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江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第01天


2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 01 天
核心知识 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性 2.遇到 A ? B ? ? 时, 你是否注意到 “极端” 情况:A ? ? 或 B ? ? ; 同样当 A ? B 时, 你是否忘记 A ? ? 的情形?要注意到 ? 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集



2 , 3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2 , ? 1
n n

2 n ? 1, 2 n ? 2.
4.集合的运算性质: ⑴ A ? B ? A ? B ? A ; ⑵ A ? B ? B ? B ? A ;⑶ A ? B ?

痧 ? u B ; ⑷ A ?痧 ? ? ? u A ? B ; ⑸ ?u A ? B ? U ? A ? B ; ⑹ CU ( A ? B) uA uB ? CU A ? CU B ;⑺ CU ( A ? B) ? CU A ? CU B .
5. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊 情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集 合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P;要重视发挥图示法的作用,通过数 形结合直观地解决问题. 5. 注意空集 ? 的特殊性, 在解题中, 若未能指明集合非空时, 要考虑到空集的可能性, A ? B,则有 A= ? 如 或 A≠ ? 两种可能,此时应分类讨论.

补差纠错 1.已知集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则 M∩N=( ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1,或 y=2} D.{y|y≥1}
2

1

2. 若 P={y|y=x ,x∈R},Q={(x,y)|y=x ,x∈R},则必有( ) A.P∩Q= ? B.P Q C.P=Q D.P Q

2

2


避错策略:理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的键. 解题规范 1. 若 A={2,4, a -2 a - a +7},B={1, a +1, a -2 a +2,- 1 ( a -3 a -8), a + a +3 a +7},且 A
3 2 2 2 3 2

2

∩B={2,5},则实数 a 的值是________.

2.已知集合 A={x|x -3x-10≤0},集合 B={x|p+1≤x≤2p-1}.若 B 是________.

2

A,则实数 p 的取值范围

2

考前赢分第 1 天 前日回顾 1 若 A ? {x | x 2 ? 1},B ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 A ? B = A.{3} B.{1}

爱练才会赢



) D.{-1}

C. ?

2. 已知集合 A={ a , a +b, a +2b},B={ a , a c, a c }.若 A=B,则 c 的值是______.

2

当天巩固 1.已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x - a x+ a -1=0},且 A∪B=A,则 a 的值为______. 思路启迪:由 A∪B=A ? B ? A 而推出 B 有四种可能,进而求出 a 的值. 解: ∵ A∪B=A, ? B ? A,
2 2

3

题型 3.要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题,是我们解答数学问题过程中经常遇到,并且必须解决的问题,因此应 予以重视.反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的.因此,在证明(判断) 两集合的关系时,应回到元素与集合的关系中去. 2.设集合 A={ a | a =3n+2,n∈Z},集合 B={b|b=3k-1,k∈Z},则集合 A、B 的关系是________.

3 若 A、B、C 为三个集合, A ? B ? B ? C ,则一定有( ) A . A?C B .C ? A C .A?C D . A??

[考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.

4. 记关于 x 的不等式 x ? a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q .
x ?1

(I)若 a ? 3 ,求 P ; (II)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围. 思路启迪:先解不等式求得集合 P 和 Q . 解: (I)由 x ? 3 ? 0 ,得 P ? ? x ?1 ? x ? 3? .
x ?1

4

5. 要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的重要集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集.显然,空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.当题设中隐含 有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视的,从而引发解题失误. 6. 已知 A={x|x -3x+2=0},B={x| a x-2=0}且 A∪B=A,则实数 a 组成的集合 C 是________.
2

7. 已知集合 A={x|x +(m+2)x+1=0,x∈R},若 A∩ R? = ? ,则实数 m 的取值范围是_________.

2

题型 5.要注意利用数形结合解集合问题 集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题 直观化、形象化、明朗化,然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解. 8.设全集 U={x|0<x<10,x∈N },若 A∩B={3},A∩CUB={1,5,7},CUA∩CUB={9},则集合 A、B 是 ________. 思路启迪:本题用推理的方法求解不如先画出文氏图,用填图的方法来得简捷,由图不难看出. 解:A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
*

5

9.集合 A={x|x +5x-6≤0},B={x|x +3x>0},求 A∪B 和 A∩B.

2

2

6


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