当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:04 函数与方程(教师版)


函数与方程 考查内容:函数零点的概念、零点的存在性定理。 补充内容:常见的超越方程模型,二次函数根的分布理论,用数形结合思想研究 超越方程根的问题。 1、函数 f ( x) ? ln A、 (1, 2 )

3? 2 ? 的零点一定位于区间( A ) 2 x
C、 (3,4) D、 (4,5)

B、 (2,3)

/>1 2、设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) ( D ) 3

?1 ? A、在区间 ? ,1? , ?1, e? 内均有零点 ?e ? ?1 ? B、在区间 ? ,1? , ?1, e? 内均无零点 ?e ? ?1 ? C、在区间 ? ,1? 内有零点,在区间 ?1, e? 内无零点 ?e ? ?1 ? D、在区间 ? ,1? 内无零点,在区间 ?1, e? 内有零点 ?e ?

3、若 x0 是方程 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( D ) A、 ( 0,1) B、 (1,1.25) C、 (1.25,1.75) D、 (1.75,2)

4、函数 f ( x) ? cos?x ? log3 x 的零点个数是( C ) A、1 B、2 C、3 D、4

5、函数 y ? 2 x ? x 2 的图象大致是( A )

6、设函数 f ?x ? ? 4 sin?2 x ? 1? ? x ,则在下列区间中 f ?x ? 不存在零点的是( A ) A、 ?? 4,?2? B、 ?? 2,0? C、 ?0,2? D、 ?2,4?

7、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ? b ? 0 ,则 下列命题中为假命题的是( C ) A、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )
x

B、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) D、 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

?1? 8、已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log 2 x ,若实数 x0 是方程 f ? x ? ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x0 , ?3?

则 f ? x1 ? 的值为( A ) A、恒为正值 B、等于 0 C、恒为负值 D、不大于 0

9、已知 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? 1 , m, n 是方程 f ( x) ? 0 的两根,且 a ? b , m ? n , 则 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是( B ) A、 m ? a ? b ? n C、 a ? m ? b ? n B、 a ? m ? n ? b D、 m ? a ? n ? b

10、若 f ( x) ? (m ? 2) x2 ? mx ? (2m ? 1) ? 0 的两个零点分别在区间 (?1,0) 和区间 (1, 2) 内,则 m 的取值范围是( C )
? 1 1? A、 ? ? , ? ? 2 4? ? 1 1? B、 ? ? , ? ? 4 2?
?1 1? C、 ? , ? ?4 2? ?1 1? D、 ? , ? ?4 2?

11、方程 x ? log2 x ? 2 和 x ? log3 x ? 2 的根分别是 ? 、 ? ,则有( A ) A、 ? ? ? B、 ? ? ? C、 ? ? ? D、无法确定 ? 与 ? 的大小

12、设 f ( x) ?| 3 x ? 1 | , c ? b ? a 且 f (c) ? f (a) ? f (b) ,则下列一定成立的是( D ) A、 3c ? 3b B、 3b ? 3a C、 3 c ? 3 a ? 2 D、 3 c ? 3 a ? 2

13、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? x ? ln x , h( x) ? x ? x ? 1 的零点分别为

x1 , x 2 , x3 ,则 x1 , x 2 , x3 的大小关系是( A )

A、 x1 ? x2 ? x3

B、 x2 ? x1 ? x3

C、 x1 ? x3 ? x2

D、 x3 ? x2 ? x1

14、已知 a ? 1, 若函数f ?x? ? a x ? x ? 4的零点为 m, g ( x) ? loga x ? x ? 4的零点为 n,
则 1 4 ? 的取值范围是( A ) m n

?9 ? A、 ? ,?? ? ?4 ?

?3 ? B、 ? ,?? ? ?2 ?

C、 ?1,???

?7 ? D、 ? ,?? ? ?3 ?

