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基于时栅传感器的精密蜗轮副动态检测技术研究


合肥工业大学 博士学位论文 基于时栅传感器的精密蜗轮副动态检测技术研究 姓名:郑永 申请学位级别:博士 专业:测试计量技术及仪器 指导教师:彭东林 2011-06





蜗轮蜗杆传动具有传动比大、工作平稳、噪声小、结构紧凑和可根据要求实现自锁的特 点,广泛应用于机械加工制造行业,特别是在精密机械和精密仪器制造工业中。通过测量蜗 轮副传动误差可以综合地反映蜗轮副的精度状况。 作者所在课题组于 1991 年研制出了 “全微机化齿轮机床精度检测分析系统” (FMT 系统) , FMT 系统结合带片簧结构的圆磁栅传感器,可实现对传动链传动误差的检测,在多年实践中成 功的应用于机床故障诊断。随着微电子技术的发展,上世纪 90 年代的计算机已经被新型硬件 的计算机所代替,而且 FMT 系统所使用 DOS 操作系统也被可视化的操作系统所代替。在传 感器领域,磁栅传感器由于种种原因已经退出了市场,目前最常用的是光栅,而高端光栅主 要是通过国外进口,价格非常昂贵,某些精度等级的光栅进口受到限制,这直接成为制约我 国检测仪器发展和数控制造业的发展的重要因素。时栅位移传感器是我国具有自主知识产权 的原创性发明,时栅位移传感器具有测量精度高、成本低和抗干扰能力强等特点,适用于工 业生产中的测量环境。 本课题的研究工作一方面在原有的 FMT 系统的基础上, 采用新的技术手段实现新型的 FMT 系统;另一方面,为了使过去几十年使用增量式传感器测量传动误差的经验能够继续使用, 将时栅传感器输出的绝对角度值转化为增量式空间均分的脉冲信号,从而构成基于时栅传感 器的新型 FMT 系统。这样,就可以实现对蜗轮副高精度、低成本的传动误差检测,同时也可 以对机床传动链传动精度测量。 主要研究内容与创新如下: 1、提出将预测测量方法用于时栅位移传感器动态测量。通过对时栅位移传感器一段时间 内空间测量结果的学习分析,预测在未来某一时间段内的测量值,从而实现时栅测量由绝对 式到增量式的转变。 2、研究了时间序列预测模型的识别、建立、检验和优化的方法,以及模型定阶、参数估 计方法。提出了将时栅按时间等分的离散角度测量值构成时间序列,按照时间序列建模的方 式、方法对其建立预测模型,通过预测模型生成连续空间角度信号的方案,从而实现了时栅 位移传感器的测量值由时间离散到空间离散的转变。 3、研究了动态测量误差修正原理与技术,提出将时栅位移传感器测量值作为离散的标准 量,并利用这个标准量对预测测量的误差进行实时修正。通过对时栅传感器测量的角度值进 行差分处理后会得到平稳的时间序列,建立 AR 模型可以对时栅测量进行高精度的预测,经实 验得到动态预测误差在±2″之内。 4、研究了传动误差位移同步比较原理和 FMT 系统采样原理,在 FMT 系统原有的信号微机

细分原理基础上,提出了多级插补时钟的柔性时钟技术方案,配合时钟的自适应算法,使得 测量系统在各种测量条件下都能够最大限度的提高传动误差测试的精度。 5、研究了传统的传动误差测量仪器传感器工装的特点,提出了在上置式传感器工装中使 用拨杆式结构,利用拨杆所在不同位置的测试曲线进行软件算法处理,从而消除传感器安装 偏心的问题。 6、利用基于时栅传感器的新型 FMT 系统: ①研制开发了大型蜗轮副检查仪。这为大型蜗轮副综合精度检测提供了测量手段,同时 也可以将检测结果反馈到生产加工环节,指导加工。 ②小型蜗轮副检查仪改造。采用时栅传感器对原有的齿轮综合误差检查仪进行改造,实 现了对小型蜗轮副综合精度的检测。 ③蜗轮副加工过程在线检查仪研制。研制了既可用于加工又可用于在线检测的专用装置, 避免了蜗轮在加工、检测过程中多次安装带来的误差,在加工过程中间进行传动精度检测, 可以为加工参数的调整提供依据,从而保证快速和高精度的加工。 ④在检查仪的基础上结合卡拉希尼柯夫误差传递规律,对滚齿机传动链的传动精度进行 分析,采用人为制造误差进行误差补偿的方法,根据误差环节特点采取不同的补偿方法,将 一台普通滚齿机精化为高精度蜗轮母机。 ⑤蜗杆磨床精化提高。通过对蜗杆磨床传动链进行测试分析,采用偏心齿轮的方法提高 其传动精度。 以上论文研究工作,总结如第 11 页图 1-2 所示。

关键词:蜗轮副

传动误差

时栅

时间序列

预测测量

AR 模型

FMT 系统

ABSTRACT
Worm gear and worm transmission has the characteristic of high transmission ratio, good stationarity, low noise, compact construction and self-locking for requirement, which has wildly applied to machinery processing and manufacturing industries, especially in precision mechanic and precision instrument manufacture. Measured worm gear transmission errors can describe accuracy parameters synthetically. Research team designed a “full microcomputerized test system of gear machine accuracy” (FMT) in 1991, which combines circle magnetic encoders of bearing spring to realize transmission chain errors measurement. This measuring system has been successfully applied to fault diagnosis of machine tools for many years. With the development of microelectronic technology, traditional computers in the 90s are replaced by advanced ones with novel hardware. In addition, DOS operating system is update to Windows operating system. In sensor field, magnetic encoders are gradually withdrawn from the market for some reasons. Currently the most common used displacement sensor is optical grating, but advanced optical gratings are rely on import, So the price is much high, and some optical gratings with certain accuracy are under import restriction, which is the key to restrict the manufacturing industry of detecting instruments and numerical control system. Time grating displacement sensors are original inventions with proprietary intellectual property rights, which have the characteristic of high accuracy, low cost, strong anti-interference and so on. They are mainly applied to measurement field in industrial production. On the one hand, research work adopt new technology to realize a novel FMT system based on original FMT system; On the other hand, in order to remain past several decades of transmission error measurement experience with incremental sensors, original absolute angular signal outputted by time grating sensors should be transformed to incremental pulses of spatial equal division. In this way, a novel FMT system based on absolute time grating sensor is designed. So this measurement system can be applied to transmission error measurement with high accuracy and low cost, as well as the transmission accuracy measurement of machine tool. Main research content and innovations are as follow: 1. A forecasting method is employed to dynamic measurement with time grating displacement sensor. According to analysis on series of measured data for certain space with time grating displacement sensor, the future measurement data can be forecasted. In this way, absolute time grating sensors can be transformed to incremental ones.

2. The principles of identification, checkout, optimization, adaptive ordering and parameter estimation of forecasting model are discussed in this paper. Series of discrete measured angles sampled in equal time interval by time grating can be regarded as time series. So according to time series model and methods, forecasting model can be established to generate continuous spatial angle displacement. In this way, time discretization can be transformed into spatial discretization for measured data of time grating. 3. The principles and technology of dynamic measurement errors correction are discussed. Measured data of time grating can be regarded as discrete normalized value which is employed to correct forecast errors in real time. And stationary time series can be obtained with difference for measured angles of time grating sensors. Established AR model can be applied to high accuracy forecast for time grating. Experiment results prove that dynamic forecast errors can be restrict within ±2″. 4. The synchronous comparison principles of transmission error and corresponding displacement are discussed, as well as sampling principle of FMT system. Multi-level clock interpolation principle and adaptive algorithms are presented based on original subdivision principle of FMT system to improve the accuracy of transmission errors to greatest extent under various measurement environments. 5. Based on analyzing the characteristics of the fixtures of measurement sensors for traditional transmission error measurement system, shift level mode structure is adopted for the fixtures of upper sensors. In order to eliminate installation eccentric, soft algorithms are adopted to process measurement curves for different position of shift level. 6. A novel FMT system based on time grating sensors: ① The design of large worm gear measuring system. This measuring system offers measurement methods to the integrated accuracy of large worm gear. In addition, measurement results can feedback to processing chain and guide industrial production. ② The improvement of small worm gear measuring system. Original gear integrated errors measuring systems are improved with time grating sensors. Then realize integrated errors measurement for small worm gear. ③ The design of online measuring system for worm gear process. This measuring system can be applied to machining and on-line testing, which avoid errors caused by multiple installation during machining and testing process. In addition, transmission accuracy testing during machining can ensure that machining parameters can be adjusted in real time to achieve high precision machining fast.

④ Combining measuring systems with Carla Henrique KeFu error transfer rule, the transmission accuracy of hobbing machine can be analyzed systematically. And error correction methods are analyzed and obtained with known artificial errors. Finally, according to the characteristic of error, a general hobbing machine can be improved into a high precision worm gear tool. ⑤ Accuracy improvement of worm grinder. According to analyzing transmitted chains of worm grinder, transmission accuracy can be improved with eccentric gears. The researches above in thesis have been summarized as fig.1-fig.2 showed on page 11.

Key words: worm gear, transmission error, time grating ,time series, forecasting measurement, AR model, FMT system.

插图清单
图 1-1 有文献介绍的传动链误差测量仪器分类 ...............................................................................8 图 1-2 本论文所反映的研究工作概要图 .........................................................................................11 图 2-1 TE 推导图 ...............................................................................................................................13 图 2-2 传动误差与传动比误差关系图 ............................................................................................15 图 2-3 处理后的采样点拟合成连续曲线 ........................................................................................16 图 2-4 基础端角度等分计算比较端对应角度示意图 ....................................................................17 图 2-5 处理后的 TE 曲线 .................................................................................................................17 图 2-6 增量式传感器测量 TE 采样周期示意图..............................................................................19 图 2-7 实际采样周期波形对比关系 ................................................................................................19 图 2-8 测幅细分法 ............................................................................................................................21 图 2-9 分频比相法 ............................................................................................................................21 图 2-10 小数细分法 ..........................................................................................................................22 图 2-11 用脉冲信号表示的位移时空图 ..........................................................................................23 图 2-12 传统的传动误差测量仪原理图 ..........................................................................................25 图 2-13 全微机化传动误差检测系统原理框图 ..............................................................................26 图 2-14 采样时序图 ..........................................................................................................................28 图 2-15 上世纪末开发的 FMT 系统 ................................................................................................28 图 2-16 传动误差测试曲线及其频谱图 ..........................................................................................29 图 2-17 片簧包顿管联轴节 ..............................................................................................................32 图 2-18 片簧联轴节 ..........................................................................................................................33 图 3-1 空间测量位移的理想数学模型 .............................................................................................36 图 3-2 空间测量法测量位移实际方法 ............................................................................................36 图 3-3 时间测量位移的理想数学模型 ............................................................................................37 图 3-4 相对运动的火车测量位移原理 ............................................................................................38 图 3-5 单齿式时栅位移传感器原理图 ............................................................................................42 图 3-6 场式时栅原理 .........................................................................................................................44 图 3-7 高频时钟脉冲细分实现位移测量 ........................................................................................44 图 3-8 时栅传感器实物图 ................................................................................................................45 图 3-9 时栅数显分度转台 ................................................................................................................46 图 3-10 时栅数控分度转台 ..............................................................................................................46 图 3-11 时栅数控空心分度转台 ......................................................................................................46

图 4-1 二级时钟插补示意图 ............................................................................................................48 图 4-2 系统下位机框图 ....................................................................................................................50 图 4-3 FPGA 顶层设计图 ..................................................................................................................51 图 4-4 计数器模块内部结构图 ........................................................................................................52 图 4-5 单路计数器结构图 ................................................................................................................52 图 4-6 可控时钟模块结构图 ............................................................................................................53 图 4-7 数据采集模块的电路图 ........................................................................................................53 图 4-8 数据传输模块电路原理图 ....................................................................................................54 图 4-9 上位机软件处理框图 ............................................................................................................55 图 4-10 调周期式信号仿真盒及其采样曲线 ..................................................................................57 图 4-11 实测信号仿真盒现场 ..........................................................................................................57 图 4-12 实测信号仿真盒波形图 ......................................................................................................58 图 4-13 实验台照片和传动链图 ......................................................................................................58 图 4-14 实验台测试曲线 ..................................................................................................................59 图 4-15 时栅预测测量原理 ...............................................................................................................61 图 4-16 测试系统原理框图 ..............................................................................................................76 图 4-17 标准量插入法分离误差 .......................................................................................................77 图 4-18 离散标准量插入法实时误差修正原理 ..............................................................................77 图 4-19 时栅角度位置动态预测 ......................................................................................................78 图 4-20 预测与误差修正方法 ...........................................................................................................79 图 4-21 自适应 AR 模型构成 ............................................................................................................80 图 4-23 时栅角度曲线 .......................................................................................................................81 图 4-24 时栅速度曲线 ......................................................................................................................82 图 4-25 时栅加速度曲线 ..................................................................................................................82 图 4-26 加速度一阶差分处理后的曲线 ...........................................................................................82 图 4-27 预测效果图 ...........................................................................................................................83 图 4-28 预测残差曲线 .......................................................................................................................83 图 4-29 主程序流程图 ......................................................................................................................84 图 4-30 中断程序流程图 ...................................................................................................................85 图 5-1 仪器结构意图 .........................................................................................................................88 图 5-2 检查仪实物图 .........................................................................................................................88 图 5-3 计数器引入的最大误差 ........................................................................................................90 图 5-4 机械移相法所示意图 .............................................................................................................91

图 5-5 机械移相法测试图 .................................................................................................................92 图 5-6 传动误差 ?Fd .........................................................................................................................93 图 5-7 转位法误差曲线合成示意图 .................................................................................................94 图 5-8 检查仪现场测试图 .................................................................................................................95 图 5-9 实测蜗轮副曲线 ....................................................................................................................96 图 5-10 CZ450 外观以及圆光栅内部照片 .......................................................................................97 图 5-11 安装时栅位移传感器 ..........................................................................................................98 图 5-12 信号处理电路原理图 ..........................................................................................................98 图 5-13 检查仪检测实物图 ..............................................................................................................99 图 5-14 使用圆光栅测试曲线 ..........................................................................................................99 图 5-15 使用时栅的测试曲线 .........................................................................................................100 图 5-16 在线检测装置示意图 ........................................................................................................101 图 5-17 在线检测装置机械结构图 ................................................................................................101 图 5-19 加工和检测过程刀架位置实物图 ....................................................................................102 图 5-20 不同阶段蜗轮副检测曲线 ................................................................................................103 图 5-21 滚齿机 Y3180H 外观图 ....................................................................................................104 图 5-22 Y3180H 滚齿机测试现场图 ...............................................................................................105 图 5-23 Y3180H 滚齿机传动链.......................................................................................................106 图 5-24 第 1 次即原始测试结果 ....................................................................................................106 图 5-25 偏心轮 e 实物图 ................................................................................................................107 图 5-26 经过锥齿轮环节修正后的第 2 次测试结果 ....................................................................107 图 5-27 偏心轮 d 实物图 ................................................................................................................108 图 5-28 再经过蜗杆环节修正后的第 3 次测量结果 ....................................................................108 图 5-29 对蜗轮环节修正前的传动误差曲线及分离图 ................................................................109 图 5-30 Y3180H 滚齿机传动链和差动链图及凸轮原理图 ...........................................................109 图 5-31 凸轮安装实物图 ................................................................................................................110 图 5-32 经过蜗轮环节修正后的最终传动误差测试结果 ............................................................111 图 5-33 蜗杆磨床工作传动链图 ....................................................................................................112 图 5-34 蜗杆磨床现场测试 ............................................................................................................113 图 5-35 蜗杆磨床第 1 次原始传动误差曲线 ................................................................................113 图 5-36 蜗杆磨床更换螺母后的第 2 次传动误差测试曲线(修复效果) .................................114 图 5-37 安装偏心轮后的实物图 ....................................................................................................115 图 5-38 修正后的第 3 次传动误差测试曲线(修正效果).........................................................115

第一章 绪论

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第一章
1.1 蜗轮蜗杆传动概述

绪论

蜗轮蜗杆传动是齿轮传动的一个分支。齿轮传动是现代机械中应用最为广泛的一种传动 机构,它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠、使用寿命长和工作安全可靠等优点。 中国古代的指南车(又称司南车) ,是用来指示方向的一种机械装置。它利用差速齿轮原理, 它与指南针利用地磁效应不同,它是利用齿轮传动系统,根据车轮的转动,由车上木人指示 方向,不论车子转向何方,木人的手始终指向南方。当时的齿轮是用木料制造或用金属铸成 的,只能传递轴间的回转运动,不能保证传动平衡性,同时齿轮的承载能力也很小。20 世纪 60 年代美国华盛顿博物馆展出了这种指南车的模型,根据考古学的证据认为这种指南车造于 公元前 1000 年左右[1]。这一研究表明,有记载的机械传动装置迄今已有 3000 年的历史。国外 关于齿轮的最早记载是公元前 300 多年,希腊的亚里士多德在《机械问题》中阐述了用齿轮 传递转动[3]。古罗马时代的人在水力碾磨中用到了木制齿轮传动,但其齿形是直线,不能保证 运动的平稳性,且木制齿轮的承载能力也受到限制。而其后的瑞典人在谷物碾磨中使用石头 做成斜齿轮传递动力,虽然比木制齿轮承载能力高,但加工困难。到了 14 世纪,由于钟的发 明而促进了齿轮传动研究的发展,为了开发钟的传动系统,人们开始研究金属齿轮从而减小 尺寸。18 世纪初蒸汽机的发明改变了世界,蒸汽机最早是用于矿井排水,随后很快被用于铁 路机车和加工机械,这大大增加了机械传动的需求。与此同时以水能为动力的纺织机械、冶 金机械得以问世,大功率、高质量的木制机械传动和金属齿轮传动得到应用。19 世纪末期出 现了电动机和内燃机。这些原动机的发展推动了机械传动在铁路机车、船舶、制造厂、发电 站等的广泛应用,同时对机械传动提出了更高要求,小型化、长寿命、更可靠的机械传动成 为人们追求的目标。从这一时期到 20 世纪初期,先后出现了摆线、渐开线齿形的齿轮传动, 主要的传动类型有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮和蜗轮蜗杆传动。20 世纪 40 年代,渐开线理论开 始出现,到 50 年代为了提高承载能力,提出了齿轮齿廓和齿向修形的设计方法。60 年代,人 们开始研究直齿、斜齿和锥齿轮等的表面疲劳强度和可靠性,研究表明渐开线齿轮传动在啮 合点是纯滚动,因此其传动平稳性、效率、使用寿命受到限制。70 年代,出现了曲线锥齿轮、 环面蜗杆、点接触蜗杆以及圆弧齿轮等新型传动装置。这一时期我国渐开线齿轮主要采用滚 齿加工工艺,用这种方法生产的齿轮硬度不高,接触强度低、寿命短,而用在船舶、电厂涡 轮机的大型高速齿轮传动由于其节线速度高,要求这些齿轮有高精度,于是加速了磨齿加工 工艺的发展。斜齿轮是在直齿轮的基础上发展起来的,由于直齿轮寿命短,承载能力有限等 缺点,从而在后来的机械传动装置中,人们开始尝试在同样厚度的齿轮上,增加接触线长度

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的斜齿,即斜齿轮,它无论在性能上还是加工上,都较直齿轮复杂,但在斜齿轮的传动过程 中,存在着对传动系统不利的啮合力的轴向分力,为此又发明了人字齿轮,但人字齿轮的加 工更复杂。进入 20 世纪 80 年代,空间啮合理论推动新型传动研究继续发展,考虑弹性变形、 热变形、制造误差的啮合理论研究达到很高水平,局部共轭、失配啮合理论被用于各种啮合 传动,空间啮合轮齿受载接触分析方法相继问世,齿间载荷分配及应力分析等得到广泛应用。 各种少齿差行星传动、新型伺服传动、新型蜗轮蜗杆传动相继出现[1-5]。 蜗轮蜗杆传动属于空间啮合运动,用以传递两交错轴间的运动和转矩,所谓交错轴就是 既不平行也不相交的轴。两轴可以交错成任意角度,但最常用的为 90°。在蜗轮蜗杆传动中, 通常蜗杆为主动件,但有时为了增速,也有蜗轮为主动件(如离心器) 。蜗轮蜗杆传动的种类 虽多,但其基本工作原理则是相同的。以普通蜗轮蜗杆传动为例说明其特点,这里所说的特 点主要是相对齿轮传动而言的。普通蜗杆是圆柱形的,表面有一条或几条螺纹,所以可以吧 蜗杆视为一根较短的螺旋,而视蜗轮齿为螺母的一部分附在圆柱体上。这样就可以把蜗轮蜗 杆传动类似于丝杆带动螺母移动的情况。当然,这样比喻并不完全恰当,因为两者的接触状 态并不相同(蜗轮蜗杆传动是线接触,螺旋传动是面接触) ,但作这样比喻可以形象地说明其 运动关系。当蜗杆转动时,将带动蜗轮绕其自身轴线转过一个(蜗杆为单头时)或几个(蜗 杆为多头时)轮齿;蜗杆连续转动,则蜗轮也随着连续转动。由此可知,只用两个零件就能 实现很大的传动比。由于蜗轮蜗杆传动类似于螺旋传动,而蜗杆与蜗轮的两轴交错,所以两 齿面在啮合过程中有较大的相对滑动,与此同时,蜗杆与蜗轮在啮合过程中又都绕各自轴线 转动,则齿面在接触中又相互滚动。他们的滚动速度在接触线法向的分量和的大小是决定齿 面油膜大小的重要因素之一,其值越大越有利于形成液体动压油膜,有利于提高蜗轮蜗杆传 动的承载能力和传动效率。此速度和的大小与瞬对接触线的形状有关,瞬时接触线形状又与 蜗杆头数(或蜗杆的导程角)有关;头数越多或蜗杆的导程角越大,瞬时接触线形状越有利。 根据上述可知,蜗轮蜗杆传动具有以下优点: (1)采用一级蜗轮蜗杆传动就可实现很大的传 动比,在金属切削机床中的低速转动工作台的传动中,采用的蜗轮蜗杆传动的传动比可以达 到 1000。但在传递动力的蜗轮蜗杆传动中,不宜采用太大的传动比,因为传动比过大,蜗杆 轴支承的跨度大,会影响蜗杆的刚度,故在设计动力蜗轮蜗杆传动时,传动比通常取 8-80 之 间; (2)工作平稳,噪声小。由于蜗杆齿面是连续不断的螺旋面,而蜗轮在同一时间处于啮 合中的齿数不少于两个,所以蜗杆与蜗轮的啮合是连续的。因此,在制造精度与工作条件相 同的条件下,由制造误差引起的附加动载荷与齿轮传动相比小得多; (3)结构紧凑,并可根 据要求实现自锁。 在要求传动比大的场合,采用蜗轮蜗杆传动往往比齿轮传动结构紧凑,因 为用一级蜗轮蜗杆传动可以代替多级的齿轮传动,不仅减少了零件数目,而且简化了机构。 在设计蜗轮蜗杆传动时,只要使蜗杆的导程角小于蜗轮副的当量摩擦角,就可以使蜗轮蜗杆 传动自锁(应保证传动无振动和冲击) 。蜗轮蜗杆传动的主要缺点是: (1)传动教率低。为实

