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江苏省南通市通州区石港中学2014届高一数学上学期期末复习小练习苏教版【会员独享】


高一数学小练习 1

姓名

1、 17 6)已知集合 A=[1,4],B=(—∞, a ) (P ,若 A ? B,求实数 a 的取值范围 2、 17 10)期中考试,某班数学优秀率为 70%,语文优秀率为 75%。问:上述两门学科都优 (P 秀的百分率至少为 ? 3、 25 7)函数 f ( x) ? x ? x, x ? ? ?1, 2 ? 的值域 (P
2

4、 29 9)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,函数 g ( x) ? 3x ? 5 ,求 f ( g ( x)) ? (P

g ( f ( x)) =

5、 31 4)下列图象中表示函数关系 y ? f ( x) 的有 (P y

y

y

y

O (1)

x

O

x

O

x

O

x

(2)

(3)

(4)

6、 33 13)已知一个函数的解析式为 y ? x ,它的值域为[1,4],这样的函数有 (P
2

个.

7、 若向量 a ? (1,2) , b ? (1, m) ,若 a ? b ? 0 则实数 m 的值为 8、幂函数 y=f(x)的图象过点( 3, 3 ) ,则 f(x)的解析式是 9、函数 y ? .

lg(6 ? x) 的定义域是 x ?1

.

10、若 f ( x) ? 1 ?

a 是奇函数,则 a 的值为 2 ?1
x

.

用心

爱心

专心

-1-

11、已知 2 x ? 256 且 log 2 x ?

x 1 ,求函数 f(x)= log 2 ? log 2 2

2

x 的值域. 2

12、某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经 验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每提高 1 元,租不出去的自行车就增加 3 辆. 规定:每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出 租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入 (即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得) . (1)求函数 y ? f (x) 的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元? 日净收入最多为多少元?

用心

爱心

专心

-2-

11、解:由 2 ? 256 得 x≤8,则
x

1 ≤ log 2 x ≤3,?????(3 分) 2
2

y=f(x)= (log 2 x ? 1)(log 2 x ? 2) = (log 2 x) ? 3 log 2 x ? 2 , ??????(8 分) 令 log 2 x ? t ,则 t∈ [ ,3] ,

1 2

3 3 1 ,故当 t= 时,y 有最小值是 ? , 2 2 4 1 故 t=3 时,y 最大值 2,故函数值域是 [? ,2] ??(16 分) 4
则 y= t ? 3t ? 2 ,其中对称轴为 t=
2

12、 (1)当 x ≤6 时, y ? 50x ? 115 ,令 50x ? 115 ? 0 ,解得 x ? 2.3 . ∵ x ?N,∴ x ≥3,∴ 3 ≤ x ≤6,且 x ?N.?????(3 分) 当 6 ? x ≤20 时, y ? [50 ? 3( x ? 6)]x ? 115 ? ?3x 2 ? 68x ? 115 .?????(6 分)

?50 x ? 115, 综上可知 y ? ? 2 ?? 3x ? 68 x ? 115,

(3 ? x ? 6, x ? N), (6 ? x ? 20, x ? N).

??????(8 分)

(2)当 3 ≤ x ≤6,且 x ?N 时,∵ y ? 50x ? 115 是增函数, ∴当 x ? 6 时, y max ? 185 元.?????(11 分) 当 6 ? x ≤20, x ?N 时, y ? ?3x 2 ? 68x ? 115 ? ?3( x ? ∴当 ? 11 时, ymax ? 270 元.??(15 分) 综上所述, 当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多,为 270 元.??(16 分)

34 2 811 , ) ? 3 3

用心

爱心

专心

-3-

高一数学小练习 2

姓名 ,

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? [0, ??) ? 1、 43 3)函数 f ( x) ? ? 2 (P 的单调增区间是 ?? x ? 2 x ? 1, x ? (??, 0) ?
函数的最大值或最小值是 。
2 3 5

2、 48 4)化简下列各式: a ? 0 , b ? 0 )(1) a 3 a 4 ? a 6 = (P ( :



1

3

2

(2) (a 3 a 4 )12 =

; (3) 4a 3 b

?

1 3

? 2 ?1 ?1 ? ? ? ? a 3b 3 ? = ? 3 ?



(4) (2a 2 ? 3b 4 )(2a 2 ? 3b 4 ) =

1

?

1

1

?

