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2012年下期高二数学竞赛试卷


2012 年下期高二数学竞赛试卷
时量:90 分钟 总分:100 分

一.选择题:(每小题 4 分,共 60 分) 1.设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2},则 UA 等于( A.{0,3,4} 2.“ ”是“ B {3,4} ”的 C.{1,2} ) D.{0,1} ( )

A.充分而不必要条件 C.充分

必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.已知| |=3,| |=1,且 与 方向相同,则 ? 的值是 ( A.3 4.已知 A. A. l -3 B.0 ,则 B.3 B. C. 的值为 C. -4 C.2 D. 4 ( ) D.2 对应的点与原点的距离是 D.–3 或 3 (

)

5.在复平面内,复数

6. 已知向量 =(2,1), =( ,3),且 ∥ ,则实数 的值为(



A.

B.3

C.6

D.9 )

7. 与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为 ( A.3x+4y+5=0 B.3x-4y-5=0 C.3x-4y+5=0 D.3x+4y-5= 8.若函数 y= A. 9. 已知函数 , 则 A. 10.若 数列 A.4005 B. 是等差数列,首项 的前 项和 B.4006 , 的最小值为 C. , ( 的图象过点 B. ,则函数 y= C.

的图象必过点( D. 满足 ( ) D.



,则使 )

成立的最大自然数 是 C.4007 D.4008

11.已知 出 A.

是不重合的两条直线, 的是 B.

是不重合的两个平面,下列条件中能推 ( C. D. )

12、甲、乙两人独立射击,甲击中目标的概率是 ,乙击中目标的概率是 人各射击一次, 都不中目标的概率为: A、 13. 已知直线 : A.2 14. A. 15.若直线 B. 被圆 ) C.-2 或 6 D.0 或 4 C.0 D. , B. B、 C、 与圆 C. D、 相切,则实数 的值为 D. ( (

,两 )

).

所截得的弦长为 2

则实数 a 的值为 ( A.-1 或

B.1 或 3

二.填空题(每题 4 分,共 20 分)
16. 已知定义在 R 上的奇函数 17. 若函数 y ? 1 ? 满足 ,则 的值为______ 。

m 是奇函数,则 m 的值是 a ?1
x

18. 设等差数列

,则 19. 某旅游公司有外语导游共 8 人,其中会英语翻译的导游的有 5 人,会日语翻 译的导游的有 4 人.现在要从 8 人中同时选派 1 人去做英语翻译,选派另 1 人 去做日语翻译,则不同的选派方法有__________。 20. 在 中, 则 的面积为

的前 项和为

,若

__________ 。

三、解答题:(20 分)

21.已知向量 (1) 求

, 的表达式; 的周期并求函数

, 函数

(2) 写出函数

的最大值.

22. ?ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, B ? 60? . (1)若 A ? 45? , 求证:a ? ( 3 ?1)c ; (2)求 cos( A ? 90? ) ? sin(180? ? C) 的取值范围.


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