第一章 绪论

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现大传动比,需采用小导程角的单头蜗杆,这时蜗轮蜗杆传动的效率低,具有自锁性的蜗轮 蜗杆传动的效率更低,小于 50%。当不具备自锁时,蜗轮主动比蜗杆主动效率低。效率低也 就是动力损失大,相当一部分能量消耗在啮合摩擦上。故普通圆柱蜗轮蜗杆传动所能传递的 功率受到限制,通常不超过 45kW。在设计多级传动时,为了降低蜗轮蜗杆传动的啮合摩擦损 失,一般把蜗轮蜗杆传动放在高速级,这样,既可提高传动效率,又可使机构紧凑一些; (2) 增加了较贵重的有色金属的消耗。蜗轮蜗杆传动工作时,由于啮合齿面间有相当大的滑动, 由面容易产生磨损和发热。为了减小摩擦、磨损和工作温度,提高传动的承载能力和传动效 率,一方面要保证良好的润滑,另一方面对蜗轮副的材料提出减摩,耐磨好的导热性及抗胶 合能力强等性能的要求,所以在采用钢制蜗杆时,通常采用青铜做蜗轮齿圈[4-5]。 由于上述特点,蜗轮蜗杆传动在近代工业中得到了广泛的应用。在机床制造业中,普通 圆柱蜗轮蜗杆传动的应用尤为普遍,并且几乎成了一般低速转动工作台和连续分度机构的唯 一传动型式;冶金工业的轧机压下机构都采用大型蜗轮蜗杆传动;煤矿设备中的各种类型的 绞车及采煤机组牵引传动;起重运输业中各种提升设备、电梯、自动扶梯、汽车后桥传动及 无轨电车等的传动。其他,如精密仪器设备、军工、宇宙观测部门中,蜗轮蜗杆传动常用作 分度机构、操纵机构、计算机构、测距机构等等。大型天文望远镜、雷达等也都离不开蜗杆 传动。随着电机技术和控制技术的发展,数控机床得到了迅速的发展,尽管基于直驱电机控 制技术的数控机床不断发展,在一些重载的场合仍然需要蜗轮蜗杆传动作为末端。

1.2 蜗轮、蜗杆检测方法
蜗杆、蜗轮的检测手段和方法也是伴随着齿轮测量技术的发展而发展的,齿轮测量技术 的发展历程是以齿轮精度理论的发展为前提的。齿轮精度理论发展反映了人们对齿轮误差认 识不断的深化。目前齿轮精度理论经历了齿轮误差几何学理论、齿轮误差运动学理论和齿轮 误差动力学理论的发展过程。其中,齿轮误差动力学理论还处在探索中。第一种理论将齿轮 看作纯几何体,认为齿轮是一些空间曲面的组合,任一曲面都可由三维空间中点的坐标来描 述,实际曲面上点的位置和理论位置的偏差即为齿轮误差。第二种理论将齿轮看作刚体,认 为齿轮不仅仅是几何体,也是个传动件,并认为齿轮误差在啮合运动中是通过啮合线方向影 响传动特性的,因此啮合运动误差反映了齿面误差信息。第三种理论将齿轮看作弹性体,对 齿廓进行修形,有意地引入误差,用于补偿轮齿承载后的弹性变形,从而获取最佳动态性能, 由此形成了齿轮动态精度的新概念。齿轮精度理论的发展,导致了齿轮精度标准的不断丰富 和更新,如传动误差、设计齿廓的引入等。反过来,齿轮测量技术的发展也为齿轮精度理论 的应用和齿轮标准的贯彻提供了技术支撑。齿轮测量技术及其仪器的研发已有近百年的历史, 20 世纪 70 年代以前齿轮测量原理主要以比较测量为主,其实就是进行相对测量。一种方法是 将被测齿轮与标准齿轮进行比较得出各项误差,有点像机械加工中的靠模加工,只是把刀具

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换成了测头;另一种方法是展成测量法,就是将仪器运动机构形成的标准特征线与被测齿轮 的实际特征线比较来得到误差。1970 年随着现代微电子、光电子技术和计算机技术的发展, 出现了齿轮整体误差测量技术和齿轮测量机,它们的出现引领了两个技术方向。人们一直在 探索利用一台仪器快速获取全部齿轮误差信息的办法,这种探索主要沿两途径进行:一条途 径是在一台仪器中集成多种单项测试技术,如集成齿形、齿向、齿距测量技术,获得齿轮多 个误差信息。齿轮的 CNC 坐标测量技术起源于 20 世纪 70 年代的电子展成测量技术。电子展 成法是相对机械展成法而言的。所谓电子展成法,即通过由计算机、控制器、伺服驱动装置 及传动装置组成的展成系统,取代机械展成法中的展成装置,形成某种特定曲线轨迹(如螺 旋线、齿廓线等) 。随着计算机技术、CNC 技术以及各种光电测试技术的发展和应用,西方发 达国家各种 CNC 齿轮测试中心相继出现并投入市场,它代表了齿轮测试的一个发展方向;另 一条探索途径基于综合测试结果中包含了多种误差信息的事实, 用分离法得出各种误差, 1970 年以黄潼年为主的中国工程师发明了齿轮整体误差测量原理,开发出具有世界领先水平的间 齿蜗杆单啮仪。齿轮整体误差测量技术是从齿轮综合测量中提取单项误差和其他有用信息。 它将被测对象作为一个刚性的传动元件与另一标准元件作啮合运动,通过测量啮合运动的传 动误差来反求被测对象的误差。典型仪器是成都工具研究所生产的 CZ450 齿轮整体误差测量 仪、CQB700 摆线齿轮测量仪和 CSZ500 锥齿轮测量机。拥有我国自主知识产权的锥齿轮整体 误差测量技术的专利已经卖到德国,德国也开发了圆柱齿轮整体误差测量技术及其仪器[6-8]。 目前我国对于蜗轮、蜗杆的测量是基于国标 GB10089-88(圆柱蜗杆、蜗轮精度国家标准) 执行的。GB10089-88(以下简称国标)中对蜗杆蜗轮的精度规定为 12 级,按照精度由高至低 为 1、2、3……12 级。适用于轴交角为 90°、模数 m≥1 的圆柱蜗轮、蜗杆传动,其蜗杆分 度圆直径 d1≤400mm,蜗轮分度圆直径 d2≤4000mm;基本蜗杆可以为 ZA 蜗杆(阿基米德蜗 杆) 、ZN 蜗杆(法向直廓蜗杆) 、ZK 蜗杆(锥面包络圆柱蜗杆)和 ZC 蜗杆(圆弧圆柱蜗杆) 。 按照公差的特性对传动性能的主要保证作用,将蜗杆、蜗轮和蜗杆传动的公差(或极限偏差) 分成三个公差组。根据使用要求不同,允许各公差组选用不同的精度等级组合,但在同一公 差组中,各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。 是指在蜗杆齿轮的工作齿宽范围内, (1) 蜗杆螺旋线误差的测量: 蜗杆螺旋线误差 ?f hL , 蜗杆分度圆柱面上,包容实际螺旋线的最近两条公称螺旋线间的法向距离。蜗杆一转螺旋线 误差 ?f h ,是指在蜗杆齿轮一转范围内,蜗杆分度圆柱面上,包容实际螺旋线的最近两条理论 螺旋线间的法向距离。测量时一般常用被测蜗杆与标准蜗杆相比较的方法。 (2)蜗杆轴向齿距偏差的测量:蜗杆轴向齿距偏差 ?f px 是指在蜗杆轴向截面上实际齿距 与公称齿距之差。对于五级以下精度的蜗杆,主要测量蜗杆轴向齿距偏差、轴向齿距累积误

第一章 绪论

5

差及齿形误差、蜗杆齿槽径向跳动。蜗杆轴向齿距可以使用万能工具显微镜等进行检验。 (3)蜗杆齿形的测量:蜗杆齿形误差 ?f f 1 ,是指在蜗杆轮齿给定截面上的齿形工作部分 内,包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离,若两条设计齿形线为非等距 离的曲线时,应在靠近齿体内的设计齿形线的法线上确定其两者间的法向距离。蜗杆的齿形 误差是其齿形角误差及齿面不直度误差的总和。测量时应根据蜗杆螺旋面的不同特点,选择 直线齿形的剖面进行测量。蜗杆齿形可在滚刀检查仪、蜗杆齿形检查仪等上进行测量。 (4)蜗杆齿槽径向跳动的测量:蜗杆齿槽径向跳动 ?f r ,指在蜗杆任意一转范围内,测 头在齿槽内与齿高中部的齿面双面接触,其测头相对于蜗杆轴线的径向最大变动量。蜗杆齿 槽的径向跳动可以应用附加装置在滚刀检查仪或万能工具显微镜上测量。 (5)蜗杆齿厚的测量:对于蜗杆齿厚的测量,可以采用标准样板来检测,测量阿基米德 蜗杆时样板应准确地位于通过轴线的剖面中,为对于延长渐开线蜗杆则应在法向剖面中测量。 也可以用齿轮卡尺测量蜗杆分度圆上法向弦齿厚。 (6)蜗轮的测量:可按照单项测量或者总和测量进行检验。单项测量应检查其齿距累积 误差、齿圈的径向跳动及齿厚等项目。蜗轮齿距累积误差 ?Fp ,是指在蜗轮分度圆上,任意 两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。可应用半自动或全自动齿距测量 仪测量蜗轮齿距累积误差 ?Fp ,同样可以测量蜗轮 K 个齿距累积误差 ?Fpk 。可应用万能测齿 仪测量蜗轮齿圈径向跳动 ?Fr 。蜗轮的齿厚应在其中面内的轮齿法向剖面内进行测量,一般 是用齿轮卡尺测量其分度圆上的法向弦齿厚,也可以采用钢球法来测量其齿厚。对蜗轮进行 综合测量具有特别的意义,因为现在还没有简单而方便的测量手段直接测量蜗轮的齿形误差 及齿向误差。而综合测量却包括了对齿形及齿向误差、齿圈径向跳动、齿距不均匀性及齿距 累积误差的检验。蜗轮的综合检测可应用单啮合法或双啮合法进行检验。用单啮合法可测出 切向综合误差和一齿切向综合误差。蜗轮切向综合误差 ?Fi ,指被测蜗轮与理想精确地测量
'

蜗杆在公称轴线位置上单面啮合是,在被测蜗轮一转范围内实际转角与理论转角之差的总幅 度值,以分度圆弧长计。蜗轮一齿切向综合误差 ?f i ,指被测蜗轮与理想精确地测量蜗杆在公
'

称轴线位置上单向啮合时,在被测蜗轮一齿距角范围内实际转角与理论转角之差的最大幅度 值,以分度圆弧长计。 以上是主要检测指标,还有一些检测指标,在此不一一列举。GB10089-88 国家标准是参 照德国标准制定的,是世界上最先进的圆柱蜗杆蜗轮精度标准之一。它的先进性最重要的表

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'

现是制定了两项综合误差:传动切向综合误差 ?F ic (安装好的蜗轮副啮合转动时,在蜗轮和 蜗杆相对位置变化的一个整周期内,蜗轮的实际转角与理论转角之差的总幅度值,以蜗轮分 度圆弧长计) ;传动一齿切向综合误差 ?f
'

ic (安装好的蜗轮副啮合转动时,在蜗轮一转范围内

多次重复出现的周期性转角误差的最大幅度值,以蜗轮分度圆弧长计) 。GB10089-88 中 7.1 明 确规定:蜗杆传动精度主要以 ?F
'

ic

、?f

'

ic

和传动接触斑点的形状、分布位置与面积大小来评
' ' '

定。对 5 级和 5 级精度以下的传动,允许用 ?F i 、 ?f i 代替 ?F

ic

、 ?f

'

ic

的检验,或以蜗杆、

蜗轮相应公差组中最低结果来评定传动的第Ⅰ、Ⅱ公差组的精度等级。通过单啮合法对蜗轮 副进行综合测量可以直观的反映传动精度。

1.3 传动误差检测仪器介绍
通过单啮仪检测蜗轮副实际上就是通过测量蜗轮与蜗杆传动误差来完成检测的,它的本 质其实就是传动误差(运动精度)测量仪器,只是测量对象为一级传动。 传动链传动误差的测量,多年来一直为人们高度重视。最早有薰烟玻璃法即 SIGMA 装置 法、摩擦盘法、切向绕绳比长法等等。这些方法都因古老、落后、庞大、笨重、精度不高而 趋予淘汰。后来由于电子、光学技术的飞速发展,我国和德国、捷克等国家运动精度测量仪 的研制也蓬勃发展起来,各种测量原理的仪器不断涌现,投入市场。传动链测量仪按被测对 象分为两种:回转运动精度测量仪—测量两回转轴回转运动不均匀性的仪器。如滚齿机、插 齿机分度传动链等;螺旋运动精度测量仪—测量直线运动相对于回转运动不均匀性的仪器。 如滚齿机差动链、螺纹磨床传动链等[9-11]。 传动链传动误差测量仪按仪器原理又可分为下列四种:磁原理,基于这种原理的测量仪 的传感器基准件为磁盘、磁尺、磁头系统或旋转变压器、感应同步器等;光电原理,基于这 种原理的测量仪的传感器基准件为光栅盘、光栅尺,利用莫尔条纹原理由光敏元件拾取信号; 惯性式原理,基于这种原理的测量仪可分为回转式和直线式,又称地震仪。是利用惯性原理 测量运动精度的仪器;激光原理,基于这种原理的测量仪可分为直线式和回转式激光干涉仪, 是利用干涉光原理把机械长度量转变成电学量,进行高精度测量。按仪器使用性能又可分为 下列两种:专用测量装置;通用测量仪器。通用测量仪器又可分为无级分频式、差频式、行 波挂轮式、电器比相式、电器比数式等。 (1)一对磁盘测固定传动比的装置是我国最早的磁分度测量系统。六十年代以科研产品 的形式提供给国内一些单位使用,并在生产使用中不断有所改进和发展,在我国运动精度测量 计数的发展和完善方面起到了一定的作用。该装置的基本原理是以磁盘(或磁尺)为基准元 件,分别装在两个被测运动件上,随着运动的快慢由磁头发出两路与运动同步的信号,这些

第一章 绪论

7

信号的相位差,代表了被测运动误差。相位差由相位计转换成电学量,送记录仪器自动记录。 (2)分频比相钢带连接式测量仪。为了在每次测量时不再重新安装调整磁头,故将磁头 磁盘设计成一个整体。磁头可绕磁盘自由回转。测量时,仪器装在工作台上,固定磁头用的 可回转壳体用平行钢带与外支架连接。当磁盘随被测件回转时,磁头(壳体)不动而发出信 号,这样,减少了每次安装调整磁头的困难。同时,为了用一对基准磁盘来测量任意传动比, 可使两磁盘的波数相同。在电器高频通道中加入分频器后使两路波数相等,再进行比相和自 动记录。 (3)自录磁波差频式测量仪。可以测量时自行录磁、放磁,可测任意传动比;虽然磁盘 录磁时的误差包含了被测传动链误差,但是在测量时,磁盘高速旋转,磁盘误差变成了高频 误差,通过相位计中的误差分离器可以将其滤掉。因此测量精度不受基准件磁盘精度的影响。 这是该仪器最大特点;平行钢带机构和轴系带来较大的误差,故结构精度较差。 (4)差频行波挂轮式测量仪。此仪器已成系列,是捷克斯特潘尼克工程师在七十年代研 制出来的。他巧妙地运用了旋转变压器的不等波数的差频法均匀合成频率,实现了多功能测 量。该仪器操作方便,不受低转速的限制,片簧连接器取代了平行钢带机构,差频原理消除 了磁盘误差,精度大大地提高。 (5)静态磁头行波测量装置。静态磁头又称磁通响应式磁头。这种磁头是为了克服普通 磁头在速度过低或者静止状态下,磁头拾取的信号将逐渐减弱至零。而采用静态磁头可满足 在静止状态或低速状态拾取信号的要求。它是在激磁铁芯的激磁线圈上通高频电流,激磁铁 芯产生高频饱和磁通,而在拾磁回路上产生高频磁阻。因而磁盘在拾磁回路上的磁通量在这 个交流磁阻作用下,在拾磁回路中产生交变磁通。当磁盘和磁头有相对位移时,磁头输出调 幅波,通过相敏检波后留下的磁盘磁场信号是位移的函数。 (6)光栅比数式运动精度测量仪。仪器采用光栅莫尔条纹作为基准信号源,高、低速两 路光栅信号进行计数比较得出相位关系。 (7)惯性式回转精度测量仪(地震仪) 。惯性式回转不均匀检查仪是另一类典型的传动 误差测量仪器。因其使用原理与地震测试原理十分相似而俗称地震仪。两对称重块和两对称 铁心构成的转子通过十字弹簧和铰链联接在定子固定柱上。转子可绕弹簧回转轴线自自回转, 有限程保护。测量时,开动机床,待运动平稳后用电器控制松开锁死插销。转子得以自自。 若被测回转轴运动绝对平稳,则定子和转子绝对同步,没有相对位移。铁心和线圈也没有相 对位移,线圈输出的交变电信号无幅值变化。当被测轴有运动误差时,转子因重块惯性而保 持平稳速度运转,而定子随机床运动变化不定,因此定子和转子不能同步,铁心和线圈就有 了相对位移,线圈输出其幅值随位移大小变化而变化的交变信号。其相对位移的大小就是绝 对运动误差或称回转不均匀性。

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(8)激光式运动精度测量。利用激光测长仪来测直线运动精度,利用 He-Ne 激光管双向 发出光波配合反射镜和分光镜产生干涉条纹来测量回转运动误差。 (9)感应同步器运动精度测量仪。感应同步器中直线式感应同步器原理与静态磁头原理 相似;回转感应同步器则与旋转变压器相似,仅元件结构不同而已。 国内有文献介绍的传动链误差测量仪器分类[12]如图 1-1 所示。
通用微机计数 数显箱计数 计数器加微机计数 数字量比相 重庆理工大学、浙江大学 北京机床研究所 长春光机所 数字量计数式

1.4 本文背景、来源和意义
本课题来源:国家自然科学基金资助项目(50575235)基于变耦合系数变压器原理的时 栅传感器研究;重庆市科技攻关重点项目(CSTC2006AA3010)时栅式精密数控分度转台。 目前的传动误差检测仪器以及数控机床中多数是采用圆光栅作为角度传感器,有些需要 测量直线位移传动精度的场合就要用到直线光栅。光栅是当前应用最广泛的传感器,光栅技 术比较成熟,精度较高。但是光栅仍有不足的地方,由于其制造工艺复杂等问题,成本一直 居高不下。同时,光栅对运动速度还附加了限制,如运行必须平稳、相对低速和无突变等。 如果为了提高光栅的分辨率和精度,需要进一步增加刻线的密度和精度,这将使工艺更加复 杂和成本更加昂贵,同时还会使光栅更容易受到现场工作环境中油污、粉尘的污染,这将使 目前全世界的高端光栅市场主要是被英国的 Renishaw (雷 光栅的可靠性等参数大打折扣[12-17]。 尼绍)以及德国的 Heidenhain(海德汉)公司所垄断。中国目前能够自由从德国进口的海德汉 圆光栅最高精度为±1″,价格约为 6~7 万人民币,更高精度光栅的进口受到限制,需要严格的 审批。由于光栅制造工艺的复杂性,我国还是不能够大批量制造商品化高精度光栅,而高精 度的光栅进口又受制于人,这直接影响了我国检测仪器的发展和数控制造业的发展[13]。 时栅位移传感器[14][16]是我国具有自主知识产权的原创性发明。作者所在课题组自从 1997

国内主要 TE 测量仪器、装置和方案

门电路比相 PC 微机比相 单板微机比相

北京量具刃具厂 华中科技大学 华中科技大学、上海机械学院、湖北汽车学院

比相式 模拟量测微式

图 1-1 有文献介绍的传动链误差测量仪器分类

模拟量比相

分 频 比 相 差 频 比 相

重庆机床厂、上海机床厂 重庆大学、山东工业大学

惯性式(地震仪)

成都工具研究所

第一章 绪论

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年便开始进行新型圆分度智能传感器研究,在研究过程中得到了国家自然科学基金连续资助, 2004 年经中国测试技术研究院检定精度为±0.8″[13]。时栅位移传感器具有测量精度高、成本低 和抗干扰能力强等特点,适用于工业生产中的测量环境。利用测量传动误差的方法测量蜗轮 副综合精度具有诸多优点,为了使过去几十年中使用增量式信号测量传动误差的经验能够继 续沿用,本课题在原有的绝对式时栅位移传感器基础上,通过时间序列建模,将绝对式角度 信号转化为增量式脉冲信号,将转化后的脉冲信号用于传动误差检测。同时,对课题组原有 的 FMT 系统[17]进行升级,提出了多级插补时钟的柔性时钟设计,实现了传动误差的高精度测 量。利用新型的 FMT 系统和时栅传感器不仅可以检测蜗轮副综合精度,还能够对机床的传动 链运动精度进行动态测量。根据机床传动链传动误差测量结果可以实现对机床的故障诊断, 然后对故障环节进行有目的的修复,从而缩短机床维修时间。另外,也可以通过一些技术手 段对机床进行精化,提高机床传动链的传动精度,从而提高加工精度。将蜗轮加工和测试合 为一体,可以实现蜗轮边加工边测量,通过测量结果调整加工参数,从而提高蜗轮加工的精 度和效率。

1.5 本文研究的主要内容
本文是在前人工作的基础上开展的基于时栅传感器的精密蜗轮副动态检测技术研究工 作,如图 1-2 所示。 和子康老师的代表作《机床传动精度测量和提高》提出了机床传动链的传动误差传递规 律:传动误差按传动比折算、传动误差按矢量迭加,并通过研制的磁栅式传动误差检查仪并 对 YG3780 蜗轮母机进行精度提高,曾获得国家科技进步一等奖。彭东林老师的代表作《时栅 位移传感器与新型机床动态检测系统》关于传动误差测量技术中提出:电路空间换取程序时 间解决实时性问题和时钟脉冲插补光栅脉冲解决细分问题,两位老师合作开发 FMT 系统,在 机床传动链故障诊断方面获得了较好的实践效果,将在第二章介绍。在第二章中还阐述了传 动误差理论,以及对绝对角度采样和相对角度采样测量传动误差进行了对比。彭老师另一项 成果“时栅位移传感器”获 2010 年度国家技术发明奖二等奖,将在第三章介绍测量基准时空 转换方法和时栅位移传感器原理、结构。 在第四章介绍本文主要的研究工作: 1. 研究空间角度的预测测量方法。研究将绝对式时栅传感器离散的绝对角度值转化为 连续的增量式脉冲的方法。研究利用时栅传感器已经获得的测量值,通过一系列方 法处理,得到在未来一段时间测量值的方法。研究通过预测测量值转变为增量式脉 冲的方法。 2. 研究时间序列预测模型的识别、建立、检验和优化的方法,以及模型定阶、参数估 计方法。研究按时间均分离散角度值转化为按空间均分连续增量脉冲的方法。

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3.

研究了时间序列模型的最佳预测和最佳预测的校正方法。研究动态测量误差修正原 理和技术。研究时栅动态预测测量误差修正技术。

4.

