当前位置:首页 >> 电力/水利 >>

一种高精度太阳位置算法


新能源及工艺

一种高精度太阳位置算法
杜春旭 , 王  普 , 马重芳 , 吴玉庭 , 申少青
1 1 1 2

( 1. 北京工业大学 环境与能源工程学院 传热强化与过程节 能教育部重点实验室及传热与能源利用 北京市重点实验室 , 北京 100124; 2. 长治供电分公司 , 山西 长治 046011) 摘  要

: 在聚光型太阳能热发电 系统中 , 聚光装置需要实时跟踪太阳 , 以提高发电效率 , 在开环 控制的太阳 跟踪 系统中 , 太阳位置的计算精度更 为重要 。 比较了几种常用计算太阳位置的简单方法 , 并总结出 一种算法简 单的 高精度太阳位置计算方法 , 此方法的高度角 、方位角计算最大误差分别为 0. 05° , 0. 13° 。 关键词 : 太阳能 ; 太阳位置 ; 方位 角 ; 高度角 中图分类号 : T K513. 4    文献标识码 : A      文章编号 : 1004 -3950( 2010) 02 -0041 -04

Ah i g ha c c u r a c ya l g o r i t h mf o r t h e c a l c u l a t i o no f s o l a r p o s i t i o n
D UC h u n x u, WA N GP u , MAC h o n g f a n g, e t a l ( 1. K e yL a b o r a t o r yo f E n h a n c e dHe a t T r a n s f e r a n dE n e r g yC o n s e r v a t i o n , Mi n i s t r yo f E d u c a t i o na n dK e y L a b o r a t o r yo f H e a t T r a n s f e r a n dE n e r g yC o n v e r s i o n , B e i j i n gMu n i c i p a l i t y , C o l l e g eo f E n v i r o n me n t a l a n dE n e r g yE n g i n e e r i n g , B e i j i n gU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y , B e i j i n g100124, C h i n a ; 2. C h a n g z h i P o w e r S u p p l yC o m p a n y , C h a n g z h i 046011, C h i n a ) A b s t r a c t : H i g h c o n c e n t r a t i o ns o l a r t h e r ma l p o w e r s y s t e ms r e q u i r et h es u nt ob et r a c k e dr e a l t i me f o r i m p r o v i n ge f f i c i e n c yo f g e n e r a t i n ge l e c t r i c i t y .T h e a c c u r a c yo f c o m p u t i n gt h es u np o s i t i o ni s mo r e i m p o r t a n t o f o p e n i n g l o o pt r a c k i n g c o n t r o l s y s t e mt h a nt h a t o f t h eo t h e r s .S o m es i m p l ea l g o r i t h ms w h i c hh a v eb e e ng e n e r a l l yu s e dw e r ec o m p a r e da n dah i g h a c c u r a c ya l g o r i t h mw a s p r e s e n t e dw h i c hh a s ma x i m a l e r r o r o f a l t i t u d e a n da z i mu t ha n g l eo f 0. 05°a n d0. 13°r e s p e c t i v e l y . Ke yw o r d s : s o l a r e n e r g y ;s o l a r p o s i t i o n ;a z i m u t h ;a l t i t u d e
1 1

0 引  言
在聚光型太阳能热利用系统中 , 需要聚光装置 以很高的精度对太阳进行跟踪
[ 1]

效率需要简化计算算法 。 在太阳能利用文献中有 大量的 文 献 涉 及 太阳 位 置 的 算 法 ( 如 C o o p e r , 1969;L a m m , 1981;S p e n c e r , 1971;S w i f t , 1976; Wa l r a v e n , 1978 ; P i t m a na n dV a n t H u l l , 1978; M i c h a l s k y , 1988; B l a n c o , 2001; I b r a h i m R e d a , [ 4 -6] 2004;S p r o u l AB , 2007; R o b e r t o G r e n a , 2008) 。 其中以 R e d a 提出的算法精度最高 , 有效年限最 长
[ 7]

