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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.1 常见函数的导数备考练习 苏教版


§3.2 3.2.1
一、基础过关

导数的运算 常见函数的导数

1.下列结论中正确的个数为________. 1 ①f(x)=ln 2,则 f′(x)= ; 2 1 2 ②f(x)= 2,则 f′(3)=- ; x 27 ③f(x)=2 ,则 f′(x)=2 ln 2; ④f(x)=log2x,则 f′(x)= 1 . xln

2
x x

1 2.过曲线 y= 上一点 P 的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标为________.

x

3.已知 f(x)=x ,若 f′(-1)=-4,则 a 的值等于________. 4.函数 f(x)=x 的斜率等于 1 的切线有________条. 5.若 f(x)=10 ,则 f′(1)=________. 6.曲线 y= 4 1 在 x=1 处的切线的倾斜角的正切值为______.
3 3

a

x

x

7.求下列函数的导数: 1 5 3 (1)y=x x;(2)y= 4;(3)y= x ;

x

(4)y=log2x -log2x; (5)y=-2sin ?1-2cos ?. 4? 2?
2

2

x?

x?

二、能力提升 1 1 8.若曲线 y=x- 在点(a,a- )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a 2 2 =________. 9.已知直线 y=kx 是曲线 y=e 的切线,则实数 k 的值为________. 1 10.直线 y= x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b=________. 2 3 2 11.求与曲线 y= x 在点 P(8,4)处的切线垂直于点 P 的直线方程.
-1x

12.已知抛物线 y=x ,直线 x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离. 三、探究与拓展 13.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N, 试求 f2 012(x).

2

-2-

答案 1.3

?1 ? ? 1 ? 2.? ,2?或?- ,-2? ?2 ? ? 2 ?
3.4 4.2 5.10ln 10 3 6.- 4

? 3? 7.解 (1)y′=(x x)′=?x ?′ ? 2?
3 3 3 = x -1= x. 2 2 2

?1? -4 -4-1 (2)y′=? 4?′=(x )′=-4x x ? ?
4 -5 =-4x =- 5.

x

3 3 5 3 ? 3? (3)y′=( x )′=?x ?′= x -1 5 5 ? 5? 3 2 3 = x- = . 5 5 5 2 5 x (4)∵y=log2x -log2x=log2x, ∴y′=(log2x)′= 1
2

x·ln 2
2

.

(5)∵y=-2sin ?1-2cos ? 4? 2? =2sin ?2cos -1? 4 ? 2?
2

x?

x?

x? x

x

?

=2sin cos =sin x, 2 2 ∴y′=(sin x)′=cos x. 8.64 9.e 10.ln 2-1 3 2 11.解 ∵y= x ,

x

-3-

2 1 3 2 ? 2? ∴y′=( x )′=?x ?′= x- , 3 3 ? 3? 2 1 1 ∴在 P(8,4)处曲线的切线斜率 k= ×8- = . 3 3 3 ∴适合题意的切线的斜率为-3. 从而适合题意的直线方程为

y-4=-3(x-8),
即 3x+y-28=0. 12.解 根据题意可知与直线 x-y-2=0 平行的抛物线 y=x 的切线,对应的切点到直 线 x-y-2=0 的距离最短,设切点坐标为(x0,x0),则切线斜率 k=2x0=1, 1 ?1 1? 所以 x0= ,所以切点坐标为? , ?, 2 ?2 4? 切点到直线 x-y-2=0 的距离
2 2

d=

?1-1-2? ?2 4 ? ? ? 7 2
2 = 8



7 2 所以抛物线上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离为 . 8 13.解 f1(x)=(sin x)′=cos x,

f2(x)=(cos x)′=-sin x, f3(x)=(-sin x)′=-cos x, f4(x)=(-cos x)′=sin x, f5(x)=(sin x)′=f1(x), f6(x)=f2(x),…, fn+4(x)=fn(x),可知周期为 4,
∴f2 012(x)=f0(x)=sin x.

-4-


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