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弯曲正应力实验参考资料


弯曲正应力实验参考资料 §2-8 电阻应变计 一、 电阻应变计的构造与类型 电阻应变计的种类很多,一般主要由基 底、电阻丝、引出线、覆盖层用胶水粘贴而 成。基底和覆盖层主要起隔离、保护电阻丝 的作用,引出线则起连接电阻丝与测量导线 之作用。常温应变片主要有丝绕式、箔式、 半导体式等应变片。下面介绍几种常见的电 阻应变计。

图 2-8-1 1、金属丝绕式电阻应

变计(图 2-8-1) 这种应变片一般采用直径 0.02~0.05mm 的 康铜丝或镍铬丝绕成栅状,基底、覆盖层采 用绝缘薄纸或胶膜,两端用直径为 0.1~
74

0.2mm 的镀铜线引出。这种应变片的丝栅很 难做得很小, 横向效应较大, 测量精度较差。 2、金属箔式电阻应变计(图 2-8-1) 这 种 应 变 片 的 敏 感 栅 是 用 厚 度 为 0.003 ~ 0.01mm 的康铜或镍铬金属箔片,涂上底胶, 利用光刻技术腐蚀成栅状,两端焊上引出线 后,涂胶、盖上覆盖层。箔式应变片尺寸准 确, 敏感栅可以制成各种形状, 散热面积大, 疲劳寿命长,横向效应小,测量精度高。这 种应变片适宜于长期测量,并可作为传感器 的敏感元件,工程上应用广泛。 3、半导体电阻应变计(图 2-8-1) 这种 应变片的敏感栅是由锗或硅等半导体材料 制成,灵敏系数高,用数字欧姆表就能测出 它的电阻变化,可作为高灵敏度传感器的敏 感元件。 二、 电阻应变计的工作原理 金属丝受到拉伸(或压缩)时,电阻值 会发生变化。金属丝的电阻 R 与其长度 L 成正 比,与其横截面积 S 成反比,并与材料的电 阻率有关,它们的关系式为
R ? ? L A

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为了求得电阻的变化,上式取对数后再微 分,得
dR R ? d?

?

?

dL L

?

dA A

(1) 式中 ——金属丝长度的相对变化。 显然:
dL L

dL L

??

(2) 金属丝处于单向受力状态,它的截面面积的 相对变化和(2)式间的关系可根据泊松效 应表示为
dA A ? 2(? ? dL L ) ? ? 2 ??

(3) 将(2)、(3)式代入(1)式。得
dR R ? d?

?

? ? ? 2 ?? ? ? (

d? / ?

?

? 1 ? 2? )

(4) 令 (5) 将(5)代入(4) ,则 若用电阻增量表示则有
dR R ? K ?? K ? ( d? / ?

?

? 1 ? 2? )

76

?R R

? K ??

(6) 或
? ?
?R / R K

式中,K 称为电阻应变计的灵敏系数, 值的 K 大小与敏感栅的材料及形状等因素有关,一 般由生产厂家抽样标定并在产品包装上标 明。

§2-9

静态电阻应变仪

电阻应变仪首先是通过电桥把电阻应变 计的电阻变化量转变成电压信号,经过放 大,再把放大的电信号转变成应变显示出来

77

的一种专门用于测试应变的仪器。电阻应变 仪按照测试频率可分为:静态电阻应变仪、 静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪等。本 节我们介绍 YD-88 静态电阻应变仪。 一、测量电桥原理 在使用电阻应变计进行应变测量时, 必须 有一个恰当的办法来检测其阻值的微小 变化。 通常的办法是把电阻应变计接入某种电桥, 而这种电桥能把电阻应变计阻值的微小变 化转换成输出电压的变化,之后再对这个电 信号进行相应的处理就可以得到我们所需 的应变了。目前应变仪大都采用惠斯顿电桥 电路来测量应变片的阻值变化。

图 2-9-1
78

如图 2-9-1 所示,若桥臂 AB 、 BC 、 CD 、 DA 均由 因实验所需粘贴的电阻应变计 R 、 R 、 R 、 R 联接 而成,称之为全桥联接;若只有 AB 、 BC 桥臂联 接的是构件上的工作片、 补偿片 R 、 R , CD 、 DA 而 桥臂联接的为仪器内部精密无感电阻 Rn,则 称为半桥联接。 由电工学原理我们知道:
1 2 3 4

1

2

U ?U

BA

?U

DA

=I R
1

1

? I 2 R4
V

?

