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高一数学期中考试测试题(必修一含答案)


高一年级上学期期中考试数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A={1,2} ,B={2,3} ,则 A∩CUB A. ?4, 5? 2.下列表示错误的是 (A) 0 ? ? (B) ? ? ?1, 2?
2 x ? y ?10 3

x ? y ?5

6.令 a ? 60.7 , b ? 0.76 , c ? log 0.7 6 ,则三个数 a、b、c 的大小顺序是 A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a

B. ?2, 3?

C . ?1?

D. ?2?

2 7.函数 f ( x) ? ln x ? 的零点所在的大致区间是 x
A. (1,2) B. (2,3)
x x

C. ?1, ? 和(3,4)

? 1? ? e?

D. ? e, ???

(C)

?( x, y)

? ? ?3, 4?

8.若 x log 2 3 ? 1 ,则 3 ? 9 的值为 A.6 B.3 C.

(D)若 A ? B, 则 A ? B ? A

5 2

D.

1 2

3.下列四组函数,表示同一函数的是 A.f(x)= x 2 ,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=
2

9.若函数 y = f(x)的定义域为 ?1, 2? ,则 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 A. ? 2,3? B. ?0,1? C. ? ?1,0? D. ? ?3, ?2?

x x

2

10.已知 f ( x ) 是偶函数,当 x<0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 x>0 时, f ( x) ? A. x( x ? 1)
3

C. f ( x) ? lnx , g ( x) ? 2ln x
x D. f ( x) ? log a a (a ? ?? ? ? ?), g ( x ) ?

B. ? x( x ? 1)

C x( x ? 1)

D. ? x( x ? 1)

x3

11.设 f ( x)( x ? R) 为偶函数,且 f ( x ) 在 ?0, ??? 上是增函数,则 f (?2) 、 f (?? ) 、 f (3) 的 大小顺序是 D.3
?x

4.设 A.0

2 f ( x) ? {log

x?1

3( x

, x ?2, 2 ?1), x ?2.

则 f ( f (2) )的值为 C.2

B.1

A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f ??? ? f (?2)

B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

5.当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与 y ? log a x 的图象是

12 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x 与 f(x)的对应关系见下表,则函数 f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有 X 1 2 3 4 5 6 Y (A) 2 123.56 (B) 3 21.45 (C) 4 -7.82 (D) 5 11.57 -53.76

1

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分。 把答案填在答题卡对应题号后的横线上. ) 13.函数 y ? a x?3 ? 3 恒过定点 。

21. (本题满分 12 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度 每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分 水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%,如果某人本季度实 际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x ) 。

8a3 4 14.计算 6 ( ) ? ________ 125b3
15.幂函数 y ? (m ? m ?1) x
2 2 ?5m?3

在 x ? ? 0, ??? 时为减函数,则 m 。

f 5.5) f 6.5) (1)求 f (4) 、 ( 、( 的值;
。 (2)试求出函数 f ( x ) 的解析式。

16.函数 y ? x ? 4x ,其中 x ?? ?3,3? ,则该函数的值域为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本题满分 10 分)

已知全集 U ? ?1, 2, a 2 ? 2a ? 3? , A ? ?| a ? 2 |, 2? , CU A ? ?0? ,求 a 的值.
18.(每小题 6 分,共 12 分)不用计算器求下列各式的值。 (1) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

22. (本题满分 14 分)设 f ( x) ? (1)求实数 a 的值;

a ? 2x ? 1 是 R 上的奇函数。 1 ? 2x

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2 ;

(2)判定 f ( x ) 在 R 上的单调性。

4

(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 。 3
3 2 3 , ??) 上述增 2

2 19. (本题满分 12 分)已知函数 y ? 2 x ? bx ? c 在 (??, ? ) 上述减函数,在 (?

函数,且两个零点 x1 , x2 满足 x1 ? x2 ? 2 ,求二次函数的解析式。 20. (本题满分 12 分)已知 f ( x) ? log a (1 ? x)( a ? 0, a ?1) 。 (1)求 f ( x ) 得定义域; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。
2

高一数学试题参考答案
一、CCDCC 二、13. (3,4) 三、17 解 DBABA AB 15.2 16. ??4,21?
4 a 2 b ?2 25 14.

