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2014-2015学年江苏省南通中学高一(下)开学数学试卷


2014-2015 学年江苏省南通中学高一(下)开学数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接 填空在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)已知全集 S={1,2,3,4,5},且 A∩B={2}, (? SA)∩B={1,4},则 B= 2,4} . {1,

2.(★★★★)函数

的定义域为

(0,1



3.(★★★★)已知向量 n∈R,则 m+n= 1 .

=(3,-2) ,

=(-2,1) ,

=(-12,7) ,若

=m

+n

,m ,

4.(★★★★)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是 3,+∞) ,则 a=

-6



5.(★★★★)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,可得到函数 的图象,则 φ 的最小值为 .

6.(★★★)设 α 是第二象限角,其终边上一点为 sinα 的值为 .

,且

,则

7.(★★★★)函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在 大值是 ,那么 ω 等于 .

上单调递增,且在这个区间上的最

8.(★★★)设实数 a<b<c . (用“<”连接) .

,a=lnx,b=e

lnx



,则 a,b,c 的大小关系为

9.(★★★★)在△ ABC 中,



,其中 x 为实数.若△ ABC

为直角三角形,则 x=

或4



10.(★★★)已知| .

|=4,|

|=6,|

+

|=8,则

+



-

的夹角的余弦值为

11.(★★★★)已知函数 ,则 cos2x 0= .

,若



12.(★★)已知 D、E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点,且 .设 CD 与 BE 相交于点 F, ,则实数 λ= 6 .



13.(★★★)若函数 f(x)=3ax +(3-4a)x-4 的零点总在(0,2)内,则实数 a 的取值范 围是 (-∞,- )∪{0} .

2

14.(★★)已知函数 0)∪(0,1) .

恰有两个不同零点,则实数 a 的取值范围是

(- ∞ ,

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★)设 A={x|ax-2>0},B={x|x -4x+3>0}. (1)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩? RB≠?,求实数 a 的取值范围.
2

16.(★★★)已知| (1)若 (2)若 与 ⊥(

|=1,|

|= -

. |;

的夹角为 60o,求|3 ) ,求 与

的夹角的大小.

17 . (★★★) ( 1 )若 ; (2)若 ,









,α,β 都是锐角,求 2α+β 的值.

18.(★★★)已知 (1)求 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 x 的值; (2)若函数 y=f(2x)-a 在区间



上恰有两上零点 x 1,x 2,求 tan(x 1+x 2)的值.

19.(★★)已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2 . (1)求函数 f(x)的解析式及其值域; (2)设 x 0 是方程 f(x)=4-x 的解,且 x 0∈(n,n+1) ,n∈Z,求 n 的值; (3)若存在 x≥1,使得(a+x)f(x)<1 成立,求实数 a 的取值范围. 20.(★★)已知 f(x)=ax -2x-1(a>0) . (1)求 f(x)的最小值; (2)如果对于任意给定的正数 a 都有一个最大的正数 g(a) ,使得任意 x∈0,g(a) ,不等式 |f(x)|≤2 恒成立,求 g(a)的解析式以及 g(a)的最大值.
2

x


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