。 例如 , 聚光比为

1000 的塔式系统 , 需要大约 3. 5r a d /s ( 0. 058° ) 的 [ 2] 跟踪精度 。 在当 前的太阳 能聚光跟 踪控制系 统中 , 为了 简 化 控制 系 统 , 倾向 于 开 环 定 位跟 踪
[ 1 -3]

, 跟踪控制器需要根据地理位置与当地时

, 其算法最大误差 从公元前 2000 年到公元

间实时计算太阳位置 , 以此做出跟踪控制策略 。 为了降低控制系统成本 , 控制器一般采用廉价的 单片机来完成太阳位置计算和其他控制功能 。 由 于单片机的内存非常有限 , 计算速度比较慢 , 这就 要求太阳位置算法 同时具有高精 度和高计算效 [ 1] 率 。 其中 , 高 精度需要很多 复杂的修正 量 , 高
收稿日期 : 2009 -12 14 基金项目 : 国家自然科学基金重点资助项目 ( 50736005)

6000 年之间小于 0. 0003° 。 上述算法有些简单 , 有些复杂 , 但无论算法的 简单与否 , 最终均需计算出太阳视赤纬 、 当地太阳 时角 , 并以此为变量 , 利用球面三角公式或矢量法 计算太阳视位置的地平坐标 ( 高度角 、方 位角 ) 。 公式 ( 1) ~( 3) 为太阳位置地平坐标计算通用公式 。

通讯作者 : 杜春旭 ( 1972 ) , 男 , 山西长治人 , 硕士 , 助理研究员 , 主要研究方向为太阳能发电 。

2010 年 , 第 2 期  

14  

新能源及工艺
s i n ( e l )= s i n φ s i n δ + c o s φ c o s δ c o s ω c o s δ s i n ω s i n ( a z )= c o s ( e l ) s i n ( e l ) s i n φs i n δ c o s ( a z )= c o s ( e l ) c o s φ 式中 : e l — — — 太阳高度角 ( e l e v a t i o n ) ; a z — — — 太阳方位角 ( a z i m u t h ) ; δ — — — 太阳赤纬角 ( d e c l i n a t i o na n g l e ) ; ω — — — 太阳时角 ( h o u r a n g l e ) ; φ — — —当地纬度 ( l a t i t u d e ) 。 由以上公式可知 , 太阳赤纬角 、 太阳时角的估 算与太阳位置的计算密切相关 , 其估算精度直接 影响太阳位置的计算精度 。 ( 1) ( 2) ( 3) 法
[ 11]

B o u r g e s 在 1985 年提 出式 ( 7) 作为赤纬 角算 δ = 0. 3723 + 23. 2567s i n ( w t )+ 0. 1149s i n ( 2w t ) 0. 1712s i n ( 3w t )0. 7580c o s ( w t ) + 0. 3656c o s ( 2w t )+ 0. 0201c o s ( 3w t ) 其中 360 w= ; 365 . 2422 t = n 1n 世界时 0时算起 ) ; 0( n 78. 801 + [ 0. 2422( y e a r 1969) ] 0 = I N T [ 0. 25( y e a r 1969) ]。 以上四种赤纬角算法为典型的简单算法 , 本 文以 R e d a 的 S P A ( s o l a r p o s i t i o na l g o r i t h m ) 算法作 为标准对以上四种简单算法进行比较 。 图 1 显示 2009 年每天世 界时 0 时以上四种算法太阳赤纬 角的计算误差 。 ( 7)