研究利用时间脉冲细分空间脉冲的“脉冲信号微机细分法” 。研究通过柔性时钟来提 高测量精度的方法。研究了传统的传动误差测量仪器传感器工装的特点。研究在上 置式仪器工装中使用拨杆结构来消除安装偏心的方法。

第五章介绍基于时栅传感器的精密蜗轮副动态检测技术实践,主要包括大型蜗轮副检查 仪研发、小型蜗轮副检查仪改造、蜗轮副准在线检测装置研发、高精度蜗轮母机获得和蜗杆 磨床检测与精化等共 5 项工作。其中滚齿机精化是本章 5 项工作中最成功的一项,在 5.4 节介 绍。 第六章为全文总结和展望。

第一章 绪论

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和子康: 《机床传动精度测量和提高》

彭东林: 《时栅位移传感器与新型机床动态检测系统》

传动误差测试技术 ①传动误差按传动比折算 ②传动误差按矢量迭加 ③高低速端同步位移比较

传动误差测试技术 ①电路空间换取程序时 间解决实时性问题 ②时钟脉冲插补光栅脉 冲解决细分问题

时栅思想与技术 ①空间差表现为时间差 进行测量 ②用运动的场构成运动 坐标系

前人工作基础 传统蜗轮副 检测技术

磁栅式机床传动误差 检查仪

基于 DOS 系统的传动 误差计算机测试方法

全微机化传动误差检查仪(FMT 系统)

时栅角位移传感器

第1章

第2章

第3章
★《基于时栅传感器的精密蜗轮副动态 检测技术研究》 ①时栅信号由绝对式转换为增量式 ②采样数据由时间离散转换为空间离散 ③动态预测与误差修正 ④多级插补时钟提高传动误差测试精度 ⑤上置式仪器软件消除安装偏心

本论文所作研究工作

第4章

★基于 windows 系统和时栅智能传感器的新型 FMT 系统, 解决高精度蜗轮副的检测与加工问题。

▲自行研制的 时栅式大型蜗 轮副检查仪

▲用 CZ450 改造 的时栅式小型蜗 轮副检查仪

▲蜗轮副加工 过程时栅式在 线检查仪

▲普通滚齿机 精化为高精度 蜗轮母机

▲蜗杆磨床 动态检测与 精化提高

第5章

图 1-2 本论文所反映的研究工作概要图 (★由作者独立完成,▲以作者为主完成)

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第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析
2.1 传动误差的定义
传动误差 TE 的概念提出约五十多年,这主要归功于 Gregory、Harris 和 Munro 等人在 50 年代后期的研究工作,以及对齿轮切削机床精度检查的需要[12][18-21],知名学者、剑桥大学教 授 Smith 对传动误差的定义是:在驱动为完全准确且为刚性的条件下, 输出齿轮的理论位置与 实际位置之间的差值[12][22-23]。 从上面的定义中可以得出: “刚性”表示要区别对待不同条件下的传动误差;TE 测量是一 个连续比较的过程, 也就是同步位移比较原理的由来; 在 TE 测量中当选取某一端作为 “驱动” , 也就是作为基准时,认为这个基准是准确的,在此基础上再进行计算,与时间无关。 由位移坐标图推导到离散 TE 曲线如示意图 2-1 所示。

Φ1 (t ) = I? 2 (t )

Φ1 (? 2 ) = I? 2

?1 (t )

? 2 (t )
t

?1 (? 2 )
?2

(a)
TE (? 2 ) = ?1 ? Φ1

(b)
TE (i )

= ?1 ? I? 2

?2

?2

(c)
图 2-1 TE 推导图

(d)

图中: ?1 ——高速轴实际位移; ? 2 ——低速轴实际位移;t——时间; Φ1 ——高速轴理 论位移;I——理论传动比。下面就遇到一个问题,就是 TE 测量中“基准”准的选择。如果 选择了不同基准端,它们对应 TE 曲线将采用不同方法计算。下面将传动链的两端(高速端和 低速端)中的一端作为基准端,进行不同情况分析。

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

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表 2-1 不同基准下传动误差曲线比较 序号 基准端 比较端 TE 计算公式 TE 曲线图形

① 低速端 ②

高速端

?1 ? I? 2

?2

低速端

?1
I

? ?2

?2

③ 高速端 ④

高速端

I? 2 ? ?1

?1

低速端

?2 ?

?1
I

?1

由表 2-1 中的 TE 计算公式可以得出:基准端相同,比较端不同时,它们对应的 TE 曲线 的幅值存在 I 倍关系,相位和形状没有发生变化;取不同端作基准,TE 曲线值绝对值相等, 而符号相反。计算结果可以在各种计算方法之间进行转化。 通常对于 TE 曲线值符号的规定为:如果从动轮滞后,则其产生的传动误差为负。但在实 际中主要考核 TE 曲线的峰峰值和周期误差的峰峰值,因此取那一端作为基准端都可以。在实 际的测量仪器设计中,往往采用方式②或者④,传动比 I 是作为除数,这样就由传感器自身引 入的误差就会被缩小 I 倍。本文中将采用表 2-1 中②对应的公式进行计算 TE。即:

TEi =

?1i
I

? ? 2i

(2-1)

式中: TEi ——第 i 点传动误差值;I-传动比; ? 2i ——第 i 点基准端角度值; ?1i ——第 i 点比较端角度值。 图 2-1 和表 2-1 中的 ?1 和 ? 2 等量均是连续的曲线,但是在实际测量中首先得到的是一个 个离散的采样点。而得到的离散采样点又有两种,TE 定义中“理论位置与其实际位置之间的 差值” ,这里的“位置”是指绝对的角度。假设数据采样过程中 ?1 和 ? 2 用的都是绝对的角度 值, 那么得出误差值就是 “传动误差” , 采样点只不过是将连续的传动误差曲线的简单离散 (相

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当于从连续的曲线中抽取点) 。而如果采样过程中 ?1 和 ? 2 用的是相对角度,那么每个采样点 计算出的误差都是独立的, 不妨命名相对角度采样得到的误差为 “传动比误差” 。 仔细对比 “传 动误差”和“传动比误差” ,传动误差曲线中每个点的误差值都是相对对于同一个起点(如从 0°开始测量,那么起点就是 0°) ,而传动比误差值则是与各自采样的“相对角度”对应的, 但是采集过程中“相对角度”是一个挨着一个连续的,如果找一个的参考点,然后对其累加, 那么“传动比误差”经过累加后的数值就都对应一个共同的起点了,这样它们每个采样点的 “相对角度”就转化为“绝对角度” ,这时“传动比误差”就转化为“传动误差了” 。它们之 间的关系如图 2-2 所示。
TE = ?1 / I ? ? 2 ?TE = ??1 / I ? ?? 2

微分 (差分)

积分 (求和) (a)传动误差 (b)传动比误差

图 2-2 传动误差与传动比误差关系图 设“传动比误差 ?TE ” ,则单次测量的传动比误差公式为:

?TEi =

??1i ? ?? 2i I

(2-2)

式中: ?TEi ——第 i 点传动比误差;I——传动比; ?? 2i ——第 i 点基准端角度变化值;

??1i ——第 i 点比较端角度变化值。
对其进行求和(或积分)就得到传动误差曲线,即:

TE = ∑ ?TEk = ∑ (

??1k ? ?? 2 k ) I ?? TE = ∫ ?TE = ∫ ( 1 ? ?? 2 ) I

(2-3) (2-4)

在这里讨论传动误差与传动比误差的关系,最主要的原因是目前使用的角度传感器中, 绝大部分是增量式信号输出,而在 TE 测量中使用的传感器绝大多数也是增量式的,所以需要 找到它们之间的转换关系。

2.2 绝对角度采样和相对角度采样测量 TE 的对比
由前面一节的分析,TE 测量其实就是高、低速两端的传感器进行同步位移比较,同步位 移比较中参考端的角度是连续变化的。下面先讨论使用绝对式角度传感器采样测量 TE。

2.2.1 绝对角度采样测量 TE
当采用绝对式角度传感器测量 TE,采用“时域采集、空域分析”的思路,等时间采样,

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

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将采样的角度值进行同步位移比较。采样后得出的是等时间间隔的离散时间点,为了达到“同 步位移比较” ,需要将这些采样点进行处理,将采样点在时间上的对应关系转化为空间角度的 对应关系。 首先对采样点进行一下合适的处理。如果绝对角度传感器是单圈的(也就是角度值为 0~360°) ,传感器旋转到一圈时会出现“过零”跳变现象,角度值突然由很大变为零,然后 又继续增加。这是超过传感器的最大量程带来而带来的问题,这时需要给发生“过零”跳变 之后的数据进行加 360°的操作,每次发生“过零”跳变都需要进行操作。对于多圈的绝对式 角度传感器也有可能出现这种情况,如果需要,也要进行类似的处理,这时加上的则是多圈 传感器的量程。选取基准端的某一个采样点作为起始采样点,这个点就对应采样的零点,它 之后的所有参考端的采样点都减去该点角度值。

?i' = ?i ? ?0
式中:
'

(2-5)

?0 ——定义采样起点的原始采样值;?i ——相对于零点的第 i 个采样点的原始

采样值; ?i ——第 i 个采样点角度值。 比较端与基准端采样零点对应的采样点相应的定义为比较端的采样零点,同样的方法处 理比较端的采样数值。 对于时间轴 t 也要进行相似处理, 使采样零点对应在时间轴的 “零时刻” 。 第二步,将处理后的数据拟合成条连续的曲线[24](基准端和比较端各自拟合一条曲线) , 其中基准端是将角度 ? 作为横坐标,时间 t 作为纵坐标,也就是拟合成自变量为角度的连续的 曲线 ? 2 ;比较端则是时间 t 作为横坐标,角度 ? 作为纵坐标,拟合成自变量为时间的连续曲
"

线 ?1 ,如图 2-3 所示。
"

t

" ?2

?
?1N
?2 N

?1'
' ?2

0 (b)基准端端拟合曲线

?

?11 ? 21

(a)按时间等分的离散曲线

? ? ? 0 t1 t2 ? ? ? ? tN

?
t

?1"

0 (c)比较端拟合曲线

t

图 2-3 处理后的采样点拟合成连续曲线

16

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第三步,以基准端旋转一周为一个处理周期,也就是以 ? 2 的 0~360°作为一个分析处理
"

周期,根据设计的采样点数(假设为 M 点)对 ? 2 的一个周期进行 M 等分。等分后的角度值带
"

入图 2-3(b)拟合后的连续曲线,计算得出对应的时间 t 值。将得出的时间 t 值带入图 2-3(c)拟 合后的连续曲线,计算得出比较端 ?1 的角度值。如图 2-4 所示。

t
t
' M

" ?2

?
?1''M

?1"

' t3

'' ?13 '' ?12 '' ?11

' t2

t1'
'' '' '' ? 22 ? 23 0 ? 21 '' ?2 M

?

0

t1'

' t2

' t3

' tM

t

(a)角度等分计算时间

(b)求出比较端对应角度

图 2-4 基础端角度等分计算比较端对应角度示意图 第四步,将转化后得到的角度带入式(2-1)进行计算:

TEi =

?1''i
I

'' ? ?2 i

(2-6)

式中: TEi ——第 i 点传动误差值;I——传动比;

? '' ——处理后第 i 点基准端角度值;
2i

? '' ——处理后第 i 点比较端角度值。
1i

最后将式(2-6)计算出的传动误差值做成传动误差曲线,如图 2-5 所示。
'' TE(? 2 )

0

'' '' '' ?23 ? 22 ? 21

'' ?2 M

?

图 2-5 处理后的 TE 曲线 这些步骤中,第二步曲线拟合是最为关键的一环。从给出的离散数据中找出变量之间关 系的问题称为数据拟合问题,解决这类问题的计算方法称为数据拟合法。数据拟合法不但能 解决非确定性关系中的许多问题,而且也能协助处理确定性关系中的一些问题。众所周知, 描述变量之间关系的最基本的数学工具是函数。数据拟合问题就是由已知数据求出拟合函数 的问题。数据拟合问题实际上发生于工程技术的各个领域、科学研究的每个分支。因此,相

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

17

应的数据拟合方法也是多种多样的。在这里,数据常常受制于误差(即噪声) 。根据问题的要 求,逼近的度量(即近似的尺度)可以有各种不同的标准,逼近的工具(即近似表达的函数 类)也必须仔细地选取。最小二乘法是工程中应用最为广泛的方法,在最小二乘数据拟合中, 最重要也是最困难的是确定拟合函数的类型。对于给定的数据,当拟合函数的类型未知时, 不宜用代数多项式(或其它基本初等函数)作为拟合函数。因为多项式可由它在很小的区间 上的值完全确定,当由多项式描述的曲线在一个小区间上被迫变弯时,它在别处就可能剧烈 振荡,尤其是高次多项式更是这样。解决的办法是作出分段多项式,但这时函数的光滑性显 然不良。为此,有必要引进样条函数[24]。样条函数实质上就是光滑对接的分段多项式,或称 多项式样条函数。对于区间 [a, b] 上定义的函数 f ( x) ,在分划 ? 的节点上,给定函数值

f i = f ( xi ) , 求 一 次 样 条 函 数 S1 ( xi ) = y i (i = 0,1 , N + 1) , 从 几 何 直 观 上 就 是 求 通 过
( xi , y i ) 的折线。记 hi = xi +1 ? xi ,那么在 x ∈ [ xi , xi +1 ] 时,一次样条函数可以写为:
S1 ( x ) = y i xi +1 ? x x ? xi + yi +1 hi hi

(2-7)

样条函数还有其他很多类型,像常用的三次样条函数、B-样条函数。随着数学、统计理 论的发展,曲线拟合方法也不断的发展。每种拟合方法都有各自的优缺点,都有各自拟合误 差的评定标准,需要在使用时根据实际情况选用[24]。

2.2.2 相对角度采样测量 TE
通过 2.1 节的阐述,对于使用相对角度测 TE,需要先计算传动比误差,然后将传动比误 差进行积分再得到传动误差。相对角度采样使用的传感器是增量式角度传感器,增量式角度 传感器的输出有两种:正弦输出和方波输出。传感器有个参数,叫线数,设线数为 K 那么, 传感器旋转一周,将会发出 K 个也就是传感器角度变化 360°/K 角度时,就会输出一个周期 的正弦波(或方波) 。这时采样是以基准端一个正弦波(或方波)作为一个采样周期,记录在 采样周期内比较端所走过的角度。如图 2-6 所示,图中为蜗轮蜗杆传动,在蜗轮和蜗杆上各安 装了一个角度传感器。图 2-6(a)是传感器输出为正弦波的情况,图 2-6(b)是传感器输出为方波 的情况,P2 的一个周期作为采样周期。

18

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p1

p2 传感器 p2 (a)
传感器

p1

p1

p2 (b)

图 2-6 增量式传感器测量 TE 采样周期示意图 传动比误差的计算按照式(2-2)进行,即 ?TEi =

??1i ? ?? 2i 。由于采样是以基准端 P2 I

的一个正弦 (或方波) 周期为采样周期, 设 P2 传感器的刻线数为 K2, 那么就有 ?φ2i = 360 / K 2 , 那么有:

?TEi =

??1i ??1i 360 ? ?? 2i = ? I I K2

(2-8)

由式(2-8)可知,需要测量的量为 ??1i 。也就是 P2 的一个周期内 P1 走过的相对角度值。 图 2-6 中示意的 P2 的一个周期内 P1 的周期个数为 5,设 P2 传感器的刻线数为 K1,那么

?φ1i = 360 × 5 / K1 。这种情况是理想的状况,就是 P1 信号的过零位置和 P2 信号的过零位置
刚好对齐,实际情况则是前后都不对齐,以输出信号为正弦波为例,如图 2-7 所示。
θ
θ1
p1

θ2
??1

p2

图 2-7 实际采样周期波形对比关系 它们的获得其实就是测量相位差,测量的方法有多种。当选用适当的方法将传动比误差 测量、计算出来后,对采集后的传动比误差数据进行处理。先将基准端某一个采样点定义为 起点(零点) ,从此点后 K2 个数据点作为一个分析处理周期,也就是以基准端一转作为一个分 析处理周期。将起点之后的传动比误差进行积分(求和)得出传动误差曲线。 结合 2.2.1 的分析, 可以看到用相对角度采样测量 TE 相对于绝对角度采样测量 TE 有优势: 首先,绝对角度采样测量,它的数据采集过程较简单(只是同时采集绝对角度值) ,但是 其后的处理也就是对于误差曲线的拟合比较复杂。一方面需要选择合适的曲线拟合函数,另

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

19

一方面为了达到较好的拟合效果,需要选择高阶的拟合函数并且需要大量的数据作为支撑, 而大量的数据运算增加了处理的时间。为了达到好的拟合效果,某一点的传动误差数据的获 得不仅仅是需要这点以前的采样数据,有时还需要此点之后的采样数据,这时的测试系统只 能做成离线式的,等所有测试数据全部采集完毕之后再处理。而相对角度采样测量,在采集 某点数据时,直接将该点的传动比误差计算出来,然后将其与此前(定义起始点之后的)采 集的传动比误差相加,得出的就是传动比误差,这样就可以实时的显示传动误差曲线。 其次,绝对角度采样测量是等时采样,是相对于时间轴的,相邻的测试曲线只存在时间 先后的对应关系,不能够找到空间上直接的对应关系。相对角度采样测量是以基准端的角度 作为采样基准的,而空间位置是可以找到对应关系的。如果基准端旋转一周后,传动链中所 有的传动件都回到了初始的位置(就是传动比为整数) ,那么,传动误差曲线应该要归零,连 续两周的传动误差曲线要重合。考虑到传动的间隙等其他因素,实际的传动误差曲线可能不 是绝对归零和绝对重合,归零误差和重合误差是客观存在的但会被限定在一个范围内。一旦 超出了这个范围,就可以直观的判断出传感器的机械工装或者传动部件的安装有问题,相当 于是自我诊断的一个功能。 再次,过去几十年中 TE 测量中的角度传感器大多数采用增量式角度传感器,在使用过程 中积累的丰富的经验。因此,增量式角度采样测量 TE 是本研究采用的方案。

2.3 传动误差测试系统 FMT 系统
光栅、磁栅、容栅、齿栅和感应同步器被用于精密测量位移、速度以及传动误差[9][26]。这 类传感器的共同特点是:内部有基于某种物理原理形成的空间均匀分度栅线,在传感器运动 过程中,每转过(经过)一道栅线,就会产生一个波。以光栅为例,如果在传动链两端各安 装一个传感器,则两端的同步位移比较可通过两路电信号的相位比较来实现[12][17-18][22][25]。 对于 TE 的测量方法,分为比相测量法和计数测量法。比相测量法又包括模拟比相式测量 法、数字比相测量法[27-28]。比相法的共同特点是先将两路信号通过适当的处理后变成两路“同 频”信号,然后通过对“同频”信号进行比较获得传动误差信息。由于最后比较的必须是“同 频”信号,因此就需要对传感器两路信号进行“分频”来达到同频目的。同时还要对测量的 量程进行分频操作, 这是为了测量过程中避免当传动误差过大时发生 360°相位的翻转而使比 相失败。同时为了弥补由于分频使测量的分辨率降低的问题,要先对原始信号先“倍频” ,然 后再进行上述操作。

2.3.1 信号细分方法
为了实现高精密的测量,需要对光栅、磁栅和感应同步器等传感器产生的正弦波信号进 行细分。它们的许多细分方法(主要是电子细分方法)都是相通的。由于被处理的信号都是

20

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正弦波,因此从波形分析入手,对原始信号进行电子细分的方法可分为五大类:幅值分割法、 周期测量法、倍频法、移相多信号法和函数变换法[29]。 为了简化结构、减少故障率,降低成本、提高细分数,在 20 世纪的 80 年代初开始逐步 发展起来的微机软件细分代表了一种发展方向。早期的微机细分方法主要有测幅式。如图 2-8 所示,被处理信号为正弦波,若知其最大幅值为 Um,在采样点测得幅值为 Us,且能判断其象 限(如在第二象限) ,则测微所得电角度值为:

θ = 180 ? arcsin
u Um Us

Us Um

(2-9)

θ

t

图 2-8 测幅细分法 再结合一个正弦波代表的空间角度(360°/栅线数) ,就可以换算出 θ 所代表的空间角度 了。这种方法与表 2-2 中的几种方法一样,受原始正弦信号波形质量影响太大,要求被细分的 信号是 “干净的”正弦信号。信号中的直流电平,高次谐波分量和速度变化引起的微小幅值 变化都会导致测微误差增大,细分数下降,因此这种方法未广泛使用。 单啮仪类齿轮测量仪器和传动误差 TE 测量仪器,无论是采用比相或计数式,大都是将正 弦信号放大整形成为方波,再进行比较处理。如图 2-9,其中 p1、p2 分别是高、低速端传感器 产生的空间脉冲信号,pt 是时钟信号。因此也可以通过两个脉冲之间“均匀”插入高频脉冲的 办法即“插值”的办法,来达到细分测微的目的。这种方法的优点在于被处理的对象是方波 或脉冲信号,对波形质量没什么要求。如数字量比相就是一例。
f1 t f2 放大整形 t p2 t pt p1 p1 t 分频 p2 t t

∑p
∑p

' t

t

t

(a)

(b)

(c)

图 2-9 分频比相法 于是发展出一种比较流行的微机细分方法如图 2-9(c)所示, 可看作是数字量比相方法的发 展。其中用于插值的高频脉冲 pt 直接来源于微机内部时钟,因此这里的“均匀”插值只是在 时间上的均匀,每个 pt 代表的空间却将随速度的变化而变化。因此不能直接通过比相期间对

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

21

pt 的个数

∑p

' t

计数进行测微, 而只能在一定条件下, 通过对一个比相周期的 pt 个数进行计数,

从而在一定程度上消除速度变化的影响,误差(即相位差值)表达式为:

? p' ?φi = ? ∑ t ?∑p t ?

? ?N ? ?

