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高考物理磁场部分知识点总结改


磁场专题
一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的,磁场和电场一样,是物质存在的另一种形式,是客观存在。 小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场;电流周围空间也存在磁场。 电流周围空间存在磁场,电流是大量运动电荷形成的,所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围 空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式

。磁场对磁体、电流都有磁 力作用。 与用检验电荷检验电场存在一样,可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁 场存在——奥斯特实验,以及磁场对电流有力的作用实验。

二、磁场的方向
规定:在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是:将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置,当小磁针在该位置静止时, 小磁针 N 极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场:可以利用同名磁极相斥,异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场:利用安培定则(也叫右手螺旋定则)判定磁场方向。

三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线,在这些曲线上,每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 (1)磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。 (2)磁感线特点 (1)磁感线的疏密反映磁场的强弱,磁感线越密的地方表示磁场越强,磁感线越疏的地方表示磁场越弱。 (2)磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 (3)磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线,在磁体外部由 N 极到 S 极,在磁体内部由 S 极到 N 极。 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场

说明:

①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线,并不是客观存在于磁场中的 真实曲线。 ②磁感线与电场线类似,在空间不能相交,不能相切,也不能中断。

四、几种常见磁场
1 通电直导线周围的磁场 (1)安培定则:右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是 磁感线环绕的方向,这个规律也叫右手螺旋定则。

(2)磁感线分布如图所示: 说明: ①通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆,实际上电流磁场应为空间图形。 ②直线电流的磁场无磁极。 ③磁场的强弱与距导线的距离有关,离导线越近磁场越强,离导线越远磁场越弱。 ④图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面, “· ”表示磁场方向垂直离开纸面。 2.环形电流的磁场 (1)安培定则:让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指的方向就是环形导线轴线上磁感 线的方向。

(2)磁感线分布如图所示: (3)几种常用的磁感线不同画法。

说明: ①环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场,其两侧分别是 N 极和 S 极。 ②由于磁感线均为闭合曲线,所以环内、外磁感线条数相等,故环内磁场强,环外磁场弱。 ③环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。 3.通电螺线管的磁场 (1)安培定则:用右手握住螺线管,让弯曲时四指的方向跟电流方向一致,大拇指所指的方向就是螺线

管中心轴线上的磁感线方向。 (2)磁感线分布:如图所示。 (3)几种常用的磁感线不同的画法。

说明: ①通电螺线管的磁场分布: 外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同, 两端分别为 N 极和 S 极。 管内 (边 缘除外)是匀强磁场,磁场分布由 S 极指向 N 极。 ②环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管,通电螺线管则是由许多匝环形电流串联而成的。因 此,通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠加。 4.匀强磁场 (1)定义:在磁场的某个区域内,如果各点的磁感应强度大小和方向都相同,这个区域内的磁场叫做匀 强磁场。 (2)磁感线分布特点:间距相同的平行直线。 (3)产生:距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场;相隔一定距离的两 个平行放置的线圈通电时,其中间区域的磁场也是匀强磁场,如图所示:

五、磁感应强度 1、磁感应强度 磁感应强度:描述磁场强弱和方向的物理量,用符号“B”表示。 对于同一磁场,当电流加倍时,通电导线受到的磁场力也加倍,这说明通电导线受到的磁场力与通过它的 电流强度成正比。而当通电导线长度加倍时,它受到的磁场力也加倍,这说明通电导线受到的磁场力与导线 长也成正比。对于磁场中某处来说,通电导线在该处受的磁场力 F 与通电电流强度 I 与导线长度 L 乘积的比 值是一个恒量。它与电流强度和导线长度的大小均无关。在磁场中不同位置,这个比值可能各不相同,因此, 这个比值反映了磁场的强弱。 (1)磁场对通电导线的作用力 ①内容:通电导线与磁场方向垂直时,它受力的大小与 I 和 L 的乘积成正比。 ②公式: 。

说明:①B 为比例系数,与导线的长度和电流的大小都无关。 ②不同的磁场中,B 的值是不同的。 ③B 应为与电流垂直的值,即式子成立条件为:B 与 I 垂直。 磁感应强度: 定义:在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线,受到的安培力的作用 F,跟电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值,叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。 公式:B=F / IL。 (3)磁感应强度的方向