R1 R 3 ? R 2 R 4 ( R 1 ? R 2 )( R 3 ? R 4 )

(1) R R ? R R 如需U ?0 ,则 (2) 式(2)为惠斯顿电桥的平衡条件。 在电桥平衡后,假定构件受力,四个桥 臂上的电阻应变计均不同程度产生微小的 电阻增量?R1、 2、?R3、?R4,忽略高阶无穷 ?R 小量之后,(1)式可得:
1 3 2 4

U ?

V 4

[

? R1 R1

?

?R2 R2

?

?R3 R3

?

?R4 R4

]

(3) 将 ? ? ? RK/ R 代入(3) :
79

U ?

KV 4

(? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 )

(4) 上式表明:相邻的桥臂应变值互相抵消, 相对的桥臂应变值相加,其输出电压与各桥 臂上应变片的应变代数和成正比关系。这一 特性称为电桥的加减特性。 二、温度补偿技术 在电阻应变测量中,温度变化而引起电阻 的变化概括起来包括两方面: (1)当温度 发 生变化时,由于敏感栅的线膨胀系数与构件 不同,电阻丝因受到附加的拉伸(或压缩) 而造成电阻值的变化; (2)敏感栅材料受温 度影响阻值发生变化。以上情况都将使所测 得的应变中包含温度的影响,不能真实反映 构件因受载荷引起的应变。排除温度影响的 措施叫做温度补偿。目前消除温度影响的方 法有两类:一是在常温测试中经常使用的桥 路补偿法;二是利用温度自补偿应变片补偿 法。桥路补偿法又可分为补偿片补偿法和工 作片补偿法,下面介绍桥路补偿法。 1、补偿片补偿法
80

如图 2-9-2 所示,接在电桥的 AB 桥臂上的 R 为粘贴在被测构件上的工作片。当构件受 力时,工作片反映出的应变包括:构件受力 引起的应变 ? ,温度变化引起的应变 ? 。补 偿片 R 因为不受力,所以仅感受由温度引起 的应变 ? 即:
1
1p

1T

2

2T

? 1 ? ? 1 P ? ? 1T

? 2 ? ? 2T

如果被贴构件与补偿块的材料相同,所贴电 阻应变计的 K 相同,粘贴工艺相同,且被测 构件与补偿块放置在同一温度场中(此即桥 路补偿法的理想条件) ,则 ? ? ? 。另外两桥 臂 CD 、 DA 为仪器内部电阻, ? ? ? ? 0 。所以根据 电桥的加减特性,有
1T 2T
3 4

? 仪 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 1P ? ? T 1 ? ? T 2 ? ? 1P

由此可见,温度变化产生的虚假应变 ? ,由 于桥路中接入补偿片而被消除。
T

81

图 2-9-2 2、工作片补偿法 当应变计 R 与 R 均粘贴在被测构件上时, R 、 R 所感受到的应变分别为:
1 2 1 2

? 1 ? ? 1 P ? ? 1T
? 2 ? ? 2 P ? ? 2T

如果桥路补偿法的条件成立, 则由于 R 、R 分 别接入电桥中相邻的两个桥臂,因此可以起 到温度补偿的作用。工作片补偿法常用的有 以下两种情况: 如 图 2-9-2 ( b ) 所 示 联 接 时 ,
1 2

? 2 ? ? 2 P ? ? 2 T ? ? ?? 1 p ? ? 1T

根据电桥的加减特性,有
? 仪 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 1 P ? ? T ? ( ? ?? 1 P ? ? T ) ? (1 ? ? ) ? 1 P

82

例如:在受拉的等截面直杆上, R 沿杆 的轴线方向粘贴, R 垂直于杆的轴向粘贴, 就属这种情况。 另外, 在受弯曲的梁上,R 和 R 沿梁的轴 向分别粘贴在梁的中性层两侧的对称位置 处,也属此情况。 三、静态电阻应变仪的简单原理 以 YD-88 型便携式应变仪为例。 该仪器以 集成电路为主,由 ? 5V 稳压电源、2V 高稳定 悬浮桥源、1? V 高稳定专用放大器、功率放大 器、A D 转换器、驱动器、4 位半数字面板表、 通道切换单元等部分组成,其原理方框图如 图 2-9-3 所示。
1 2
1 2





