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简单复合函数的求导法则学案


顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰

简单复合函数的求导法则


源:

姓名:_______

预习目标:
1 了解形成复合函数的变量之间的关系,会将一个复合函数分解为两个(或多个)简单函数. 2.了解复合函数的求导法则,会求形如 y ? f ? ax ? b ?? a ? 0? 的复合函数的导数.

教学过程 一.教材梳理
知识点 1 复合函数的概念 一般地,对于两个函数 y ? f ?u ? 和 u ? ? ? x ? ,如果通过变量______,使 y 可以表示成 x 的 ________ , 那 么 称 这 个 函 数 为 函 数 y ? f ?u ? 和 u ? ? ? x ? 的 _________, 由 y ? f ?u ? 和

u ? ? ? x ? 符合的函数记作___________.
知识点 2 复合函数的求导法则
2

参考课本 P49 实例分析求函数 f ? x ? ? ? 3 x ? 2 ? 的导数.

结合实例分析与上例可抽象出函数 y ? f ? ax ? b ?? a ? 0? 的求导公式____. 一般地,复合函数 y ? f

?? ? x?? 对自变量的导数______,等于已知函数对中间变量_____的

导 数 y 'u , ____ 中 间 变 量 u 对 自 变 量 _____ 的 导 数 u ' x 即 y ' x =____________________ 或

f ' ?? ? x ?? =______________________________.

二.效果检测
1.指出下列函数可由哪些函数复合而成,并求出其导数. 1)

y ? ? a ? bx ?

m



2)

y ? sin ? 2x ? 3?



3) y ?

1 ; 2x ?1

4) y ? e

1?3x

;

5) y ?

1? ? ? x ? ? ?. 3? ? 3x ? 1? ? 1
3

顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰

2.函数 y ? sin 2 x 的图像在点 A(

? 1 , )处的切线的斜率为( 6 4
C. 1 2



A. 3

B.

3 3

D.

3 2

三.合作探究
1.用复合函数求导法则时应注意哪些方面?用自己的语言概括并归纳成几点.

2.通过练习与例题归纳一下复合函数求导的步骤.

四.课堂检测

y?
1.求下列函数的导数: (1)

1

?1 ? 3x ?

4



(2) y ? sin x2 ;

?? ? y ? cos ? 3x ? ? 6?; ? (3)

(4) y ? 1 ? x 2 .

2. ( 2008---全 国 ) 设 曲 线 y ? e 在 点 ( 0,1 ) 处 的 切 线 与 直 线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂 直 , 则
ax

a =______________.
3. (2009--全国)已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln ? x ? a ? 相切,则 a 的值为( A.1 B.2 我的收获: C.-1 D.-2 )

我的困惑:


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