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高中数学(人教A版)选修2-3同步课堂课件:1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1


第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课 时 学 案 课 后 巩 固 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案, 在第 1 类方案中有 m 种不同 的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N=m+n 种不同的方法. 2.分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n 类不同的方案, 在第 1 类方案中有 m1 种不同 的方法,在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法,??,在第 n 类 方案中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1+m2+? +mn 种不同的方法. 3.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做 第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m×n 种不 同的方法. 4.分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要分成 n 个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同的方法,??,做第 n 步有 mn 种不同的方 法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×?×mn 种不同的方法. 1.应用分类加法计数原理应注意的问题 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事 可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事. (2)完成这件事的 n 类方法是相互独立的,无论哪种方案中的 哪种方法都可以独立完成这件事,而不需要再用到其他的方法. (3)确定恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要 求每一种方法必属于某一类方案,不同方案的任意两种方法是不 同的方法,也就是分类时必须做到既“不重复”也“不遗漏”. 2.应用分步乘法计数原理要注意的问题 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题目 中所给的某种方法是不是能完成这件事,也就是说是否必须要经 过几步才能完成这件事. (2)完成这件事要分若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才 算完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这 几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间不能重复,也不 能遗漏. 课 时 学 案 题型一 两个计数原理的概念 例 1 某专家要从北京去衡水中学参加一年一度的高考研讨 会. (1)已知一天内从北京到衡水乘飞机有 3 班,乘火车有 5 班, 乘汽车有 6 班,那么,该专家在一天内从北京到衡水共有多少种 不同的走法? (2)若该专家从北京出发经过天津、保定再到达衡水,已知北 京到天津有 3 条道可走,天津到保定有 4 条道可走,保定到衡水 有 2 条道可走,那么该专家从北京到衡水共有多少种不同的走 法? 解析 (1)本题中要做的事是“从北京到衡水”乘飞机、火 车、汽车这三类办法均可以完成这件事,故由加法原理知,共有 3+5+6=14 种不同的走法. (2)本题要做的事是“从北京经天津、保定到衡水”,完成这 件事必须分成三步:北京―→天津―→保定―→衡水,故由乘法 原理知共有 3×4×2=24 种不同的走法. 探究 1 本部分所研究的问题有一个共同的模式,即都是 “要做一件事”“完成它有多少种不同的方法?”,解此类题首 先要审清是要做一件什么事?如何才能完成它?从而确定是用 加法原理还是乘法原理. 思考题 1 (1)李明同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口 袋装有 20 张英语单词卡片,右边口袋装有 15 张英语单词卡片, 这些英

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