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(精品)2015年 高考数学(文)全程复习课件:5.2 等差数列及其前n项和


5.2 等差数列及其前n项和 考点梳理 1.等差数列的定义 一般地, 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项 同一个常数, 的差等于____________ 那么这个数列就叫做等差数列, 这个 常数叫做等差数列的_____________ ,一般用字母 d 表示;定 公差 义的表达式为:____________( an+1-an=d n∈N*). 2.等差数列的通项公式 设等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则其通项公式为 an=_____________. a1+(n-1)d 等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数 形的函数. 3.等差中项 若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫做 a,b 的等差中项,且 a+b 2 A=____________. 4.等差数列的前 n 项和公式 n?a1+an? 若已知首项 a1 和末项 an,则 Sn=⑥__________ ,或等差 2 数列{an}的首项是 a1,公差是 d 则其前 n 项和公式为 Sn= n?n-1? na1+ d ______________________. 等差数列的前 n 项和公式是关于 n 2 的二次函数形的函数且无常数项. 5.等差数列与等差数列各项的和有关性质 am-an (1)am=an+(m-n)d 或 =d.(m、n∈N*) m-n (2)在等差数列中,若 p+q=m+n,则有 ap+aq=am+an; 2am ,(p,q,m,n∈N*). 若 2m=p+q,则有 ap+aq=__________ (3)d>0?{an}是递增数列,Sn 有最小值;d<0?{an}是递 减数列,Sn 有最大值;d=0?{an}是常数数列. (4)数列{λan+b}仍为等差数列,公差为 λd. (5)若{bn},{an}都是等差数列,则{an± bn}仍为等差数列. (6)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为 kd. (7)数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. (8)S2n-1=(2n-1)an. n (9)若 n 为偶数,则 S 偶-S 奇= d. 2 若 n 为奇数,则 S 奇-S 偶=a 中(中间项). 考点自测 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为( A.5 B.6 C.8 D.10 ) 解析:依题意得 a1+a9=2a5=10,a5=5,选 A. 答案:A 2.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+ a5+a6 等于( ) A.40 B.42 C.43 D.45 解析:设等差数列{an}的公差为 d,则由 a1=2,a2+a3 =13,可解得:d=3,所以 a4+a5+a6=3a1+12d=42.故选 B. 答案:B 3. 设{an}为等差数列, 公差 d=-2, Sn 为其前 n 项和. 若 S10=S11,则 a1=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 解析: 由 S10=S11, 得 a11=S11-S10=0, a1=a11+(1-11)d =0+(-10)×(-2)=20. 答案:B 4.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d =2,Sk+2-Sk=24,则 k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 解析:依题意得 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d=2 +2(2k+1)=24,解得 k=5,故选 D. 答案:D 5.在等差数列{a


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