(2-10)

式中: ?φi ——本次采样误差值即相位差值;

∑p

' t

——相位差部分时间脉冲数;

∑p

t

——一个比相周期内的时间脉冲数;N——比相信号脉冲当量。

信号的脉冲当量实际就是一个脉冲代表的空间角度值,假设 p2 传感器的栅线数为 K2,p2 信号的分频数数为 F2,那么脉冲当量为 N = 360 F2 / K 2 ,角度的单位为度。

2.3.2 利用时间脉冲细分空间脉冲新方法
从电信号的角度来看,空间脉冲和时间脉冲都是时间函数。从其来源上看,空间脉冲来 源于按空间均匀的测量标尺,脉冲频率与速度有关,但每个脉冲对应的空间位移是固定的。 时间脉冲则来源于按时间均匀的时钟源,脉冲频率与运动速度无关,每个脉冲所对应的空间 位移是随着速度的变化而变化的。 过去的计数方式中,低速端的脉冲信号 p2 是作为基准量的,高速端的脉冲信号 p1 是作为 被测量的。在计数时,p1 总是以 p2 为基准进行计数。其实被测量 p1 也是按照空间均分的测量 标尺,可以利用它在测试过程中获得更多的运动信息,如图 2-10(c)所示。
f1 t f2 放大整形 t p2 p1 p1 t 提取边沿 t p2 t pt t t0t1tst2 t

∑p

1

小数 t

(a)

(b)

(c)

图 2-10 小数细分法 课题组提出的脉冲信号微机细分新方法的基本思想是:在测量过程中使用两种标尺,一 种是由光栅等传感器构成的按照空间均分的测量标尺,另外一个是由微机内部高频时钟及其 芯片和软件构成的时间辅助标尺。使用时间辅助标尺的目的是为了实现采样时对空间均分的 测量标尺的实时细分。

22

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在测试过程中,对传感器的输出信号调理成为脉冲信号后,直接由微型计算机操作,如 图 2-10(c)。本次采样所得误差值为:

?φi = (∑ p1 + σ ? p0 ) N1

(2-11)

式中:N1——p1 脉冲当量; σ ——小数部分;p0——无传动误差时每个 p2 采样信号对应 的 p1 脉冲个数;

∑p

1

——p2 对应 p1 的整数个数。

为求小数部分 σ ,把位移传感器发出的脉冲信号 P(一路或两路)视为空间尺度,时钟 信号 Pt 视为辅助时间尺度。在两者未发生联系以前 Pt 不具备任何空间意义。现设计在每次采 样点(位移信号 P2i 到来的时刻 ts)前后使 P 和 Pt 建立起一一对应的运动关系如图 2-11。
p2 p1

φ ' (t )
1

φ1 (t )

p12 p2i p11 p10 to t1 ts t2 pt

图 2-11 用脉冲信号表示的位移时空图 在图中,虚线 φ1 (t ) 为高速轴的实际运动规律曲线,曲线 φ 1 (t ) 是根据 φ1 (t ) 曲线上某些离
'

散点拟合出来的运动曲线。图中的 ts 是信号 p2 到来的时刻,这时可以采用抛物线插值公式推 算出空间位置 φ1 (t s ) :
'

? ? φ1 (t 2 ) ? φ1 (t0 ) φ1 (t1 ) ? φ1 (t0 ) ? ? φ (t ) ? φ (t ) ? t2 ? t0 t1 ? t0 1 0 (t s ? t0 ) + (t s ? t0 )(t s ? t1 )? (2-12) φ1' (t s ) = φ1 (t0 ) + ? 1 1 t1 ? t0 t2 ? t1 ? ? ? ? ? ?

设 p1 的脉冲当量为 N1,则:
2 1 ? ? ? ?t ? t ? ? ? t t t t φ1' (t s ) = φ1 (t0 ) + ? s 0 + 2 0 1 0 (t s ? t0 )(t s ? t1 )? N1 t 2 ? t1 ? t1 ? t0 ? ? ? ? ?

(2-13)

假如被测对象为匀速运动,那么对应时间的间隔就相等,那么上式变为:

φ1' (t s ) = φ1 (t 0 ) +

t s ? t0 N1 t1 ? t 0

(2-14)

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

23

其实式(2-11)中的 (

∑p

1

+ σ ? p0 ) N1 就是式(2-12)~式(2-14)中的 φ1' (t s ) ,对照图

2-10,式(2-14)中的 φ1 (t0 ) = (

∑p

1

? 1) N1 ,所以在

t s ? t0 中包含了整数部分 ∑ p1 的 1 个 t1 ? t 0

脉冲,它们只是表达形式不同而已。 式(2-14)中的

? ∑ pt' t s ? t0 N1 类似于式(2-10)中的 ? ?∑p t1 ? t0 t ?

? N ,从图 2-10(c)中可知,t1 ? t0 ? ? ?
s

等效于求

∑p

s

,而 t s ? t0 也就是求

∑p

' s

,按照

∑ p /∑ p
' s

运算后会比按照式(2-10)多

整数 1。其实这两种方式有着重要的不同:(1)式(2-14)公式表达的方法是式(2-13)抛物 线插值特列,也就是只有在速度很平稳,或者传感器的分辨率很大(刻线密)的情况下才能 够使用(且产生的误差在接受范围之内),也就是把变速运动按照匀速处理,按照线性插值 的方法进行运算。这种方法的局限性很大;(2)由图 2-9(c)可知,式(2-10)“ 1 /

∑p

t

”中

的 1 代表的意义是一个比相周期的空间。类似的,由图 2-10(c) 中可以看出式( 2-14 ) “ 1/ (t1 ? t0 ) ”中的 1 则是代表高速端 p1 的一个脉冲对应的空间。换个角度看,可以认为是分 别求比相周期内的平均速度和求 p1 的一个脉冲空间内的平均速度,也就是将一个比相周期和 一个 p1 的一个脉冲周期视为匀速的。由于比相周期对应的空间角度要大的多,因此,它在这 个范围内的平均速度的瞬时性较差。所以在同样的条件下,利用式(2-14)比用式(2-10)式 精度高得多[17-18]。 尽管式(2-10)里面含有通过时钟脉冲来进行细分的思路,但其本质是数字比相法,无法 避开比相法的缺点(如必须通过处理使两路信号同频,无法测量单端转速)。虽然式(2-13) 和式(2-14)的处理方法是由计数式演化而来的,但是与计数式有着很大的不同: ①对信号不作分频处理,将被测量分解为整数和小数部分。利用传感器的空间标尺获得 整数部分,利用时钟脉冲构成的时间尺来求小数部分。这种情况下的细分数是对应转速的相 对数(如果是匀速运动则是固定数)。增加时钟脉冲的频率就可以提高相应的分辨率,分辨 率为:

Q=

n1 1 6n × 360 × T × = 1 I fpI 60

(2-15)

式中: Q ——分辨率; n1 ——转速; f p ——细分所用时钟脉冲频率; I ——传动比。

24

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②测试过程中的 p1、p2 和 pt 分别为被测量信号、基准端信号和辅助时间测量信号。与以 前计数采用的方法不同,p1 不仅仅是以 p2 为基准被进行计数,而且不断的以自己为基准对 pt 进行计数。这可以看成是被测量 p1 对时间测量信号 pt 的“反测量” ,这样就可以利用 p1 的空 间均匀分度值来对 pt 的脉冲信号进行标定,使得 pt 的脉冲具有了空间的意义,从而达到在采 样时刻细分 p1,获取小数部分的目的。 ③p1、p2 和 pt 虽然都是关于时间的函数,但是它们的意义却是不一样的。其中 p1 和 p2 是 由传感器产生的在空间上均匀的空间标尺,它们在时间上不一定是均匀的;pt 则是由高频时钟 构成的在时间上均匀的时间标尺,它在空间上不一定是均匀的。使用时间标尺 pt 的目的是为 了作为辅助,在采样时利用时间标尺来细分空间尺(只细分 p1 一个栅距),从而达到测微的 目的。 ④在传动误差测试的过程中,不仅仅可以使用式(2-13)代表的抛物线插值法,同时可以 根据具体的情况选用不同的插值公式,以便适用于不同的情况。 ⑤这种采用空间标尺获取整数部分、时间标尺获取小数部分的细分方案,将空间标尺和 时间标尺相结合,同样适用于测量单端的运动参数的测量。 ⑥这种基于时钟脉冲来进行细分的采样方案,可以利用微机内部的硬件资源通过软件编 程的方式来实现。

2.3.3 FMT 系统工作原理
作者所在的课题组自 1988 年便开始研究齿轮机床的传动误差及其动态特性检测技术及其 仪器,并将现代计算机信息技术融入到传统的精密仪器测试技术中。于 1991 年研制出了“全 微机化齿轮机床精度检测分析系统” (FMT 系统) 。FMT 系统采用“信号微机细分”技术,将 A/D、D/A、分频、倍频电路全部省掉,形成由普通传感器和微机组成的全微机化齿轮机床检 测分析系统。图 2-12 是使用光栅、磁栅等传感器构成传动误差测试仪器的典型方案。
传感器 放 大 整 形 放 大 整 形 倍 频 倍 频 传 动 比 分 频 传 动 比 分 频 电器箱 量 程 分 频 量 程 分 频 外部设备

高 速 端 低 速 端

比 相 与 RC 积 分 D/A

误 差 分 离 滤 波

记录仪

A/D

微机

图 2-12 传统的传动误差测量仪原理图 这种方案的弱点在于:先倍频后分频,先 D/A 转换后 A/D 转换,中间环节比较多,引入 误差;分频操作会使采样点减少从而丢失高频误差信息;不能测量非整数传动比,因为无法

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

25

分频实现“同频” ;因比相信号频率与误差信息频率可能混迭无法分离,极低速不能测量。 FMT 系统原理框图如图 2-13 所示,特点是: (1)用脉冲计数比较方式而不是比相方式拾 取误差信息,避免了同频信号比相引起的相位翻转和分频问题; (2)提出一种信号细分新观 点, 即用读小数的办法代替信号倍频, 除电路简单以外, 还解决了非整数传动比测量难题; (3) 除接口板外,系统不设电器箱,结构显著简化。
传感器 放 光 电 隔 离 光 电 隔 离 信 通道3 时钟 计数器 通道1 显示器 通道2 CPU 绘图仪 存储器 打印机 微型计算机 外部设备

高 速 端 低 速 端

p1

大 整 形 放

p2

大 整 形

pt

图 2-13 全微机化传动误差检测系统原理框图 对传感器发出的两路脉冲信号 p1 和 p2 不作任何倍频或分频处理,直接交由微机内部或接 口板上另设的“定时器计数器”芯片(Z80CTC,INTEL8253 等)计数,即把传动链两端的位 移比较变成两路不同频率脉冲信号个数的比较。这样,离散化的传动误差表达式为:
TEi = ∑
j =1 i

K [(∑ p ) ? p ]N = ∑ ? ?(∑ p ) ? I K ?
i 1 i 0 1 j =1 1 i

1

? ? N1 2?

(2-16)

式中:TEi——第 i 点传动误差值;I——传动比;p0——采样脉冲公称值;

(∑ p ) ——
1 i

第 i 次采样 p1 脉冲数;Nl——p1 脉冲当量;K1/K2——高、低速传感器栅线数之比。 FMT 系统的研制中,被试对象的高速端转速变化范围很宽,引起的问题是:如果传感器 栅线数较多,高速时信号频率太高会引起一些问题;如果栅线数较少,低速时使用线性插值 就无法保证精度;如果使用两个栅线数不同的传感器分别用于高速和低速测量,除增加成本 外,还会给用户安装使用带来很大不便。最后我们采用较少栅线数的传感器与抛物线插值结 合的方案,用一只传感器覆盖了整个频率范围,取得很好效果。 若只取采样点前两节点外推,这是线性插值:

(∑ p ) = φ (t N
1 1 i

0

)

+

1

ts ? t0 t ?t t ?t = (∑ p1 )t ? 1 + s 0 = (∑ p 1 )t + s 1 1 1 t1 ? t 0 t1 ? t 0 t1 ? t 0

(2-17)

若取采样点前后两点进行内插值,那么有:

(∑ p ) = (∑ p )
1 i

1 t 1

+

t s ? t1 t 2 ? t1

(2-18)

26

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式(2-17)和(2-18)中的 结点内插,这是抛物线插值:

(∑ p ) 是 t 时刻计数器计 p 的整数部分。若取采样点前后三
1 t 1

1

1

(∑ p ) = (∑ p )
1 i

1 t 0

2 1 ? ? ? ?t ? t ? t ?t t ?t + ? s 0 + 2 0 1 0 (t s ? t 0 )(t s ? t1 )? t 2 ? t1 ? t1 ? t 0 ? ? ? ? ?

(2-19)

式中的

(∑ p )

1 t 0

是 t0 时刻计数器计 p1 的整数部分。 以此类推, 利用采样点前后 n-l 点信息,

即可作 n 次拉格朗日插值。于是可用带有小数的

(∑ p ) 代入式(2-16)实现细分。
1 i

2.3.4 FMT 系统实时性问题
利用软件完成采样细分的好处是明显的,但如何保证实时性要求则是一个关键问题。硬 件电路的响应时间在纳秒级,而依靠软件的响应时间最短也在微秒级。为了使系统在测试时 可以实测实显,这对软件的实时性要求就更高。通常微机 CPU 与外部信号和设备打交道的主 要手段是中断方式,被认为效率最高。但对 FMT 系统来说,如果单纯靠中断进行采样将带来 明显的系统误差。由于细分数相当高,即 pt 的频率相当高,且与时间量密切相关,中断处理 引起的时间滞后将不容忽视。 这种滞后影响主要在三个方面:①任何可屏蔽中断申请必须在现行指令结束后才能得到 响应,在此之前必须等待。②当两路信号同时或接近同时到来并申请中断时,总有一路不能 及时得到响应,从而造成相当大的误差。这是一个主要矛盾;③从中断响应到转入执行中断 服务程序,在硬件上有一段确定的时间滞后。 对第一个问题, 通过程序设计可使得中断信号等待的时间不超过一条最短的指令周期即 4 个 T 状态,对 TP805 微机,4MH 时钟频率而言,滞后时间≤1us;对 386 微机 20MH 时钟频 率而言,滞后时间≤0.2us,足以满足工程测量要求。再加上系统设计采用“高端计数低端比 较”(见表表 2-1 方案②)的方案,所测误差还要按传动比 I 进行折合,因此这种滞后误差完 全可以忽略。 对第二个问题,采取“软硬兼施”的办法,利用计数器定时芯片的外触发功能,使得系 统对于外来信号具有类似硬件电路的一触即发互不等待的功能,并且只让一路信号产生中断, 而达到获取两路信号时空信息的目的,这就从根本上解决了第二个问题。例如对于 Z80CTC, 将通道 3 预置为“外触发启动定时方式”,初值为 0,其 CLK/TRG3 端接至 p2 信号。设计不 让 3 通道申请中断,而是在 p1 信号的中断服务程序中去读 3 通道计数器值。根据这个值来判 断①p2 信号到来与否;②p2 信号到来的准确时间。图 2-14 是采用线性插值法内插法第 i 次 p2 采样信号到来前后的时序图。

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析
p1(j-2) p1 p2i
M1 M2

27

p1(j-1)

p 1j

p2

pt

t0

t1

ts

t2

图 2-14 采样时序图 图中的 M1=ts-t1,M2=t2-t1,因此 M1 对应式(2-18)中的分子,M1 对应式(2-18)中的分母。 当 p1(j-1)到来,申请并执行中断,在中断服务程序中首先查询 3 通道的计数器值是多少。如果 是 0,说明 p2i 信号尚未到来。于是对本通道计数器加 l(即计算 Σp1),并计下此 pt 值,返回 主程序。然后 p2i 到来,不引起中断只是触发 3 通道从 0 开始倒计数。然后 p1j 到来,中断查询 到 3 通道计数器的值已不是 0,于是执行采样程序。根据∑p1 值,分子 M1、分母 M2 值,即可 算出本次采样的带有小数的脉冲数。 可以用一路信号中断完成两路中断的工作;可以用计数器定时器的外触发功能满足采样 实时性要求。上例只提到对 p2 的处理,其实我们对 p1 也作了同样的处理,一次 p1 信号即申请 读数 pt, 又触发一个与 1 通道作同样预置的通道开始倒计数。 因此图 2-14 中断查询 p2 计算 p1, 时序图中的分子 M1、分母 M2 都是在完全排除软件滞后影响,具有与硬件工作同样实时效果 的前提下获取的。而读数、计算、处理等由软件完成的工作,则是在不干预和影响各通道计 数器计数(对 p1 或 pt 计数)工作的情况下进行。上面是最简单的例子,若采用二次插值,还要 读取 p1(j-2)的值。 图 2-15(b)是用于 FMT 系统中的一块采样扩充卡。除光电耦合器外,主要是 8253 和 8255 大规模集成芯片各一片,以及若干辅助芯片。综上所述,FMT 系统虽然大量地削减了外部硬 件电路,却充分利用了微机内部硬件资源尤其是 CTC 芯片灵活多变的功能,较好地协调了软 件柔性与硬件实时性的对立统一关系。FMT 系统微机实物及其工作界面如图 2-15(a)所示,测 试滚齿机的误差曲线如图 2-16 所示。

(a)

(b)

图 2-15 上世纪末开发的 FMT 系统

28
40

合肥工业大学博士学位论文

传动误差/(″)

0

180

360

-40

角度/(°) (a)

谐波分量/(″)

10

0

512

1024

谐波次数 (b)

图 2-16 传动误差测试曲线及其频谱图 FMT 系统由两只普通的磁栅(或其他传感器如光栅等)传感器和一台通用微机构成,因 结构特别简单、环节少而精度高、故障率低,成本低;因采用计算机技术而智能化程度高、 操作简便。在 FMT(“FMT-A30 全微机化运动特性检测分析系统”)已于 1991 年 9 月 2 日 通过四川省教委组织的成果鉴定。指标达到“JJG766-92 角位移传动链误差检查仪检定规程” 中相对式仪器级别规定的 0 级仪器精度[12]。FMT 系统在以后的多年其实用效果反映出的最突 出的优点,是生产现场诊断分析的功能特别强,可以非常快速和准确地分析出被测机床传动 链中每一个环节误差的具体大小,从而为工人和技术人员提供了提高精度的正确途径。

2.4 机床传动链运动精度分析
2.4.1 传动链综合运动误差公式
机床传动链的运动精度分析,多年来一直受到国内外学术界密切注视,并且随着科学技 术的发展在不断进行发展提高。在上世纪 30 年代有人提出机床各传动件误差对整个传动链运 动精度的影响是按照子值等精度分配法规律的,即:

σ=

∑σ
i =1

n

2 i

(2-20)

式中: σ ——传动链均方误差; σ i ——i 传动件的均方误差。 从上式中可以看出,为了提高传动链的传动精度,需要逐个提高传动链中所有各个传动 件的精度,这样的做势必造成极大的浪费和机床成本的大幅度提高。到了上世纪 40 年代,当 时的苏联有一些学者提出了比较确切的概念,引入了传动比因素,式(2-20)变为:

σ ki =

Nk σi Ni

(2-21)

式中: σ i ——i 传动件的误差; σ ki ——i 传动件误差对传动链末端件 k 影响的误差值;

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

29

N k ——k 传动件转速; N i ——i 传动件转速;

Nk ——传动比。 Ni

为了综合评定传动链中各传动件影响的大小,苏联在上世纪 40 年代使用统计法,以百分 比估算值来论述传动链中各个传动件对整个传动链精度的影响。这种提法在初期起到了一定 的作用,但这种提法是片面的,在某些情况下会带来严重的错误。有些学者使用迭加法而不 考虑相位角,使用统计法时采用平均值和最大概率值进行计算,也不考虑相位角,这些方法 也有不足之处,在实际的生产实践中难以有效地运用。 机床传动链传动误差是一项综合性精度指标,通过对大量的传动副和传动链传动误差的 测试,证明了如下事实:每个回转传动件的传动误差均为周期性误差;每个回转传动件的周 期性传动误差中一次误差为主要成分,其他各次误差均很小,一般可不考虑;每个回转传动 件的误差周期,与该传动件的回转运动周期相同;在齿轮传动中,齿轮每个齿的误差均为高 频误差,这样的高频误差在传动中绝大部分被系统的扭转弹性变形所吸收,它仅给系统带来 振动和噪声,不属于传动误差研究范畴;蜗轮副每个齿的传动误差,因其频率低,不能被系 统扭转弹性变形所吸收,服从卡拉希尼柯夫[30]误差传递规律,属于传动误差研究范畴[9]。 传动链中每个传动件传动误差的主要部分,均为其转角的正弦(或余弦)函数,其表达式 为:

Bi = Ai sin(ωi t + φi )

(2-22)

式中: Bi ——i 传动件绝对传动误差,i=1,2, …; Ai ——i 传动件绝对传动误差“模”值;

ωi——i 传动件回转角速度; φi ——i 传动件传动误差初相角;t ——时间。
同时,传动链中每个传动件传动误差的传递,符合卡拉希尼柯夫误差传递理论,该理论 运用在机床齿轮传动中,可归结为误差按传动比传递:

Ci = Bi

nk ni

(2-23)

式中: Ci ——i 传动件传递到 k 传动件上的误差; nk ——k 传动件转速; ni ——i 传动件 转速。 机床传动链传动误差, 就是各传动件误差传递到最末端件 k 上的综合矢量和。 这个矢量和 叫做传动链综合传动误差 E ,即:

E = ∑ Ci = ∑
i =1 i =1

k

k

nk Ai sin(ωi t + φi ) ni

(2-24)

式中: E ——所有传动件传递到 k 传动件上误差和。 因为 ωi = 2πni , θk = 2πnk t ,所以:

30

合肥工业大学博士学位论文

E = ∑ Ci = ∑
i =1 i =1

k

k

nk n Ai sin( i θk + φi ) ni nk

(2-25)

式中: θ k ——末端件 k 的转角。 式(2-25)就是机床传动链综合传动误差公式,式中 nk / ni 的物理意义为误差幅值的传递 。 比值, ni / nk 的物理意义为谐波分量的次数(同时也是传动比)

2.4.2 机床传动精度测量
机床传动精度测量不仅要求测量人员了解测量仪器、被测对象和懂得误差理论,还要求 懂得数学、机械、电子以及软件编程等知识。机床传动精度的测量就是借助测量仪器,在机 床上安装、调整仪器,测量传动精度状况,通过误差理论公式分析各个环节带来的误差情况, 从而找到误差的来源,以此作为故障诊断或提高机床精度的依据。 如果传动链的测量是为了检验传动的精度是否满足要求,那么测量需要执行标准的规定。 如果测量是为了分析机床各个传动环节的精度状况,则需要注意以下事项: (1)根据实际情况选择合适的传动件作为传动链的末端件。 (2)对于比较复杂的传动链测量,特别是出现传动比重叠传动链(折算到末端件的同一 传动比对应多个传动件) ,尽可能将此传动链进行分段测量,这样便于分析传动链。 (3) 考虑机床的运行参数和仪器的测量指标, 例如机床的转速会影响传感器信号的频率, 这时就需要考虑测试仪器的频率响应。 (4)选择合适的采样分析周期。 (5)在测试中,需要选择适当的传动比用来突出某些环节的误差值。

2.4.3 测量仪器的联轴节
有了高精度的测量基准,如果传感器与机床的联结结构不合理,就会直接影响到最终的 测量精度,这个问题曾经阻碍该仪器发展达十多年之久。首先出现的是无联轴节运动精度测 量仪,每次安装需要将传感器的定子和转子分别调试安装,并进行调试读数头等操作。这种 方法用于生产多年,但由于操作、安装复杂,对操作工人要求太高,一直没有得到普及。随 后出现了无自由度刚性固定联轴节。这种仪器使用时,先将仪器回转中心与被测工作台回转 中心严格校正一致,要求精确同心,然后将仪器回转外壳与固定支架刚性夹死进行测量。这 种方法由于校正不可能绝对同心、被测件不可能绝对不存在偏心和端面跳动,仪器在测量过 程中必然会受到强制力而变形,不可能实现高精度测量,甚至可能将仪器损坏。这种方案很 快就被否定淘汰了。 下面介绍一下拨杆联轴节。仪器的回转外壳不刚性夹死,而是伸出一个杆拨在刚性支架 上。这种方案结构简单,安装偏心会带来误差。

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

31

σ=

2e ? ? 1296000 206.3 = (rad) = × ≈ × ?(") l l l 2π l

(2-26)

式中:e——偏心量; ? ——偏心量 2 倍,也就是径向跳动;

l——拨杆的长度。

当 ? =2um,l=206.3mm 时, σ =2″。由此可见由于安装偏心引入的误差值还是很大的,这 种结构可以用在精度要求不是很高的地方,如大传动比传动链的高速端,因为最终误差是以

