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第二章


第二章
1、匀变速直线运动的基本公式
速度公式:vt=v0+at

匀变速直线运动公式、规律总结

① ②


v0 + a 2 t 位移公式: s =
速度位移公式: vt
2

1 2

-v02 =2as

/>平均速度公式: v =

v0 +vt at =v t/2 =v0 + ④ 2 2 s = (任何运动都适用) t

注意:①匀变速直线运动中涉及到 v0、vt、a、s、t 五个物理量,其中只有 t 是标量,其余都是矢量。上述 四个公式都是矢量式。通常选定 v0 的方向为正方向,其余矢量的方向依据其与 v0 方向相同或是相反分别用正、 负号表示。如果某个矢量是待求的,就假设其为正,最后根据结果的正负确定其实际方向。 ②解题中常选用公式 s =vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式 v =

v0 +vt ,会使计算大为简化。 2

2、匀变速直线运动的三个推论
(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量,即 Δs=aT2(或者 sm -sn =(m-n)aT ) ⑤ (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即: v t
2
2

=v =

v0 +vt 2



(3)某段位移内中间位置的瞬时速度 v 中与这段位移初、末速度 v0 和 vt 关系: v中 =

v0 2 ? vt 2 2



注意:无论匀加速还是匀减速总有 v t = v =
2

v0 ? vt < 2

vs

2

=

2 v0 ? vt2 2

4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从 t=0 开始),设 T 为时间单位,则有:
①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶…… ②第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内……位移之比: sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为 s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比:t1∶t2∶t3……=

5、应用速度或位移公式应注意的几个问题:
(1)速度公式 vt=v0+at 和位移公式 s=v0 +

1 2 at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动, 否则不能应用上 2

述公式,所以,对以上两公式应用时,必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。

1

(2)速度、位移公式都是矢量式,对减速运动同样成立。一般选初速度方向为正方向,若物体做匀加速运动 时,则 a 取正值;当物体做匀减速运动时,则 a 取负值。计算出的未知量为正,说明该量与规定方向一致,未 知量为负时,说明该量与规定正方向相反。 (3)公式 s=v 0 +

1 2 at 是位移公式,而不是路程公式。利用该公式求的是位移,而不是路程,只有在单方向 2

直线运动中,所求的位移大小才等于路程。 (4)描述一个运动过程,需五个物理量 v0、vt、a、t、s,而匀变速直运动的规律只有两个独立方程,即: vt=v0+at 和 s=v 0 +

1 2 at ,其余的均是它们的推论,故求解时须已知三个物理量,才能求出另两个未知量。 2

(5)对末速为零的匀减速直线运动,可逆向地看成初速度为零,加速度相等的反向匀加速直线运动。

6、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤
(1)确立好研究对象。 (2)画出示意图,搞清物理情景。 分析物体的运动问题,要养成画物体运动草图的习惯,并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动 过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系,能使运动过程直观,物理情景清晰,迅速找到解题 的突破口。 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律,应该 特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键,应首先考虑。对于相对运动问题,如相遇、追击或不相 撞等问题,除分析每个物体的运动外,还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系,建立辅助方程。 (4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的起动过程,隐含初速度为零;汽车的刹车直到停止过程,隐含物 体匀减速运动末速度为零的条件。 再比如在计算飞机着陆、汽车刹车等问题的位移时速度减为零后不能反方向运动的减速运动的位移时,注 意判断所给时间 t 内物体是否停止运动。如果已停止运动,则不能用时间 t 代入公式求位移,而应求出它停止所 需时间 t′,将 t′代入公式求位移。因为在以后的 t′-t 时间内物体己停止运动,位移公式对它已不适用。此种情 况称为“时间过量问题”。 (5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多,相互联系复杂,公式多, 恰当选取公式,能简化解题过程。 (6)公式应用过程中,如需解二次方程,则必需对求解的结果进行讨论。

2

【精典范例】
例 1、汽车在紧急刹车时,加速度大小是 6m/s2,如果必须在 3s 内停下来,汽车行驶的最大允许速度是多少? 解析:依题意,汽车在 3s 末的速度为零,即 vt=0,设初速度方向为正方向,汽车在刹车过程中做减速运 动,则 a=-6m/s2。 依题意可得:vt=0,t=3s,a=-6m/s2 由公式 vt=v0+at 得: v0=vt-at=0-(-6)× 3=18m/s 即汽车的最大允许速度为 18m/s。 点评:注意题中隐含的条件 vt=0,以及刹车过程为匀减速运动,因此代入公式时 a 取负值。 例 2、汽车以 20m/s 的速度行驶,司机突然急刹车,急刹车产生的加速度大小是 8.0m/s2,求: ①刹车 6s 汽车发生的位移。 ②静止前 2s 内汽车滑行的距离。 解析:①汽车做匀减速直线运动,选初速度方向为正方向,则 v0=20m/s,a=-8.0m/s2 由位移公式 s=v0 +