磁感应强度是矢量, 小磁针静止时 N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向, 简称为磁场的方向。 2、磁通量 磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的线,磁感线上各点的切线方向 即该点的磁感应强度方向,磁感线的密疏,反映磁感应强度的大小。为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应 强度大小的关系,规定:在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小(单位是特) 数值相同。这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图,这种画法只能帮助我们了解磁感 应强度大小;方向的分布,不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值。 (1)磁通量的定义 穿过某一面积的磁感线的条数,叫做穿过这个面积的磁通量,用符号φ 表示。

物理意义:穿过某一面的磁感线条数。 (2)磁通量与磁感应强度的关系 按前面的规定,穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数,等于磁感应强度 B,所以在匀强磁场中,垂 直于磁场方向的面积 S 上的磁通量φ =BS。 若平面 S 不跟磁场方向垂直,则应把 S 平面投影到垂直磁场方向上。 当平面 S 与磁场方向平行时,φ =0。 公式 (1)公式:Φ =BS。 (2)公式运用的条件: a.匀强磁场;b.磁感线与平面垂直。 (3)在匀强磁场 B 中,若磁感线与平面不垂直,公式Φ =BS 中的 S 应为平面在垂直于磁感线方向上的 投影面积。 此时 ,式中 即为面积 S 在垂直于磁感线方向的投影,我们称为“有效面积” 。

(4)磁通密度 磁感线越密的地方,穿过垂直单位面积的磁感线条数越多,反之越少,因此穿过单位面积的磁通量—— 磁通密度,它反映了磁感应强度的大小,在数值上等于磁感应强度的大小,B =Φ /S。

六、磁场对电流的作用
1.安培分子电流假说的内容 安培认为,在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流,分子电流使每个物质微 粒都成为微小的磁体,分子的两侧相当于两个磁极。

2.安培力的方向——左手定则 (1)左手定则

伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,把手放入磁场,让磁感线穿过 手心,让伸开的四指指向电流方向,那么大拇指所指方向即为安培力方向。 (2)安培力 F、磁感应强度 B、电流 I 三者的方向关系: ① , ,即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面,但 B 与 I 不一定垂直。

②判断通电导线在磁场中所受安培力时,注意一定要用左手,并注意各方向间的关系。 ③若已知 B、I 方向,则 方向确定;但若已知 B(或 I)和 方向,则 I(或 B)方向不确定。

3.电流间的作用规律 同向电流相互吸引,异向电流相互排斥。 安培力大小的公式表述 (1)当 B 与 I 垂直时,F=BIL。 (2)当 B 与 I 成 角时, , 是 B 与 I 的夹角。

5.几点说明 (1)通电导线与磁场方向垂直时,F=BIL 最大;平行时最小,F=0。 (2)B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。 (3)导线 L 所处的磁场应为匀强磁场;在非匀强磁场中,公式 仅适用于很短的通电导线

(4)式中的 L 为导线垂直磁场方向的有效长度。如图所示,半径为 r 的半圆形导线与磁场 B 垂直放置, 当导线中通以电流 I 时,导线的等效长度为 2 r,故安培力 F=2BIr。

1 斜角为θ =30°的光滑导轨 AB, 上端接入一电动势 E=3V、 内阻不计的电源, 导轨间距为 L=10cm, 将一个 质量为 m=30g,电阻 R=0.5Ω 的金属棒水平放置在导轨上,若导轨周围存在着垂直于 导轨平面的匀强磁场,当闭合开关 S 后,金属棒刚好静止在导轨上,如图所示,求导轨周围空间的磁场方向 和磁感应强度的大小是多少?

解: 合上开关 S 后金属棒上有电流流过,由闭合电路欧姆定律 I= =6A

金属棒静止在导轨上,它受到重力 mg 和支持力 N 的作用,因导轨光滑,仅此二力金属棒不可能平衡, 它必需受到垂直于导轨平面的安培力作用才能平衡,根据题意和左手定则判断出,磁场方向垂直轨面斜向下, 金属棒受到磁场的安培力沿斜面向上,如图所示。

由进一步受力分析得出,若金属棒平衡,则它受到的安培力 F 应与重力沿斜面向下的分量 mgsinθ 大小 相等,方向相反。 F=mgsinθ 又因为 F=BIL,则可以解得 B=0.25T

2. 如图所示,在两个倾角都为θ 的光滑斜面上,各放一根相同的金属棒,分别通有稳恒电流 I1 和 I2。 在两通 电金属棒所在空间存在匀强磁场,两磁场的磁感应强度的大小相等,其中 B1 的方向竖直向上,B2 的 方向垂直于斜面斜向上。两金属棒处于平衡状态,则 I1∶I2 等于什么?

