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高二期末考试试卷分析


2009 学年高二数学期末考试样卷分析
湖州市第五中学 唐红莉

一、试卷总体情况 《2009 学年第二学期高二期末考试样卷高二数学(理科)试题卷》在试卷 形式、结构、分值上与高考试卷基本保持一致,填空题 10 个,共 50 分,选择题 7 个,共 28 分,解答题 5 个,共 72 分。考查的知识主要是《普通高中课程标准 实验教科书数学选修 2-1

》和《普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2》中 (除去圆锥曲线)的内容及函数、三角函数、数列、解不等式等知识点,重视学 科基础知识和基本技能的考察, 同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力,有 一部分的题目灵活新颖, 知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说可以看出编 写者花费了一定的心血, 其难度水准把握的也比较好,基础知识的考察占的比重 还是比较大的,同时还有创新题,也有个别难度题。这样的试卷是能考出我们这 些一般普通高中学生的信心和对数学学习的兴趣,为顺利进入高三奠定了基础, 但是难度大的题目不多,所以对重点中学的学生而言,可能就不能考出层次,体 现能力较强的学生的特长。 二.试题分析及个人想法 统观整张试卷,结合考试范围的要求,对试卷的题目进行一些简单的分析, 并提出一些个人的看法: 1.注重数学思维的应用性与灵活性,强调对数学技能的考察,出现了几个设计

?2 ? 新颖的小题。 例如选择的第 8 题, 一般的题目就只是求过点 P ? ,0 ? 与曲线 y ? x 3 ?3 ?
的切线,而这道题目却要求切线的条数,同时也告诉学生切线也会和曲线相交; 填空题的第 17 题, 题目以长方体为一个基本图形,求指定模长的向量个数之和。 但是整个试卷没有很新颖的题目出现, 我个人认为可以在填空题中设置一个新型 的题目,把 15 题替换掉,并把这个题目放在填空题的最后一题。例如:设函数

f ?x ?, g ?x ? 的定义域是 D f , Dg ,且 D f ? Dg ,若当 x ? D f , g ?x? ? f ?x? ,则称 g ?x ?

是 f ?x ? 在 Dg 上的一个延拓函数。若 f ?x? ? 2 x ( x ? 0) , g ?x ? 是 f ?x ? 在 R 上的一个 延拓函数,且 g ?x ? 是个奇函数,则 g ?x ? =________. 2.本试卷着中强调了数学的抽象性与综合性,充分体现了知识点间和章节间的 数学知识的综合。例如选择的第 3 题,考察了复数与三角函数的综合;选择的第 5 题, 是复数与解不等式各项知识的综合; 选择的第 10 题, 是二次函数 (配方) 、 三角函数、数系以及不定方程的综合;填空题的 14 题是解不等式、指数函数与 值域问题的综合; 填空题的 16 题是导数与不等式的综合; 解答第 21 题, 是函数、 导数与不等式的大综合,还结合分类讨论的思想;解答第 22 题,是函数、导数 和不等式的大综合。选择的第 6 题若能换成填空题的 15 题那就更好了,考察了 向量与三角函数的综合,而且还可以避免重复出题。纵观以上的统计可以看出, 无论题目大小,“综合”是本次试卷最为突出的一个特点,不是只单一地考查一 个知识点。 3.试题中有难度的题目不多,区分度不太明显。试卷所考察的内容属于数学教 学大纲和考试说明中的基本要求,属于学生应知应会的基本知识、基本技能的题 目,占全卷总分的 80%以上,因此导致试题的区分度不是太明显。以理科学生的 要求来说, 这张卷子中的选择题和填空题基本上属于没有难题的,而解答题的最 后一题虽说有一定的难度, 但是第一问还是能拿分的,除此以外只要能思路清晰 地分类讨论好第 21 题,试卷就没有难度了。所以我个人认为可以在选择题中增 加一各难度题, 把第 9 题替换掉。 原本这个题目是考查零点分布的, 我可以换成: 方程 ln x ?
1 2 x ? 1 ? 0 根有()个。其实不仅考查了零点的分布,而且结合了函 2

数与方程的转化,导数与单调性的判断。解答题的第 20 题,我觉得可以把点 P 变成一个动点。在第一小问中可以使 ?PDA ? 60? ,求 DP 与 CC1 所成的角,而第 二问中可以改成已知 DP 与平面 AA1 D1 D 所成角为 45? ,求点 P 的位置情况。这样 也适当地加大了一点试题难度,而且现在高考卷中也越来越多的出现了动点问 题。

