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公开课材料 一元二次不等式课件


问题情境:
引例:用一根长为100m的绳子能围成一个面积大 于600m2 的矩形吗? 分析:设矩形一边的长为 x m (0<x<50) 根据题意得:x(50-x)>600 即 x2-50x+600<0

定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是二次的不等式叫做一元二次不等式. 问题:如何解一元二次不等式呢?

2.2-1 一元二次不等式

问题探究一:
研究二次函数y=x2-x-6的图象: 它的对应值表与图像如下: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 (1).图象与x轴交点的横坐 标为___________, 该坐标 -2,3 与方程 x2-x-6=0的解有什 相等 么关系:__________

y y=x2-x-6 y>0 -2 o y<0 3 x

问题探究二:
研究二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下: x= -2 或3 (2).当x取 __________ 时,y=0? 或 x>3 当x取 x<-2 __________ 时,y>0? -2<x<3 当x取 __________ 时,y<0? (3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为 ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为 ————————
﹛x|-2<x<3﹜ ﹛x|x<-2或x>3﹜ o y y=x2-x-6 y>0 -2 y<0 3 x

问题探究三: 解下列不等式: (1) 2x2-3x-2>0; (2) x2-2x+1> 0; (3) -x2+x-2 > 0.
观察 (1){x|-1/2<x或x<2} (2) ﹛x|x≠1﹜ (3)
R

⊿>0
⊿=0

⊿<0

研究 上述不等式的解集与对应一元二次方 程的判别式之间有什么关系?并根据

研究结果完成下表.

一元二次不等式解集表
⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 x2+bx+c=0 的根 ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0

x1

x2

x1(x2)

ax ? bx ? c ? ( 0 a ? 0) ax2 ? bx ? c ? ( 0 a ? 0) ax2 ? bx ? c ? ( 0 a ? 0) ax2 ? bx ? c ? ( 0 a ? 0)
2

典例精讲: 例1:解不等式:

2 x2 ? 5x ? 4 ? 0
变式1: 2 x2 ? 5x ? 2 ? 0
2 变式2: ?2 x ? 2 ? 5 x 2 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ?

变式3:

?3x2 ? 13x ? 10 ? 0 ?

典例精讲:

例2:已知不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 ?x 3 ? x ? 4?,求实数 a , b 的值.
2

〔总结与反思〕

1、一元二次方程, 二次函数,一元二次 不等式之间有何关系?
2、如何求解一元二次不等式? 3、这节课你学到了什么思想方法?

考点1 (二次)不等式的解法
例1 解不等式

(1)? x ? 3 x ? 2 ? 0
2

2x ? 1 (2) ?0 5 ? 4x 2x ? 1 ?2 5 ? 4x 2x ? 1 ?x 5 ? 4x

? 3? ? x

2

? 3 x ? 2 ?? x ? 5 x ? 6 ? ? 0
2

考点2

含参数二次不等式的解法

? 1? ( x ? 1)( x ? a ) ? 0 ? 2 ? ( x ? 2a )( x ? a ) ? 0 ? 3 ? (a x ? 1)( x ? 1) ? 0 2 ? 4 ? ax ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0
a( x ? 1) ? 1(a ? 1) ? 5? x?2

例3 解关于x的不等式

例、已知不等式ax2+bx-1>0
的解集是(3,4),求实数a,b的值。 (2)则不等式cx2+bx+a>0的解集是_

(1)则不等式ax2-bx+c>0的解集是_

讨论因素:
(1)二次项系数的符号

不要忘记对 系数为0的考 虑

(2)方程根的情况( △的符号)

(3)根的大小
( 4 ) 定义域

不要忘记对方 程根相等的考 虑


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