3. 如图所示,长 60cm、质量为 10g 的金属棍 ab 两端用相同的弹簧悬挂起来,放在匀强磁场中。磁感 应强度为 B=0.4T,方向垂直纸面向里,求: (1)为使弹簧恰好不伸长,金属棍中通入的电流大小和方向 (2)当金属棍中通以 0.2A 的电流,方向自 a 向 b,金属棍下降 1mm;若电流仍为 0.2A,但方向改为自

b 向 a,金属棍下降多少?(g 取 10m/s2)

4、如图 4 所示,环形金属轻弹簧线圈,套在条形磁铁中心位置,若将弹簧沿半径向外拉,使其面积增大,则 穿过弹簧线圈所包围面积的磁通量将( )

A.增大 答案:B

B.减小

C.不变

D.无法确定变化情况

解析:图 5 为条形磁铁的磁场分布,由于磁场的磁感线是闭合的曲线,在磁体内部是由 S 极指向 N 极, 在磁体外部是由 N 极指向 S 极,且在磁体外的磁感线分布在磁体四周很大的空间。穿过弹簧线圈的磁感线有 磁体内部向上的,也有磁体外部向下的,实际穿过弹簧线圈的磁通量是合磁通量,即向上的磁通量与向下的 磁通量之差,当弹簧线圈的面积增大后,穿过弹簧线圈向上的磁通量没有变化,而向下的磁通量增大,所以 合磁通量减小,故选 B。 5、如图 6 所示,矩形线圈 abcd 的面积 S=1×10-2m2,其平面与磁场方向夹角θ =30°,此时穿过线 圈的磁通量Φ 1=1×10-3Wb,求:

(1)该匀强磁场的磁感应强度; (2)线圈以 ab 边为轴,cd 边向左上方由图示位置转过 60°角,求这时穿过线圈磁通量Φ 2,上述过程中磁 通量变化了多少?

(3)若按(2)中转动方向,线圈从图示位置转过 180°角的过程中,磁通量变化了多少? 解析:首先沿着由 b 到 a 方向画出侧视图,如图 7 所示:

(1)设匀强磁场磁感应强度为 B,由Φ =BSsin30°得:

(2)线圈由图示位置转过 60°角时,其线圈平面与磁场方向垂直,此时穿过线圈的磁通量为: Φ 2=BS=0.2×1×10-2Wb=2×10-3Wb 变化的磁通量为: Δ Φ =Φ 2-Φ 1=(2×10-3-1×10-3)Wb=1×10-3Wb (3)设线圈在初始位置时磁通量为正,为: Φ 1=1×10-3Wb 翻转 180°后,穿过线圈的磁通量为负,为: Φ 3=-1×10-3Wb 翻转 180°的过程中磁通量的变化量为: Δ Φ =|Φ 3-Φ 1|=2×10-3Wb 6、有一面积为 100cm2 的金属环,电阻为 0.1Ω ,环中磁场变化规律如图 8 所示,且磁场方向垂直于环面 向里,在 t1 到 t2 这段时间内,环中流过的电荷量是多少?

解析:因为Φ =B·S,当 S 一定时,Δ Φ =Δ B·S,由感应电动势为

由图象可知,在 t1 到 t2 这段时间内,Δ B=0.1T,根据闭合电路欧姆定律和电流的定义可得,流过环中

的电荷量 q 为 7、如图 9 所示,竖直放置的长直导线通以恒定电流,有一矩形线框与导线在同一平面内,在下列情况下 线圈产生感应电流的是( )