1/i(i 为传动比)倍折算到末端件的。
平行钢带联轴节最早出现在捷克上世纪六十年代的 IMO-S 仪器上,将仪器回转体通过两 根平行钢带与外支架联结。由于每次安装偏心量不同,钢带调整松紧程度不同,这会使仪器 受到不同的拉力,产生复杂变形,对于累积误差影响极大,使该仪器不能测高精度累计误差。 我国不少厂家和研究所曾经采用这种结构,对我国的影响比较大。国外上世纪七十年代就已 经不再采用这种结构了,我国此后设计的仪器也不再使用这种结构。 片簧包顿管联轴节出现在西德 OPTON 公司 GPG05 型光栅式运动精度测量仪上,其结构 示意图如图 2-17 所示。
固定架 包顿管 z

片簧 仪器外壳 y x

图 2-17 片簧包顿管联轴节 如图所示的两组片簧可以保证仪器有 x,y 方向移动的自由度,包顿管可保证仪器有 z 轴 方向移动自由度。也就是说在 x,y,z 移动和绕 x,y 回转自由度,满足了 5 个自由度的要求。 包顿管为了严格约束 z 轴回转自由度, 必须要求有足 也就是在这 5 个自由度要有足够的柔度。 够的扭转刚度,这就要减少皱纹数,减小长度,增加材料厚度。而为了满足其他 5 个自由度 的柔度,则需要增加皱纹数,增大长度和厚度。这是一个矛盾,所以 GPG05 仪器片簧包顿管 联轴节带来的误差就有 1″,并且包顿管制造困难。 片簧联轴节主要由三组分别与 x,y,z 坐标轴垂直的片簧构成。与 x,y 轴垂直的两组竖 立的片簧分别构成两个平移机构,保证沿着 x,y 平移的自由度;与 z 轴垂直的一组水平片簧 则保证 z 轴平移自由度和绕 x,y 轴转动自由度。三组片簧相互补充,缺一不可,它们配合的 为增加绕 z 轴回转的刚度, 可增加每组两片簧的距离, 效果是形成只对 z 轴回转自由度的约束。 增加片簧宽度和材料的厚度均可。为了增加其它 5 个自由度的柔度,可增加片簧长度。这两 项措施是相同的实现方法,可以同时得到所要的刚度和柔度。片簧结构联轴节结构简单,制 造容易,成本低。其结构图如图 2-18 所示。

32

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z 片簧 x y

仪器外壳

(a)

(b)

图 2-18 片簧联轴节

2.4.4 FMT 系统应用实例
由机床传动链综合传动误差公式(2-25)可知,最终的传动误差曲线是各个传动件误差的 迭加,公式中谐波分量的次数 ni / nk 就是传动比,通过传动比就可以在传动链上是可以找到相 对应的传动件。通过对传动误差曲线进行频谱分析,可以得到相应谐波次数对应的误差幅值, 也就是可以找到相应传动件对应的误差幅值。FMT 系统结合片簧结构的磁栅传感器可以实现 对机床的传动链运动精度的高精度检测。FMT 系统于 1991 年经过鉴定后,开始向全国各大机 床厂和齿轮生产厂及核心国防科研单位推广使用,取得非常好的使用效果。尤其是对误差环 节的准确诊断[12]。 陕西第二机床厂有一次用仪器测出机床的蜗杆环节存在较大误差,但拆开检查,蜗杆的 制造与装配均属于正常。由于此仪器先前已在该厂使用较长时间,该厂技术人员对测试结果 深信不疑。再仔细查找原因,才发现蜗杆的固定支架上有一道很难觉察的裂纹。分析在机床 运转情况下,蜗杆每转一周,裂纹受力张开一次。将支架换掉后重测,故障消除。该厂多次 使用该仪器发现各种各样的隐蔽性故障,如两根轴不平行,一根轴上下孔未能对齐……,这 些故障的共同结果,就是造成该环节转动部件的运动偏心,于是在频谱图上留下该频次的较 大幅值的谱线,一目了然。 南京第二机床厂最初使用该仪器时,检测出一台机床过桥挂轮环节存在较大误差,将该 齿轮拆下检查,齿轮没问题,而挂轮轴是弯的。工人说,我们一向是用这根轴换来换去用于 不同机床试切齿坯,根本没想到它会是弯的,这次可查出个大隐患。 在昆明机床厂试用仪器时,一位技术人员指着一台机床的测试结果说,从现在情况看, 机床分齿挂轮不存在较大误差,其误差值排不上大误差环节前 10 位。要是我们给它人为制造 一个误差再测呢?于是他用利器在分齿挂轮的一颗齿上轻敲出一点毛刺,肉眼看不出,手摸 有一点凸出感。开动机床再测,该环节误差即出现在前 10 位大误差环节的第 5 位。 上海汽车齿轮厂拥有大批齿轮加工机床。相当长时间以来,对于部份机床加工齿轮不合 格的原因,各方存在意见分歧,工人认为是机床问题,技术人员认为是操作问题,争执不休。 采用 FMT 系统对部份滚齿机、插齿机进行普测后,许多问题就清楚了。其中一台机床测出锥 齿轮环节存在严重误差,车间下决心在生产任务很紧的情况下停车检查。拆开机床后,发现

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

33

有一个锥齿轮的每一颗齿都已磨掉 3/4 以上。连夜突击换装后,测试与加工结果均恢复正常。 大量实践表明,先进有效的检测手段,为工程技术人员提供了“眼睛” ,有利于他们解决 生产现场难题,有针对性地提高机床精度。同时有利于工厂领导掌握本厂产品与设备水平现 状,为科学决策提供帮助,使产品质量和科学管理迈上一个新台阶。

第二章 传动误差测试系统与机床运动精度分析

34

2.5 本章小结
本章主要介绍了传动误差的定义,并讨论了绝对角度采样测量 TE 和相对角度采样测量

TE 的区别,最终选择了相对角度采样作为本研究使用的采样方式。详细介绍了基于的微机细
系统采样时序, 并给出了主要环节的设计思路和相应的硬件。 分新方法的 FMT 系统工作原理, 介绍了机床传动链的综合误差公式,机床中回转传动件产生的误差按照传动比折算到末端件 上,它们是以矢量形式迭加。而传动比是和传动误差曲线频谱分析的谐波次数相对应的,因 此通过对传动误差曲线进行频谱分析可以得到传动比所对应传动件的误差。这样就可以利用 传动误差测试系统检测结果对机床进行故障诊断、维修,甚至是精化。

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器

35

第三章 测量基准时空转换方法与时栅位移传感器
角度是机械、电子产品以及仪器仪表产品制造也重的重要几何参数之一,它的准确程度 直接影响着产品的质量,因此角度测量在几何测量中占有重要的地位。伴随着控制理论的发 展以及加工制造水平的提高,在工业中大量的自动化机械装置、印刷机械、数控机床得以应 用,而这些装置中的角度位置测量对于控制就变的非常重要。平面角度常以度(°) 、分(′) 和秒(″)作为角度单位来使用,这是使用最广泛的 60 进制角度单位,是我国选定的非国标单 位制单位,世界上绝大大多数国家也是采用这种单位[31]。

3.1 位移的描述和两种位移测量模型
物体的运动都是相对于一定参照物的运动,确定物体的位置需要参考物,描述物体的位 置变化也需要参考物,这种为描述物体的位置及其运动而选定的物体叫做参考系。如果物体 的大小、形状可以忽略,所研究的问题又不涉及到物体的形变与转动时,我们就可以用一个 物理模型质点来代替实物进行分析。在选定参考系和建立坐标之后,就可以对质点的运动做 定量的描述。在坐标系统描述质点的位置有两种描述方法:绝对坐标描述和位置矢量描述, 它们描述的对象都是一致的[13][16][32-33]。

3.1.1 位移的两种描述
质点运动时,其位置矢量随时间是不断变化的,定义位移矢量(简称位移)来表示质点 位置的变化情况。质点在某一运动过程中的位移等于它在该过程中位置矢量的增量,也可理 解位移是运动物体在一定的时间间隔前后位置矢量之差。 质点在某一过程时间内的位移 x 可以看成是在此期间所有的微量位移的代数和, 这也就是 对位移的空间描述[12-13][34-35]。

x = ∫ dx
x0

x1

(3-1)

式中: x ——空间变量。 另外,还可以用瞬时速度 v 在某一时间段( t a 至 t b )内的积分来表示质点的位移:

x = ∫ vdt
ta

tb

(3-2)

式(3-1)表示的就是位移的空间描述位移,而式(3-2)表示的是时间描述位移。通过这 两种描述方法可以获得相应的位移模型。

36

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3.1.2 位移的空间描述测量模型
可以按照式(3-1)的建立位移空间描述的测量模型,如图 3-1 所示。假设质点 A 沿着参 考系里面放置的一把直线空间刻度尺运动,刻度尺上的刻度绝对相等且刻度间隔无限小(趋 。当质点运动时,每当经过一个刻度就自动记录下此刻度,当对质点所经过的所有的 近于 0) 刻度进行代数求和就可以获得质点在此段时间内的准确位移。由此可知式(3-1)描述的是空 间测量法测量位移的理想数学模型[34]。

A

x0

v

dx

x1

刻度尺

x
图 3-1 空间测量位移的理想数学模型 上面测量方法中提到的对刻度尺的刻度绝对均匀和间隔无限小做所的假设是理想化的, 在现实条件下是没有办法实现的,只能是尽量满足。在实际的测量中,空间刻度尺上以等间 距刻线,间距为 W。当质点每经过一个刻线时便会产生一个脉冲,通过对此脉冲计数就可以 得到相应的位移。如图 3-2 所示。
x0
A W

x1

刻度尺

x

图 3-2 空间测量法测量位移实际方法 实际测量的位移公式由式(3-1)变为:

x = ∫ dx = ∑ ?x =∑ W = W ∑ N x
x1 x0

(3-3)

式中:Nx——位移脉冲数。 此式是空间测量法测量位移的实际使用模型。其实这种测量法的本质是利用被测量与基 准量进行对比,并将每次的对比结果进行累积,所以基准量的精度和分辨率就直接影响到最 终的测量结果。而基准量的精度和分辨率是由刻度尺上的刻线决定的,也就是刻线的精度和 密度决定测量的精度和分辨率。如果采用此测量方法设计传感器,要提高传感器的精度就必 须提高栅线刻划的密度和精度。

3.1.3 位移时间描述的测量模型
由于式(3-2)是从时间角度描述质点运动的位移与瞬时速度的关系,因此可以根据此式 来建立位移的时间测量模型,如图 3-3 所示。

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器
v
A

37

ta
dt

tb

t

图 3-3 时间测量位移的理想数学模型 这种模型实际上是理想的数学模型,因为瞬时速度的获取不是任何时候都可以的,并且 瞬时速度的获取要连续,也就是每个时刻的瞬时速度都需要获得,这是不现实的。如果要运 用此测量方法进行测量,被测物体的瞬时速度需要满足一定的条件。如果被测物体作匀速运 动,也就是瞬时速度为一恒定值 V,这时的位移公式由式(3-2)变为:

x = ∫ vdt = ∫ Vdt = V (t b ? t a ) = V?T
ta ta

tb

tb

(3-4)

借鉴空间测量法测量位移实际方法的经验,设时间轴的刻线间隔为 Wt,当质点 A 每经过 一个时间刻线时就产生一个脉冲 Pt,对通过对此脉冲个数求和就可以得到质点的位移 x。

x = V?T = WtV ∑ Pt
式中:V——物体速度;Pt——时间脉冲数。

(3-5)

这种测量方法的精度是由运动速度 V 的恒定性和时间脉冲 Pt 的精度来决定的,而分辨率 则是由 V 的数值和 Pt 的频率决定。由于这种测量方法要求被测物体做恒速运动,所以这种方 法仅停留在理论探讨的阶段,很少使用[13]。 如果被测质点的运动在一定长度时间内的平均速度相等,那么也可以近似使用,那么式 (3-5)就变为:

x = ∫ vdt = V ?T = Wt V ∑ Pt
tb ta

(3-6)

式中: V ——物体在 ?T 时间段内的平均速度。 在这种情况下的平均速度对测量精度的影响相当大,这种方法可以用于大位移并且精度 要求低的测量中。中国古代君王分封土地采用的“跑马圈地法”就是一定时间内马跑过的地 方作为册封土地,就是运用了这种原理:认为马的速度是平均的,因此给不同人的土地的大 小就用马跑的时间来控制,如果时间是相同的,就认为走过的距离也是相等的。 在上面的式(3-5)和式(3-6)中,通过恒定数值的 V 和 V 建立起了时间脉冲 Pt 的与位 移 x 之间的关系,通过对时间脉冲 Pt 个数的计算就可以测量位移位移 x,换个角度看就是将时 间脉冲 Pt 赋予了空间的意义,也就是用测量时间量来间接测量空间量。这种测量方法的缺点 也是显而易见,就是被测物体匀速运动的要求太苛刻。

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3.2 位移测量中的时空坐标转换思想
在客观世界中物质的运动大多是非匀速状态,所以式(3-5) 、式(3-6)很难直接用来测 量。我们上述的分析都是直接对被测物体的运动状态进行分析的,如果有一种转换方法能够 将被测物体无规则运动产生的位移转换为其它物体匀速运动的位移,那么就可以充分利用时 间测量的优势对位移进行测量。 著名的科学家爱因斯坦于 1905 年提出了空间与时间的相对性,创立了“相对论” 。它包 括狭义相对论和广义的相对论。狭义相对论有一个重要结论,如果在以恒速 V 相对运动的两 个坐标系中互相观察对方, 时间会延长 (变慢) , 尺度为缩短, 它们的变换系数为 1 ? V / C
2 2



( 1?V

2

/ C2

)

?1

。由变换系数可知,只有速度 V 与光速 c 具有可比性时,才能被验证[36]。

爱因斯坦的这种思维方式给人们在思想上以启迪,如果能够建立一个相对运动的坐标系,它 能够将另外一个坐标系上无规则、非匀速运动物体的位移转换成本坐标系上的时间之差,那 么就能够实现时空坐标转换,从而实现通过测量时间来测量空间[14][16][34]。

3.2.1 时空转换思想引例
为了方便表述时空转换的基本思想,以一个假想的例子来辅助表达。假设有一列火车在 地面上沿直线运动,此火车的速度设为 v。在火车轨道旁边设置一个标志杆,对经过标志杆的 车厢边缘进行观测,设每节车厢的长度都为 W,以静止的大地作为参照物,那么火车的位移 就可以用式(3-3)进行计算,如图 3-4(a)所示。与式(3-3)推导图 3-2 不同的地方就是在这 里运动的是“刻度尺” 。这样的测量方法的优点就是测量过程不会受到火车速度 v 和时间的影 响,每经过一个火车车厢位移就增加一个车厢长度 W。W 的精度决定测量精度,W 的数值决 定测量的分辨率[12][34]。
① v a b W (b) W V+v V a b (c) V+v V W

a

W (a)

图 3-4 相对运动的火车测量位移原理 假设火车 a 行驶在火车 b 上,两列火车的车厢都是相同的长度 W,火车 b 以速度 V 匀速 行驶(相对于大地的速度) ,火车 a 以相对于 b 的速度为 v,现在以 b 为参照物测量 a 相对于 b 的位移 x,如图 3-4(b)所示。同前边一样,在大地上设置一个标志杆作为参考点,这时就有两 个参考系,一个是标志杆所在的大地,另一个则是火车 b。采用以下方法测量位移:依次记录 火车 a、b 的车厢边缘到达标志杆的时间 Ti 和 To ,由于它们各自每次经过标志杆时相对于大地

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器

39

走过的位移其实就是车厢的长度 W,将其带入用式(3-3)有:

W = ∫ (V + υ )dt
0

Ti

(3-7) (3-8)

W = ∫ Vdt
0

To

则:


将上式两边展开:

Ti

o

(V + υ )dt = ∫ Vdt
o Ti Ti To

To

(3-9)


所以:

Ti

o

Vdt + ∫ υdt = ∫ Vdt + ∫ Vdt
o o Ti Ti To

(3-10)


那么位移 x 为:
Ti

o

υdt = ∫ Vdt = V (To ? Ti )
Ti

(3-11)

x = ∫ υdt = V (To ? Ti ) = V?T = V ∑ Pt
o

(3-12)

经过上述一系列的公式变换后,最终就可以用累积时间脉冲的个数来获得空间位移。这 种测量方法需要建立两个坐标系,一个坐标系是以恒速运动的动坐标系,另外还有一个带参 考点的、静止的坐标系。此种方法可以实现对对非匀速运动物体的测量。式(3-12)中的速度

V 表示运动坐标系的速度。测量结果与 v 无关。
式(3-12)成立的前提是两列火车的每个车厢的长度都相等,如果两列火车车厢长度 W 存在差异,则最终的测量结果就会有误差。因此,这种方案最终还是对 W 的精度要求很高, 也就是做成传感器时要精密刻划栅距 W。 继续假设,如图 3-4(c)所示,此时火车的 a 和 b 是单节的车厢,在静止的大地参考系上设 置若干个间距为 W 的标志杆。假设开始时刻火车 a 和 b 的最右端(前端)和图中第一根标志 杆①是对齐的,这样假设仅仅是为了便于表述。火车 a 和 b 的前端经过下一个标志杆时记录 下时间 Ti 和 To ,这里的 Ti 和 To 同样满足式(3-7)~式(3-12) ,利用这些公式可以求出位移

x(a 相对于 b 的)。与前面不同的是 W 由车厢的长度变成了标志杆之间的间距了。经过这样的
转化,虽然与图 3-4(b)所示情况貌似一样,其实则不然: 首先,图 3-4(b)中火车 a 和 b 两列火车各自的车厢长度都会影响测量结果,并且它们各自 影响测试结果的程度又是不同的,图 3-4(c)的做法解决了车厢长度差异而引入误差的问题。 其次,由前面的分析可知式(3-7)式(3-12)推导是建立在两列火车在以大地为参考系 中走过的距离是相等的(一个车厢的距离)这个前提基础之上的,因此图 3-4(c)的做法则避开 了“车厢”这个中间量,因为标志杆就在固定的大地参考系中,两列火车的前端经过相邻两

40

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根标志杆所走过的位移(相对大地)一定是相等的。撇开了中间量后,对于标志杆的间距 W 就不会有太高的要求了,对于这种测量方式下的栅距 W 就不需要精密的刻线了。

3.2.2 时空坐标转换理论
在两个相对运动的参考坐标系中,其中一个参考坐标系中的位移(位置之差) ,在另外一 。如果要实现用测量 个参考坐标系中表现为观察点(标志杆)所记录到时间的差值( Ti ? T0 ) 时间来测量质点 A 的空间位移,需要建立两个参考坐标系,其中一个参考坐标系是静止的, 另一个参考坐标系则是以恒速 V 运动。此外,还需要在其中一个参考坐标系中设置固定的时 间观察点。当在其中一个参考坐标系中表示质点 A 的位移时,其值等于 A 和该坐标系参考点 分别到达另一个参考坐标系中的时间观察点的 Ti(采样时间)与 T0(参考时间)之差与 V 乘 积,即: x = V (Ti ? T0 ) 。其中的运动参考坐标系的的速度 V 可以用空间静止坐标系中固定间 隔的 W 和以 T0 为固定周期的时间坐标系来替代,二者之间的关系为 V = W / T0 。 上面所述就是作者所在课题组提出的“时空坐标转换理论”[15-16][32][34-35],简称 TST(Time

Space Transformation)理论。 TST 理论的内涵主要有三点:
首先建立了带时间观察点相对匀速运动的双参考坐标系,其中一个参考坐标系上的位置 之差(位移)体现为另一参考个坐标系上在观察点处观查到的时间之差。 其次,通过建立相对匀速运动的双参考坐标系,将需要被测物体作匀速运动的问题转化 为要求传感器作匀速运动,从而使用时间来测量非匀速运动物体的位移变为可能。 再次,经过一系列的变换后,在其中的匀速运动参考坐标系中的时钟脉冲具有了唯一对 应的空间当量 ?T=W/V。 若将 TST 理论应用于传感器进行实际的测量,还需要注意以下问题: (1)相对匀速运动的双参考坐标系中的“运动”是相对,可以指定当中任意的一个参考 坐标系是静止的,那么另外一个参考坐标系是运动的。 (2)Ti、T0 既可以指时瞬时时刻也可以指时间周期,它们的区别只是处理的方法不同。 (3)对于时间的测量,采用等分间距的多质点对单考查点的时间测量,与采用等分间距 多参考点对单质点的时间测量是等效的。 (4)质点的运动速度 v 不会影测量结果并且测量是对位置的测量。 (5)可以采用多种原理、方式来构成时间坐标系,如周期固定的电信号等。 (6)测量回转运动也可以应用 TST 理论,只是这里的位移变成了角位移,而运动坐标系 的速度 V 变成了恒定的转速。

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器

41

3.3 空间栅传感器与时间栅传感器
我们使用的传感器一般是按照它们的工作原理或者使用的介质进行分类的,像光栅是利 用光电效应,感应同步器是利用电磁感应原理。如果换一个角度来看这些传感器,像光栅、 磁栅、感应同步器等都有一个共同的特点,它们的测量都是建立前面分析的空间测量模型的 基础之上。它们都是利用某种物理量来构成“空间栅线” ,通过检测物理量的变化来实现位移 的测量。所以,这些传感器是建立在空间栅线的基础之上,而栅线刻划的精度决定传感器的 精度,栅线刻划的密度决定传感器的分辨率。可以将这些传感器称为“空间栅”传感器。 因此,利用时空坐标转换思想通过测量时间来实现空间位移测量的传感器可以称为“时 间栅”传感器[13][34-35]。 与空间栅类似,时间栅也可以采用不同的原理(光电、电磁等)和介质来作为传感器的 载体,构成各式各样的时栅位移传感器。

3.4 时栅位移传感器研究
3.4.1 单齿式时栅
根据时时空坐标转化 TST 理论的要求,将 TST 理论转化为传感器进行位移测量有两个至 关重要的问题需要解决:怎样建立一个匀速运动的参考坐标系,并且这个参考坐标系是无限 ,也就是让每个节距之间没有误差。 长的;怎样获得固定的空间间隔的 W(节距) 为了解决参考坐标系是无限长的问题,采用的首套方案是借用机械旋转来实现。选用同 步电动机加大惯性的机械构件组成机械旋转参考坐标系,可以认为它的转速是不变的[13][34]。 下面就要解决固定的空间间隔的 W 的问题。如果我们采用传统的方法,将整个圆周进行 等分,那么就会存在刻线的差异,最后出来的空间间隔必然会存在差异。为了克服这个问题, 我们想到了利用圆周封闭原则来解决这个问题。 具体做法是在圆周任意位置处刻划一条线 (相 当于标志杆) ,并且只刻划一条,那么这条刻线构成的空间节距 W 就是 360°,这个数值是精 确地,不存在误差[12-13][34-35]。解决这两个问题后,也就相应的完成了单齿式时栅中 TST 系统 的设计,如图 3-5 所示。

42

合肥工业大学博士学位论文
v 处 理 和 显 示

V M

A

PA

比 相

B PB

时钟

(a)
v V PA PB

PA PB Pt Ti T0 Ti+1
T

θ

ΔT

T0

(b)

图 3-5 单齿式时栅位移传感器原理图 图 3-5(a)中的 A、B 是两个测头,其中 A 测头刚性固定在电机上方需要被检测的机械部件 上,由于测头 A 是跟随者被测机械同步转动,不妨称其为动测头。B 测头固定在底座上,处 于静止状态,不妨称其为定测头。在电机轴上安装一个角形摇臂,摇臂有两个边,两个边相 互垂直,一个边水平,一个边呈竖直状态。电机带动角形摇臂高速、同步转动,从上往下俯 视(如图 3-5(b)左图)摇臂的竖直臂的旋转轨迹是一个圆周,因此竖直边就相当于是圆周上的 一根刻线,它形成的空间节距 W 为 360°。 当摇臂在旋转过程中,当它经过动测头 A 和定测头 B 时,测头上会得到相应的电磁感应 信号 PA 和 PB,将它们处理成矩形波,如图 3-5(b)右图所示。信号 PA 的相位是随着被测机械 空间角度位置的变化而同步的变化,信号 PB 的相位则是固定不变的,图中电信号的周期 T 与 。然后通过测量 PA、PB 两路信号上升沿 空间角度 360°是唯一对应的关系(也就是节距 W) 的时间差来得到相位差,再利用周期 T 与 360°对应关系,就可以得到动测头 A 和定测头 B 空间角度之差,也就是得到了被测机械旋转的角度。 对照 TST 理论,底座为静止的 S 参考坐标系,测头 A 是参考点,电机带动角形摇臂旋转 ,周期性 则构成了运动参考坐标系 S’。在坐标系 S’中带有等分空间角度的观察点(W=360°) 地对 S 系中的 A 点和 B 点进行考查。通过运动坐标系 S’和带参考点的静止坐标系 S,将动测 头 A 和定测头 B 之间的空间角度位置之差转变成了时间差。 单齿式时栅方案的核心思想是利用“圆周封闭原则”来构建无误差的栅距 W,然后通过

TST 理论给时钟脉冲赋予了空间的意义,从而实现对空间位移测量:

Px = VPt =

W Pt T

(3-13)

传统的传感器(如光栅、磁栅等)为了提高测量精度,对栅距 W 的刻划精度要求也不断 提高,从而引起制作工艺的复杂和费用的不断提高。采用圆周封闭原则设计的栅距 W=360° 无刻线误差的单齿作为“分度”部件,则可以避开这些问题,实现廉价方案的高精度测量。

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器

43

3.4.2 场式时栅
单齿式时栅传感器实现了以时间测量空间和无刻线误差分度测量,经过实验研究发现实 际的测量效果没有达到理论上分析的精度和分辨率,而且差距比较大。经过分析,这种方案 有以下重要的缺点[13][35][37]: ①由于是采用机械旋转来构成运动坐标系,所以对传感器的安装与调试就要求特别高, 不利用传感器的推广应用。 ②运动坐标系运动速度的稳定性是测量精度的决定性因素,因此对于对电机转速的稳定 性要求比较高。电机的旋转速度决定分辨率,为了提高分辨率需要提高转速,电机的高速旋 转会引起震动等问题,这不仅会影响转速的稳定性还会影响测头上感应信号的质量。 ③为了提高机械旋转速度的稳定性,需要机械旋转结构的转动惯量要大,传感器的体积 也会相应的随着变大,不利于安装使用。 ④因为用机械结构很难构建无限长的、 直线运动的 S′参考坐标系, 这种方案只能用于旋转 角位移的测量。 其实 TST 理论中的关键就是建立一个带时间观察点的相对恒速运动参考坐标系,由上面 的分析可知,运动参考坐标系速度的稳定性是影响单齿式时栅测量精度的最主要因素。单齿 式时栅是通过机械旋转的方法构成运动参考坐标系的,影响其转速稳定的因素很多。为解决 运动参考坐标系恒速运动的问题,需要采用其它的方法来实现这个运动参考坐标系。 机械旋转结构构成的是看得见、摸得着的参考坐标系,其实我们可以把视野再放宽些, 只要在空间中以恒速运动且按空间均分的物理现象,当它经过静止参考坐标系 S 上的 A 点和

B 点时能给出瞬时时刻 Ti 和 T0,就可以满足构成 S′参考坐标系的条件。行波在其传播过程中
速度 V 是恒定的,它总是保持其正弦波形并沿着某一轨迹传播,每过一个固定周期 T 就前行 了一个固定的空间距离 W。行波场既满足恒速运动又满足空间均分,所以它可以构成建理想 的运动参考坐标系 S′。 我们最先想到的是利用三相异步电机内的旋转磁场来建立 S′参考坐标系,旋转磁场可以 看成是行波场。将三相交流电(它们之间的相位互差 120°)通入异步电机定子绕组(空间均 匀分布)后,则电机转子线圈与定子线圈之间的气隙会形成一个旋转的磁场。如果将转子的 绕组去掉,在转子上放上一根导线,这根导线在旋转磁场的作用下会产生感应电动势。在此 想法的指引下,根据异步电动机产生旋转磁场的原理,可以用来构造基于 TST 理论的时栅传 感器来实现角位移的测量,如图 3-6 所示。

44
动测头 a V

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A
120°

Sinωt

v
M
转子

θ
定测头 b 120° 定子线圈

120°

B

Sin(ωt-120°)

C Sin(ωt-240°)

图 3-6 场式时栅原理 通三相交流电的定子线圈形成磁场的旋转速度称为同步转速,同步转速 V 的公式为:

V =

2πω W f = = Kp Kp T

(3-14)

式中:Kp——定子绕组极对数;f——三相交流电的频率。 由式(3-14)可知,只要使通过特定定子绕组的三相交流电源的频率保持稳定,就能够能 够保证磁场转速的恒定,那么这样的行波磁场就可以作为运动 S′参考坐标系并且节距 W 为

360°。
在绕定子线圈时,在定子线圈临近的地方放置一根导线作为定测头 b,导线要尽可能的平 行于旋转磁场的旋转轴线方向。将转子绕组断开,在转子上开一个槽,埋一根导线作为动测 头 a,导线也要尽可能的平行于旋转磁场的旋转轴线方向。将转子与一个机械转台相连接,转 子可以与机械转台同步转动,机械转台的旋转角位移是需要测量物理量。当转台转动时,动 测头 a 就随着转子同步转动,这时的定测头 b 和动测头 a 之间将会产生相对角位移,其实该 角位移也就是机械转台对应的角位移。这时,旋转磁场就会分别在定测头 b 和动测头 a 上感 应出相应的电势信号,这两个信号的频率相同而相位不同。其中,动测头的信号初相位会随 着动测头 a 所处的角度位置的变化而变化,而定测头 b 的信号初相位是固定不变的,它们信 号之间的相位差与测头 a、b 间的空间角度位置差是对应的。采用比相电路对两路信号进行处 理,将两路信号的相位差转换成为时间差,并通过高频的时钟脉冲实现对该时间差的分度[38], 如图 3-7 所示。
测头a u t W

u

测头b

t

T0

△T

Ti

图 3-7 高频时钟脉冲细分实现位移测量 采用高频时钟脉冲细分后的每脉冲都有一定的角位移与之对应,对此脉冲进行相应的计

第三章 测量基准时空变换方法与时栅位移传感器

45

数就可以实现测量位移的目的,可以按照下式进行计算:

θ = V (Ti ? T0 ) =

W 360 (Ti ? T0 ) = (Ti ? T0 ) T T

(3-15)

采用上述方法构成的位移传感器的分辨率和精度是由时钟脉冲分度来决定的,将这种基 于 TST(时空坐标转换)理论并利用旋转磁场来构建运动恒速参考坐标系的传感器命名为场 式时栅位移传感器,前面介绍的单齿式时栅相应的称为机械式时栅。 同样,如果利用直线交流电机产生直线运动的行波磁场的原理就可以建立无限长、直线 恒速运动的 S′参考坐标系,从而构成测量直线位移的直线式时栅传感器。 虽然场式时栅位移传感器采用的结构与三相异步电动机的结构相似,但是利用的原理确 是不同的:首先,在时栅位移传感器中的转子已经不再是电机中的主动部件,而仅仅是搭载 动测头用来测量角位移的载体。其次,产生的旋转磁场的目的不是为了使定子转动,而是为 了构建动参考坐标系。再次,时栅位移传感器中的转子绕组是不工作的,工作的仅仅是埋在 转子上的动测头导线。 场式时栅比机械式时栅有很多优点: ①由于取消了机械旋转大惯性摇臂结构,大大缩小了传感器的体积。 ②动参考坐标系转速的恒定性大大提高。直接利用旋转磁场的同步转速来构建动参考坐 标系,这样转速的稳定性只与所通的交流电源频率的稳定性有关,干扰因素减少了。相对于 机械式的结构,更容易实现转速的稳定。 ③虽然采用三相异步电动机结构,但是定子已经不是输出动力了(电机的功率越大,体 积越大) ,因此可以将其体积缩小。而且有些小型电机的尺寸和光栅的尺寸相当,因此可以做 成和光栅尺寸相当的场式时栅位移传感器。 ④可以通过建立直线运动的行波场来构成直线式时栅实现直线位移的测量。

经过多年对时栅传感器持续不断研究,目前时栅位移传感器已经实现了产品化,主要包 括时栅传感器、基于时栅传感器的数显分度转台、基于时栅传感器的数控分度转台等产品。 如图 3-8~图 3-11 所示。

图 3-8 时栅传感器实物图

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(a)TY 系列数显分度转台

(b)TX 系列微动数显分度转台

图 3-9 时栅数显分度转台

(a)TXD 系列数控分度转台

(b)TB 系列数控分度转台

图 3-10 时栅数控分度转台

(a)TH 系列数控分度转台

(b)TK 系列空心型数控分度转台

图 3-11 时栅数控空心分度转台

3.5 本章小结
本章首先介绍了位移的测量模型,传统的栅式传感器为了提高测量的精度要求对栅距的 刻划需要高密度和高精度,这就是制造成本居高不下。为了解决这个问题,作者所在的课题 组提出的“时空坐标转换理论” ,简称 TST。课题组在 TST 理论的指导下开发的两种时栅位移 传感器:机械式(无刻线单齿)时栅位移传感器和场式时栅位移传感器。对这两种时栅的构 成原理,以及设计过程中的思想历程进行了详尽的阐述,并对比了它们的优缺点。

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

47

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号 及其误差修正研究
由上一章的介绍,时栅位移传感器利用时空坐标转换的技术方式将空间信息变换到时间 信息,由时栅的原理可知它是按照时间均分(时间由动参考系 S′的周期决定)来测量空间位置 的,因此可以将时栅理解为等时测量的绝对角度位移传感器。就目前工业中广泛使用的数控 系统所用的角度反馈传感器来看,基本上都是要求角度传感器是按照空间均分进行反馈,像 增量式光栅或者编码器。同时,第二章的介绍的 FMT 系统同样也是采用增量式角度传感器作 为位移反馈元件。为了使前面的工作可以延续进行,以及过去积累的经验等可以继续传承, 就需要时栅传感器可以与这些系统兼容,也就是要将时栅传感器输出地绝对角度位置信号转 化为增量的连续空间脉冲信号,这样就可以在使用增量式光栅的场合使用时栅传感器了。因 此,需要研究利用时空变换技术通过时域处理再返回到空间域的理论方法。

4.1 FMT 系统的升级
FMT 系统是在 20 世纪 90 年代初研制成功的,当时的微计算机主要是 286、386、486 以
及后来出现的 586。FMT 系统中使用是 MS-DOS(Microsoft Disk Operating System)操作系统采 图 2-15(b)所示的用于 FMT 系统中的一块 集程序是用软件 Turbo C 进行编译的 C 语言程序[39]。 采样扩充卡,此扩充卡是插在计算机的 ISA(Industry Standard Architecture)插槽上的。随着 图形用户接口(GUI)和多媒体技术在 PC 系统中的广泛应用,传统的 PC 总线(如 ISA 总线) 由于其带宽的限制,已不能适应系统工作的要求,在现代的 PC 机中 ISA 总线已经被淘汰。美 国微软公司于 1995 年发行了 windows95 操作系统,使用户进入了可视化操作系统,摆脱了

DOS 系统呆板的命令界面。使微计算机的得到了普及,微计算机已经不是专业人士的工具,
它走入了普通人的视野[40-41]。 综上所述,承载 FMT 系统微计算机的硬件已经随着微电子技术的发展被淘汰了,而 FMT 系统运行的操作系统已经被可视化的操作系统代替。 因此, 需要对原来的 FMT 系统进行升级, 使其可以运行于 windows 操作系统。一方面使其可以适应新时代人们对测试系统操作的要求, 另一方面,将新的技术融入到其中,提升整个测试系统的性能指标。

4.1.1 FMT 系统方案设计
脉冲信号微机细分基本思想是:在使用按空间均匀分度的测量标尺(光栅等)的同时,

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利用频率极高的时钟脉冲、相应芯片和软件构成按时间均匀分度的辅助标尺,用软件完成在 动态测量过程中采样点前后空间尺对时间尺的瞬时标定和采样时刻时间尺对空间尺的实时细 分[18][42-43]。 由于可视化的 windows 操作系统为非实时操作系统,所以在设计上要考虑到操作系统延 时的问题[44]。现代的 PC 机的强项是运算功能,以及数据文件管理功能(如打印,编辑,查看 (1)所有有关数据采集的工作在下位机的采 等)[45-46]。因此升级后新型的 FMT 系统应具备: 集模块完成,包括信号的处理、按照预先设计好的采集时序采集; (2)下位机有专门的数据 (3)上位机软件是运行在 传输模块,它可以把采集到的数据快速、准确的传送到给 PC 机;

windows 操作系统中的,它负责设置采集参数、接收采集数据、处理数据、显示数据、保存数
据和数据的打印。 如果系统采用的是线性内插值法,也就是按照式(2-18),如图 2-14。为了获得小数脉冲数, 需要用 pt 查补高速端相邻的两个 p1 得到分母 M2,而根据分辨力公式(2-15):Q = 6n1 / ( f p I ) , 若是为了提高测试效果, Q 越小越好,那么就需要提高插补时钟 fp,那么就会相应的增加 M2 的数值,对应的需要调整相应的计数器位数,使计数器不会溢出。但是在实际的应用中,数 据传输的格式都是固定的,如果要是改变计数数据的位数,需要特殊的处理。在转速很快时, 也就是对应的 M2 计数值很小时,计数器资源没有全部利用。为了使测试系统可以在不同的测 试条件下可以达到较好的测试效果(就是分辨力数值要小),本研究提出采用二级时钟插补。 所谓二级时钟插补,也就是在原有的插补时钟 pt 的基础上再添加一个插补时钟 ps,插补 二级时钟插补如图 4-1 所示。 时钟 ps 的作用是将 pt 插补 p1 和小数部分的相差部分进一步细分。

p2

∑p

'
1

Δ

M2 ∑ pS2

p1
pt

t t
M1 M2

p1
pt

∑p

M1
S1

?1

?2

t t

t t

ps

ps
M3 M4 M5 M6

t

(a)

(b)

图 4-1 二级时钟插补示意图 图 4-1(a)中

∑p

'
1

为本次采样的整数部分, 小数部分为 ?, M1 是 pt 插补小数部分的计数值,

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

49

M2 是 pt 插补小数部分对应的相邻的两个 p1 的计数值。图 4-1(b)中

∑p

S1

为 pt 插补 M1 对应的

整数部分, ?1 为 pt 插补 M1 对应的小数部分,ps 插补 ?1 的计数值为 M3,M4 是 ps 插补 ?1 所对 应的相邻两个 pt 的计数值。

∑p

S2

为 pt 插补 M2 对应的整数部分, ? 2 为 pt 插补 M2 对应的小

数部分,ps 插补 ? 2 的计数值为 M5,M6 是 ps 插补 ? 2 所对应的相邻两个 pt 的计数值。 由图 4-1(a),对照式(2-18),有:

(∑ p ) = (∑ p
1 i

'
1

? M1 ? ' +? i =? ? ∑ p1 + M ? ? 2 ?i ?

)

(4-1)

根据 4-1(b)所示的关系,有:

M 1 = ∑ pS1 + ?1 = ∑ pS1 + M 2 = ∑ pS2 + ? 2 = ∑ pS2 +
将式(4-2)和式(4-3)带入式(4-1),得:

M3 M4 M5 M6

(4-2)

(4-3)

M ? pS1 + 3 ? ∑ M4 (∑ p1 )i = ? p 1' + ∑ ? M ? ∑ pS2 + M 5 6 ?
那么传动误差公式变为:

? ? ? ? ? ?i

(4-4)

?? M pS1 + 3 ∑ ?? M4 TEi = ∑ ?? ∑ p 1' + ? M j =1 ? ∑ pS2 + M 5 ?? 6 ??
i

? ? ? ? ? ? I K1 ?N 1 ? K2 ? ? ? ?i ?

(4-5)

本方案中,原来获得小数部分需要两路计数器分别计 M1 和 M2,现在则需要 6 路计数器 分别计

∑p

S1



∑p

S2

、M3、M4、M5 和 M6。这时分辨力的公式变为:

Q' =
'

6n1 f p fs I

(4-6)

式中: Q ——分辨力,单位为度; n1 ——高速端转速; f p ——细分时钟 pt 频率;

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f s ——二次细分时钟 ps 频率; I ——传动比。
在测试过程中,pt 和 ps 的频率设计成可以编程的,也就是测试过程中可以通过软件改变 的其参数。这样,通过调整 pt 和 ps 的频率就可以调整分辨力的大小。在测试过程中采用冗余 设计,设计计数器对 M1~M6、

∑p

S1



∑p

S2



∑p

'
1

进行计数,在开始测试后首先根据

M2 的数值和 M2 对应的计数器的位数对细分时钟 pt 频率进行调整。若这时按照式(2-15)计算的
分辨力满足测试的要求,则是按照式(4-1)进行采样;若不能满足测试的要求,则需要对二次 细分时钟 ps 频率进行设置,使按照式(4-6)计算的分辨力满足测试要求,并按照式(4-5)进行采 样。这种方案要比过去单一的 pt 效果要好,可以尽可能的提高测试的分辨力,从而达到高精 度测试的目的。以上是采用线性内插值法进行采样得到的,如果是采用抛物线插值法还需要 更多的计数器来辅助计数。

4.1.2 FMT 系统下位机设计
下位机的设计包括数据采集模块设计和数据传输模块设计。由于设计中需要用到很多的 计数器,需要设置细分时钟的频率,需要产生计数器计数所需的控制信号等等。为了实现测 试系统的小型化和增加系统的可靠性,选用现场可编程门阵列 FPGA(Field Programmable Gate

Array)作为数据采集模块的核心部件[47-48]。为了使测试系统具有便携性,数据传输模块采用 USB(Universal Serial Bus)方式进行传输[49-50]。系统下位机框图如图 4-2 所示。

EPCS

SRAM

p1

p2

信 号 处 理 电 路

控制

数据
计数器 Nios II CPU 细分时钟

数据 缓冲 FIFO

USB 控制器

PC

控制

FPGA 数据采集模块 下位机 数据传输模块

图 4-2 系统下位机框图 信号处理电路主要是将两路传感器信号进行调理,满足后面 FPGA 的需要。考虑到传感 器输出的信号有正弦波和方波的区别,特别设计了两种处理电路。一种是对于正弦波信号的, 一种是对于方波信号的。整个数据采集模块的绝大部分工作是交给 FPGA 完成的,设计选用 的 FPGA 型号为 Alter 公司的 EP2C5T144C8。作为 FPGA 的设计者,可以通过找到适合项目 所需要的 IP 库资源,然后将这些 IP 整合起来,完成顶层模块的设计。由于商业的 IP 库都是

System 通过验证的, 整个项目的仿真和验证工作主要就是验证 IP 库的接口逻辑是否满足设计。

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

51

on Chip(SOC)技术在芯片设计领域中越来越被广泛的采用,而 SOPC(Sys tem On Programmable
这种技术的可信是在 FPGA 芯片内部构件处 Chip)技术是 SOC 技术在可编程器件领域的应用。 理器,Altera 公司提供的是基于 NIOS II 的软核解决方案。Altera 公司为 NIOS II 软核处理器 提供了完整的软硬件解决方案,可以让用户完成 SOPC 系统的构建和调试工作[51-55]。 根据我们设计的采样时序将其转化为控制 FPGA 中的控制模块主要是将两路传感器信号, 计数器的控制信号。计数器模块部分就是实现自动计数、复位功能,并能根据从 CPU 来的控 制信号将对应的计数器的结果输出。 细分时钟模块是根据 CPU 的指令来设置细分时钟的频率,

NIOS II 的 CPU 模块实现的是微控制器功能, 它主要完成以下 并将时钟信号送到计数器模块。
功能:接收上位机通过 USB 数据传输模块发下来的指令,设置工作模式等参数;一次采样结 束后,产生读写控制指令,读取计数器模块的数据;将采样数据传输给 USB 数据传输模块。 为了提高数据传输的效率,采用数据传输线和控制线分开的设计,USB 数据传输模块通过串 口控制 NIOS II 的 CPU 模块。内嵌 NIOS II 软核的 FPGA 顶层设计如图 4-3 所示。
altpll0

clk

INPUT VCC

inclk0

inclk0 f requency : 80.000 MHz Operation Mode: Normal Clk Ratio Ph (dg) DC (%) c0 5/4 0.00 50.00

c0

inst2 reset
INPUT VCC

Cy clone II

noisii_c
CONTROL_SIGNAL clk reset_n in_port_to_the_pio_1 out_port_from_the_pio_clk_fenpin_data[7..0] out_port_from_the_pio_clk_fenpin_w rite_clk COUNTER_TOTLE en[7..0] clk_H clk_p clk_s sel[2..0]
inst5 CLK_DATA[7..0] CLK_W_CLK CLK_CS[1..0] COUNTER_CS[2..0]

P1 P2

INPUT VCC INPUT VCC

P1 CONTROL[7..0] P2 INT FP
inst6

output[15..0]

out_port_from_the_pio_clk_fenpin_w rite_cs[1..0] out_port_from_the_pio_counter_cs[2..0] in_port_to_the_pio_data[15..0] out_port_from_the_pio_usb_control[1..0] out_port_from_the_pio_usb_data[7..0]
CLK_P

CLK_P CLK_S COUNTER_CS[2..0]

OUTPUT

USB_CONTROL[1..0] USB_DATA[7..0]

CLK1

INPUT VCC

shizhong LCLKIN CS[1..0] WRCLK DATABUS[7..0]
inst

OUTPUT

CLK_CS[1..0] CLK_W_CLK CLK_DATA[7..0]

CLK_P CLK_S

CLK_S

in_port_to_the_pio_usb_state address_to_the_sram_256x32bit[19..0] byteenable_n_to_the_sram_256x32bit[3..0] chipselect_n_to_the_sram_256x32bit data_to_and_from_the_sram_256x32bit[31..0] read_n_to_the_sram_256x32bit w rite_n_to_the_sram_256x32bit rxd_to_the_uart_0
inst1 sram[19..2]
OUTPUT

sram[19..0]
OUTPUT OUTPUT BIDIR VCC OUTPUT OUTPUT

SRAMBY_LU[3..0] SRAMB_CE SRAM_DQ[31..0] SRAM_OE SRAM_WE uart_tx

USB_STATE uart_rx

INPUT VCC INPUT VCC

txd_from_the_uart_0

OUTPUT

SRAM_ADDR[17..0]