15、设 a ? 1 ,若对于任意的 x ? [ a, 2a ] ,都有 y ? [a, a 2 ] 满足方程 log a x ? log a y ? 3 , 这时 a 的取值集合为( B ) A、 {a |1 ? a ? 2} B、 {a | a ? 2} C、 {a | 2 ? a ? 3} D、 {2,3}

16、函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的图象关于直线 x ? ?

b 对称。据此可推测, 2a
2

对任意的非零实数 a, b, c, m, n, p, 关于 x 的方程 m ? ? f ? x ?? ? ? nf ? x ? ? p ? 0 的解 集都不可能是( D )
A、 ? 1,2? B、 ? 1,4? C、 ? 1,2,3,4? D、 ? 1,4,16,64?

17、定义域和值域均为 ?? a , a ?(常数 a ? 0 )的函数 y ? f ?x ? 和 y ? g ?x ? 的图象如图 所示,给出下列四个命题:

p :方程 f ?g ?x ?? ? 0 有且仅有三个解; q :方程 g ? f ?x ?? ? 0 有且仅有三个解;

r :方程 f ? f ?x ?? ? 0 有且仅有九个解; s :方程 g ?g ?x ?? ? 0 有且仅有一个解。
那么,其中正确命题的个数是( C ) A、4 B、3 C、2 D、1

18、关于 x 的方程 ( x2 ?1)2 ? x2 ?1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题: ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根。 其中,假命题的个数是( A ) A、0 B、1 C、2 D 、3

解:数形结合,设 t ? x 2 ? 1 ,则有 t 2 ? t ? k ? 0 ,所以关于 t 的方程取得正根的情况 如下,有一个正根或有两个正根,同时结合函数 y ? t, y ? x2 ?1 的图象,可得交点 情况。 19、 (函数零点问题)判断下列函数零点的个数。 ① 函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 有 3 个零点; 1 个零点; 1 个零点;

②函数 f ( x) ? x ? sin x, x ? R 有 ③ 函数 f ( x) ? sin x ? tan x 在区间 (? ④函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 有 ⑤ 函数 f ( x) ? ln x ? 2

? ?

, ) 上有 2 2
个零点;

x ? k , ( x ? 0) ,其中 k 为正常数,有 2 e x 思考:当 k ? R 时,函数 f ( x) ? ln x ? ? k , ( x ? 0) ,有几个零点? e

个零点。

解析:利用导函数分析函数零点问题。 当 k ? 0 时,函数 f ( x) ? ln x ?
x ? k , ( x ? 0) ,没有零点; e

x ? k , ( x ? 0) ,有 1 个零点; e x 当 k ? 0 时,函数 f ( x) ? ln x ? ? k , ( x ? 0) ,有 2 个零点。 e

当 k ? 0 时,函数 f ( x) ? ln x ?

20、已知函数 f ( x) ? sin ?x(? ? 0)在?0,1? 内至少有 5 个最小值点,则正整数 ? 的最小值为 。答案:30。

? ?log 2 ? x ? 1? , x ? 0 21、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? m ,有 3 个零点,则 ? x ? 2 x , x ? 0 ? ?

实数 m 的取值范围是

。答案: (0,1) 。

22、 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ? x ? 4? ? ? f ? x ? , 且在区间 ? ?0, 2 ? ? 上是增 函数,若方程 f ? x ? ? m ? m ? 0? 在区间 ? ? ?8,8? ? 上有四个不同的根 x1, x2 , x3, x4 , 则
x1 ? x2 ? x3 ? x4 ?

。答案:

?8

23、 (曲线交点问题)直线 y ? 1与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是
? 5? 。答案: ?1, ? ? 4?

24、 (超越方程问题)若方程 3x ? lg(? x) 有两个不等的实根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 的取值 范围是 。答案: ?0,1?