1

; (5) (a ? 2 ? a ) ? (a ? a ) =
2 2

?2

?2

3、 48 5)若 a ? a (P

?1

? 3 ,则 a 2 ? a 2 =

1

?

1

;a2 ? a

3

?

3 2

=



4、 53 例 5) (P 某种储蓄按复利计算利息, 若本金为 a 元, 每期利率为 r , 设存期是 x( x ? N ) , 本利和(本金加上利息)为 y 元。 (1)本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为 (2)如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25%,则 5 期后的本利和是 5、 55 7)已知函数 y ? a ? b 的图象如图所示, (P
x

?

; 。

y

求 a 的取值范围是 b 的取值范围是

; 。 O x
x

6、 5510)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 ,则 f ( x) (P

的解析式是 7、 70 9)如图,已知函数 y ? log a x , y ? logb x , y ? log c x , y ? log d x 的图象分别是 (P 曲线 C1,C2,C3,C4, 试判断 0,1, a , b , c , d 的大小关系, 并用“<”连接起来 y 。 O C2 C1
用心 爱心 专心 -4-

C4 C3 x

8、 29 7)如果 f (t ) ? (P

t t 2 , g (t ) ? ,证明: f (t ) ? g (t ) ? ?2 g (t ) 。 1? t 1? t

9、 43 7)求证: (P (1)函数 f ( x) ? ?2 x ? 3 在区间(—∞,0]上是单调增函数;
2

(2)函数 f ( x) ? ? x ? 1 在区间(—∞,+∞)上是单调减函数;
3

3 在区间(—∞,0)和(0,+∞)上都是单调增函数; x 1 (4)函数 f ( x) ? x ? 在区间(0,1]上是单调减函数,在区间[1,+∞)上是单调增函数。 x
(3)函数 f ( x) ? 2 ?

10、 55 9)已知函数 f ( x) ? (P

2x ? 1 ,试讨论函数 f ( x) 的奇偶性和单调性。 2x ? 1

用心

爱心

专心

-5-

高一数学小练习 3

姓名 。 。

1、 93 3)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, x ?[1,5] ,则函数 f (2 x ? 3) 的表达式是 (P 2、 (P43 6)已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,试判断函数 f ( x) 的奇偶性是
2

3、 55 8)已知函数 f ( x) ? a ? (P

1 是奇函数,则 a = 4 ?1
x

。 ;

4、 67 例 1)下列函数的定义域: (P (1) y ? log 0.2 (4 ? x) (2) y ? log 3

x ?1
x? 2



5、 71 11)下列不等式解集分别是(1) 5 (P (3) log3 ( x ? 2) ? 3 6、 93 10)已知 a ? a (P
3

?2

; (2) 3

3? x

?6

; 。



(4) lg( x ? 1) ? 1

?1

? 1 ,则

(a 3 ? a ?3 )(a 2 ? a ?2 ? 3) 的值是 a 4 ? a ?4
3



lg 7、 9311)计算 (lg 2) ? 3lg 2? 5 ? (lg 5) = (P



8、 93 13)二次函数的图象顶点为 A(1,16) (P ,且图象在 x 轴上截得的线段长为 8,则这个 二次函数的解析式是 。 9、 84 3)经市场调查,某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t ( d ) 的函数,且销 (P

109 1 (1≤t≤100, t ? N ) 。前 40 天价格为 f (t ) ? t ? 22 (1 3 4 t ≤t≤40, t ? N ) ,后 60 天价格为 f (t ) ? ? ? 52 (41≤t≤100, t ? N ) 。试写出记该 2
售量近似地满足 g (t ) ? ? t ? 种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系 。

1 3

10、 84 4)某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了 300 元,回来后发现有 12 (P 个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价 1 元/个售出,售完后共赚得 78 元。 问:这两筐椰子原来共有 个? 11、 55 12)对于任意的 x1 , x2 ? R ,若函数 f ( x) ? 2 ,试比较 (P
x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 与 f( 1 ) 2 2

的大小关系。

12、 76 2)证明: (P (1)函数 y ? x ? 6 x ? 4 有两个不同的零点;
2

用心

爱心

专心

-6-

(2)函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在区间(0,1)上有零点。
3

13、 64 7)设 a , b 均为不等于 1 的正数,证明: (P (1) log a b ?
b

1 m log N ; (2) log an b m ? log a b(m ? R, n ? R, n ? 0) ; (3) a a ? N log b a n
logc b

log (4) a a ? b ;5)P94 26) a 、 、 都是不等于 1 的正数, ab ? 1 , ( ( 设 且 求证: a b c

? blogc a 。

14、 93 2)画出下列函数的图象: (P (1) y ? 1 ?

