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三道国内数学竞赛题的另解


2 0

1

4

年第











三 道 国

数 学 竞 赛 題 的 另 解


届 研 究 生 材料 工 程 班
文章 编 号


南 京 理 工 大学 材料 学 院
中 图 分类 号

文 献 标识 码





如图




柯 洲 为


的切线 点

在劣 弧



同理



异 于点
的垂 线



过点










作 的 平 分线






于是




巧 交 于 点 口正 明


于点

与“








如图 过点 (

已知

为 相切 与






的中 证明

且与



的 延 长线与


中 国 西 部 数学 邀请



交于点


直线

交于 点



证明

如图

联结 相切知
























则 在 四边形

歴 中

°

°

°

°

























第 九 届 北 方 数 学 奥 林 匹 克 邀请 赛
证明




如图
似 氣




延长
、 、

到点





使得

联结



°

中 有
°



的中点



四边形

为平 行 四 边 形

由 正 弦 定 理得

°





相切
以 似


收稿




1

6

中 等 数 学
由 正 弦定 理 得









相切
为 直角 三角 形







。理

由文


如图















已 知锐 角


的外接 圆 为 的


由于






的直径 过 点 的 延 长线 分别



且 垂直 于

均 为 锐 角 从而




直线 与 交于 点

£ 厂


证明









°

第 四 届 陈省 身 杯 全 国 高 中 数 学 奥林 匹 克
证明
沿 八


如图



联结

于是





参 考文 献
的 由 奋 韦

中 国 西 部 数 学邀 请 赛

中 等 数学





用 力

第 九 届 北 方 数 学 奥 林 匹 克邀 请 赛


中 等 数学

的半径


因为






所以

徐 万 镒 两 条直 线 垂 直 的 充 要 条件 及 其应 用 数学


中等



細 鹏錢 ■ 贿 巾 鮮 鮮








在厶



中 由















往 来
年第 八
的 解答 中









大 连 读 者 王 浩 宇 同 学来 信 指 出 本 刊 期 《 数 学 奥林 克高 中 训 练 题
应为






由正

弦定 理









答 案为
年 第九期《 三道不
页 左栏 第



同理 又仙 为

位热 心 读者 提 出 本 刊




的 直径 显 然 乂 腳




等 式 题的 推广 证 明 延 伸 》
、 、

文第







应为




翅絲


储職 鉢 〒


雜細
页例

用代换法简解分 式不等 式》

文第

结 论不

等 式 有误
°
— —

°


在 此 对 三 位 热 心 读 者 表 示 感 谢 为 更 好 地 办 好杂






中 有


志 服 务 于广 大 作 者 读 者 我 们 希 望 得 到 更 多 读 者 的






°

°



利 编辑都



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