直 流 稳 压 电 源

桥 源

4 位半数显表

驱动器

A/D

1 微伏放大

电桥/切换

打印机

BCD 码输出

83

图 2-9-3 四、使用方法 为了说明静态电阻应变仪的操作使用, 仍以 YD-88 为例。 1、接通电源,检查仪器是否正常,然后 关闭电源开关。 2、按测试要求联接电阻应变计(见图 2-9-4) ,若需半桥联接时,首先将前面板 全、半 桥开关拨到半桥位置,然后将一个测试点应 变片和温度补偿片的联接导线分别接入同 一个惠斯顿电桥的 AB 、 BC 桥臂,其余测点依 此类推;需使用公共补偿片时,测点应变片 与半桥单点补偿时相同,公共补偿片接入后 面板公共补偿 BC 桥臂。若作全桥联接:则要 将前面板全、半桥开关拨到全桥位置,将电 阻应变计按测试方案要求分别接入每通道 的 AB 、 BC 、 CD 、 DA 桥臂即可。 3、仪器灵敏系数 K 值的设定:根据应变 计的灵敏系数值将后面板的灵敏系数设定 开关 中的对应按键拨到 ON 位置。
84

4、测试前调整:旋转面板上的测点开 关,对应测点的指示灯亮。数据显示窗口中 的数据如出现闪动或极不稳定,说明桥路有 问题,需查明原因直至问题解决为止。若数 据稳定,即用小螺丝刀调节指示灯下电位 器,直至数显为零。

图 2-9-4 5、测试完毕,应关闭电源并拆除测试 导线,仪器恢复原状。 五、注意事项 1、使用前仪器需要预热 30 分钟。 2、要保证接线质量,裸线除去氧化层。
85

3、切换通道时,注意切换到位,不要 使切换开关停在两档之间。 4、灵敏系数开关只能将开关中的一个 对应按键拨到 ON 位置。

纯弯曲梁正应力实验 一、实验目的 1、测定矩形截面梁在纯弯曲时的正应 力分布规律,并验证弯曲正应力公式的正确 性; 2、学习多点静态应变测量方法。 二、仪器设备 1、纯弯曲梁实验装置; 2、YD-88 型数字式电阻应变仪; 3、游标卡尺。 三、试件制备与实验装置 1、试件制备 本实验采用金属材料矩形截面梁为实验
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对象。为了测量梁横截面上正应力的大小和 它沿梁高度的分布规律,在梁的纯弯段某一 截面处,中性轴和以其为对称轴的上下 1/4 点、梁顶、梁底等 5 个测点沿高度方向均匀 粘贴了五片轴向的应变计(如图 4-4-1) ,梁 弯曲后,其纵向应变可通过应变仪测定。

图 4-4-1 2、实验装置 如图 4-4-2 和图 4-4-3 所示,将矩形截面 梁安装在纯弯曲梁实验装置上,逆时针转动 实验装置前端的加载手轮,梁即产生弯曲变 形。从梁的内力图可以发现:梁的 CD 段承 受的剪力为 0,弯矩为一常数,处于“纯弯 曲”状态,且弯矩值 M= 1 P?a,弯曲正应力公 2 式 σ = ?? ? y
z

87

可变换为 σ = 2a?
?? ? y
z

图 4-4-2

图 4-4-3

88

四、实验原理 实验时,通过转动手轮给梁施加载荷,各 测点的应变值可由数字式电阻应变仪测量。 根据单向胡克定律即可求得 σ i 实=E·ε i 实 (i=1,2,3,6,7) 为 了 验 证 弯 曲 正 应 力 公 式 σ = ?? ? y 或 σ
z

= 2a?

?? ? y
z

的正确性, 首先要验证两个线性关系,

即σ ∝y 和σ ∝P 是否成立: 1、检查每级载荷下实测的应力分布曲线, 如果正应力沿梁截面高度的分布是呈直线 的,则说明σ ∝y 成立; 2、由于实验采用增量法加载,且载荷按 等量逐级增加。因此,每增加一级载荷,测 量各测点相应的应变一次,并计算其应变增 量,如果各测点的应变增量也大致相等,则 说明σ ∝P 成立。 最后,将实测值与理论值相比较,进一步 可验证公式的正确性。 五、实验步骤 1、试件准备
89

用游标卡尺测量梁的截面尺寸(一般由实 验室老师预先完成) ,记录其数值大小;将 梁正确地放置在实验架上,保证其受力仅发 生平面弯曲,注意将传感器下部的加力压杆 对准加力点的缺口,然后打开实验架上测力 仪背面的电源开关; 2、应变仪的准备 a.测量电桥连接:

图 4-4-4 如图 4-4-4,为了简化测量电桥的连接, 将梁上 5 个测点的应变计引出导线各取出其 中一根并联成一根总的引出导线,并以不同 于其他引出导线的颜色区别,所以,测量导 线由原来的 10 根缩减为 6 根,连接测量电 桥时,将颜色相同的具有编号 1、2、3、6、 7 的五根线分别连接在仪器后面板上五个不