x ?x 2

(2) y ? x ? x
2

15、 934)如图所示,在一张边长为 20cm 的正方形铁皮的 4 个角上,各剪去一个边长是 xcm (P 2 的小正方形,折成一个容积是 ycm 的无盖长方体铁盒,试写出用 x 表示 y 的函数关系式,并 指出它的定义域。

16、 94 25)讨论下列函数的奇偶性与单调性: (P (1) y ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) (2) y ? ln

1? x 1? x
姓名 。

高一数学小练习 4 1、 94 14)设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log (P
2 0.3
2

2 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是

用心

爱心

专心

-7-

2、 94 21)如果 f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( f ( f ( f (? f ( x) ?))))( n ? N ) 的表达式 (P

?

?? ??? ? ?
n个f



3、 94 27)若关于 x 的方程 3tx ? (3 ? 7t ) x ? 4 ? 0 的两个实根α ,β 满足 0<α <1<β <2,则 (P
2

实数 t 的取值范围是



4、 94 28)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间[0,+∞]上是单调增函数,若 (P

f (1) ? f (lg x ),则 x 的取值范围是
2

. .

5、已知函数 y=ax -3x+2,若函数只有一个零点,则 a 的值是
2

6、已知 f ( x) ? (m ? 1) x ? mx ? 1 是偶函数,则 f (x) 在区间[-2,1]上的最大值与最小值的 和等于 .
x

7、若函数 y ? a 与函数 y ? 2 ? 1 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是 8、设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为 9、函数 y ? a sin x ? 1 的最大值是 3,则它的最小值_______ 。 10、已知 sin ? ? cos? ?

.

?

3 2

?

1 3

?

?



1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos? ? sin? ? 8 4 2



11、 已知 O 为原点, A、B 的坐标分别为 a,0) (0, a) 其中常数 a ? 0 , P 在线段 AB 上, 点 , 点 ( 且 AP = t AB ( 0 ? t ? 1),则 OA · OP 的最大值为 12、把函数 y ? cos(x ? 最小值为 13、已知 a , b 是两个互相垂直的单位向量, 且 c ? a ? 1 , c ? b ? 1 , c ? 正实数 t , c ? t a ? b 的最小值是 14.设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,? ①它的图象关于直线 x ? 对称;④在区间[ ?

4? ) 的图象向右平移 ? ( ? >0)个单位,所得的函数为偶函数,则 ? 的 3

2 ,则对任意的

1 t

?
2

?? ?

?
2

) ,给出以下四个论断:

?
12

对称;

③它的最小正周期是 ? ;②它的图象关于点(

?
6

? ,0) 3

,0 ]上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出一
_ ,结论_ (填序号)

个正确的命题:条件_

15 、 95 29 ) 已知 定 义在 实 数 集 上 的 函数 y ? f ( x) 满 足 条 件 : 对 于 任 意的 x, y ? R , (P (1) f (0) ? 0 ; (2) f ( x) 是奇函数。请写出几个满足上述 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,求证:
用心 爱心 专心 -8-

条件的函数。

16、 95 30)如图,已知过原点 O 的直线与函数 y ? log8 x 的图象交于 A,B 两点,分别过 A, (P B 作 y 轴的平行线与函数 y ? log 2 x 的图象交于 C,D 两点。 (1)试利用相似形的知识,证明 O,C,D 在同一条直线上; (2)当 BC∥ x 轴时,求 A 点的坐标。 y

y ? log 2 x
C A

D B

O

x1

x2

y ? log8 x x

17、已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a . (1)当 a =2 时,写出函数 y ? f (x) 的单调递增区间; (2)当 a >2 时,求函数 y ? f (x) 在区间 ?1,2 ? 上的最小值; (3) a ? 0 , 设 函数 f (x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值, 请分别求出 m、n 的取值范围. (用 a 表示)

17、解:(Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x) ? x | x ? 2 |? ?