1 太阳赤纬角计算
地球中心与太阳中心的连线与地球赤道平面 的夹角称为太阳赤纬角 , 它是一个近似以年为周 期变化的量 , 其变化范围约为 ± 23 . 45° , 其值时刻 变化 , 又由于地球围绕太阳的运动规律极其复杂 , 甚至 有 些不 规 则变 化 的物 理 机制 目前 仍 不清 [ 7] 楚 , 所以要想得到赤 纬角的真实值 , 需进行高 精度的实时天文测量或从天文年历中查表得到 。 这对于太阳能利用非常不便 , 所以在太阳能利用 领域一般用外推的方法归纳出某种简单算法进行 推算 , 其推算精度取决于算法的复杂性与推算时 间长度 。 C o o p e r 在 1969 年提出公式 ( 4) 作为太 阳赤纬角 δ 的近似计算方程 。 284 + n δ = 23. 45s i n 2π × 365
[ 8]

( 4)

式中 : n 是所求日期在一年中的日子数 。 如某年 1 月 1日 , n =1; 12 月 31 日 , n=365。 对于闰年 , n 的计算稍有变化 , 可参考相关文献 。 法
[ 9]

1971 年 , S p e n c e r 提出 式 ( 5) 作为 赤纬 角算 。 0. 006758c o s ( 2Γ )+ 0. 000907s i n ( 2Γ )

δ = 0. 006918 0. 399912c o s Γ+ 0. 070257s i n Γ 0. 002697c o s ( 3Γ )+ 0. 00148s i n ( 3Γ ) ( 5) 2π( n 1) 式中 : Γ 称为日角 , Γ= ( n 为当年日子 365 数 , 以下同 ) 。 S t i n e 在 1976 年提出 公式 ( 6) 作为赤 纬角算 法
[ 10] -1

δ = s i n

2π( n 173) 0. 39795 c o s 365. 242

( 6)

24  

新能源及工艺
由图 1 可知 B o u r g e s 算法误差非常小 , 从图 2 能清 楚 地 看出 , B o u r g e s 算法最大计算误差为 0. 025° 。 D u f f i e 在文献 [ 12 ] 中引用 Wh i l l i e r 在 1979年 提出的时差算法如下 e o t = 9. 87s i n ( 2B )7. 53 c o s B1. 5s i n B ( 10) 其中 2π( n 81) B= 364 以上 3 种算法均以一年为周期 , 然而 , L a m m 在文献 [ 13] 中提出 , 若选择时 差的周期为 4 年 , 则更接近实际 。 以下公式时差方程便是 L a m m 在 1981 年提出的估算公式 。 5 2πk N 2πk N e o t ( N )= ∑ [ A o s ( )+B s i n ( ) ] kc k 365 . 25 365 . 25 k =0 ( 11) 其中 : N 为从每一个闰年开始为 1 至 4 年循环的 最后一天 1461, A k, B k的值见表 1。
表 1 A 和B 参 数值 k k k 0 1 2 3 4 5 A k/h 2. 0870e-4 9. 2869e-3 -5. 2258e -2 -1. 3077e -3 -2. 1867e -3 -1. 5100e -4 B /h k 0 -1. 2229e -1 -1. 5698e -1 -5. 1602e -3 -2. 9823e -3 -2. 3463e -4

2 太阳时角计算
由公式 ( 1) ~( 3) 可知 , 太阳时角的精度直接 影响着太阳位置计算的精度 。 所谓太阳时角 , 是 用第一赤道坐标系确定太阳在天球上的位置时 , 使用的坐标参数之一 , 是通过太阳的时圈与观察 者子午圈之间的两面角 。 该角可用来度量时间 , 称为视太阳时 ( 视时 ) 。 当太阳中心连续两次通过地面静止观察者子 午圈时称为一个太阳日 。 由于地球绕日公转的速 度不均匀以及赤道与黄道不在同一平面 , 所以一 年中太阳日长短不一 。 为了弥补这一缺点 , 得到 一个相对均匀的时间单位 , 人们引入一个假想的 太阳 , 称为平太阳 。 平太阳的运动轨道是赤道 , 其 周年运动周期等于视太阳周年运动周期 , 运动速 度为视太阳周年视运动的平均速度 。 我们日常生 活所用的时间系统是基于平太阳时 ( 平时 ) 系统 , 所以在太阳时角实时计算时 , 关键是要将平时转 换为视时 。 视时与平时的差称为时 差 e o t ( e q u a t i o no f t i m e ) 。 与太阳赤纬相同 , 时差每时每刻都 在变化 , 我们只能用一些不同精度的近似公式进 行推算 。 由于时差具有一定的周期性 , 所以简单 的算法通常用三角周期函数近似 , 对于复杂算法 , 需要用到太阳黄纬 、赤纬 、赤经 、恒星时等概念进 行推算 。 S t i n e 在文献 [ 10] 中引用 Wl o o f 1968 年提出 的时差计算方程 。 e o t = 0. 258c o s x 7. 416s i n x 3. 648c o s ( 2x ) 9. 228s i n ( 2x ) 其中 360( n 1) x = 365. 242 S p e n c e r 在 1971年提出公式 ( 9) 作为时差的 估算公式
[ 9]

