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GCT辅导卜兵2


GCT数学考前复习

吉林化工学院 卜 兵
13944242157

第四章 代数方程和简单的超越方程
1.二元一次方程组解的存在性 2 ? 2.一元二次方程 ax +bx+c=0 (1)求根公式(判别式); (2)根与系数的关系;
?

ax2 ? bx ? c ? 0

/>? ? b2 ? 4ac

?b ? b2 ? 4ac b c x1,2 ? , x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? 2a a a

?

二次函数的图像(开口、对称轴、顶点坐标)

b 2 4ac ? b y ? ax ? bx ? c ? a( x ? ) ? 2a 4a
2

2

?

考点分布情况及频次
一元二次方程
代数方程 二元一次方程组 和一元二 次函数
04,06,07, 08, 10 07

一元二次函数

03,06,08,09

1.一元二次方程
?

(06)方程 x2 -2006 x =2007 所有实数根的和等于() A.2006 B. 4 C.0 D.-2006 (08)两个正数a,b(a>b)的算术平均值是几何平均值 的2倍,则与a/b最接近的整数是() A.12 B.13 C.14 D.15

?

2.二元一次方程组
?

(07)方程 x+y-2+ x +2 y =0 的解为()
A.(0,2) B.(3,1) C(2,3) D(4,-2)

3.一元二次函数
?

(06)设函数 图像的对称轴为 x=1 f(-1) 其图像经过(2,0),则 f (1) =() A.3 B.2 C.-2 D.-3
f (x)=ax 2 +bx+c

(09)如下图所示,直角坐标系 xoy 中的曲 线是二次函数 y=f (x)的图像,则 f (x) =() - x 2 -6 x-5 B. x 2 -4 x-5 C. - x2 +6 x-5 A. D. x2 +4 x-5
?

第五章
?基本知识

不等式

1.不等式的基本性质及基本不等式(算术平 均数与几何平均数、绝对值不等式)
a 性质: ? b, k ? 0 ? ka ? kb; a ? b, k ? 0 ? ka ? kb;

a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d , a ? d ? b ? c

基本不等式:

1 (a ? b) ? ab 2

a?b ? a ? b

2.几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等

ax ? bx ? c ? 0

2

a?0

f ( x) ? a ? 0 ? f ( x) ? a, f ( x) ? ?a

?

考点分布情况及频次
不等式 分式不等式 04

?

(04)设a,b,c均为正数,若 则() A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a

c a b < < a +b b +c c +a

第六章 数列、数学归纳法
?

基本知识
a1, a2 ,?, an ,?
Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ?

1.数列的概念(数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别)

2.等差数列 (1)概念(定义、通项、前项的和);(2)简单性质:中项公式、平均值

k ?1

? ak

n

1 {an }, an?1 ? an ? d , an ? a1 ? (n ? 1)d , S n ? na1 ? n(n ? 1)d , 2 a1 ? a2 ? ?? ? an 1 an ? k ? a n ? k ? 2a n , ? (a1 ? an ) n 2

3.等比数列 (1)概念(定义、通项、前项的和);(2)简单性质:中项公式

an?1 1 ? qn 2 {an }, an ? 0, ? q, an ? a1q n?1 , S n ? a1 , a n ? k a n ? k ? an an 1? q
?考点分布情况及频次

数列

等差数列 等比数列

05、06、09、 10、11

?

(09)若两个正数的等差中项为15,等比中 项为12,则这两数之差的绝对值等于() A.7 B.9 C.10 D.18 (11)已知数列 a1,a 2 ,?,an ,? 的通项是 则该数列前101项的和等于() A.2651 B.2601 C.2551 D.2501
2n+1+(-1)n +1 an = 4

?

第七章--1 排列、组合、二项式定理
基本知识 1.分类求和原理与分步求积原理 (P76) 2.排列与排列数
?
从n个不同的元素中任取m(m ? n )个,按照一定的顺序排成一列,称 为从n个元素中取出m个元素的一个排列,所有这些排列的个数称为排列 m 数,记为

Pn

公式

n! P ? n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? m ? 1)= ,Pnn =n! (n-m)!
m n

3.组合与组合数

从n个不同的元素中任取m( m ? n )个并成一组,称为 从n个不同元素中取出m个元素的组合。所有这些组合的 个数称为组合数,记为 C m
n

公式

Pnm n! n(n-1)? (n-m+1) m m m m Pn ? Cn Pm , Cn ? m = = Pm (n-m)!m! m!
基本性质

m n m m m Cn ? Cn ? m , Cn ?1 ? C n ? Cn ?1 ,

k ?0

k Cn ? 2 n ?

n

4.二项式定理

( a ? b) n ?
?