解析:本题采用数形结合思想,将 x1 , x2 代入原方程为 3x1 ? lg(?x1 ) ,3x2 ? lg(?x2 ) , 并将这两个方程做差,再根据图象可得 x1 ? x2 的取值范围。 即: 3x1 ? 3x2 ? lg(? x1 ) ? lg(? x2 ) ? lg( x1 ? x2 ) ? 0 ? x1 ? x2 ? (0,1) 。 25、 (超越方程问题)若 x1 满足方程 2 x ? 2 x ? 5 , x2 满足方程 2 x ? 2 log2 ( x ? 1) ? 5 , 则 x1 ? x2 ? 。

5 5 解析:本题采用数形结合思想,将原方程变形为 2 x ?1 ? ? x ? , log 2 ( x ? 1) ? ? x ? , 2 2 5 y ? x ? 1 和直线 y ? ? x ? 交点横坐标的 2 倍, ? 通过观察图象发现, x1 ? x2 即为直线 2 7 所以 x1 ? x2 ? 。 2

26、 (超越方程问题)设 a ? 1 ,若仅有一个常数 c 使得 ?x ? [a,2a ] ,都有 y ? [a, a 2 ] 满足方程 loga x ? loga y ? c ,则实数 a 的取值范围是 解析:采用函数与方程思想,由已知得 y ? 。 ?2?

ac ,单调递减,所以当 x ? [a, 2a] 时, x

? a c ?1 a c ?1 c ?1 ?a ?c ? 2 ? log a 2 y ?[ , a ] ,所以 ? ,因为有且只有一个常数 c 符合题 ?? 2 ? 2 c ? 3 ? c ? 1 2 ?a ? a ?

意,所以 2 ? log a 2 ? 3 ,解得 a ? 2 ,所以 a 的取值的集合为 ?2? 。 27、已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,且方程 f ( x) ? x 无实数根。有下列命题: ① 方程 f [ f ( x)] ? x 一定有实数根; ②若 a ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立; ③ 若 a ? 0 ,则必存在实数 x0 ,使 f [ f ( x0 )] ? x0 ; ④若 a ? b ? c ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立。 其中,正确命题的序号是 答案:②④
? ? ?? 28、设函数 f ?x ? ? x 2 ? 2 cos x, x ? ?? , ? ,对于定义域内任意的 x1 , x2 来说,有以 ? 2 2?
2 x1 ? x2 ;② x12 ? x2 下列 4 个命题:① ;③x1 ? x2 ;④ x1 ? x2 。其中,能使不等式



f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的命题序号是



答案:②④


相关文章:
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:29 排列组合(教师版)
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:29 排列组合(教师版)_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:29 排列组合(教师版)今日...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:15 统计初步(教师版)
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:15 统计初步(教师版)_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:15 统计初步(教师版)统计...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:08 数列(教师版) ]
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:08 数列(教师版) ]_数学_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:08 数列(教师版) ]数列...
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(教师版)
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(教师版)_数学_高中教育_教育专区。导函数 常见函数的导数、导数的四则运算、复合函数的导数 1、曲线 y ? ( ...
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(教师版)
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(教师版) 隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 导函数 常见函数的导数、导数的四则运算、复合函数的导数 ...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:09 程序框图(教师版) ]
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:09 程序框图(教师版) ]_数学_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:09 程序框图(教师版) ]程序...
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(学生版)
天津市2013届高三数学总复习之模块专题:14 导函数(学生版) 隐藏>> 导函数 常见函数的导数、导数的四则运算、复合函数的导数 1、曲线 y ? ( A) y ? x ?...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:11 二项式定理(教师版) ]
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:11 二项式定理(教师版) ]_数学_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:11 二项式定理(教师版) ]...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:01 集合、逻辑、量词(教师版) ]
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:01 集合、逻辑、量词(教师版) ]_数学_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:01 集合、逻辑、量词...
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:06 平面向量(教师版)
【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:06 平面向量(教师版)_高中教育_教育专区。【天津市2013届高三数学总复习之模块专题:06 平面向量(教师版)平面...
更多相关标签: