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备考2014年全国高中物理竞赛---第20届全国中学生物理竞赛预赛试卷


第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷
2003 年 9 月 题 号 得 分 复核人 一 二 三 四 五 六 七 总计

全卷共七题,总分为 140 分.
一、 (20 分)两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,如 图所示.已知 L1 的焦距 f1=f , L2 的焦距 f2=—f, 两透镜间距离也是 f.小物体位于物面 P 上,物 距 u1

=3f. (1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的 __________边,到 L2 的距离为_________,是 __________倍(虚或实) 、____________像(正 或倒) ,放大率为_________________。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原 物体在原像处成像, 两透镜作为整体应沿光轴向 ____________ 边 移 动 距 离 _______________ . 这 个 新 的 像 是 ____________ 像 ( 虚 或 实 ) 、 ______________像(正或倒)放大率为________________。

二、(20 分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.86×10-7m.试计算这是 氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数 n 表示)跃迁时发出的?已知氢原子基 - 态(n=1)的能量为 El=一 13.6eV=-2.18×10-18J,普朗克常量为 h=6.63×10 34J·s。

三、(20 分)在野外施工中,需要使质量 m=4.20 kg 的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有 温度 t= 90.0℃的 1.200 kg 的热水外,无其他热源.试提出一个操作方案,能利用这些热水 使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上(含 66.0℃) ,并通过计算验证你的方案.已知铝合 3 -1 金的比热容 c=0.880×l0 J·(Kg·℃) ,水的比热容 c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1,不计向周围 环境散失的热量。

四、 (20 分)从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q(>0) 、质量为 m 的带电粒子,它们速度统 方向分布在以 O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示) ,速度的大小 都等于 v.试设计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M,M 点离开 O 点 的经离为 d.要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和 重力的作用.

五、(20 分)有一个摆长为 l 的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不 计) ,在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O 的距离为 x 处(x<l)的 C 点有一固定的钉子,如图所示,当摆摆动时,摆线会受到钉子 的阻挡.当 l 一定而 x 取不同值时,阻挡后摆球的运动情况将不 同.现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过 O 点) ,然 后放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够 击中钉子,试求 x 的最小值.

六、(20 分)质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速率 v0 沿与水平面成 a 角的方向向 前跳跃(如图) .为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向 把物块抛出.物块抛出时相对运动员的速度的大小 u 是给定的,物块抛出后,物块和运动员 都在同一竖直平面内运动. (1)若运动员在跳远的全过程中的某时 刻 to 把物块沿与 x 轴负方向成某 θ 角的方向 抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时 v0 间. (2)在跳远的全过程中,运动员在何处把 物块沿与 x 轴负方向成 θ 角的方向抛出,能 使自己跳得更远?若 v0 和 u 一定, 在什么条 件下可跳得最远?并求出运动员跳的最大 距离.

七、 (20 分)图预 20-7-1 中 A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为 T 的交流电压,在两板间产生交变的匀强电场.己知 B 板电势为零,A 板电势 UA 随时间变化的 规律如图预 20-7-2 所示,其中 UA 的最大值为的 U0,最小值为一 2U0.在图预 20-7-1 中,虚 线 MN 表示与 A、B 扳平行等距的一个较小的面,此面到 A 和 B 的距离皆为 l.在此面所在处, 不断地产生电量为 q、质量为 m 的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等.这种微 粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再 运动,且其电量同时消失,不影响 A、B 板的电压.己知上述的 T、U0、l,q 和 m 等各量的值 正好满足等式

3 U 0q ? T ? l ? ? ? 16 2m ? 2 ?
2

2

若在交流电压变化的每个周期 T 内,平均产主 320 个上述微粒,试论证在 t=0 到 t=T/2 这 段时间内产主的微粒中,有多少微粒可到达 A 板(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用) 。


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