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2007年广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题2007-4-15


2007 年广州市高中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 题 2007-4-15 - - 下午 2:00-4:00 : - : 第一部分 选择题( 选择题(共 50 分) 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 选择题: 有且只有一项是符合题目要求的.请将答案代号填在答题卷的相应位置上.

有且只有一项是符合题目要求的.请将答案代号填在答题卷的相应位置上. 1.已知点 A(-1,0) 、B(1,3) ,向量 a = ( 2k ? 1, 2 ) ,若 AB ⊥ a ,则实数 k 的值为 A.-2 C.1 B.-1 D.2 uuu r 2.设 a = log 2 3 , b = log 4 6 , c = log 8 9 ,则下列关系中正确的是 A. a > b > c C. c > b > a 2 2 B. a > c > b D. c > a > b 3.已知圆 ( x ? a ) + y = 4 被直线 x + y = 1 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 A.0 或 4 C.-2 或 6 B.1 或 3 D.-1 或 3 4.已知 α , β , γ 为平面,命题 p:若 α ⊥ β , β ⊥ γ ,则 α // γ ;命题 q:若 α 上不共线的 三点到 β 的距离相等,则 α // β .对以上两个命题,下列结论中正确的是 A.命题“p 且 q”为真 C.命题“p 或 q”为假 5.设 ω = ? B.命题“p 或 ?q ”为假 D.命题“ ?p ”且“ ?q ”为假 1 3 4 + i ,且 ( x + ω ) = a4 x 4 + a3 x3 + a2 x 2 + a1 x + a0 ,则 a2 等于 2 2 B. ? A. ? 3 3 3 + i 2 2 3 3 3 ? i 2 2 C. ?3 + 3 3i D. ?3 ? 3 3i x2 y2 6.椭圆 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的四个顶点为 A、B、C、D,若四边形 ABCD 的内切圆恰 a b 好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率是 A. 3? 5 2 B. 3+ 5 8 C. 5 ?1 2 D. 5 ?1 4 2007 年广州市高中数学青年教师解题比赛决赛试题 第 1 页 共 8 页 7.已知函数 y = f ( x ) 的大致图像如图所示,则函数 y = f ( x ) 的解 析式应为 A. f ( x ) = x ? 2 y ln x x B. f ( x ) = x ? ln x x O x ln x C. f ( x ) = x + x ln x D. f ( x ) = x + x 2 ? x ≥ 0, x + 2y + 3 ? 8.设 x,y 满足约束条件 ? y ≥ x, 则 的取值范围为 x +1 ?4 x + 3 y ≤ 12. ? A. [1,5] B. [ 2, 6] C. [ 2,10] D. [3,11] 9.如图, ?PAB 所在的平面 α 和四边形 ABCD 所在的平 面 β 互 相 垂 直 , 且 AD ⊥ α , BC ⊥ α , AD = 4 , α A P B C BC = 8 , AB = 6 ,若 tan ∠ADP + 2 tan ∠BCP = 10 , 则点 P 在平面 α 内的轨迹是 A.圆的一部分 C.双曲线的一部分 B.椭圆的一部分 D.抛物线的

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