以上 4 种时差算法为典型的简单 算法 , 图 3 和图 4 显示 2009 年每天世界时 0 时以上四种时 差算法的计算误差及 L a m m算法误差 。

( 8)

e o t = [ 0. 000075 + 0. 001868c o s Γ0. 032077s i n Γ 0. 014615c o s ( 2Γ )-0. 04089s i n ( 2Γ ) ]· 229. 18 其中 2π( n1) Γ= 365 ( 9)

图 3  2009 年时差计算误差比 较

由图 1 ~ 4 比较可知 , B o u r g e s 的赤纬角算法 与 L a m m的时差算法精度远优于其他算法 。 表 2 是具体误差分析 。
2010 年 , 第 2 期  

34  

新能源及工艺

图 4  2009L a m m时差算法误差 表 2 赤纬角 、时差计算误差比较 最大误差 D u f f i e 算法 赤纬角 时差 赤纬角 时差 赤纬角 时差 0. 9292 1. 2770 0. 0924 0. 6176 0. 8718 0. 6348 0. 0243 0. 07848 误差均值 0. 3978 0. 0081 -0. 0015 -0. 0138 0. 3810 0. 0018 0. 0062 -0. 0125 误差方差 0. 1134 0. 3769 0. 0055 0. 1174 0. 0824 0. 0883 6. 65 × 10 -5 0. 0043 表 3 太阳高度角 、方位角计算误 差比较

S p e n c e r 算法

S t i n e 算法

B o u r g e s 算法 赤纬角 L a m m算法 时差

由表 2 可知 , B o u r g e s 算法与 L a m m算法的方 差同相应的其他算法相比 , 小了两个以上数量级 , 且均值也相比很小 , 由此 , 其算法精度也相应的高 出两个数量级 。

最大误差 D u f f i e 算法 S p e n c e r 算法 S t i n e 算法 z h 算法 方位角 高度角 方位角 高度角 方位角 高度角 方位角 高度角 0. 3687 1. 1392 0. 3558 0. 2166 0. 2487 0. 9345 0. 1288 0. 0494

误差均值 误差方差 -0. 0276 0. 3929 -0. 0205 0. 0130 -0. 0184 0. 3946 -0. 0134 0. 0206 0. 0398 0. 1233 0. 0218 0. 0083 0. 0107 0. 0794 0. 0020 0. 0002

3 算法综合
由以 上 计 算 比 较可 知 , 对 于 赤 纬 角 算 法 , B o u r g e s 的算法精度远优于其他算法 。 对于时差 , L a m m的算法精度也远胜于其他算法 , 若将这两 种算法结合 , 可大大提高文献 [ 9, 10 , 12] 中提出 的太阳位置算法的精度 , 且不失算法的简单性 。 将算法综合后 ( 简称 z h ) , 对经度为 0° , 北纬 40° , 2009— 2012 年每天午时的太阳位置进行计算 , 同 时用文献 [ 9, 10, 12] 中提出算法进行计算 , 图 5、 图 6 显示了这几种算法的计算结果误差 。 表 3 给 出了具体的误差分析 。 由图 5、 6 , 表 3 可 以看出文献 [ 9, 10, 12] 中 提出的太阳位置算法 , 其 最大计算误差大于 1° , 而综合以后的算法 , 太阳高度角的最大计算误差 小于 0. 05° , 最大方位角计算误差小于 0. 13° ,若 以三倍方差为限 , 误差均在 0. 02 ° 以内 。