图 4-3 FPGA 顶层设计图 顶层设计图中, altpll0 模块是锁相环, 专门为 NIOS II 软核提供时钟。 CONTROL_SIGNAL 模块是用 VHDL 语言编写的计数器控制信号产生模块, 此模块功能将根据输入的高度端信号、 低速端信号以及细分时钟 fp(图中为 CLK_P)产生计数器门控信号 CONTROL[7..0],并且输 出 采 样 中 断 信 号 INT 给 NIOS 核 。 COUNTER_TOTLE 是 计 数 器 模 块 , 主 要 是 通 过

CONTROL[7..0] 门控信号和 CLK_P 、 CLK_S 、 P1 时钟信号完成计数工作。 NIOS 核通过 COUNTER_CS[2..0]来选择哪个计数器的数值放到输出口 output[15..0]上。计数器模块内部如

52

合肥工业大学博士学位论文

图 4-4 所示。
en[7..0] clk_H
INPUT VCC INPUT VCC

COUNTER
en[0]

clk output[15..0] en
inst3

COUNTER
clk_p
INPUT VCC

en[1]

clk output[15..0] en
inst4

COUNTER
en[2]

lpm_mux2
data7x[15..0] data6x[15..0] data5x[15..0] data4x[15..0] data3x[15..0] data2x[15..0] data1x[15..0] data0x[15..0]
inst

clk output[15..0] en
inst5

COUNTER
clk_s
INPUT VCC

en[3]

clk output[15..0] en
inst6

result[15..0]

OUTPUT

output[15..0]

COUNTER
en[4]

clk output[15..0] en COUNTER
inst7

sel[2..0]

en[5]

clk output[15..0] en
inst8

COUNTER
en[6]

clk output[15..0] en
inst9

COUNTER
en[7]

clk output[15..0] en
inst10

sel[2..0]

VCC INPUT

图 4-4 计数器模块内部结构图
counter1
clk en
INPUT VCC INPUT VCC

clock cnt_en
inst7 XIFEN_H INPIN inst6 OUTPIN

up counter

latch16_1 d[15..0] g q[15..0]
OUTPUT

q[15..0]
aclr

output[15..0]

inst

图 4-5 单路计数器结构图 计数器模块内部的 COUNTER 是一路带有自动清零功能的计数器,其内部结构如图 4-5 所示。图中的 counter1 是 Quartus II 自带的计数器 IP 核,XIFEN_H 是用 VHDL 语言[56-58]编写 的功能模块,它的作用是在 en 下降沿到来时,产生一个很窄的高电平脉冲作为清零信号,这 样就可以在计数器工作结束后将计数器清零。latch16_1 是 16 位锁存器,作用是对计数器的计 数值进行锁存。 图 4-3 中的 shizhong 模块是为了产生频谱可控的细分时钟而设计的,其内部结构如图 4-6 所示。里面的 fenpin_1 模块是实现分频功能的模块,将输入时钟 LCLKIN 通过两个不同的

fenpin_1 模块产生两个细分时钟 CLK_P 和 CLK_S。

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究
CS[1..0]
INPUT VCC

53

f enpin_1 LCLKIN WRCLK
INPUT VCC INPUT VCC

CS[0]

LCLKIN CS WRCLK DATABUS[7..0]

LCLKOUT

OUTPUT

CLK_P

inst14

f enpin_1 CS[1] LCLKIN CS WRCLK DATABUS[7..0]
INPUT VCC

LCLKOUT

OUTPUT

CLK_S

DATABUS[7..0]

inst15

图 4-6 可控时钟模块结构图 数据采集模块的电路原理图如图 4-7 所示。
1 2 3 4 VCC3.3 VCC5 J8 POWER 1 2 R31 10K D J9 POWER 1 2 A0 A1 A2 A3 A4 A_CE D0 D1 D2 D3 VCC3.3 GND D4 D5 D6 D7 WE A5 A6 A7 A8 A9 VCC5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 VCC-5 PLL_VCC1.2 VCC3.3 U11 A0 A1 A2 A3 A4 nCE D0 D1 D2 D3 VCC GND D4 D5 D6 D7 nWE A5 A6 A7 A8 A9 A17 A16 A15 nOE nUB nLB D15 D14 D13 D12 GND VCC D11 D10 D9 D8 A18/NC A14 A13 A12 A11 A10 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 A17 A16 A15 OE A_UB A_LB D15 D14 D13 D12 GND VCC3.3 D11 D10 D9 D8 A18 A14 A13 A12 A11 A10 A0 A1 A2 A3 A4 B_CE D16 D17 D18 D19 VCC3.3 GND D20 D21 D22 D23 WE A5 A6 A7 A8 A9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 U12 A0 A1 A2 A3 A4 nCE D0 D1 D2 D3 VCC GND D4 D5 D6 D7 nWE A5 A6 A7 A8 A9 A17 A16 A15 nOE nUB nLB D15 D14 D13 D12 GND VCC D11 D10 D9 D8 A18/NC A14 A13 A12 A11 A10 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 A17 A16 A15 OE B_UB B_LB D31 D30 D29 D28 GND VCC3.3 D27 D26 D25 D24 A18 A14 A13 A12 A11 A10 R30 4.7K 8 6 5 U1 6 3 R9 10K OP07 4 2 3 7 LM 311 4 1 VCC-5 S0 U6 VCC GND TLP521-1 VCC5 R25 U4 2 R7 10K OP07 3 7 LM 311 4 VCC-5 B 1 VDD S0 3 8 6 5 U5 4.7K RESET VDD GNDD VDD WE R18 300 ? R14 500 ? R11 50K VCC5 2 1 4 3 Signa_Out_0 R16 500 ? VCC3.3 OE U2 B_CE R29 4.7K R28 4.7K R27 4.7K 116 127 138 77 95 102 50 62 124 131 5 23 29 46 54 66 37 109 35 107 VCC3.3 VCC3. 3 VCC3. 3 VCC1.2 VCC1. 2 VCC5 D2 IN5819 C1 0.1uf D1 IN5819 3 U1 MC33269ST-3.3T3G GND VIN VOUT 2 VCC3.3 VCC5 D3 IN5819 U4 NCP584HSN12T1G 3 1 C3 220uf C4 0.1uf GND CE Vin ECO Vout 4 5 VCC1.2 C28 220uf 25V C17 0.1uf C18 VCC1.2 0.1uf L00 100m H PLL_GND C40 0.01uF C41 0.1uF D 5 6

C2 220uf

1

C9 0.1uf

C10 220uf 25V

2

C11 220uf 25V

C12 0.1uf

J1 Signa_In_1 Signa_In_0 Signa_f_1 Signa_f_0 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10

R12 50K VCC5 C Signa_In_0 R10 10K 2 7

VCC3. 3

IS61LV25616AL

IS61LV25616AL A_CE

VCC-5 Signa_f_0

D22 D21 D20 D19 D18 D17 D16 A18 A14 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 WE D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 B_CE A_CE A4 A3 A2 A1 A0 A_LB A_UB B_LB B_UB D8 D9

3 4 7 8 9 24 25 26 27 28 30 31 32 40 41 42 43 44 45 47 48 51 52 53 55 57 58 59 60 63 64 65 67 69 70 71 72 73 74 75

IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO IO

VCCA_PLL1 VCCA_PLL2 VCCD_PLL1 VCCD_PLL2

VCCI O1 VCCI O1 VCCI O1

VCCI O2 VCCI O2 VCCI O2

VCCI O3 VCCI O3 VCCI O3

VCCI O4 VCCI O4 VCCI O4

VCCI NT VCCI NT VCCI NT VCCI NT

VCC3.3 4 CLK 3

Y1 80MHZ VCC GND CLK GND 1 2

VCC3.3 4 CLK13

Y2 80MHZ VCC GND CLK GND

1 2

CLK0 CLK1 CLK2 CLK3 CLK4 CLK5 CLK6 CLK7

17 18 21 22 91 CLK 90 89 88 CLK1

VCC3.3

C

MSEL0 MSEL1 nSTATUS U5 EP2C5T144I8N CONF_DONE nCONFIG nCE nCEO DATA0 DCLK nCSO ADSO

85 84 82 83 20 16 76 D10 14 15 2 1

R4 R1 R2 R3 4.7K 4.7K 4.7K 4.7K

1 3 5 7 9

J4

2 4 6 8 10

VCC3.3

EPCS 2 6 1 5

U8 EPCS1SI8 DATA DCLK nCS ASDI VCC VCC VCC GND

Signa_In_1

R8 10K

VCC-5 Signa_f_1

S1

R17 300 ? R13 500 ?

U3 1 2 VCC GND TLP521-1 VDD GNDD 4 3 Signa_Out_1 R15 500 ?

D11 D12 D13 D14 D15 D24 D25 D26 D27 D28 D29 D30 D31 OE A15 A16 A17 Signa_Out_0 Signa_Out_1 USB_CONTROL_2 USB_CONTROL_1 FIFO_STATE

JP0 TxD0 RxD0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 USB_CONTROL_2 FIFO_STATE USB_CONTROL_1 USB_D1 USB_D3 USB_D5 USB_D7

VCC5

GNDA_PLL1 GNDA_PLL2 GND_PLL1 GND_PLL1 GND_PLL2 GND_PLL2

USB_D0 USB_D2 USB_D4 USB_D6

GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND GND

HEADER 10X2

79 80 81 86 87 92 93 94 96 97 99 100 101 103 104 112 113 114 115 118 119 120 121 USB_D0 122 USB_D1 125 USB_D2 126 USB_D3 129 USB_D4 132 USB_D5 133 USB_D6 134 USB_D7 135 136 137 TxD0 139 RxD0 141 142 RESET 143 144 D23

VCC3. 3 8 7 3 4

TCK J3 TDO TM S TCK TDI 10 11 12 13 TDO TM S TDI 1 3 5 7 9 JTAG RR 4.7K R5 4.7K R6 4.7K VCC3.3 2 4 6 8 10

VCC3. 3

1

1 3

B

VCC5 PLL_VCC1.2 C26 220uf 25V PLL_GND VCC5 C13 0.1uf VCC3.3 C14 0.1uf C15 0.1uf C16 0.1uf C27 220uf 25V C7 220uf 25V C8 220uf 25V

6 19 33 39 49 56 61 68 78 98 105 111 117 123 128 130 140 VCC1.2 A C42 0.1uf C43 0.1uf C44 0.1uf C45 0.1uf C46 0.1uf C47 0.1uf VCC3. 3 C55 0.1uf C56 0.1uf C57 0.1uf C58 0.1uf C59 0.1uf C60 0.1uf C61 0.1uf C62 0.1uf C63 0.1uf C64 0.1uf

38 110 34 36 106 108

PLL_GND L01 PLL_VCC1.2 100m H C21 0.01uF C22 0.1uF

A

1

2

3

4

5

6

图 4-7 数据采集模块的电路图 数 据 传 输 模 块 选 用 的 USB 控 制 器 是 Cypress 半 导 体 公 司 EZ-USB FX2 系 列 的

CY7C68013-100AC。这款控制器集成了增强的 8051 微控制器、串行接口引擎(SIE) 、USB2.0
收发器以及可编程的外围接口[59]。 这种独创性结构可使数据传输率达到 USB2.0 协议所允许的 最大带宽 56Mbytes/s。CY7C68013 内部有增强版的 8051 核,USB 接口和外围电路直接共享

FIFO(First Input First Output)数据缓冲器。USB 和 FIFO 之间以数据包作为传输的方式,此种

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处理称为量子 FIFO。CY7C68013 支持 480Mb/s 的高速传输,如果某个时刻 PC 机正在执行其 它的线程,来不及将 USB 总线的数据取走时可以将数据暂存在电路板上的 FIFO 缓冲寄存器 中。CY7C68013 有 4 种传输方式:中断传输、控制传输、等时传输和块传输。在这几种传输 方式中,块传输比较适合我们的测试系统,当数据在 USB 总线上发生畸变时,USB 协议能校 验出数据传输错误并自动要求重发,这样就可以保证数据在传输过程中的准确性[49][60]。电路 板上的 FIFO 选用 IDT 公司的 IDT7205-L35J 芯片,可以保证数据可以先进先出的有序工作
[22-23][61-62]

。数据采集模块电路原理图如图 4-8 所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 C8 D0 R16 3.3V 390 S0 0.1uF C5 100K R3 20pF 3.3V XTAL0 C9 20pF

24M

1 16 20 33 38 49 53 66 78 85 13 14 15 11

10

D 0.1uF C6

D U0

VCC1 VCC2 VCC3 VCC4 VCC5 VCC6 VCC7 VCC8 VC9 VCC10 NC1 NC2 NC3 XTALIN AVCC RESET# DD+

9 J0 C20 0.1uF U3 FIFO_WR# D3 D2 D1 D0 C FF_FIFO# Q0 Q1 Q2 Q3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 NC WR D8 D3 D2 D1 D0 XI FF Q0 Q1 NC Q2 Q3 Q8 GND IDT7205 FIFO_RD# C1 2.2uF C2 0.1uF 5 8 7 2 VCC D4 D5 D6 D7 NC FL/RT MR EF XO/HF Q7 Q6 Q5 Q4 RD NC 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 D4 D5 D6 D7 USB-B 5V RESET_FIFO# EF_FIFO# HF_FIFO# Q7 Q6 Q5 Q4 5V U1 IN LB1 STBY# SET MAX882 100K 3.3V OUT LBO GND GND 4 1 3 6 CLKOUT C0 4.7nF R0 10M 5V Vcc DD+ GND SHELL 1 2 3 4 5 SHELL J1 1 2 RXD1 TXD1 T0 T1 T2 R4 3.3V 3.3V R5 10K 10K 22 INT4 INT5 84 BKPT 28 IFCLK 26 R14 22K 100 WAKEUP# 79 R6 R2 C4 2.2uF 3.3V R7 29 30 2.2KX2 RD# WR# VCC 2.2uF RESET# 77 C7 D18 D+ 17

XTALOUT

41 43 40 42 23 24 25 31 32

RXD0 RXD1 TXD0 TXD1 T0 T1 T2 RD# WR# INT4 INT5 BKPT IFCLK CLKOUT WAKEUP# SCL SDA

PA0/INT0# PA1/INT1# PA2/SLOE PA3/WU2 PA4/FIFOADR0 PA5/FIFOADR1 PA6/PKTSTB PA7/SLCS# PB0/FD0 PB1/FD1 PB2/FD2 PB3/FD3 PB4/FD4 PB5/FD5 PB6/FD6 PB7/FD7 PC0/GPIFADR0 PC1/GPIFADR1 PC2/GPIFADR2 PC3/GPIFADR3 PC4/GPIFADR4 PC5/GPIFADR5 PC6/GPIFADR6 PC7/GPIFADR7 PD0/FD8 PD1/FD9 PD2/FD10 PD3/FD11 PD4/FD12 PD5/FD13 PD6/FD14 PD7/FD15

67 68 69 70 71 72 73 74 34 35 36 37 44 45 46 47 57 58 59 60 61 62 63 64 80 81 82 83 95 96 97 98 86 87 88 89 90 91 92 93 3 4 5 6 7 8 54 55 56 51 52 76

PA0 PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6 PA7 FD0 FD1 FD2 FD3 FD4 FD5 FD6 FD7 PC0 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PD0 PD1 PD2 PD3 PD4 PD5 PD6 PD7 PE0 PE1 PE2 PE3 PE4 PE5 PE6 PE7 RDY0 RDY1 RDY2 RDY3 RDY4 RDY5 CTL0 CTL1 CTL2 CTL3 CTL4 CTL5 R8 R9 R10 R11 R12 R13

J2 1 2

C

CY7C68013-100AC

R1 B S1 WAKEUP# JP0 RXD1 TXD1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 RESET_FIFO# FF_FIFO# FIFO_WR# D1 D3 D5 D7 C3 10uF 100K

PE0/T0OUT PE1/T1OUT PE2/T2OUT PE3/TXD0OUT PE4/RXD1OUT PE5/INT6 PE6/T2EX PE7/GPIFADR8 RDY0/*SLRD RDY1/*SLWR RDY2 RDY3 RDY4 RDY5 CTL0/*FLAGA CTL1/FLAGB CTL2/*FLAGC CTL3 CTL4 CTL5 RESERVED GND1 GND2 GND3 GND4 GND5 GND6 GND7 GND8 GND9 GND10

B

5V

D0 D2 D4 D6

3.3V

HEADER 10X2

C10

C11

C12

C13

C14

C15 0.1uf x 10

C16

C17

C18

C19

A

AGND

A

12

2 19 21 39 48 50 65 75 94 99

27 R15

10K

1

2

3

4

5

6

7

8

图 4-8 数据传输模块电路原理图 为了使 USB 微控制器按照我们要求的方式传送数据,需要编写 USB 固件。对于

CY7C68013 就是编写在其增强型 8051 内核上运行的程序。 固件的任务主要是上电后初始化外 USB 围接口、 初始化芯片的工作状态 (如上面提到的块传输) 、 以及与 FPGA 的串口通信设置、
电源管理服务、USB 标准的设备请求服务,其他的数据通讯大部分事务都交由智能串行引擎 处理。Cypress 公司提供了可以在 Keil C 开发环境下编译的 C 语言版本固件框架程序,由于程 序是基于增强型 8051 内核,因此程序员上手较快,缩短了开发的周期[23][49][59-61]。

4.1.3 FMT 系统上位机软件设计
在 PC 机上运行的上位机软件采用 VC++6.0 集成开发环境编写,VC 系列产品是微软公司 推出的一款优秀的 C++集成开发环境,其产品定位为 Windows95/98、NT、2000 系列 Win32 系统程序开发[63-64]。上位机软件采用了 WTL7.0(Windows Template Library)模板化类库框架

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

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作为程序的框架,主要任务是对 USB 设备的支持(热插拔、固件的下载)、采集参数设定、 对采集数据处理、显示和频谱分析[22][65-67]。软件的处理流程如图 4-9 所示。
应用程序初始化 应 用 程 序 界 面 采 集 数 据 保 存

终止数据采集线程

固 件 下 载

主界面线程

创建数据采集线程

数据采集线程初始化

Y

是否终止线程

采 集 数 据 数据采集线程 N
采集异常

是否采集完 Y 数据的处理 设定采集参数 设定显示参数

退出数据采集线程

屏幕显示

图 4-9 上位机软件处理框图 由图 4-9 所示上位机的软件设计采用了双线程的执行结构, 其中主界面线程是面向操作用 户的,将用户输入的参数等信息导入到软件中;数据采集线程是工作线程,负责接收 USB 发 送过来的数据、将数据按照设计要求进行处理、将处理后的结果显示(包括传动误差、频谱 等)。数据处理是数据采集线程中的重要环节,对于传动误差的计算公式采用式(4-5),然后 就是需要对得到的传动误差曲线进行傅里叶变换。为增强软件数据处理的准确性和效率,在

MATLAB 与 VC 的混合编程有多种方 傅里叶变换这一部分采用 MATLAB 与 VC 的混合编程。
本设计中采用将 MATLAB 的 m 程序编译成可以嵌入到 VC 中的 C/C++源文件。 将 法[22][68-72],

MATLAB 安装目录 “\extern\lib\win32”下的所有 dll 文件复制到软件运行的目录下,就可以
实现我们的上位机软件脱离 MATLAB 安装环境了[71]。 在测得 TE 曲线以后,往往需要对误差信息进行分离,滤波是一种常见的方法。例如对滚 齿机进行测量,按照国家标准,须分别对机床传动链的传动误差 TE 及其高频部份和低频部份 进行考核,这就需要对 TE 曲线用滤波方法进行分离。对测量数据进行处理,一般有两个目的 及相应处理方法:(1)实际测量值中的随机误差使其偏离于理论预测的函数关系,且此误差 服从正态律,故可用曲线平滑或拟合的方法消除或削弱这种误差;(2)测量数据中含有多种 频率成份,而人们只需其中一种或部份频率成份的信号,为此可采用硬件电路滤波或数字滤 波。许多文献谈到这两个目的实质一样,都可理解为对数据的滤波处理,去掉噪声干扰,保 留有用信息。 采用对 TE 曲线进行数字滤波的方法获得低频特征曲线。

56

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y( n ) = x( n ) =

t =? N

∑h

N

( t ) ( n ?t )

x

(4-7)

上式为加权平均法,式中 h(t)为加权因子,用数学中关于曲线平滑或拟合的观点,这也是 作某种具有抵偿性的平均处理,可以减小对称正态分布的随机误差。另一方面照数字滤波的 观点,h(n)被视为“滑动窗”(见下式),数字滤波器对信号 x(n)进行低通滤波就是完成卷积。

y( n ) = h( n ) * x( n ) =

t =? N

∑h

N

( t ) ( n ?t )

x

(4-8)

如果加权因子 h(n)全为 1,那么式(4-8)就变成了算术平均法:

y( n ) = x( n ) =

N 1 ∑ x( n?t ) 2 N + 1 t =? N

(4-9)

通过合适的计算方法(如采用三次多项式拟合)得到加权因子 h(n)后,还需要确定公式的 中 N,也就是需要做平均的点数。对于这个点数的确定,原来的做法是采用固定的数值,现在 的做法是采用周期误差中某一个周期对应的采样点的点数,这也就是让滑动平均的数据的个 数和等于要滤掉的周期,这样针对性就更强些、效果更好。低频特征曲线获得后,用原始的

TE 曲线减低频特征曲线就能够得到高频特征曲线了。

4.1.4 FMT 系统验证实验
整个系统完成后,为了对整个系统的软、硬件进行调试。而对于传动误差的测量,需要 有机械装置,而在传感器的安装过程中可能会引入误差,这时我们就无法分辨是测试系统的 问题还是本来的传动链就存在问题。为了解决这个问题,先作一个信号发生器模拟两路传感 器信号,使它们的频率或者幅值按照设计进行变化。由于信号源的变化规律是知道的,因此 可以将 FMT 系统测试结果进行对比,如果不相符,证明说 FMT 系统中有不合适的地方,需 要调整。 常规的信号发生器是能够设定信号的幅值、频率以及信号的波形(如方波、锯齿波、正 弦波等),但是设定后如果需要改变参数则需要手动改变。我们所需要的信号发生器则是在 按照某个频率规律运行 n 点后自动转换到另一个参数状态运行 n1 点,一直按照设计的要求运 行[12]。 回顾前面的讨论, FMT 系统采用计数式原理, 对于某一传动比 I, 根据实际传感器栅线数, 可 算 得 对 应 被 测 信 号 p1 的 理 论 公 称 值 p0 。 由 式 (2-11) 第 i 点 的 传 动 比 误 差

?φi = (∑ p1 + σ ? p0 ) N1 ,当设计成 Tp2= Tp1 p0 时(Tp2 为仿真盒仿真 p2 端信号周期,Tp1 为

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

57

仿真 p1 端信号周期),

∑p

1

+ σ ? p0 = 0 则传动误差比误差为零,经过积分后得到的 TE 曲

线也将会是零。在此基础上,将 Tp1、Tp2 在原有的基础上加上一些有规律的变化,那么这些变 化规律就会反映到 TE 曲线上。假设 Tp1 保持不变,而 Tp2 的变化规律为前 100 个点 Tp2+0.01, 后 100 个 点 为 Tp2-0.01 。 那 么 前 边 的 100 个 点 每 一 个 点 的 传 动 比 误 差 为

(Tp2+0.001)/Tp1-p0=0.01/Tp1,经过积分后就是一条斜率为正的斜线,同理后 100 个点单点传动比
误差为-0.01/Tp1,经积分后就是一条斜率为负的斜线,如图 4-10 所示。图中的横坐标为采样点, 图 4-10(a)是 p2 轴仿真信号周期与脉冲个数关系表示图,上面的 100 和 200 表示第 100 个脉冲 和第 200 个脉冲;图 4-10(b)是单点传动比误差图;图 4-10(c)是单点传动误差图。

p2

100

200

?φi

TE

……

…… t
100 200

i

100

200

i

(a)

(b)

(c)

图 4-10 调周期式信号仿真盒及其采样曲线 因此根据设计要求调整信号仿真盒 Tp1、Tp2 的数值就可以得到预想的波形,我们设计的波 形是在一个三角波的基础上叠加了一个正弦波,通过 FMT 系统实测信号仿真盒现场如图 4-11 所示。所测得的波形如图 4-12 所示。

图 4-11 实测信号仿真盒现场

58
20

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误差幅值

0 -20 0

36

72

108

144

180 216 角 度 /°

252

288

324

360

(a)
20

误差幅值

0 -20 0

36

72

108

144

180 216 角 度 /°

252

288

324

360

(b)
20

误差幅值

0 -20 0

36

72

108

144

180 216 角 度 /°

252

288

324

360

(c)

图 4-12 实测信号仿真盒波形图 图 4-12(a)为原始 TE 曲线,图 4-12(b)是经过加权平均后的低频(长周期)特征曲线,图

4-12(c)是高频(短周期)特征曲线。经过分析,测试结果与信号仿真盒的设计参数是相符的。
下面进行实验台实际测试,传感器选用的是增量式光栅。实验台现场照片和传动链图如 图 4-13 所示。
① ④ ②

⑥ 90:1

1:3

60:1

1:1 ③ ⑨

2:1 90:1 ⑤ ⑦



(a)
图 4-13 实验台照片和传动链图

(b)

图中:①三相异步电动机;②1:1 带传动;③60:1 减速箱;④1:3 齿轮传动;⑤2:1 齿轮传 动;⑥90:1 蜗轮蜗杆传动;⑦90:1 蜗轮蜗杆传动;⑧高速端光栅传感器;⑨低速端光栅传感 器。

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究
100 50

59

误差 /″

0 -50 -100 0 60 120 180 240 300 360

角度 /°
40 30

(a)

幅值 /″

20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

谐波次数

(b)
图 4-14 实验台测试曲线 实验台测试曲线如图 4-14 所示。由图 4-14(b)频谱图可知,1 次和 90 次谐波次数幅值比较 大,这与传动链中 90:1 的转台相对应的,它们分别是转台的蜗轮和蜗杆带来的误差,实际检 测结果与理论分析一致。

4.1.5 消除上置式仪器安装偏心
由第二章介绍的机床传动链综合误差公式可知,传动链中的传动件产生的误差是以传动 比折算到末端件的,所以传动末端件上的传感器安装产生的误差是按照 1:1 传递的。因此,传 动末端件也就是低速端上的传感器安装显得尤为重要。对于专门的检测仪器,像后面开发的 蜗轮副检查仪,对于传感器的安装采用的是下置式,传感器在下面,被检测的工件在传感器 上面。对于这种下置式传感器的安装,由于是一次安装之后就不会再动传感器,所以可以按 照传感器的安装要求进行安装,某些情况可以设计专门工装进行辅助安装。对于像对机床传 动链进行检测这种情况,传感器需要安装在工作台面上,这时的传感器就是上置式的。对于 上置式与下置式的传感器安装最大不同就是安装的环境不同,上置式的仪器安装不像下置式 的可以使用更多辅助资源,上置式仪器要求安装方便,并且适用性要强(满足不同测试环境 的需要) 。 像过去曾经使用过的钢带联轴节结构, 就是由于钢带无法方便的在任意机床上固定, 而限制了其使用的范围。前面介绍的片簧结构的联轴节可以很好的解决安装偏心的问题,但 是对于片簧联轴节的安装操作却比较复杂。通常的操作步骤是用两个磁性表座的支架来加紧 片簧,从而实现片簧与机床的联结。然而加紧的操作是有讲究的,需要有耐心的依次调整两 个表座的支架,加紧过程中必须保证片簧处于自由的状态。通常一次传感器安装需要反反复 复好几遍才能保证片簧结构的联轴节能够正确安装。如果安装过程中的片簧不是处于自由状 态,那么会直接反映到传动误差曲线上,从而使最终的测试失败。因此,对于这种结构联轴

60

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节的安装需要专门的操作人员,而且需要大量的安装时间。 用哪种结构可以实现快速安装,并且可以消除安装偏心问题呢?首先想到的是前面提到 的拨杆结构,但是这种结构如果安装偏心则会带入误差,其误差按照式(2-26)进行计算,安 装偏心产生的误差是迭加在传动误差的长周期误差(累计误差)上的。如果要是知道这个误 差的相位,那么结合式(2-26)计算的幅值和传动误差公式(2-25)就可以求出实际的传动误 差曲线了,但是这个相位是没有办法获得。直接消除偏心带来的误差是不可能了,是否可以 找到此误差相反方向的误差呢?当将传感器的拨杆旋转 180°后,再次测量。不妨设当拨杆 0 °时测量的传动误差曲线为 A,当拨杆 180°时测量的传动误差曲线为 B,这两条曲线都是从 机床上同一固定位置开始检测得出的。由于拨杆的位置相差 180°,那么安装偏心在 A、B 这 两条传动误差曲线上产生误差的相位也是相差 180°的。由式(2-25)可以知,偏心在拨杆两 位置产生的误差曲线恰好是相反的(纵坐标) 。因此,将 A、B 这两条传动误差曲线的长周期 误差曲线相加后取平均,就可以得到消除安装偏心后的长周期误差曲线,然后再与短周期误 差曲线相合成就得到了消除安装偏心后的传动误差曲线。在测试系统的上位机软件上添加相 应的算法,就可以用软件来实现消除安装偏心带来的误差。

4.2 预测测量的原理与方法
4.2.1 预测的原理
时间序列分析是概率统计学的一个重要的新分支,它是用概率统计的方法研究随时间变 化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据(简称时间序列) 。时间序列分析的研究内容涵 盖时域分析和频域分析,其中包括对其建立数学模型、进行参数估计、对模型定阶、最佳预 测和控制以及谱估计等理论和方法[73-76],随着时间序列分析几十年不断的发展,近年来已在 控制、生物、人工神经网络、水文气象、机械振动、金融经济学等诸多学科领域中得到了广 泛的应用[77-80]。时间序列指按照时间顺序排列的一组数据,这里的“时间”是广义的,即指 按照时间先后顺序排列的随机数据也可以指按照空间顺序排列的随机数据,强调的是数据的 “序”[77]。时间序列分析在不同的使用背景下具有不同的目的,分析的基本任务是找到支配 所分析数据的随机规律,目的是通过找到的规律来预测未来产生的数据,这样就可以提前通 过一些手段来控制[79][81]。在时间序列的实际使用过程中,一般为了便于对结果进行分析,通 常按照等时间(或者等空间等)间隔采样观测数据。 由时栅传感器的工作原理可知,时栅是按照等时间周期 T 输出测量结果。也就是时栅每 隔一个时间 T 就会输出一次测量的绝对角度值,时栅每隔时间 T 采样一次得到绝对角度值, 则前 n 个时刻(从时刻 Tj-(n-1)至 Tj)的角度测量值为 θj-(n-1),…,θj-1,θj,可视为一个时间序列, 那么就可以通过建立时间序列模型的方法利用模型来对未来的测量值进行预测。

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

61

T

测量值(绝对角度) Tj-(n-1) …… 增量脉冲 Tj

预测 tk Tj+1 ?tk

t

预测值 t

图 4-15 时栅预测测量原理 如图 4-15 所示,利用时栅前 n 个时刻的绝对角度测量值 θj-(n-1),…,θj-1,θj,在当前时刻

Tj 预测出下一个时刻 Tj+1 的的测量值, 从而得到时刻 Tj 至 Tj+1 这一个测量周期 T 内的角度变化
值,其实也就是下一个测量周期 T 内时栅的角位置的预测值?θj,然后将此预测值?θj 在周期 T 内以增量式脉冲信号输出。这样就能够实现将时栅绝对式离散角度测量值转化为连续增量式 脉冲信号的目的。 本文提出的利用预测测量的来实现时栅信号转化的方法,其实质是通过了两个步骤实现 角度的测量。第一步将空间测量的结果体现在时间量上,这是通过时栅传感器按照等时间间 隔输出绝对角度值来实现的。第二步将等时间间隔的离散测量值,通过时间序列模型将其转 化生成连续的角度位置信号。测量其实是发生在比较过程中的,测量的过程包括获取被测量 和预定标准之间定量的比较[82]。上面两个步骤其实也可以看成两个比较的过程:时栅通过实 际位移与运动的坐标系相比较,从而得到一系列按等时间间隔的离散角度值;离散角度值通 过与时栅采样时刻在时间上相比较,从而得到一系列连续的角度位置信号。

4.2.2 时间序列数据的预处理
预测模型是建立在平稳序列基础之上的,因此需要时栅的动态测量数据进行处理,将其 转化为平稳的时间序列。大量的时间序列的观测数据都表现出趋势性、季节性和随机性,或 者只表现出其中的一个或两个,可以认为每个时间序列(或经过适当函数变换的时间序列) 都可以分解成 3 个部分的叠加[73]:

X t = Tt + St + Rt , t = 1,2,… , n
式中:{ Tt }——趋势项;{ St }——季节项;{ Rt }——随机项。

(4-10)

时间序列分析首先是要对数据序列观察分析,对时间序列进行分解,也就是将时间序列 的随机项、季节项和趋势项分解出来,使得随机项{ Rt }是一个平稳的过程。通过建立合适的 模型对{ Rt }进行预测,然后借助{Tt}和{St}来实现对{Xt}的预测。假如上式不含季节项,那么 模型变为:

62

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X t = Tt + Rt , t = 1, 2,…, n

(4-11)

对于趋势项的获得,可采用多元回归等方法从{Xt}中估计出。此外,移动平均、指数平滑 和差分方法也是常用的方法。移动平均、指数平滑是利用平均效应来去除噪声项(随即项) , 从而得到趋势项。差分方法是一种非常简便和有效的提取趋势项(确定性成分)的方法[83], 下面介绍一下差分方法。 定义序列{xt-1}为序列{xt}前一期的序列,那么 1 阶差分 ?xt 定义为:

?xt = xt ? xt ?1
2

(4-12)

继续对 1 阶差分序列{ ?xt }进行 1 阶差分,就会得到 2 阶差分序列{ ? xt },表示为:

? 2 xt = ?xt ? ?xt ?1 。同理,p 阶差分表示为: ? p xt = ? p ?1 xt ? ? p ?1 xt ?1 。
数据序列进行预处理后,需要对数据序列进行检验:

1、时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提,因此需要对预处理后的序列进行平稳
性检验。检验时间序列的平稳性时,必须考虑序列的方差和均值是否为常数、序列的自相关 函数是否仅仅与时间间隔有关,而与时间间隔端点的位置无关。 以下是几种常见平稳性检验方法[73-74][79][84]: (1)平稳性的参数检验法[72][85] 设样本序列 x1,x2,...,xn 足够长,即 N 相当大,把样本序列分成 k 个子序列,N=kM,M 是一个较大的正整数,k 也是一个正整数,分段后的样本序列为{xij}。对于 k 个子序列,分别 计算它们各自的样本均值 xi 、样本方差 si 和样本自相关函数 Ri (τ ) 。设{ xt }具有理论上的均
2

值 ?、方差 σ2 和自相关系数 ρτ,这时样本统计量 xi 、 s i 及 Ri (τ ) 的方差为: D( xi ) 、 D( si ) 、
2
2

D( Ri2 (τ )) 。采用统计检验的方法,取显著水平 α=0.05 和 2σ 原则,置信度 0.95。
xi ? x j > 1.96 2 D ( xi )

(4-13) (4-14) (4-15)

si ? σ > 1.96 2 D( si2 )

Ri (τ ) ? R j (τ ) > 1.96 2 D( Ri (τ ))

上面 3 式中至少有一个成立时,则{ xt }不具有平稳性。 (2)平稳性的非参数检验法[72][85] 平稳性的非参数检验中常使用游程检验法,又称“连贯检验” ,是根据样本标志表现排列

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

63

所形成的游程的多少进行判断的检验方法。这种方法只涉及到一组观测数据,不需要假设数 据分布规律,在实际应用中经常采用。游程检验的原假设:样本数据出现的顺序没有明显的 趋势,就是平稳的。 (3)时序图检验法[79] 图检验方法是用于判断检验时间序列平稳性操作简便,运用广泛。根据平稳时间序列的 均值、方差为常数的性质,平稳时间序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数数值附 近随机波动,而且波动的范围有界。如果观察的序列时序图显示出该序列有明显的趋势性或 者周期性,则时间序列通常不是平稳时间序列,通过这个特点可以判断一些时间序列的平稳 性。

2、时间序列模型有时是建立在具有正态分布特性的白噪声基础之上的,或者从大样本的
观点上看也是这样的。那么,需要检测采集的序列数据是否具有正态特性[79][85]。正态概率分 布为:

1 F ( x) = σ 2π
式中: Φ ——概率积分。



x

?∞

e

?

( x? ? )2 2σ 2

dx = Φ (

X ??

σ

)

(4-16)

χ 2 拟合优度检验法是检验随机数据正态性的有效方法,这种方法是将统计量 χ 2 作为观
察到的概率密度函数和理论密度函数之间的偏差的度量,两者是否相同可以通过 χ 的样本分
2

布来检验。若数据样本是正态的,则应该落入第 j 组区间中的数据个数为:
? a?? ) ?F0 = NΦ( σ ? ? ? a + ( j ? 1)c ? ? ? ? ? a + jc ? ? ) ? Φ( )? ? F j = N ?Φ ( σ σ ? ? ? ? ? ?F = N ?1 ? Φ ( b ? ? )? k +1 ? ? σ ? ? ? ?

(4-17)

上式中的 c =

b?a ,a、b 是两个端点,k 是数据的分组个数。Fj 和观察到的频数 Nj 之间 k

的偏差为(Nj-Fj) ,因为 的统计量为:

∑ N j = ∑ F j = N ,所以总偏差为零。根据 Pearson 定理,样本 χ 2
j =0 j =0 k +1 j =0

k +1

k +1

χ =∑
2

( N j ? Fj )2 Fj

(4-18)

64

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正态性的假设检验规则为:假设随机变量服从正态分布,在把观察数据分组列入 k+2 个 组区间后,利用样本均值和方差计算 Fj,再求 χ ,样本分布函数对正态分布的任何偏差都会
2

是 χ 增大,如果 χ ≤
2 2

2 χn ,a ,则在显著水平 α 上接受样本数据为正态分布的假设,反之则拒

绝假设。

3、在时间序列分析和建模过程中,除了要求检验样本数据平稳性和正态性之外,还要对
数据序列的独立性进行检验[74]。 设随机变量 X ~ N (0, σ ) ,它的自相关函数为:
2

ρr = ?

?1, r = 0 ?0, r ≠ 0

(4-19)

当式中的 r≥1 时, ρ r =0。但是在实际操作中,我们只能够得到样本自相关系数的估计值

? r ,并且它的值一般不等于 0,这时就需要借助 Bartlett 公式利用 ρ ? r 来判断是否满足独立性 ρ
条 件 。 Bartlett 公 式 : 若

ρr 在 r > M 时 趋 近 于 零 , 则 在 N 足 够 大 的 情 况 下 其 方 差 为

?r ] ≈ D[ρ

1 N

m=? M

? ∑ρ

M

2 m

? r 近似于正态分布。如果 ρ ? r 是白噪声的自相关系数,则 ,当 r>M 时, ρ

?r ] ≈ M=0,那么: D[ρ

1 1 ? r =0 的可能性 ? r ≤ 1.96 ,根据 2σ 原则,当 ρ 时,便可以认为 ρ N N

为 0.95,从而接受数据是独立的这一假设。 考虑到当 r≥1 时,白噪声序列的样本自相关分布渐近于正态分布,构造统计量为:

? r2 Q = N∑ ρ
r =1

k

(4-20)

那么, 检验{Xt}是否为白噪声样本值的问题就转化为检验统计量 Q 是否是自由度为 k 的 χ
2

2

分布的问题。将{Xt}为白噪声作为假设,以 α 为显著水平,根据 α 和自由度 k 由 χ 分布表查 出相应的 χα (k) ,与计算得到的 Q 值相比较。如果 Q ≤ χα (k) ,那么原假设成立,在置信水平
2 2

(1-α)上接受{xt}为独立的假设。否则不接受假设。

4.2.3 模型的识别和定阶

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

65

ARMA(p,q)模型的建立过程中,对于(p,q)的确定是建模中比较重要的环节。主要是依据样
本的自相关系数和偏自相关系数来初步判定模型的类别和阶数,如果这种方法无法判断出结 果,则要借助 AIC、BIC 等信息准来进行判断。选择一个合适的 ARMA(p,q)模型来拟合一个 观测到的平稳时间序列,将会涉及到一系列相互联系的过程,主要包括: (1)模型的识别, (2)参数估计,就是给出均值、自回归 也就是确定自回归模型阶数 p 和移动平均模型阶数 q; 参数和合移动平均参数,以及白噪声方差的估计值; (3)模型的检验、选择和模型优化选择。 自相关系数和偏自相关系数法识别模型[73-74][79][85]: 在平稳时间序列分析中,其中最关键的环节是利用数据去识别和建立模型,一个比较直 观的方法是通过观察自相关系数和偏自相关系数对拟合模型有一个初步的认识。从理论上来 讲,平稳的 AR、MA 和 ARMA 模型的自相关系数和偏自相关系数有表 4-1 所示的关系。 表 4-1 模型对应自相关系数和偏自相关系数 模型类别 自相关系数 偏自相关系数

AR(p)
拖尾

MA(q) q 阶截尾
拖尾

ARMA(p,q)
拖尾 拖尾

p 阶截尾

由于实际操作中的自相关系数和偏自相关系数是不知道的,对于给定的时间序列{xt},需

? }对其进行估计。 ? k }和偏自相关系数{ φ 要根据样本的自相关系数{ ρ 设平稳时间序列{Xt}的一 kk
个样本 x1 , x2 ,

?k }是{Xt}的自协方差系数{ γ k }的估计,样本的自 , xT , 样本的自协方差系数{ γ

? }分别为: ? k }和偏自相关系数{ φ 相关系数{ ρ kk

1 T ?k ∑ ( x j ? x )( x j +k ? x ) γ?k T j =1 ?k = , K ≤ T ?1 ρ = 1 T γ?0 2 ∑ (x j ? x ) T j =1 ? = φ kk
1 ?1 ρ ? k ?1 ρ ?1 ρ 1 ? k ?2 ρ

(4-21)

? D k , k = 1,2, ? D

,T
?1 ρ 1 ? k ?2 ρ ?1 ρ ?2 。 ρ ?k ρ

(4-22)

式中:

?= D

? k ?1 ρ 1 ? ρ k ?2 , ? ? = ρ1 D k 1
? k ?1 ρ

? }也满足 Bartlett 公式, φ ? ~N(0,1/T), 当样本的容量 T 充分大时,Quenouille 证明,{ φ kk kk
根据正态分布的性质可以得到:

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1 ? ?? P? φ ? = 68.3% kk ≤ T? ? 2 ? ?? P? φ ? = 95.5% kk ≤ T? ?

(4-23) (4-24)

对于每一个 p>0, 考察 φ p +1, p +1 , φ p + 2, p + 2 ,

? ≤ 1 或者 φ ? ≤ 2 的 , φ p + M , p + M 中落入 φ kk kk T T

? }截尾性。 ? k }在 q0 处 比例是否是占到 M 的 68.3%或者 95.5%来判断的{ φ 同样的方法来判断{ ρ kk
的截尾性。 模型的类型确定之后,就需要对模型进行定阶。 (1)F 检验法定阶:统计检验法中的回归分析,往往用 F 检验来考察两个回归模型是否 有显著的差异,在实践中用来定阶。定义线性回归模型:

y = α1 X 1 + α 2 X 2 +

+αn X n + ε

(4-25)

? 是上式式模型中参数 α 的最小二乘估计,为了检验其中后面 s 个元素对因变量的 假设 α
影响是否显著,假设去掉 s 个因素的线性回归模型为:
' y ' = α 1' X 1 + α 2 X2 +

+ α r' ? s X r ? s + ε '

(4-26)

? ' 是上式参数 α ' 的最小二乘估计。为了检验式(4-25)和(4-26)代表的模型是否有显 α
著的差异,也就是检验 H 0 : α r = α r ?1 = 型残差的平方和,则有:
' Q0 = ∑ ( yt ? α 1' X 1t ? α 2 X 2t ?
t =1 N

= α r ?( s ?1) = 0 是否成立。设 Q0 和 Q1 是上面两个模

2

+ α r' X rt )
2

(4-27)

Q1 = ∑ ( yt ? α X 1t ? α X 2t ?
t =1

N

' 1

' 2



' r ?s

X ( r ? s )t )

(4-28)

然后构造统计量 F = (

Q1 ? Q0 Q 对于给定的显著水平 α , 由 F 概率分布表查出: ) /( 0 ) , s N ?r

P ( F ≥ Fα ) = α

(4-29)

如果 F ≤ Fα ( s, N ? r ) ,接受假设 H0,那么后面 s 个因素对因变量的影响是不显著的。

K.J.Astr?m 于 1967 年提出将 F 检验用于时间序列模型定阶。用模型 AR(p)对零均值平稳序列
样本 Xt(1 ≤ t ≤ N) 进行拟合,采取由低阶逐步升高“过拟合”的方法。首先对拟合模型

AR(p)(p=1,2,...) 用递推最小二乘估计其参数 φ j (1 ≤ j ≤ n) ,并分别计算对应模型的残差平方

第四章 FMT 系统升级和时栅绝对信号转为增量信号及其误差修正研究

67

和,根据适用的模型应该具有小小的残差平方和的特征,用 F 准则判断模型的阶数改变对相 应的残差平方和的变化是否显著。 (2)信息准则法定阶: 前面介绍的模型定阶方法是采用统计的手段,在一定的显著水平 α 下作假设检验,这样 的处理方法的主观性比较强,而 FPE、AIC 和 BIC 准则都避免上述的缺陷。FPE 准则是一种 ,它是用模型一步预报误差的 识别 AR 模型阶数的最终预报误差准则(Finial Prediction Error) 方差来判定自回归模型的阶数是否合适,如果一步预报误差愈小,就认为模型拟合愈好。

AIC 准则是由 Akaika 在 1973 年提出的的,该准则既考虑拟合模型对数据的接近程度,也
考虑模型中所含待定参数的个数,适用于 ARMA 、 AR 和 MA 模型的检验,也可以用于

ARMA(p,q)模型的定阶

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