90

同通道的 A 号接线孔内,并将具有特殊颜色 的总引出导线连接在仪器后面板上的“公共 补偿片 BC”位置的 B 号接线孔内。实验采用 公共的温度补偿片,且把它接入仪器后面板 上的“公共补偿片 BC”位置的 B、C 号接线 孔内。 注意应将应变仪前面板的 “全桥半桥” 选择开关拨到半桥位置; b.灵敏系数设定:连接好测量电桥后, 依照实验架上给出的灵敏系数 K 的值,将应 变仪后面板上的“灵敏系数 K-on”选择开关 对应值的档拨到 on 一侧, 设定好灵敏系数 K 的大小; c.测量电桥的预调平衡:接通应变仪前 面板上的电源开关,将“测点选择”开关旋 到连接好测量电桥所对应通道编号位置,检 查应变仪显示窗上的数据是否正常,然后用 专用螺丝刀旋转应变仪前面板右侧上部对 应编号的调零螺丝孔,调节电位器,使读数 为相对稳定的“±0000” ,测量电桥达到电 阻平衡。改变“测点选择”开关的位置,依 次调节好其他通道的电阻平衡。记录下各通 道预调平衡的结果。
91

测点

便携式超级应变仪

平衡

图 4-4-5 YD-88 型数字 式电阻应变仪面板图 3、进行实验 逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加 载荷。加载方案采用等量加载法,每增加一 级载荷,逐点测量各点的应变值。加到最大 载荷 Pmax 读数完毕后,实验完成了第一遍测 试。 将载荷全部卸掉,按“实验步骤”中“2、 应变仪的准备”中的“c. 测量电桥预调平 衡”的方法重新调好各通道的电阻平衡,重 复实验一遍。 4、结束实验 实验完毕后,整理所记录的实验数据;卸 掉实验载荷;关闭仪器电源;拆掉仪器接线 孔内的连接导线,将实验仪器复原;清理实
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应变仪前面板
转平衡箱

全桥
电源

转平衡箱 测点选择

半桥

应变仪后面板

电源





补偿片

值设定

验现场;将实验数据交指导老师签字同意后 离开实验室。 六、实验注意事项 1、预调平衡时,若发现调零困难、调 零数据不稳定等现象应首先从接线是否有 误、接线孔螺丝是否拧紧、导线裸露线头是 否伸入太短或太长等方面检查接线质量,并 排除故障,不要盲目使劲旋转电位器螺丝, 以免损坏仪器; 2、加载前应检查梁的放置位置是否偏 斜,以及拉压力传感器下端的压杆位置是否 对正,以保证梁的 CD 段是纯弯曲变形; 3、实验前应将所连接的测量导线理清, 以免缠死;测试过程中,勿乱动已连接好的 测量导线和仪器开关; 4、加载时切勿过载。 七、实验数据处理与分析 1、计算实测应力值 各点分别取两次实测的应变平均值代入 胡克定律公式 σ i 实=E·ε i 实 (i=1,2,3,6,7)
93

计算各点的实测应力值,并将计算结果添入 数据表格内; 2、描绘应力分布曲线 a.σ –y 曲线图 在σ –y 坐标系中,以σ i 实的值为横坐标, y 的值为纵坐标,将各点的实测应力值分别 绘出,然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯 梁横截面上沿高度的 5 条正应力分布曲线。 检查σ ∝y 是否成立; b.σ –P 曲线图 在σ –P 坐标系中,以σ i 实的值为横坐 标,P 的值为纵坐标,将各点的实测应力值 分别绘出,然后进行曲线拟合,这样就得到 了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的 5 条 正应力分布曲线。检查σ ∝P 是否成立; c.实测应力分布曲线与理论应力分布 曲线比较 取最大载荷 Pmax=5kN 时两次应变平均值分 别来计算实测应力与理论应力的值, 实测值计算 σ i 实=E·ε i 实 (i=1,2,3,6,7) 理论值计算
94

σ i= 2a?

?? ?
z

yi

(i=1,2,3,6,7) 并将计算结果在σ –y 坐标系中分别绘出实 测应力分布曲线与理论应力分布曲线,比较 两曲线的偏离程度。 八、实验报告 1、提交实验报告(具体要求参考实验 报告册) ; 2、实验报告中必需绘出实验装置图、 内力分析图、测量电桥连接图; 结论: a.沿梁截面高度,各点正应力如何分 布? b.随着载荷的逐级增加,各点正应力按 什么规律变化? C.测点 1 的实际位置与中性层的位置 是何关系?

95

实验参数记录表格 梁横 加力 弹性 梁横 截面 器距 模量 截面 P0 △P Pmax 宽度 支座 E 高度 h (kN) (kN) (kN) b 距离 a ( GP ) (mm) (mm) (mm)
a

210

20

40

150

5

1

实验数据记录表格

96

,

97


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