4 结  论
文献 [ 9, 10, 12] 中引用的太阳位置算法在太 阳能利用领域广泛应用 , 虽然这些算法简单实用 , 有利于像 51单片机这样的微型控制器应用 , 但是 其计算精度差 , 已不能满足像需要高精度跟踪的 高聚光型太阳能热发电系统的应用 。 本文参照文 献中提到的算法原理 , 分别将高精度的太阳赤纬 角算法与时差算法进行综合 , 提出一种简单 , 高精 度的太阳位置算法 , 可以满足聚光型太阳能热发 电系统的跟踪控制应用 。 ( 下转第 48 页 )

4 

能源与环境
图中可以看出 , 压 缩终了时 , 燃用 E 20 乙醇汽油 的缸内最高压力比燃用 93 号汽油的缸内压力略 高 , 分别为 5. 27 k P a 和 5. 12 k P a 。 其原因为乙醇 是含氧燃料 , 燃烧过程中有自供氧效应 , 所以乙醇 汽油的燃烧速度高于汽油 , 相应的缸内最高压力 也高于汽油 。 地反应发动机真实运行情况 , 可以利用该模型进 行发动机部分开发和研究 。 ( 2) 通过对仿真结果的 分析 , 用含适量乙醇 的乙醇汽油能适当提高发动机的动力性 , 但是燃 油消耗也相应提高 。 参考文献 :
[ 1]  MO S K WAJJ , H E D R I C KJK .Mo d e l i n ga n dv a l i d a t i o no fa u t o m o t i v ee n g i n e sf o r c o n t r o l a l g o r i t h md e v e l o p m e n t [J ] .T r a n s a c t i o n so ft h eA S ME , 1992, 114 ( 2) : 278. [ 2]   周龙 保 . 内 燃机 学 [ M] . 北京 : 机 械 工 业 出 版社 , 2004. [ 3]  P I P I T O N EE .An e ws i m p l ef r i c t i o nmo d e l f o r SI e n g i n e [Z ] .S A E 2009, 01: 1984. [ 4]   WO S C HN IG .A u n i v e r s a l l ya p p l i c a b l ee q u a t i o nf o r t h eI n s t a n t a n e o u s h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i nt h ei n t e r n a l c o mb u s t i o ne n g i n e [Z ] .S A EP a p e r670931. [ 5]  李永平 . 乙醇 作 为车 用 燃 料的 可 行性 及 常见 问 题 [J ]. 柴油机 , 2008, 30( 2) : 10 -12. 图 7 燃用不同比例乙醇汽油的示功图对比 [ 6]  L I US h e n g h u a , E D D Y RCC , H UT i e g a n g , e t a l . S t u d yo fs p a r ki g n i t i o ne n g i n ef u e l e dw i t hm e t h a n o l / g a s o l i n ef u e lb l e n d s [J ] .A p p l i e dT h e r m a l E n g i n e e r i n g , 2007, 27: 1904 -1910.