A.导线中电流变大 B.线框向右平动 C.线框向下平动 D.线框以 ab 边为轴转动 E.线框以直导线为轴转动 答案:ABD 解析:讨论是否产生感应电流,需分析通电导线周围的磁场分布情况,通电导线周围的磁感线是一系列 同心圆,且由内向外由密变疏,即越远离导线磁感线越疏。 对 A 选项,因 I 增大而引起导线周围的磁场磁感应强度增大,故 A 正确。 对 B 选项,因离开直导线方向越远,磁感线分布越疏(如图乙所示) ,因此线框向右平动时,穿过线框的 磁通量变小,故 B 正确。 对 C 选项,由乙图可知线框向下平动时穿过线框的磁通量不变,故 C 错。 对 D 选项,可用一些特殊位置来分析,当线框在如图乙所示位置时,穿过线框的磁通量很大,当线框转 过 90°时,穿过线框的磁通量最小:Φ =0,因此可以判定线框以 ab 轴转动时磁通量一定变化,故 D 正确。 对 E 选项,先画出俯视图(如图丙) ,由图可看出线框绕直导线转动时,在任何一个位置穿过线框的磁感 线条数不变,因此无感应电流,故 E 错。 9、家用照明电路中的火线和零线是相互平行的,当用电器工作火线和零线都有电流时,它们将( ) A.相互吸引 B.一会儿吸引,一会儿排斥 C.相互排斥 D.彼此不发生相互作用 解析:火线与零线虽然都连接用电器,且相互平行,但是当用电器正常工作时,流过它们的电流方向相 反,并且时刻相反。再根据电流产生磁场,磁场对电流有作用力来判断,因通过火线和零线的电流方向总是 相反的,根据平行导线中通以同向电流时相互吸引,通以反向电流时相互排斥的结论可以得出 C 选项正确。 答案:C 总结升华:解此题的关键:一是用电器正常工作时,通过火线和零线的电流方向总是相反的;二是要掌 握电流间相互作用的规律。 10、磁感应强度为矢量,它可以分解为几个分量。 (1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为 B,与水平方向的夹角为 ,那么该处地磁场的磁感应 强度的水平分量和竖直分量各为多大? (2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的,那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大?在极地上空 地磁场的水平分量是多大? 解析: 本题从矢量角度考查了对磁感应强度的理解。 (1)因为磁感应强度大小为 B,与水平方向的夹角为 ,所以地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分 量分别为: ; ,故有 ; ;在极地上空,因为 (2) ,故有 。

(2)在赤道上空,因为 答案: (1)

总结升华: (1)磁感应强度的合成与分解应该遵守矢量的平行四边形法则。 (2)为了描述磁场强弱,我们引入了磁感应强度这个新的物理量,对磁感应强度要领的学习可以结 合电场强度的定义来加深理解。 11、 长 10 cm 的通电直导线,通过 1 A 的电流,在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到

的磁场力为 0.4 N,则该磁场的磁感应强度为( ) A.等于 4 T B.大于或等于 4 T C.小于或等于 4 T D.上述说法都错误

解析:本题较深层次地考查了对磁感应强度的定义式 流。

的理解。式中电流应为垂直于磁场方向的电

题目中没有给出导线如何放置,若导线与磁场垂直,则由磁感应强度的定义式得出

。若导线放置时没有与磁场垂直,此时受磁场力为 0.4 N,若把此导线与磁场垂直放

置时,受到的磁场力将大于 0.4 N,根据磁感应强度定义式 案应选 B。 答案:B

可知,此处磁感应强度将大于 4 T,所以答

总结升华:据给定的磁场力(或磁感应强度)求出磁感应强度(磁场力) ,应理解公式 件。 12、下列关于磁感应强度的方向的说法中,正确的是( ) A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向 B.小磁针 N 极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向 D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向

成立的条

解析:本题考查对磁感应强度方向的理解。磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向,磁场 方向也就是小磁针 N 极受力的方向。但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向。 答案:BD 总结升华: (1)磁感应强度的方向和小磁针 N 极受力方向相同,但绝非电流的受力方向; (2)磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的,和小磁针、电流的存在与否无关。 13、关于磁场和磁感线的描述,下列说法中正确的是( ) A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的,磁场和电场一样,也是一种客观存在的物质 B. 磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向, 它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所 指的方向一致 C.磁感线总是从磁铁的 N 极出发,到 S 极终止的 D.磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的 解析:条形磁铁内部磁感线从 S 极到 N 极,C 不正确,磁感线是为了形象描述磁场而假设的一组有方向 的闭合的曲线,实际上并不存在,所以选项 D 不正确;磁场是一种客观存在的物质,所以选 A 正确;磁感线 上每一点切线方向表示磁场方向,磁感线的疏密表示磁场的强弱,小磁针静止时北极受力方向和北极指向均 为磁场方向,所以选项 B 正确。 答案:AB 总结升华:磁场是一种客观存在的特殊物质,磁感线虽是假想的闭合的曲线,但可形象地描述磁场的强