又 x1 , x2 是 f ( x ) 的两个零点 所以 x1 , x2 是方程 2 x ? 6 x ? c ? 0 的两个根……………………4 分
2

? x1 ? x2 ? ?3 , x1 gx2 ?
4分 8分 10 分
所以 x1 ? x2 ? 得c ?

c …………………………………………6 分 2

由 0 ?U 得 a 2 ? 2a ? 3 ? 0 由1? A 得 a ? 2 ? 1
2 ? ? a ? 2a ? 3 ? 0 解? 得a ?1 ? ? a ? 2 ?1

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 9 ? 2c ? 2 ………………8 分

5 ………………………………………………………………11 分 2 5 2 故 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? ……………………………………………12 分 2 20.解: (1)依题意得 1 ? x ? 0 …………………………………………1 分 解得 x ? 1 ……………………………………………………2 分
故所求定义域为 x x ? 1 ……………………………………4 分 (2)由 f ( x ) >0 得 loga (1 ? x) ? loga 1 ……………………………………………………6 分 当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 …………………………………………8 分 当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 即 0 ? x ? 1 ………………………………10 分 综上,当 a ? 1 时, x 的取值范围是 x x ? 0 ,当 0 ? a ? 1 时, x 的取值范围是

9 1 37 ? 2 3 ?2 2 18. (1)原式 ? ( ) ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) 4 8 2 3 ?( ) 2
?
1 2? 2

?

?

3 ?1 ? ( ) 2

2 ?3? 3

3 ? ( ) ?2 …………………………………3 分 2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2 1 ? …………………………………………………………6 分 2
3 4

?

?

3 ? lg(25 ? 4) ? 2 ……………………………………9 分 (2)原式 ? log 3 3

? x 0 ? x ? 1? ………………………………………………………………12 分
21.解: (1) f (4) ? 4 ?1.3 ? 5.2 ………………………………………………1 分

? log3 3 ? lg102 ? 2
1 15 ? ? ? 2 ? 2 ? ……………………………………………12 分 4 4 3 b 3 19.解:由已知得:对称轴 x ? ? ,所以 ? ? ? 得 b ? 6 ………3 分 2 4 2
故 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? c
2

1 4

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ………………………………3 分 f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ……………………5 分
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3x ……………………………………7 分

3

当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ? 13 ………………9 分 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5x ? 28.6 ……11 分

? f ( x) 是 R 上的增函数。…………………………………………14 分

?1.3 x(0 ? x ? 5) ? 故 f ( x ) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ………………………………………12 分 ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?
22. (1)法一:函数定义域是 R,因为 f ( x ) 是奇函数, 所以 f (? x) ? ? f ( x) ,即

1 ? a ? 2 x a ? 2? x ? 1 a ? 2 x ? ? ………………2 分 1 ? 2x 1 ? 2? x 1 ? 2x

x x ?1 ? a ? 2 ?a? 2 解得 a ? 1 …………………………………………6 分

法二:由 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,故 a ? 1 ,……………3 分 再由 f ( x) ?

2x ? 1 ,验证 f (? x) ? ? f ( x) ,来确定 a ? 1 的合理性……6 分 1 ? 2x

(2) f ( x ) 增函数…………………………………………………………7 分 法一:因为 f ( x) ?

2x ?1 x x ,设设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,得 2 1 ? ? 2 。 x 1 ? 2x

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? … ?

2(2x1 ? 2 x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2x2 ? 1)(2x1 ? 1)

所以 f ( x ) 说增函数。……………………………………………………14 分 法二:由(1)可知 f ( x) ?

2x ?1 2 x ? 1? x ,由于 2 在 R 上是增函数, x 2 ?1 2 ?1

?
4

2 2 在 R 上是减函数,?? x 在 R 上是增函数, 2 ?1 2 ?1
x


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