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寒假补课.doc3


2015 年 05 月 27 日 wyzczh2008 的初中数学组卷
一.解答题(共 15 小题) 1. (2014?南宁)在平面直角坐标系中,抛物线 y=x +(k﹣1)x﹣k 与直线 y=kx+1 交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的左侧. (1)如图 1,当 k=1 时,直接写出 A,B 两点的坐标; (2)在(1)的条件下,点 P 为抛物线上的一个动点,

且在直线 AB 下方,试求出△ ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)如图 2,抛物线 y=x +(k﹣1)x﹣k(k>0)与 x 轴交于点 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧) ,在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时 k 的值;若不存在,请说明理由.
2 2

2. (2014?潍坊)如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 y 轴交于点 C(0,4) ,与 x 轴交于点 A 和点 B,其中点 A 的坐标为(﹣2,0) ,抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D,与直线 BC 交于点 E. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点,是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积 为 17,若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P,与抛物线相交于点 Q,若以 D、E、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标.

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3. (2014?黔西南州) 如图所示, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax +bx+c 经过 A (﹣3, 0) 、 B(1,0) 、C(0,3)三点,其顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、 D 重合) ,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足点为 E,连接 AE. (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)如果 P 点的坐标为(x,y) ,△ PAE 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,直接写 出自变量 x 的取值范围,并求出 S 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 S 取到最大值时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 F,连接 EF, 把△ PEF 沿直线 EF 折叠,点 P 的对应点为点 P′,求出 P′的坐标,并判断 P′是否在该抛物线 上.

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4. (2014?咸宁)如图 1,P(m,n)是抛物线 y=

﹣1 上任意一点,l 是过点(0,﹣2)且

与 x 轴平行的直线,过点 P 作直线 PH⊥l,垂足为 H. 【探究】 (1) 填空: 当 m=0 时, OP= , PH= ; 当 m=4 时, OP= PH= ; 【证明】 (2)对任意 m,n,猜想 OP 与 PH 的大小关系,并证明你的猜想. 【应用】 (3)如图 2,已知线段 AB=6,端点 A,B 在抛物线 y= 线 l 的距离之和的最小值.



﹣1 上滑动,求 A,B 两点到直

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5. (2014?南平)如图,已知抛物线 y=﹣

+bx+c 图象经过 A(﹣1,0) ,B(4,0)两点.

(1)求抛物线的解析式; (2)若 C(m,m﹣1)是抛物线上位于第一象限内的点,D 是线段 AB 上的一个动点(不 与 A、B 重合) ,过点 D 分别作 DE∥BC 交 AC 于 E,DF∥AC 交 BC 于 F. ①求证:四边形 DECF 是矩形; ②连接 EF,线段 EF 的长是否存在最小值?若存在,求出 EF 的最小值;若不存在,请说 明理由.

6. (2014?锦州)如图,平行四边形 ABCO 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(﹣2,0) , 2 点 B 的坐标为(0,4) ,抛物线 y=﹣x +mx+n 经过点 A 和 C.

(1)求抛物线的解析式.
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(2)该抛物线的对称轴将平行四边形 ABCO 分成两部分,对称轴左侧部分的图形面积记为 S1,右侧部分图形的面积记为 S2,求 S1 与 S2 的比. (3)在 y 轴上取一点 D,坐标是(0, ) ,将直线 OC 沿 x 轴平移到 O′C′,点 D 关于直线 O′C′的对称点记为 D′,当点 D′正好在抛物线上时,求出此时点 D′坐标并直接写出直线 O′C′ 的函数解析式.
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7. (2014?本溪)如图,直线 y=x﹣4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,抛物线 y= x +bx+c 经过 A、B 两点,与 x 轴的另一个交点为 C,连接 BC. (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)点 M 在抛物线上,连接 MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点 M 的坐标; (3)点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 由 C 向 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 由 B 向 C 运动,P、Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度,当 Q 点到达 C 点时,P、Q 同时停止 运动,试问在坐标平面内是否存在点 D,使 P、Q 运动过程中的某一时刻,以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 D 的坐标;若不存在,说明理由.

8. (2014?黔东南州)如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax +bx+6(a≠0)相交于 A( , )和 B(4,m) ,点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D,交抛物线于 点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存 在,请说明理由; (3)求△ PAC 为直角三角形时点 P 的坐标.

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9. (2014?莆田)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,过点 A 作 AD⊥CD 于点 D, 交⊙O 于点 E,且 = .

(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 tan∠CAB= ,BC=3,求 DE 的长.

10. (2014?达州)如图,直线 PQ 与⊙O 相交于点 A、B,BC 是⊙O 的直径,BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点 D,过点 D 作 DE⊥PQ,垂足为 E. (1)求证:DE 与⊙O 相切; (2)连接 AD,己知 BC=10,BE=2,求 sin∠BAD 的值.

11. (2014?乌鲁木齐)如图,在△ ABC 中,以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D,E 为 的中点,连接 CE 交 AB 于点 F,AF=AC. (1)求证:直线 AC 是⊙O 的切线;
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(2)若 AB=10,BC=8,求 CE 的长.

12. (2014?宜宾)如图,在△ ABC 中,以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 G, 且 D 是 BC 中点,DE⊥AB,垂足为 E,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:直线 EF 是⊙O 的切线; (2)若 CF=5,cos∠A= ,求 BE 的长.

13. (2014?德州)如图,⊙O 的直径 AB 为 10cm,弦 BC 为 5cm,D、E 分别是∠ACB 的平 分线与⊙O,AB 的交点,P 为 AB 延长线上一点,且 PC=PE. (1)求 AC、AD 的长; (2)试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

14. (2014?镇江)如图,⊙O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F,点 E 是 DB 延长线上的一点, ∠EAB=∠ADB. (1)求证:EA 是⊙O 的切线; (2)已知点 B 是 EF 的中点,求证:以 A、B、C 为顶点的三角形与△ AEF 相似; (3)已知 AF=4,CF=2.在(2)条件下,求 AE 的长.

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15. (2014?梧州)如图,已知⊙O 是以 BC 为直径的△ ABC 的外接圆,OP∥AC,且与 BC 的垂线交于点 P,OP 交 AB 于点 D,BC、PA 的延长线交于点 E. (1)求证:PA 是⊙O 的切线; (2)若 sinE= ,PA=6,求 AC 的长.

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2015 年 05 月 27 日 wyzczh2008 的初中数学组卷
参考答案

一.解答题(共 15 小题) 1. 2. 3. 8. 9. 10. 15.

4.1155 5. 11.

6. 12.

7. 13.

14.

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