弱和方向。应注意两者的区别与关系。 14、如图所示,放在通电螺线管内部中间处的小磁针,静止时 N 极指向右,试判定电源的正、负极。

解析:小磁针 N 极的指向即为该处的磁场方向,所以螺线管内部磁感线由 a→b。根据安培定则可判断出 电流由电源的 c 端流出,d 端流入,故电源 c 端为正极,d 端为负极。 答案:c 为正极 d 为负极 误区警示:不要错误地认为螺线管 b 端吸引小磁针的 N 极就相当于条形磁铁的 S 极,关键要分清螺线管 内、外部磁感线的方向。 15、关于磁通量的下列说法,正确的是( ) A.磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量 B.某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数 C.在磁场中所取的面积越大,该面上磁通量越大 D.穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零 解析:磁通量Φ 是磁感应强度 B 与垂直于磁场方向的面积 S 的乘积,即Φ =BS,亦表示穿过磁场中某面 积 S 的磁感线的总条数,Φ 只有大小,没有方向,是标量。由此可知选项 A 错误,B 正确。 磁通量Φ 的大小由 B、S 共同决定,所以面积大,Φ 不一定大,由此可知选项 C 错误。由于磁感线是闭 合曲线,所以只要有磁感线穿入封闭曲面,如一个球面,则该磁感线必从该曲面穿出,由此可知选项 D 正确。 答案:BD 误区警示:在该题中误选 A 是因为没有理解磁通量是标量,它的大小反映穿过某一面积的磁感线条数, 而在单位面积上穿过的磁感线条数的多少才表示磁场强弱;如果只注意决定磁通量大小因素之一的面积,忽 视另外因素,如磁感应强度及磁场方向和面积间的夹角,将会误选 C。

16、如图所示线圈平面与水平方向成 角,磁感线竖直向下,设磁感应强度为 B,线圈面积为 S,则穿过线圈 的磁通量Φ =________。

解析:线圈平面 abcd 与磁感应强度 B 方向不垂直,不能直接用Φ =BS 计算,处理时可以用不同的方法。 方法一:把 S 投影到与 B 垂直的方向,即水平方向,如图中 故 。 和垂直于线圈平面的分量 ,故 。 , , ,

方法二:把 B 分解为平行于线圈平面的分量 显然 不穿过线圈,且

答案: 总结升华:在应用Φ =BS 计算磁通量时,要特别注意 B⊥S 这个条件,根据实际情况选择不同的方法。 18、如图所示,导线 abc 为垂直折线,其中电流为 I,ab=bc=L,导线所在的平面与匀强磁场垂直,匀强磁场 的磁感应强度为 B,求导线 abc 所受安培力的大小和方向。

解析: 方法一:ab 段所受的安培力大小 Fab=BIL,方向向右,bc 段所受的安培力大小 Fbc=BIL,方向向上,所 以该导线所受安培力为这两个力的合力,如图所示, ,方向沿∠abc 的角平分线向上。

方法二:abc 受安培力等效于 ac(通有 a→c 的电流 I)所受的安培力,即 F=BI· 电流 ac 判断为在纸面内垂直于 ac 斜向上。 答案: 方向沿∠abc 的角平分线向上

L,方向同样由等效

总结升华:对安培力公式

的正确理解是分析本题的关键。本题中既可分段求解,然后求合

力,又可采用等效方法直接求解。两种方法比较,第二种较简单、直观。

19、质量为 m=0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为

的平行放置的导轨上,导轨的宽度 d=0.2 m,杆 ab

与导轨间的动摩擦因数μ =0.4,磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调 节滑动变阻器的触头,试求出为使杆 ab 静止不动,通过 ab 杆的电流范围为多少?

解析:杆 ab 中的电流为 a 到 b,所受的安培力方向平行于导轨向上。当电流较大时,导体有向上的运动 趋势,所受静摩擦力向下;当静摩擦力达到最大时,磁场力为最大值 F1,此时通过 ab 的电流最大为 Imax; 同理,当电流最小时,应该是导体受向上的静摩擦力,此时的安培力为 F2,电流为 Imin。 正确地画出两种情况下的受力图,由平衡条件列方程求解。

根据第一幅受力图列式如下: ; , 解上述方程得:Imax=0.46 A。 根据第二幅受力图,得: , , 。 ; 。

解上述方程得:Imin=0.14 A。 答案:0.14 A≤I≤0.46 A 总结升华: (1)必须先将立体图转换为平面图,然后对物体进行受力分析,要注意安培力方向的确定。最后根据平 衡条件或物体的运动状态列出方程。 (2)注意静摩擦力可以有不同的方向,因而求解结果是一个范围。

八、洛伦兹力
运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。 1.洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释。电流是带电粒子定向运动形成的, 通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用,提示了带电粒子的定向运动的电荷数。 (2)大小关系: 2.洛伦兹力的方向——左手定则 3.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小用公式 来计算,其中 为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。 ,式中的 N 是导体中的定向运动的电荷数。