1 2 at 得 2

显然,这个结果是不合情理的,为什么会出现这个结果呢?分析刹车的全过程,汽车从刹车到停止所用的 时间设为 t 停,由速度公式 vt=v0+at 变形得

可见,汽车从刹车到停止只用了 2.5s,在剩下的 3.5s 内汽车已停止不动,所以汽车刹车 6s 发生的位移为:

②把汽车的匀减速过程看成反向的初速为零的匀加速运动,则 2s 内滑行的距离为:

点评:本题如将 t=6s 直接代入位移公式计算,结果肯定是错误的。在做物理题时,务必先分析清楚物理过 程,根据具体情况使用物理规律,才能得出正确的结果。或用 vt
2

-v02 =2as 求解。

例 3、一个作匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是 24m 和 64m,每 一个时间间隔为 4s。求质点的初速度和加速度。 解析:匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同。如: 解法一:基本公式法;画出运动过程示意图,如上图所示: 因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:

将 s1=24m、s2=64m、t=4s 代入上式解得 a=2.5m/s2 ,vA=1m/s

3

解法二:用平均速度公式: 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为: B 点是 AC 段的中间时刻,则
vB ? s1 +s2 24+64 = =11m/s t1 +t2 4+4

∴vA=1m/s

vC=21m/s

解法三:用特殊式 由 Δs=at2 得 a=

?S 40 ? ? 2.5(m /s 2 ) T 2 42 1 再由 s1 =vA t+ at 2 2

解得 vA=1m/s 点评:①运动学问题的求解一般均有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律,提高灵活运用 知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力。 ②对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用判别式 Δs=at2 求解。

例 4、一辆汽车从甲站出发,前 5min 做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动 3min 后停在乙站,已 知甲、乙两站相距 2.4km,求汽车在这段路程中的最大速度。 解析:设匀加速直线运动的位移为 s1,运动时间为 t1,匀减速直线运动的位移为 s2,运动时间为 t2,则 t1 时刻有最大速度,设为 vm 据平均速度公式:s1= (

0+vm v +0 )t1 , s2 =( m )t 2 2 2

由已知 s1+s2=2.4km=2400m 故 得: 点评:对于分成两段的物体运动应清楚前一阶段的末速度是后一阶段的初速度。若此题应用速度——时间 图象解题,更为方便、明了、快捷。

4

匀变速直线运动 巩固练习
1、做匀加速直线运动的质点,运动了 t 秒钟,则下列说法中正确的是( A、初速度越大,发生的位移越大 C、末速度越大,发生的位移一定大 ) B、加速度越大,发生的位移一定大 D、平均速度越大,发生的位移一定大 )

2、一质点做直线运动,t=t0 时,s>0,v>0,a>0,此后 a 逐渐减小,则( A、速度的变化越来越慢 C、位移继续增大 B、速度逐渐变小 D、位移、速度始终为正值

3、汽车做匀减速直线运动,在 5s 内先后经过路旁相距 50m 的电线杆,经过第一根电线杆的速度为 15m/s,则 经过第二根电线杆的速度是( A、3m/s B、5m/s ) C、8m/s D、10m/s )

4、 做匀变速直线运动的质点, 它的位移随时间变化的规律是:s=(24t-1.5t2)m, 则质点的速度为零的时刻是( A、1.5s B、8s C、16s D、24s

5、物体在直线上做加速运动,从开始计时起,第 1s 内的位移是 1m,第 2s 内的位移是 2m,……,第 ns 内的 位移是 nm,由此可知( ) B、物体的初速度为零 D、物体在前 5s 内的平均速度为 3m/s ) D、t1/t2=3/5 A、物体肯定是做匀加速直线运动 C、物体的加速度为 lm/s2

6、做匀加速直线运动的质点,速度从 v 增大到 2v 的过程中位移为 s1,所用时间为 t1;速度从 2v 增大到 3v 的 过程中位移为 s2,所用时间为 t2,则以下结论正确的是( A、s1/s2=1/1 B、s1/s2=3/5 C、t1/t2=1/1

7、物体做匀加速直线运动,初速度是 v0,经过 t 速度为 v1,位移为 s,则以下认识正确的 ( ) A、在 t/2 时刻,物体的速度为(v0+v1)/2 C、在 s/2 时刻,物体的速度为
2 v0 +vt2 2

B、在 t/2 时刻,物体的速度为 s/t D、 (v0 +v t )/2<
2 v0 +vt2 2

8、汽车以 20m/s 的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做减速运动,加速度的大小 5m/s2,则它关闭发动机 后通过 37.5m 所需时间为( A、3s B、4s
2

) C、5s D、6s

9、飞机着陆时以 6m/s 的加速度做匀减速运动,飞机着陆时的速度为 60m/s,求它着陆后 12 秒内滑行的距离。

10、在正常情况下,火车以 54km/h 的速度匀速开过一个小站。现因需要,必须在这一小站停留,火车在未到小 站时以-0.5m/s2 的加速度做匀减速运动, 停留 2min 后, 又以 0.3m/s2 的加速度驶出小站一直到恢复原来的速度。 求因列车停靠小站而延误的时间。

5


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