? x ( x ? 2), x ? 2 ? x ( 2 ? x ), x ? 2 由图象可知,单调递增区间为(- ? ,1],[2,+ ? ) (开区间不扣分)
用心 爱心 专心 -9-

(Ⅱ)因为 a ? 2 ,x∈[1,2]时,所以 f(x)=x(a-x)=-x +ax= ?( x ? ) ?
2

a 2

2

a2 4

a 3 ? ,即 2 ? a ? 3 时, f ( x) min ? f (2) ? 2a ? 4 2 2 a 3 当 ? ,即 a ? 3 时, f ( x) min ? f (1) ? a ? 1 2 2 ?2a ? 4, 2 ? a ? 3 f ( x) min ? ? ?a ? 1, a ? 3
当 1? (Ⅲ) f ( x ) ? ?

①当 a ? 0 时,图象如右图所示

? x( x ? a ), x ? a ? x(a ? x), x ? a

? a2 ( 2 ? 1)a ?y ? 由? 得x ? 4 2 ? y ? x( x ? a) ? 2 ?1 a a ???????(13 分) ∴ 0 ? m ? ,a ? n ? 2 2 ②当 a ? 0 时,图象如右图所示 ? a2 (1 ? 2) ?y ? ? a 由? 得x ? 4 2 ? y ? x(a ? x) ?


1? 2 a ? m ? a, 2

a (16 分) ? n ? 0 ?????? 2

高一数学小练习 5 姓名 1、 9 例 3)已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,该扇形的面积 (P 。 2、 9 6)已知半径为 240mm 的圆上,有一段弧的长是 500mm,此弧所对的圆心角的弧度 (P
用心 爱心 专心 - 10 -

数 。 3、 10 9)蒸汽机的直径为 1.2m,以 300r/min(转/分)的速度作逆时针旋转,求: (P (1)飞轮 1s 内转过的弧度数 ; (2)轮周上一点 1s 内所经过的路程 4、 17 例 3)α 是第二象限角,化简 tan ? (P



1 ?1 = sin 2 ?
; (2)



(P18 5)化简: (1) cos ? tan ? =

2 cos 2 ? ? 1 = 1 ? 2sin 2 ?
2

5、 23 10)化简: (P (1)θ 为第二象限角, tan 1 ? sin ? = (2)α 为第四象限角



1 ? cos ? 1 ? cos ? ? = 1 ? cos ? 1 ? cos ?
? ? ? ?

6、 23 14)化简: (P (1) sin(?1071 )sin 99 ? sin(?171 )sin(?261 ) = (2) 1 ? sin(? ? 2? )sin(? ? ? ) ? 2cos (?? ) =
2

1 ? ,且—180°<α <—90°,则 cos(15 ? ? ) = 3 3? 8、 22 8)已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? (P ,则 cos ? ? sin ? = 。 2 sin ? ? cos ? 9、 22 9) (P (1)设 tan ? ? 2 ,计算 = ; sin ? ? cos ? 1 1 (2)设 tan ? ? ? ,计算 = 。 2 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? ? 1 5 2 ? (3) 23 15)已知 sin( x ? ) ? ,则 sin( ? ? x) ? sin ( ? x) = (P 6 4 6 3
7、 21 例 4)已知 cos(75 ? ? ) ? (P
?





(4) 23 18)已知 sin ? ? cos ? ? (P

2 ,则 sin ? cos ? =



sin 4 ? ? cos4 ? =
10、 23 16)若角θ 的终边经过点 P( 4a , ?3a ) a ? 0 ) (P ( ,则 sin ? = 。 cos ? = 11、 17 例 4)求证: (P

sin ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? sin ?

12、 (P18 6)求证: (1) 1 ? tan ? ?
2

1 4 4 2 2 ; (2) sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ; (3) 2 cos ?

tan 2 ? sin 2 ? ? tan 2 ? ? sin 2 ? 1
用心 爱心 专心 - 11 -

13、 48 8)求证: (P (1) 2(1 ? sin ? )(1 ? cos ? ) ? (1 ? sin ? ? cos ? ) ;
2

(2) sin ? ? sin ? ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? 1
2 2 2 2 2 2

14、 48 7)化简: (P

1 ? 2sin10? cos10? cos10? ? 1 ? cos 2 170?

15、 48 9)求下列函数的定义域: (P (1) y ? tan

x 2

(2) y ?

1 1 ? tan x

16、 (P45 7)已知函数 y ? 2sin(2 x ?

?
4

)

(1)画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象; (2)写出函数的单调增区间。

高一数学小练习 6

姓名 ,取得最大值的 x 的集合是

1 ? 1、 48 10)函数 y ? 2sin( x ? ) 的最大值= (P 2 4

用心

爱心

专心

- 12 -

2、 96 例 3)求函数 y ? (P

1 3 sin x ? cos x 的最大值= 2 2




3、 97 例 5) (P

2 cos10? ? sin 20? = cos 20?