(1)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时:F=qvB; (2)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时:F=0; (3)当电荷在磁场中静止时:F=0。 4.洛伦兹力公式 F=qvB 的另一种推导 设导体内单位长度上自由电荷数为 n,自由电荷的电荷量为 q,定向移动的速度为 v,设长度为 L 的导线 中的自由电荷在 t 时间内全部通过截面 A,如图所示,设通过的电荷量为 Q,有 Q=nqL=nq·vt。

又因为



,故



安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力,这段导线中含有的运动电荷数目为 nL,所

以洛伦兹力



5.洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力的方向可由左手定则判定,决定洛伦兹力方向的因素有三个: 电荷的电性(正、负) 、速度方向、磁感应强度的方向。 (2)在电荷的运动方向与磁场方向垂直时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与 电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于 v 和 B 两者决定的平面。 (3)电荷运动的方向 v 和 B 不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度 B 和速度 v 的方向。 6.应用洛伦兹力公式应注意的问题 (1)公式 F=qvB 仅适用于 v⊥B 的情况,式中的 v 是电荷相对于磁场的运动速度。 (2)当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反,即 v 与 B 平行时,由实验可知,F=0。所以只有当 v 与 B 不平行时,运动电荷才受洛伦兹力。当电荷运动方向与磁场方向夹角为 时,电荷所受洛伦兹力的计算公 式为:F=Bqvsin 。 (3)当 v=0 时,F=0。即磁场对静止的电荷无作用力,磁场只对运动电荷有作用力。这与电场对其中的 静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。 7.洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系 (1)洛伦兹力与安培力的关系 ①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦 兹力的宏观表现; ②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现,但也不能认为安培力就简单地等于所 有定向移动电荷所受洛伦兹力的和,一般只有当导体静止时才能这样认为; ③洛伦兹力恒不做功,但安培力却可以做功。 可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系,也有显著的区别。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力,反映了磁场和电场都有力的性质,但这两种力的区别 也是十分明显的。 洛伦兹力 作用对象 电场力

仅在运动电荷的速度方向与 B 不平行时, 运 带电粒子只要处在电场中, 一定受到电场 动电荷才受到洛伦兹力 力 F=qvBsin ,方向与 B 垂直,与 v 垂直,用 左手定则判断 F=qE,F 的方向与 E 同向或反向 电场力可做正(或负)功

大小、方向 特点

洛伦兹力永不做功

九、电视机显像管的工作原理
1.构造 电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成,如图所示。

2.原理 阴极发射电子,经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)电子受洛伦兹力发生偏转, 偏转后的电子打在荧光屏上,使荧光屏发光。 3.扫描 在电视机显像管的偏转区有两对线圈,叫做偏转线圈,偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电 流,分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场,其方向、强弱都在不断地变化,因此电子束打在荧光屏上的 光点就像下图那样不断移动,这种电视技术叫做扫描。

4.工作过程 电视机显像管发射电子,在加速电场中被加速后进入偏转磁场。在偏转磁场的作用下,电子束在荧光屏 上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍,叫做一场,电视机中每秒要进行 50 场扫描,加上人的“视 觉暂留” ,所以我们感到整个荧光屏都在发光。

十、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中: (1)当 v∥B 时,带电粒子将做匀速直线运动; (2)当 v⊥B 时,带电粒子将做匀速圆周运动; (3)当 v 与 B 的夹角为θ (θ ≠0°,90°,180°)时,带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 2.轨道半径和周期(v⊥B 时) 如图所示,带电粒子以速度 v 垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速圆周运动,设带电粒子的质量为 m, 所带的电荷量为 q。

(1)轨道半径:由于洛伦兹力提供向心力,则有

,得到轨道半径



(2)周期:由轨道半径与周期之间的关系 说明:

可得周期



①由公式

知,在匀强磁场中,做匀速圆周运动的带电粒子,其轨道半径跟运动速率成正比。要注

重对轨道半径的组合理解和变式理解,例如

(P 是带电粒子的动量,

为比荷的倒数)

②由公式

知, 在匀强磁场中, 做匀速圆周运动的带电粒子, 周期跟轨道半径和运动速率均无关,

而与比荷

成反比。

十一、质谱仪
1.质谱仪的作用及工作过程 其结构如甲图所示,容器 A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过 S1 和 S2 之间的电场 加速,它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动,打到照相底片的不同地方,在底片上形成若干谱线状的 细条,叫做质谱线,每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径,如果再已知带电粒 子的电荷量,就可以算出它的质量,这种仪器叫做质谱仪。

2.比荷的计算 如图乙所示,设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为 m,两板间电压为 U、粒子出电场后垂

