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三角函数降幂求最值


1. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 ?? ? , ? ? 上的最大值和最小值.
? 6 2? ? ?

2.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 2 sin x cos x ? sin 2 x (1) 求 f(

x)的最小正周期; (2) 求 f(x)的最大值、最小值; (3) 试说明 f(x)怎样由 sinx 变换得来。

3.已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) . (1)求 f ( x) 的最小正周期;
? ? ?? (2)画出函数 y ? f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的图象. ? 2 2?

4.已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx+2cos2x,x ? R. (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得 到?

5. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 , (1)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; (2)若 f (? ) ?
3 ,求 cos 2 ? π ? 2? ? 的值. ? ? 5 ?4 ?

π? ? 6.已知函数 f ( x) ? cos ? 2 x ? ? ? 2sin 2 x, x ? R . ? 3?

①求函数 f ( x) 的最小正周期及图像的对称中心;

7.已知函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? ? sin ? x ? ? ? cos x ? a 的最大值为 1. 6? 6? ?

(1)求常数 a 的值; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合.


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