4、 99 11)在△ABC 中, (P (1)已知 cos A ? (2)已知 sin A ?

4 12 , cos B ? ,则 cosC = 5 13



3 5 , cos B ? ,则 cosC = 5 13 3 1 5、 104 6) (P 在锐角三角形 ABC 中, A ? ,tan( A ? B) ? ? , s B = 则n sin i 5 3 cosC = ? ? 1 7 6、 99 10)已知 ? ? (0, ) , ? ? ( , ? ) , cos ? ? ? , sin(? ? ? ) ? ,则 sin ? = (P 2 2 3 9 2 ? 1 ? 7、 104 5)若 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) = (P 。 5 4 4 4 sin(2 A ? B) sin B 8、 97 例 4)求证: (P ? 2cos( A ? B) ? sin A sin A



9、 99 5)求证: (P (1) cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin ? ;
2 2

(2) sin(? ? ? )sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ?
2 2

10、 99 8)已知 sin(? ? ? ) ? a , sin(? ? ? ) ? b ,求证: (P (1) sin ? cos ? ?

1 1 (2) cos ? sin ? ? (a ? b) (a ? b) ; 2 2

11、 99 12)设,都是锐角, (P (1)判断 sin(? ? ? ) 与 sin ? ? sin ? 的大小,并说明理由; (2) 判断 cos(? ? ? ) 与 cos ? ? cos ? 的大小,并说明理由

用心

爱心

专心

- 13 -

12、 99 14)如图,△ABC 中,∠B 为直角,DE⊥AB 于 E,AC⊥DC,设 BC=1。 (P (1)若∠BAC=30°, ∠DAC=45°,试求△ADE 的各边之长,由此推出 75°的三角函数值; (2)设∠BAC=α ,∠ DAC=β (α ,β ,α +β 均为锐角) ,试由图推出求 sin(? ? ? ) 的公式。 D

C 45° 30° A E 1 B

13、 102 例 4)在斜三角形 ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C (P

14、 104 8) (P (1)若 ? ? ? ? 45 ,求证: (tan ? ? 1)(tan ? ? 1) ? 2 ;
?

(2)若 (tan ? ?1)(tan ? ?1) ? 2 ,求 ? ? ? 的值。

15、 (P106 例 2)求证: (1)

1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? ; 1 ? sin 2? ? cos 2?
? ?

(2) 107 例 4)求证: sin 50 (1 ? 3 tan10 ) ? 1 (P

用心

爱心

专心

- 14 -

16、 106 例 3)化简 sin 2 (? ? (P

?

) ? sin 2 (? ? ) ? sin 2 ? 6 6

?

17、 108 5) (P (1)已知 cos ? ? (2)已知 sin ? ? cos ? ? (3)已知 ? ? ?

4 4 4 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 5

1 ,求 sin 2? 的值; 2

? 3? ? , 2? ? ,化简 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? ; ? 2 ?

(4)已知 tan(? ?

?
2

)?

1 ? 1 , tan( ? ? ) ? ? ,求 tan(? ? ? ) 的值。 2 2 3

18、 108 6)求证: (P

?? ? ? (1) ? sin ? cos ? ? 1 ? sin ? 2 2? ?
2

1 2 ?? tan ? tan 2? ? 3? (3) tan(? ? ) ? tan(? ? ) ? 2 tan 2? 4 4
(2) tan ? ? (4) sin ? (1 ? cos 2? ) ? sin 2? cos ?

19、 87 14)已知坐标平面内 OA ? (1,5) , OB ? (7,1) , OM ? (1, 2) ,P 是直线 OM 上一个动 (P 点。当 PA?PB 取最小值时,求 OP 的坐标,并求 cos ?APB 的值。

??? ?

??? ?

???? ?

??? ??? ? ?

??? ?

用心

爱心

专心

- 15 -

20、 87 15)已知向量 a=( 3 ,-1) b=( (P ,

3 1 , )(1)求证:a⊥b , 2 2
2

(2)是否存在不等于 0 的实数 k 和 t ,使 x=a+( t —3)b,y=— k a+ t b,且 x⊥y?如果存 在,试确定 k 与 t 的关系;如果不存在,请说明理由。

用心

爱心

专心

- 16 -


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南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷
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