直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。在加速电场中,由动能定理得

。粒子出电场时,速度

。在匀强磁场中轨道半径

。所以粒子质量

。若粒子电

荷量 q 也未知,通过质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)



十二、回旋加速器
1.直线加速器(多级加速器) 如图所示,电荷量为 q 的粒子经过 n 级加速后,根据动能定理获得的动能可以达到 Ek=q(U1+U2+U3+? +Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器,目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速 区的两板之间用独立电源供电,所以粒子从 P2 飞向 P3、从 P4 飞向 P5??时不会减速。

2.回旋加速器 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子,这些过程在回旋加速器 的核心部件——两个 D 形盒和其间的窄缝内完成,如图所示。 (1)磁场的作用:带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,并在洛伦兹力作用下做匀速圆周

运动,其周期和速率、半径均无关(

) ,带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期)

后平行电场方向进入电场中加速。 (2)电场的作用:回旋加速器的两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对 截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速。 (3)交变电压:为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速,使之能量不断提高,须在窄缝两侧加上跟 带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压。 (4)带电粒子的最终能量

当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由牛顿第二定律 半径为 R,则 r=R,带电粒子的最终动能

,得

,若 D 形盒的

。 说明:由上式可以看出,要使粒子射出的动能 Ekm 增大,就要使磁场的磁感应强度 B 以及 D 形盒的半 径 R 增大,而与加速电压 U 的大小无关(U≠0) 。

20、质子(

)和

粒子(

)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,

则这两个粒子的动能之比 Ek1∶Ek2=______________,轨道半径之比 r1∶r2=_____________,周期之比 T1∶ T2=______________。 思路点拨:本题考查了带电粒子经电场加速后进入匀强磁场做匀速圆周运动的问题。 解析:粒子在电场中加速时,只有电场力做功,由动能定理得

。 故 Ek1∶Ek2=(q1U)∶(q2U)=q1∶q2=1∶2。







又由牛顿第二定律,粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动,则



故圆周半径



所以



粒子做圆周运动的周期



故 答案:1∶2 1∶ 1∶2



总结升华:理解粒子的动能与电场力做功之间的关系,掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和 周期公式是解决此题的关键。 21、一个负离子,质量为 m,电荷量大小为 q,以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空 室中,如图甲所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里。 (1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离。 (2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,证明:直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的关

系是



解析: (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动。设圆半径为 r,则据

牛顿第二定律可得:

,解得



如图乙所示,离子回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为:AO=2r,所以



(2)当离子到位置 P 时,圆心角:

因为

,所以



22 如图所示,一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B,宽度为 d 的匀强磁场中,穿过磁 场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为 30 °,则电子的质量是 ______________ ,穿入磁场的时间是 _________________

解析:电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为 F 洛⊥v,故圆心在电 子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上,如图中 O 点。由几何知识可知, OB 为半径 r。r=d / sin30°=2 d,又由 r=mv / Be 得 所对圆心角 ,

m=2dBe / v。由于

所对圆心角是 30°,因此穿过磁场区域的时间

,由于







答案: 总结升华:对带电粒子的匀速圆周运动的求解,关键是画出匀速圆周运动的轨迹,利用几何知识找出圆 心及相应的半径,从而找到圆弧所对应的圆心角。 23 一磁场宽度为 L,磁感应强度为 B,如图所示,一电荷质量为 m,带电荷量为-q,不计重力,以一速度(方 向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出,则电荷的速度应为多大?

思路点拨:这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边界飞出,则当达到最大速度 时,半径最大,此时运动轨迹如图所示,即轨迹恰好和右边界相切。 解析:由几何关系可求得最大半径 r,即 .

所以



由牛顿第二定律得 Bqv=mv2 / r。

所以



答案: 总结升华:解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹,定出圆心,并根据粒子进入磁场时的初始条件和射 出条件找到极值(边界)条件。确定半径时要用到几何知识,且根据边角关系来确定。 24、如图甲所示,在 x 轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B。在原点 O 有 一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m,电荷量为 q 的正离子,速率都为 v,对那些在 xy 平面内 运动的离子,在磁场中可能到达的最大值为 x=________,y=________。

思路点拨:不知道哪些离子将打到最远是本题解答错误的一个重要原因。 解析:根据左手定则可以判断出:正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其偏转方向为顺时针方向,射 到 y 轴上最远的离子是沿 x 轴负方向射出的离子。而射到 x 轴上最远的离子是沿 y 轴正方向射出的离子。这 两束离子可能到达的最大 x、y 值恰好是圆周的直径,如图乙所示。

答案: 总结升华:①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心,以轨道的直径为半径的 圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向,往往决定着带电粒子的运动范围(或边界) 。例本题中, 沿 x 轴负方向射入的粒子和沿着 y 轴正方向射入的粒子,决定着它在 y 方向和 x 方向上到达的最远点。 25、电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后,进入一圆 形匀强磁场区,如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O,半径为 r。当不加磁场时,电子束将 通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。 为了让电子束射到屏幕边缘 P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度 , 此时磁场的磁感应强度 B 应为多少?

