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2014年秋季学期高三数学周测7


2014 年秋季学期高三数学周测(7)
时间:60 分钟 满分:100 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 A、 a ? 3 B、 a ? ? 3 C、 a ? 5 D、 a ? ?3 )

2、函数 y ? log 1 ( x ? 3x ? ) 的单调递增区间是(
2 2

1 2

5 2

A、 (??,3)

B、 (3, ??)

C、 (??,1)

D、 (5, ??)

3、已知方程 | x |? ax ? 1有一负根而没有正根,那么 a 的取值范围是( ) A、 (1, ??) B、1 C、 [1, ??) D、 (0, ??) )

4、如果函数 y ? sin(? x) cos(? x) 的最小正周期是 4? ,那么常数 ? ? ( A、4 B、2 C、

1 2

D、

1 4

5、如果 | cos ? |?

? 1 5? ? ? ? 3? 那么 sin ? ( ) 2 5 2
10 5
C、 ?

A、 ?

10 5

B、

15 5

D、

15 5

6、等差数列 {an } 的公差为 d ,且 d ? 0 , d ? a1 ,若这个数列的前 20 项和 S20 ? 10M ,则 M 等于( ) A、 a5 ? a15 B、 a2 ? a10 C、 a20 ? d D、 2a10 ? d

7、正数 a 、 b 、 c 成等比数列, x 为 a 、 b 的等差中项, y 为 b 、 c 等差中项,则 值等于( ) A、2 B、4

a c ? 的 x y

C、6

D、8

8、若等比数列 {an } 中, an ? R且a3 ? a5 ? 10 , a2 ? a4 ? 4 ,则数列的公比 q 等于( ) A、2 B、2 或 ?2 C、 ?2 D、4

9、在等比数列 {an } 中,前 10 项和 S10 ? 10 ,前 20 项和 S20 ? 30 ,则前 30 项和 S30 ? ( ) A、40 B、50 C、70 D、80

10、在等差数列 {an } 中, am ? n , an ? m (m ? n) ,则 am?n 等于( )

A、 m ? n 11、数列 1,

B、 m ? n

C、 m ? n

D、0 )

1 1 1 , , ??? , 的前 n 项和为( 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n
B、

A、

2n 2n ? 1

n 2n ? 1

C、

2n n ?1

D、

2n 2n ? 1


12、若 a 、 b 、 c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点的个数为( A、0 B、1 C、2 D、不能确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、在等差数列 {an } 中, a6 ? a3 ? a8 则 S9 ? _____________ 14、在等比数列 {an } 中, an ? 0且a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 则 a3 ? a5 ? _______ 15、 在等比数列 {an } 中, 公比 q ? 2 , 前 99 项和 S99 ? 56 , 则 a3 ?a6 ?a9 ?? ??

a ? 9

______

16、已知等差数列首项 a1 ? 26 ,公差 d ? ?2 ,则此数列的前____项和最大,最大值是__ 三、解答题: (20 分) 17、已知等差数列 110,116,122,128,…… (1) 试问此数列在 450 与 600 之间有多少项? (2) 在所求得数列中,求能被 5 整除的所有项的和。

2014 年秋季学期高三数学周测(7)答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 D 11 C 12 A

二、填空题: 13、0 14、5 15、32 16、13 项或 14 项 182

三、解答题: 17、解: (1)

an ? 110 ? 6(n ?1) 450 ? an ? 600
2 2 ? n ? 82 3 3

? 450 ? 6n ? 104 ? 600 ? 57

n ? N ? ?58 ? n ? 82

?

在 450 与 600 之间,有该数列的 25 项。

欲使 an 能被 5 整除,即 110 ? 6(n ? 1) 能被 5 整除 5 与 6 互质,? n ?1 ? 5k (k ? N ? )

n ? 5k ? 1

又由(1)得 58 ? n ? 82 ? 11

2 1 ? k ? 16 5 5

? k ? 12、13、14、15、16 ? n ? 61、66、71、76、81 ? 该数列在 450 到 600 之间能被 5 整除的共有 5 项,且它们成等差数列,其和为 (a ? a ) ? 5 (470 ? 590) ? 5 S ? 61 81 ? ? 2650 2 2


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