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高二年级第五次月考数学试题理科( B卷)


高二年级第五次月考数学试题(理科 B 卷)
命题人:左长城 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1.若命题 P 的逆命题是 Q,命题 Q 的否命题是 M,则 M 是 P 的( A. 逆否命题 B. 否命题 C. 逆命题 2. 命 题 “ 若 ( )
2 A. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2 且 x ? 3 2 B. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2 或

等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A.


2 ?1 2

2 ? 1 ?????B. 2 ? 2 ??????C.

D.

2 2

11. 过抛物线 x2 ? 4 y 焦点的直线与抛物线交于 A,B 两点, AB =8,则 AB 中点的纵坐标为 ( A.4 ) B.3??? ?C.2 D.1

) D. 原命题

12.若 M(-2,4),F 为抛物线 y ?

x2 ? 5x ? 6 ? 0 , 则

x?2 或

x?3 ” 的 否 定 命 题 是

1 2 x 的焦点,N 为抛物线上一动点,则 MF ? MN 的最小值是 8
D.2

( ) A.8 B.6 C.4 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)

x?3

?
2 C. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2且 x ? 3 2 D. 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 2或 x ? 3

3. 若 A= {x 2 x ? 1} ,B= {x log2 (1 ? x) ? 1} ,则 A 是 B 的 (
x ?1

)

2 2 13. 已知椭圆 x ? y ? 1 的离心率 e ? 10 ,则 m = 5 m 5 14.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所夹角的余弦值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. 已知 a ? b ? 2 , a ? b ? 3 ,且 cos ? a ? b, a ? b ?? 1 ,则 a ? 4

A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 4.设原命题 P 为“矩形的对角线相等”,其逆命题为 Q,则下列命题为真命题的是( ) A. P ? Q B. ?P ? ?Q C. P ? ?Q D. ?P ? Q

16. 若三个方程 x ? ax ? 1 ? 0 ,x ? 2ax ? 2 ? 0 ,x ? ax ? 4 ? 0 中至少存在一个方程有实数根, P
2 2 2

?? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 5. 设 e1 ,e2 是空间中的两个不共线的向量, 已知 AB ? 2e1 ? ke2 ,CB ? e1 ? 3e2 ,CD ? 2e1 ? e2 ,
且 A,B,D 三点共线,则 k 的值为( ) A. 8 B . -8 C . 3 D. -3 6.已知正四棱锥 S-ABCD 的棱长都相等, E 是 SB 的中点, 则 AE 与 SD 的夹角的余弦值为 ( A.
3 3

则 a 的取值范围是 三、解答题 17.(10 分)求满足下列条件的椭圆的标准方程
2 2 (1) 过点 P (2 5, 2 3) ,且与椭圆 x ? y ? 1 有相同的焦点。 25 9

E A D

(2)经过点 M ( 3 , ?4) 和点 N (? 4 , 3) ) C 第 20 题图 18.(12 分)已知命题 P:{x x ? 8x ? 20 ? 0} ,命题 Q:{x x ? 2x ? 1 ? a ? 0} ( a <0),若 ? P
2 2

5

5

B. 4
3

B

C.

2 3

D.

2

6 3

7.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形,高 AA1 为 4,则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是 ( ) A.
4 3

B. 2
3

C.

8. 已知 AB =(1,1,-2), BC =(3,1, z ), BP =( x ? 1, y, ?3 ),若 AB ? BC ,且 BP ? 平面 ABC, 则 x ? y ? z 的值是( ) A.16 9.椭圆 B.21 C.8 D.-3

??? ?

??? ?

6 3

D.

??? ?

3 3

??? ?

??? ?

??? ?

是 Q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围。 19.(12 分)某抛物线形拱桥跨度是 20 m , 拱桥高度是 4 m , 在建桥时每 4 m 需要用一根支柱支撑, 求出最长支柱的长。 20.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD,PA=AB=2, BC=4,E 是 PD 的中点。 (1)求平面 EAC 与平面 ACD 夹角的正弦值。(2)求点 D 到直线 PB 的距离。 21.(12 分)抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在直
2

x2 y 2 F2 的连线垂直, 则 ?F ( ) ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, 1PF 2 的面积为 49 24 A.96?? B. 48? C. 24 D.? 12 10. 设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 ?F 1PF 2为
1

线方程为 y ? 2 x ,斜边长为 4 13 ,求此抛物线方程。
2 2 22.(12 分)已知椭圆 x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在上点 P,使得

a

b

?F1 PF2 ?

? ,求椭圆离心率的范围。
3

2



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