解析:题目选取一个现实问题,解题的关键是根据题意作图,如图乙所示。 电子在磁场中沿圆弧 ab 运动,圆心为 C,半径为 R。以 v 表示电子进入磁场时的速度,m、e 分别表示

电子的质量和电荷量,则

又有

由以上各式解得



总结升华:带电粒子射入圆形匀强磁场区域时,入射方向和粒子离开磁场时的方向存在着对称性。由数 学的知识可以证明:粒子沿着圆形区域半径的方向入射必将沿着半径的方向射出!一般地说入射方向与圆形 磁场的半径成多大的角,则出射方向也与半径成多大的角。 26、一带电质点,质量为 m,电量为 q,以平行于 x 轴以速度 v 从 y 轴上的 a 点进入图 a 中第一象限所示的区 域,为了使该质点能从 x 轴上 b 点以垂直于 x 轴的速度 v 射出,可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面,磁感 强度为 B 的匀强磁场,若此磁场仅分布在一个圆形内,试求这圆形磁场区域的最小半径(重力忽略不计) 。 (94·全国)

解析:粒子运动速度方向转过 90°角,所以粒子必在磁场中转过

圆弧,并且圆弧半径必为



圆弧轨迹与过 a 点且与 y 轴相垂直的直线和过 b 点与 x 轴相垂直的直线相切。 分别过 a 点和 b 点作平行于 x 轴和 y 轴的两条直线, 它们与粒子圆弧轨迹相切于 a' 和 b' , 则实线 粒子在磁场中运动的轨迹,如图(b)所示。为保证 域应以 连线为其直径,如图中的虚线圆所示。 为

在磁场内,并且磁场区域为最小的圆,显见磁场区

所示,磁场圆形区域半径的数学表达式为:



总结升华:①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从 a 到 b 点始终在磁场中运动。 27、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器,其核心部分是两个 D 形金属扁盒,两盒 分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间窄缝中形成匀强电场,使粒子每穿过狭缝都得到加速,两盒放 在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为 q,质量 为 m,粒子最大回旋半径为 Rmax,其运动轨迹如图,问: (1)盒内有无电场? (2)粒子在盒内做何种运动? (3)所加交流电频率应是多大,粒子角速度为多大? (4)粒子离开加速器时速度为多大,最大动能为多少? (5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U,盒间距离为 d,其电场均匀,求加速到上述能量所需时间。

解析:扁形盒由金属导体制成,扁形盒可屏蔽外电场,盒内只有磁场而无电场,带电粒子在扁形盒内做 匀速圆周运动,在窄缝间做匀加速直线运动,由于粒子在电场内运动时间极短,要使粒子每次在窄缝间都得

到加速,交流电压频率必须等于粒子在 D 形盒间运动的回旋频率。由

,可求出最大回旋半径所对应

的最大动能,粒子每旋转一周两次通过窄缝,旋转一周增加能量 2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁 场中旋转次数 n,粒子在磁场中运动时间即为 nT。在旋转 n 次过程中,粒子在 D 形盒的两窄缝间通过总路程 为 2nd,每次通过时粒子加速度未变,粒子通过 2nd 的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动,由匀 变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 (1)扁盒由金属导体制成,具有屏蔽外电场作用,盒内无电场。 (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速之后半径变大。 (3)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率,

因为

,回旋频率

角速度

(4)粒子最大回旋半径为 Rmax,则由牛顿第二定律得

,故

最大动能

(5)粒子每旋转一周增加能量 2qU。提高到 Emax,则旋转周数

在磁磁场中运动的时间 若忽略粒子在电场中运动时间, 可视为总时间,若考虑粒子在电场中运动时间,

在 D 形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。

,所以 所以粒子在加速过程中的总时间



代入得:

,通常

(因为



总结升华:回旋加速器是一种重要的仪器,其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速,磁场使其偏移, 金属盒间缝很窄,弄清带电粒子的运动就不难解答问题。


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