5 结  论
( 1) 利用上述模型建立的发动机模型能较好

( 上接第 44 页 ) 参考文献 :
[ 1]  B L A N C OM, P A D I L L AMA , MO R A T A L L ADCL , e t a l .C o m p u t i n gt h es o l a rv e c t o r [J ] .S o l a rE n e r g y , 2001, 70( 5) : 431 -441. [ 2]   H U L LLLV , H I L D E B R A N D TA F .S o l a rt h e r m a l p o w e r s y s t e mb a s e do no p t i c a l t r a n s m i s s i o n [J ] .S o l a r E n e r g y , 1976, 18( 1) : 31 -39. [ 3]   WA L R A V E NR .C a l c u l a t i n gt h ep o s i t i o no ft h eS u n [J ] .S o l a r E n e r g y , 1978, 20( 5) :393 – 397. [ 4]  S P R O U LA B .D e r i v a t i o no f t h es o l a r g e o m e t r i cr e l a t i o n s h i p su s i n gv e c t o ra n a l y s i s [J ] .R e n e wE n e r g y , 2007, 32( 7) : 1187 -205. [ 5]  B R A U NJE , MI T C H E L LJ C .S o l a r g e o m e t r yf o r f i x e d a n dt r a c k i n gs u r f a c e s [J ] .S o l a r E n e r g y , 1983, 31( 5) : 439 -44. [ 6]   R E D AI , A N D R D A SA .S o l a rp o s i t i o na l g o r i t h mf o r s o l a r r a d i a t i o na p p l i c a t i o n s [J ] .S o l a r E n e r g y , 2004, 76 ( 5) : 577 – 589. [ 7]  G R E N AR .A na l g o r i t h mf o r t h ec o m p u t a t i o no f t h e s o l a r p o s i t i o n [J ] .S o l a rE n e r g y , 2008, 82(5) : 462 470. [ 8]  C O O P E RPI .T h ea b s o r p t i o no f r a d i a t i o ni ns o l a r s t i l l s [J ] .S o l a r E n e r g y , 1969, 12( 3) : 333 -346. [ 9]  I Q B A LM.A nI n t r o d u c t i o nt oS o l a rR a d i a t i o n[ M] . N e wY o r k :A c a d e m i cP r e s s , 1983. [ 10]  S T I N EW B .S o l a r E n e r g yF u n d a m e n t a l sa n dD e s i g n Wi t hC o mp u t e rA p p l i c a t i o n s [ M] .N e wY o r k :J o n e Wi l e y &S o n s , 1985. [ 11]  B O U R G E SB .I m p r o v e m e n t i ns o l a r d e c l i n a t i o nc o m p u t a t i o n [J ] .S o l a rE n e r g y , 1985, 35 ( 4) :367 – 369. [ 12]  D U F F I EJ A .S o l a r E n g i n e e r i n g o f T h e r m a l P r o c e s s e s [ M] .N e wY o r k :J o n eWi l e y &S o n s , 1980. [ 13]  L A MM LO .An e wa n a l y t i ce x p r e s s i o nf o r t h ee q u a t i o no f t i m e[ J ] .S o l a rE n e r g y , 1981, 26( 5) : 465.

84  


相关文章:
关于太阳能双轴跟踪巡日支架系统系统设计
电梯属于太阳能光伏发电系统的一种, 在太阳能光伏发电 系统的设计中, 太阳能...3 跟踪控制系统 跟踪器采用高精度太阳位置算法,根据当地经纬度和时间准确计算出...
太阳能光伏电站跟踪控制系统简介
另外也可以采用另一种结合方式:仍然以时控为主,光控为辅,即天气良好 的情况...5. 采用高精度太阳位置算法, 根据当地经纬度和时间, 计算太阳坐标。 6. 7. ...
一种大范围太阳光线自动跟踪方法s
通 常聚光比越高对跟踪精度的要求就越高[1],造价也 就越高。因此,对高聚光...采用简化 的太阳位置算法对太阳光线粗略跟踪,当粗跟踪结 果满足精确跟踪要求,即...
BS2009-005基于ARM9的太阳能追踪光伏发电系统
依据高精度太阳位置算法,结合太阳光光源位置传感器,利用 32 位 ARM(Advanced ...太阳能是一种清洁,可再生能源,但存在 着密度低、间歇性、空间分布不断变化的...
更多相关标签:
太阳位置算法 | 高精度算法 | c 高精度算法 | c语言高精度算法 | 高精度阶乘算法 | 高精度算法 求n的阶乘 | 高精度除法算法 | 积分方程的高精度算法 |