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导数定积分练习题


导数与定积分练习题
1.已知函数 f (x) = ax2+c,且 f ?(1) =2,则 a 的值为( A.1 B. 2 C.-1 2.函数 y = (2x+1)3 在 x = 0 处的导数是( ) A.0 B.1 C.3 3.曲线 y ? x ? x ? 2 x 在 x ? ?1 处的切线斜率是( (A) 1 (B) -1 (C) 2
3 2

r />) D.0 D.6 ) (D) 3

4.函数 y ? cos 2 x在点( A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0
4

?

4

,0) 处的切线方程是(



B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 ) B. x ? 4 y ? 5 ? 0 )

5.若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0

C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 6.已知直线 y=x+2 与函数 y=ln(ex+a)的图象相切,e 为自然对数的底数,则 a 为( e e A. B.- C.2e D.-2e 2 2 7.一质点做直线运动,由始点起经过 t s 后的距离为 s = ( ) A.4s 末 B.8s 末
3

1 4 3 2 t -4t +16t ,则速度为零的时刻是 4
D.0s,4s,8s 末

C.0s 与 8s 末 )

8.函数 y ? 1 ? 3x ? x

有(

A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值-1,极大值 3 D.极小值-2,极大值 2 9.函数 f ( x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) (A) 0 ? f (2) ? f (3) ? f (3) ? f (2)
/ /

y

(B) 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2)
/ /

(C) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2)
/ /

(D) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (2) ? f (3)
/ /

O

1 2 3 4 ) D.2

x

10.曲线 y ? cos x(0 ? x ? A.4
3 2

3? ) 与坐标轴围成的面积是( 2
C.3

B.

5 2
2

11.函数 y ? x ? x ? x 的单调区间为___________________________________ 12.设函数 f ?( x) ? 2 x ? ax ? x , f ?(1) =9,则 a ? ____________________________
3

1 3 2 t +2t -5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为____________ 3 14.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是____________
13.物体的运动方程是 s = -
3

15 .已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [? 3, 3]上的最大值与最小值分别为 M , m ,则

M ? m ? ____________

16.

?

2

0

(3x2 ? k )dx ? 10, 则k ?
3 2

17.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围.
2

18.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 3.
3 2

(1)求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 有三个不同的实根,求实数 m 的取值范围.

19.计算下列定积分: 1 1 (1) ? ( x ? 1)dx ?2 3

(2)

?

4

?1

( x ? 3)dx

(3) ?

2?

0

co x sx d

3 (4) ? x xd ?2

2

2 ?2 x , 0 ? x ? 1, 20.计算 ? f ( x )dx ,其中, f ( x) ? ? 0 1 ? x ? 2. ?5,

21.求由曲线 y ? x ? 1 与 x ? 1, x ? 3, y ? 0 所围的图形的面积.

22.计算: ?

2

?2

4 ? x 2 dx


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