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2014年高三数学复习建议


2014年 高三数学复习建议

一.如何思考数学问题? 二.如何研究数学问题? 三.如何掌握数学的学科观点?

在数学教学中,如何让学生更好地理解 数学问题呢?提高学生的数学能力的关键在哪 里?在当前普遍存在的依赖大题量的数学练习 以此提高数学成绩的做法是不是违背数学教育 的目的呢?

发展学生的数学思维能力是数学教

育的基本目标之一. 高三数学复习的重点要让学生学会用 数学的思维思考数学问题和及解决问题!

一.如何思考数学问题?
数学在形成人类理性思维和促进 个人智力发展的过程中发挥着独特的、 不可替代的作用. 教师的教学教学任务,很大的程 度上是要通过你的教学活动,让学生领 悟数学的各个单元知识所承载的数学思 维特征,学会具有学科特点的思维方法 理解数学问题.

1.函数的思维特征
函数是中学数学中的重要内容,常定位为重 点内容,核心内容,主轴内容. 它是由常量数学进 入变量数学的转折点,由此确立起运动变化的观念, 并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律,建立 起一套基本理论的基本方法.

在函数的教学中如何体现函数的思维特 点呢?其关键是要在你的教学中要能够揭示出 自变量是如何引起因变量的变化的.要关注自变 量以及与它相关的因变量. 学生在研究函数性质 时,要掌握以下的思维和方法:首先看看自变 量是如何变化的,再看看它们对应的函数值之 间有什么关系,要能用语言及图形把这个关系 说清楚,并能用符号语言表示出来,或能够读 懂符号语言.

满足特定关 系的两个自变量, 其对应的函数值 之间又具有什么 关系呢?

满足特定关 系的两个自变量, 其对应的函数值 之间又具有什么 关系呢?

满足特定关 系的两个自变量, 其对应的函数值 之间又具有什么 关系呢?

代数特征:自变量互

为相反数,其对应函 数值也互为相反数.
几何特征:点(x,f(x))与点(-x,f(-x))同时

在函数的图像上.故函数图象关于原点对 称.

代数特征:自变量

互为相反数,其 对应函数值相等, 定义域关于原点 对称
几何特征:点(x,f(x))与点(-x,f(-x))同

时在函数的图像上.函数图象关于y轴 对称.

f ( x) ? f ( x ? T )

函数的周期性所反映的是在自变量 的变化下函数值变化的一种状态!

在函数图象的变换中, “左加右减”

立体几何的思维是什么呢?

立体几何思维培养的落 脚点在那里呢?

能力提升:过平面外一点作与已知平面

垂直的平面.

D1 A1 O B1

C1

D C A B

通过平面来确定直线的位置

二、 研究数学问题的一般方法
不少学生由于在数学的学习过 程中经历的活动主要是做题和听老师讲 解例题,因而对数学学习的理解就是做 题,对任何数学问题的解决都是“算”, 一“算”了之.这种对数学学习的片面的 认识和做法,极大地妨碍着学生数学学 习能力的提高,阻碍着学生通过数学的 学习提高自身的逻辑思维能力.

究其原因我认为主要在于教师在教 学的过程中,没有能够充分挖掘在数学问 题的解决的过程中数学思维的形成与发展 的过程;没有让学生经历研究数学问题的 过程;没有从解题的教学中引导学生概括 出解决数学问题的一般的思维方法;特别 是忽视了学生研究问题的意识的培养.下 面我就数学学科中几个重要的单元的研究 问题的方法谈自己在教学和教研的体会.

f ( x ) ? f (0)

函数f(x)=

?log 2 x, x ? 0, ? ?log 1 (? x), x ? 0 ? ? 2

利用函数的解析式研究函数的性质

e ?e 函数 y ? x ?x e ?e
x

?x

平面解析几何
的思维特征与研究方法

解析几何的思维特征

从几何图形中分 析几何对象的几何 性质

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

AM : y ? 2 ? k ( x ? 4)

1 BM : y ? 2 ? ? ( x ? 4) k

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

P( x, y) A(2 x, 0) B(0, 2 y) M (4, 2)
MB MA ? 0

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

P( x, y) A(2 x, 0)

B(0, 2 y) M (4, 2)

P( x, y)
2 2

M (4, 2)
2 2

x ? y ? ( x ? 4) ? ( y ? 2)

(2,1)
k ? ?2

y ? 1 ? ?2( x ? 2)

从方程 中分析 几何对 象的几 何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

y ? kx ? 1
x y ? ?1 5 m
0 1 ? ?1 5 m
2 2

(0,1)

m ? 0, m ? 5

解析几何的思维特征

抓住线段AB必与椭圆相交的几何特征

1 直线AB的方程:y ? ? x ? b 4 2 2 x y ? ?1 4 3

13x2 ? 8bx ? 16(b2 ? 3) ? 0

??0

13 b? 2

13x ? 8bx ? 16(b ? 3) ? 0
2 2

8 x1 ? x2 ? b 13

M点的坐标:

4 x? b 13

1 12 y ? ? x?b ? b 4 13

AB中点M一定在C内

x12 y12 ? ?1 4 3
x2 y2 ? ?1 4 3
( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ?? 4 3
2 2

M ( x, y)
( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ?? 4 3

y1 ? y2 3x 1 ?? ?? x1 ? x2 4y 4

M (?m, ?3m)

y ? 3x

y ? 4x ? m

M (?m, ?3m)
m 9m ? ?1 4 3
2 2 ? ?m? 13 13
2 2

A,C关于直线BD对称 且在椭圆上

AC边最大,则 菱形的面积最大

2. 研究数列问题的一 般方法

解决数列问题的基本思路是: (1)判断所要求研究的数列是否 为特殊数列:等差数列或等比数 列,如是,用公式和性质解决.
(2)如果不是等差、等比数列,要么 转化为等差数列或等比数列,要么寻 找其它方法.