考点分布情况及频次
排列、组合、 组合公式 二项式定理

k ?0

k Cn a k b n ? k ?

n

07、08、09

?

(09)下图是我国古代的“杨辉三角形”,按其 数字构成规律,图中第8行所有 中数字的和等 ? 于() A.96 B.128 C.256 D.312

?

(07)48支足球队,等分为8组进行阶段赛,每组中的各 队之间都要比赛一场,小组赛比赛的总场数是() A.48 B.120 C.240 D.288
简析:每组小组赛
C62 ? 6?5 ? 15 2

(08)5个不同的数,两两之和依次等于3,4,5,6,7,8,11,12, 13,15,这5个数的平均值是() A.18.8 B.8.4 C.5.6 D4.2
简析:4(a+b+c+d+e)=(a+b)+(a+c)+(a+d)+(a+e) +(b+c)+(b+d)+(b+e) +(c+d)+(c+e) +(d+e) =3+4+5+6+7+8+11+12+13+15

第七章--2 古典概率
?

基本知识
事件A ? B称为事件A和事件B的和事件,当且仅当A, B中至少有一个发生时,事件 A ? B发生.

1.基本概念:必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、 对立事件

事件A ? B称为事件A和事件B的积事件,当且仅当A, B中同时发生时,事件 A ? B发生.
如果 A ? B ? ?,称事件A与事件B互不相容,即指事件A与B不能同时发生.

如果 A ? B ? S , 且A ? B ? ? ,称事件A与事件B互 为对立事件,即指对每次试验,事件A与B 必有且仅有一个发生. 2.概率的概念与性质 (1)定义(非负性、规范性、可加性); (2)性质:0 ? P( A) ? 1 , P(?) ? 0
P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( A ? B)

3.几种特殊事件发生的概率

m P (1)等可能事件(古典概型)( A) ? n

(2)互不相容事件 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ; 对立事件 P( A) ? P(B) ? 1 (3)相互独立事件 P( A ? B) ? P( A) P( B) (4)独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为 p , 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发 生 k 次的概率为 k k n?k Pn (k ) ? C n p (1 ? p )

?

考点分布情况及频次

古典概率问 等可能事件的概 04、05、06、08、 题 率 09、10、11 简单概率公式 03、07
?

等可能事件的概率

(09)甲盒中有200个螺杆,其中A型的有160个;乙盒中有 240个螺母,其中A型的有180个,从甲乙两盒中任取一个 零件,能配成A型螺栓的概率为() A.1/20 B.15/16 C.3/5 D.19/20

160 180 3 p= ? = 200 240 5

(10)若从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意取3 个不同的数,则他们能构成公比大于1的等比数列 的概率是() A.1/40 B.1/30 C.1/20 D.1/15
3 ? 120 ,大于1的 简析:任取3个不同的数的取法 C10 ? 3 ? 2 ?1 等比数列是1,2,4;1,3,9;2,4,8;4,6,9共4组

10 ? 9 ? 8

(11)有长1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的6根 细木条,任取其中3根为边能构成一个三角形的概 率为() A.1/5 B.1/4 C.3/10 D.7/20

简单概率公式 (03)一批产品的次品率为0.1,每件检测后放回, 在连续三件检测中至少有一件是次品的概率是() A.0.271 B.0.243 C.0.1 D.0.081
?

简析:解法1其对立事件“连续三次都是合格品”,概率为 3 0.9 k Pn (k ) ? C n p k (1 ? p) n ? k 解法2利用重复试验公式 P (1) ? P (2) ? P (3) 3 3 3 (07)有两个独立的报警装置,在紧急情况发生时各报警装置 发出信号的概率分别为0.95和0.92,则紧急情况发生时至 少有一个报警器发出信号的概率是() A.0.920 B.0.935 C.0.950 D.0.996 简析:1-0.05*0.08 排除法


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