三、试卷给我的启示 1、 稳扎稳打、夯实基础 通过对阅卷情况的了解,发现大部分同学的丢分不是在不知道此题如何去 解,而是很多同学对于基本的公式记得不够准确牢固。其实,试题即使综合性再 强, 也无非是主要体现在知识内容是直接呈现还是隐含题中,对于较为灵活的知 识也能够分解为若干简单的直接问题,因此在以后高三的复习中,要加大力度夯 实基础,在公式使用的正确性和计算的准确性上狠抓实效,稳步前进,力争在高 考中不要再出现类似的错误。 2、逐步推进,多变式训练 在教学中要体现问题由浅入深地逐步推进,难度逐渐增加,有的数学问题的 设问是递进的,而有些问题是围绕一个问题多角度思考的,这些特点在本次试卷 中就有突出的展现。 因此在日常复习中切忌千篇一律地老师讲同学听,提倡多一 些思维变式题目的训练, 强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力,重视各个重 点知识和各章节知识的综合。 3、注重能力,多迁移变换 高考不仅考察基础知识、基本技能,还重点考察学生处理问题的能力。因此 教师要根据本校学生的实际, 设计能力培养的目标系统, 通过日常教学逐步实施、 逐步完成,要使教科书中的教学内容问题化,试题中的练习内容教学化。既不要 照本宣科,更不能陷入茫茫题海,要把那些内容选择得好、思路设计好的题目与 日常教学内容结合起来,使之相互启发,相互变换。 4、回归课堂,重视课本 (1) 回归课本,抓好基础落实 系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题, 这是高考复习必须做好的第一步。高考题“源于课本,高于课本”, “万变不离

其中”这是不变的真理,所以复习时应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸 和拓展。但是有了各章的基本知识以后,还要学会综合的运用,做到任何题目时 都要胸有成竹,基础知识运用要灵活自如。 (2)注重规范,加强计算 对学生的答题规范要提出更高要求,填空题要求:数值准确、形式规范、表 达式(数)最简;解答题要求:语言精练、字迹工整、完整规范。平时的作业也要 求计算准确,“差之毫厘,缪以千里”,“会而不对,对而不全”,计算能力偏 弱,计算合理性不够,这些在考试中时有发生。对此平时学习过程中应该加强对 计算能力的培养,在课堂上要让学生主动寻求合理、简捷运算途径,教师也要注 重自己板书计算过程,不要只讲思路。 (3)整体把握,关注创新题 现在的数学学习注重的是综合能力的培养。我们不难发现,现在的高考试题 几乎每道题都会有两个或两个以上的知识点,强调综合能力的挖掘。我们要坚持 整体着眼,局部入手,重点突破,逐步深化原则,如对学生感到很棘手的解析几 何,函数、数列、不等式等综合问题,可采取分散难点逐个击破的做法。高考数 学考查学生的能力,又势必设计一定的创新题,以增加试题的区分度,平时学习 应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。 (4)查漏补缺,减少失分 其实平时的错题是一笔巨大的财富,不仅让学生知道自己的不足,更是教会 学生很多的思维方式和学习能力。如果对做过的习题和学到的方法及时进行回 顾、检验和反思整理,关注那些形似质异和形异质同的问题,尝试一题多解和多 题一解,学会用发展的眼光,联系的观点看待问题。我想我们的学生肯定会有更 大的进步,也会减少很多失分的情况。 我们的学生缺少的就是数学的思想方法, “函数与方程的思想、数形结合的 思想、化归与转化思想、分类与整合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的

思想等”这些都是高中数学的精髓,但这些“思想”有时只能意会,教学中老师 往往也只能是“渗透”。 学生只有在“实践”中实现自我领悟,在反思中重获自 己的经验,形成自己的解题策略和思维方式,学得那些只能意会的知识。 就某些压轴题来说,往往要求考生具备多角度、多方向地去探索、去发现、 去研究、去创新的能力,对学生的个性品质也提出了更高的要求。的确压轴题得 高分难,但得基础分的机会还是有的。遗憾的是不少考生会望而生畏,题目都没 看清楚就已经选择了放弃,那就让自己永远都只能是一个旁观者。 所以考试不仅是在考查学生的知识掌握情况和学习能力, 还在考查学生的经 验和知识积累, 是学生展现个人风采的大舞台。 好的试卷能鼓舞人心, 启迪思考, 造就思维活跃的新生一代。


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