3 n ?1 2 [1 ? ( ) ] 2 3 1? 2
n

3

n ?1

?2

n ?1

1 ?an?是等比数列 a2 ? 2,a5 ? 4

求a1a2 ? a2a3 ?

? anan?1 ?

1 q? . 2

1 ?an an?1? 是个公比为 等比数列 4 1
8[1 ? ( ) ] 32 ?n 4 ? an an?1 ? ? (1 ? 4 ) 1 3 1? 4
n

a1a2 ? a2 a3 ?

Sn?1 ? Sn ? Sn
Sn ?1 ?2 Sn

Sn?1 ? 2Sn
n?1

Sn ? ?2 ? 2

? ?2

n

(n ? 1) ??2 an ? ? n ?1 (n ? 2) ?Sn ? Sn?1 ? ?2

Sn?1 ? Sn ? Sn
Sn ?1 ?2 Sn

Sn?1 ? 2Sn

Sn ? ?2 ? 2

n?1

? ?2

n

(n ? 1) ??2 an ? ? n ?1 (n ? 2) ?Sn ? Sn?1 ? ?2

② 要关注数列的项数:

f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?
4 7 10

?2

3n?10

(n ? N )



f ( n) ?

分析要点:

f (1) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2
4 7 10 4 7 10 13

13

f (2) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2

16

f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?
4 7 10

?2

3n?10

(n ? N )

f ( n) ?

3n+10=1+(m-1)×3

m=n+4,共n+4项

三、学科观点在数学学习中的作用
数学教育的意义远远不只是知识的传授, 而更为重要的应该是它对人的思维能力的影响. 如果我们只看到了知识的传授,看不到数学对 人的思维的影响,那就没有看到数学教育最根 本的东西.因此,我们在教学中,要能够通过知 识这一载体,传达给学生的是一种学科的观点、 学科的思想.这种观念性的东西最终是要影响学 生的一生的.他们从数学课上学到的逻辑推理能 力和思考能力,将伴随着他们今后的学习和工 作.

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

代数化的思维
cos ? sin ? 2 cos ? sin ? ( ? ) ?1 ? ?1 a b a b 2 2 cos ? sin ? 2sin ? cos ? ? ? ?1 2 2 a b ab 2 2 1 ? sin ? 1 ? cos ? 2sin ? cos ? ? ? ?1 2 2 a b ab

1 1 sin 2 ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? 2 ? 1? ? ? 2 2 2 a b a b ab

代数化的思维
cos ? sin ? ? ?1 a b

1 1 ? 2 sin(? ? ? ) ? 1 2 a b
1 1 1 ? 2 2 a b ?1

sin(? ? ? ) ?

代数化的思维

从几何对象的数值中分析几何特征

d ? a +(b ? 1)
2

2

f (a, b) ? 0

1 ? 2 2 2 2a ? b

1

b a ? ?1 2
2
2

2

d ? a ? (b ? 1)
2
2 b a2 ? 1 ? ?0 2

b ? [? 2 , 2 ]
1 d? b?2 2

2 2 b b 1 2 2 d ? 1 ? ? b ? 2b ? 1 ? ? 2b ? 2 ? (b ? 2) 2 2 2 2

y x ? ?1 2
2

2

14.已知线段 AB=8,点 C 是线段 AB 上一定点,且 AC=2,P 为 CB 上一动点,设点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后 交于点 D.记 CP = x , 三角形 CPD 的面积为 f ( x) . 的定义域为________; 则 f ( x)

f ' ( x) 的零点是

.

D
A
C

P

B

解析几何的思维特征

考查函数的思维

函数思维缺乏的做法

方法1.研究函数 的性质。

多考思维 少考计算

f ( x)= PA ? AB
f ( x)= PA ? AB ? 0
f ( x)= PA ? AB ? 0
f ( x)= PA ? AB ? 0

y B2 P

A1

F1

O

F2

A2

x

B1

x2 已知点 P 是椭圆方程 ? y 2 ? 1 上的动点, M , N 是直线 l : 4 y ? x 上的两个动点,且满足 | MN |? t ,则

①存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有一个 ②存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有两个 ③存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有三个 ④存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有四个 ⑤存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 有无数个 上述命题中正确命题的序号是_____________

AB ? 2 2
1 ?2 2?h ? 2 2

h? 2

m ? (m最小, +?) m ? (0, +?)
m=12 m=11

m ? (0, +?)
m=13

谢谢!


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