示,此时图线与纵轴交点 图 4-3-2

仍为电池的电动势 E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内 ΔU 阻要在直线上取较远的两点用 r=| |求出。 ΔI (4)为了提高测量的精确度,在实验中I、U的变化范围

要大一些,计算E、r时,U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
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七、误差分析 由于电压表分流 IV, 使电流表示数 I 小于电池的输出电流 U I 真。I 真=I+IV,而 IV= ,U 越大,IV 越大,它们的关系可 RV 用图 4-3-3 乙表示。测量的图线为 AB,经过 IV 修正后的图 线为 A′B,可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B, 即测量的 E 和 r 都小于真实值。 对此也可由电路来解释:

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若把图4-3-3甲中的R和电流表看成外电路,则电压表可 看成内电路的一部分,故测量出的是电池和电压表这个整 体等效的r和E。电压表和电池并联,故等效内阻r小于电池 内阻r真。r测<r真,外电路断开时,ab两点间电压Uab即等效

电动势E,此时电压表与电源构成回路,故Uab<E真,即E测
<E真。

图4-3-3
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八、它案设计 1.一个电流表和两个定值电阻(或一个电阻箱) 电路图如图 4-3-4 所示。
?E=I R +I r ? 1 1 1 ? 方程组: ?E=I2R2+I2r ?

? I2R2-I1R1 ?r= I1-I2 ? 结果:? I1I2?R2-R1? ? ?E= I1-I2 ?

图4-3-4

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2.一个电压表和两个定值电阻(或一个变阻箱) 电路图如图 4-3-5 所示。 U1 ? ?E=U1+ R1r 方程组:? ?E=U2+U2r R2 ? ? (U1-U2)R2R1 ?r= R1U2-R2U1 ? 结果:? U1U2(R1-R2) ? ?E= R1U2-R2U1 ?

图4-3-5

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3.两个电压表(量程已知,内阻不知)

电路图如图4-3-6甲、乙所示。

图4-3-6

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方程组: U1 E=U1+ r R1 U1′ E=U1′+U2+ r R1 U1U2 结果:E= U1-U1′ (U2+U1′-U1) r= R1 U1-U1′

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4.一个电压表,一个定值电阻 如图4-3-7所示,E为直流电源, R为已知电阻, 为理想电压表,其量程

略大于电源电动势,S1和S2为开关。 现
要利用图中电路测量电源的电动势E和 图4-3-7 内阻r,试写出主要实验步骤及结果表达式。

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分析:闭合 S1,

为理想电压表,当直接接于电源两

端时的示数 U1 便为电源电动势,即 E=U1。闭合 S2 后示 数为 U2,根据闭合电路欧姆定律有: U2 U1=U2+ R · r U1-U2 所以内阻 r= R。 U2

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1.用如图4-3-8所示的电路,测定一

节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小,为
了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路中用 一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导 图4-3-8 线外,可供使用的实验器材还有:

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电流表(量程0.6 A,3 A);
电压表(量程3 V,15 V); 定值电阻(阻值1 Ω,额定功率5 W); 定值电阻(阻值10 Ω,额定功率10 W); 滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω,额定电流2 A);

滑动变阻器(阻值范围0~100 Ω,额定电流1 A)。
那么:

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(1)要正确完成实验,电压表的量程应选择_______V, 电流表的量程应选择________A;R0应选择________Ω 的定值电阻,R应选择阻值范围是________Ω的滑动变

阻器。
(2)引起该实验系统误差的主要原因是___________。

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[解析]

由于电源是一节干电池(1.5 V),所以电压

表的量程应选3 V;估算电流时,考虑到干电池的内阻一 般为几欧,加上保护电阻,最大电流在0.5 A左右,所以 电流表的量程应选0.6 A;由于电池内阻很小,所以保护

电阻不宜太大,否则会使得电流表、电压表取值范围小,
造成较大的误差,因此R0应选择1 Ω的定值电阻;滑动变 阻器的最大阻值一般比电池的内阻大几倍即可,取0~10 Ω的滑动变阻器能很好地控制电路中的电流和电压。

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本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读 数总是比真实值小,造成E测<E真,r测<r真。 [答案] (1)3 0.6 1 0~10 (2)由于电压表的 分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流



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2.用电流表和电压表测定电池的电动
势E和内电阻r,所用的电路如图4-3-9 所示,一位同学测得的6组数据如下表中 所示。 图4-3-9

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组别 1

I/A 0.12

U/V 1.37

2
3 4 5 6

0.20
0.31 0.32 0.50 0.57

1.32
1.24 1.18 1.10 1.05

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(1)试根据这些数据在图4-3-10中作出U-I图线。

图4-3-10

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(2)根据图线得出电池的电动势E=________V,根 据图线得出的电池内阻r=________ Ω。 (3)若不作出图线,只选用其中两组U和I的数据,可 利用公式E=U1+I1r1和E=U2+I2r2算出,这样做可能得

出误差很大的结果,选用第____组和第____组数据,求
得E和r误差最大。

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[解析]
如图所示。

(1)描点作图,舍去第四组数对应的点。图线

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(2)U 轴上的截距等于被测量的电动势, 由于坐标轴上的 数据小数点后两位,所以我们读出的数据以此作标准。从图 线上找出两个点,第一个点是 I=0,(0,1.45),第二个点是 I =0.50 A,(0.50,1.10),由此得出电动势:E=1.45 V 1.45-1.10 内阻为:r= Ω=0.70 Ω。 0.50

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(3)选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。不 需要利用所给的6组数据分别进行计算,利用作图就可看 出这一点。选用这两组数据求E和r,相当于过图中

(0.31,1.24)和(0.32,1.18)两点作一直线,利用此直线求出E
和r,而此直线与所画的直线偏离最大,实际上,第4组 数据不合理,已经排除。 [答案] (2)1.45 (1)见解析图 0.70 (3)3 4

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3.现有一电阻箱,一个开关,若干根导线和一个电流

表,该电流表表盘上有刻度但无刻度值,要求设计一个能
测定某电源内阻的实验方案,(已知电流表内阻很小,电流 表量程符合要求,电源内阻约为几欧)要求: (1)画出实验电路图; (2)简要写出完成接线后的实验步骤;

(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=________。

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[解析]

(1)实验原理图如图所示,用电

流表的电流值乘以电阻箱的阻值代替电压
表。 (2)①将电阻箱的阻值调至最大。 ②合上开关S,调节R的电阻为R1,记下电流表刻 度N1。

③调节R的电阻为R2,记下电流表刻度N2,断开开
关S。

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(3)设电流表的每一个刻度的电流为 I0, 由闭合电 路欧姆定律得:E=N1I0(R1+r),E=N2I0(R2+r) N1R1-N2R2 解得:r= N2-N1
[答案] (1)(2)见解析

N1R1-N2R2 (3) N2-N1

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