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【金识源】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型素材 新人教A版必修1


3.2.1 几类不同增长的函数模型
[备选例题] 【例 1】某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特 产的销售投资收益为:每年投入 x 万元,可获得利润 P= ?

1 2 (x-40) +100 万元.当地政府 160

拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在规划后对该项目每年都 投入 60 万元的销售投资, 在未来 10 年的前 5 年中, 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修 建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在 本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每年投入 x 万元,可获利润

159 2 119 (60-x) + (60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方案是否可行? 160 2 1 2 解:在实施规划前,由题设 P= ? (x-40) +100(万元),知每年只需投入 40 万,即可获得 160
Q= ? 最大利润 100 万元. 则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前 5 年中,由题设 P= ? Pmax=

1 2 (x-40) +100,知每年投入 30 万元时,有最大利润 160

795 (万元). 8 795 3975 ×5= (万元). 8 8

前 5 年的利润和为

设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元用于 外地区的销售投资,则其总利润为 W2=[ ?

1 159 2 119 2 2 (x-40) +100]×5+( ? x+ x)×5=-5(x-30) +4 950. 160 160 2
3975 +4950(万元). 8

当 x=30 时,(W2)max=4 950(万元). 从而 10 年的总利润为 ∵

3975 +4 950>1000,∴该规划方案有极大实施价值. 8

1


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