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2013-2014第二学期第一次阶段性考试卷及答案


一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每题的四个选项中,只有一个 .... 符合题意) : 1.比 -1 小 2 的数是( ▲ ) A.3 B.-3 C. ? 1 D.1 2. 要使分式 有意义,则 x 的取值范围是( ▲ )

A .x≠1 B.x>1 3.下列计算正确的是( ▲ )

C.x<1

2 2

D.x≠﹣1
2 3 6

3 A. B. 9= ? 3 C. (ab) =ab D. (﹣a ) =a ?8= ? 2 4. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约 4400000 平方米,数据 4400000 用科学 记数法表示为( ▲ ) 5 5 6 5 A .44×10 B.0.44×10 C.4.4×10 D.4.4×10 5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm,圆心距为 4cm,则这两圆的位置关系是 ( ▲ ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6.以下列数组为边长中,能构成直角三角形的???????( ▲ )

A.1,1, 3

B.1,2,3

C.

1 1 1 , , 3 4 5
D.

D. 2 , 3 、 5

7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4, AC=3,sinA 的值是( ▲ ) . A.

4 3

B.

4 5

C.

5 4

3 4

8、 用半径为 3cm, 圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径为 (▲ ) A.1.5cm B.2πcm C.πcm D.1cm 9. 如图.在 ABCD 中,AB=6、AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,DC 的延长线于点 F, BG⊥AE,垂足为 G,若 BG=4 2 ,则△CEF 的面积是( A.2 2 C.3 2 ▲ ) B. 2 D.4 2

第 9 题图

第 10 题图

10. 如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点 A,且当钟面显示 3
点 30 分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为 10 公分。若此钟面显示 3 点 45 分时, A 点距桌面的高度为 16 公分, 则钟面显示 3 点 50 分时, A 点距桌面的高度为 (▲) 公分?

-3 3 A. 22
11.-2 的相反数是 ▲ .

B. 16+?

C .18

D.19

二、仔细填一填 (本大题共 8 小题,每空 2 分,共计 16 分):

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共 6页

12.因式分解: xy ? x =
2



. ▲

13.抛物线 y=(x-1) +3 的顶点坐标为 14.方程 ( x ? 1) 2 ? 16 的根是 ▲ .

15. 梯形的中位线长为 4,上底长为 2,则该梯形的下底长为



第 18 题图

16.在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5, 从 中随机摸出一个小球,其标号大于2 的概率为 ▲ ,则∠ BAC= ▲

17.在半径为 1 的圆 O 中有两条弦 AB、AC,且 AB= 2 ,AC=

18.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶点 A、B 为圆心,1 为半径的两弧交于点 E,以顶 点 C、D 为圆心,1 为半径的两弧交于点 F,则 EF 的长为 ▲ . 三、解答题(本大题共 10 小题,共计 84 分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤. )

a ?1? ? a ?1 19. (本题满分 8 分) (1)计算: 9 ? ? ? +2sin 300 , (2)化简: a ?1 ?2?
? x ? 7 < 4x+2 20. (本题满分 8 分) (1)解不等式组: ? ?5 ? 2x < 15 ? 4x
(2)解方程: x ? 4 x ? 4 ? 0
2

0

2



21. (本题满分 8 分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某中学九 年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法,统计整 理并制作了如下的统计图:

(1) 这次调查 的家长总数为 ▲ .家 长表示“不赞同”的 人数为 ▲ ; (2)从这次接受调查的家长中随机抽查一个,恰好是“赞同”的家长的概率是 ▲ ; (3)求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数. 22. (本题满分 8 分)如图,在□ABCD 中, E、F 在边 AB 上,且 BE=AF , CF=DE 求证: (1)△DAE≌△CBF (2)四边形 ABCD 是矩形。

第 2 页

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23. (本题满分 8 分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm,灯臂与底座构成的∠ BAD=60°. 使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°,此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm? (结果精确到 0.1cm,参考数据: 3≈1.732)
C
30°

B

D E

60°

A

第 23 题图

第 25 题图

24.(本题满分 8 分)为打造“书香校园” ,某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. (1).问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2).若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说明 在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元? (3).为节省开支,计划将每个中型图书角的组建费用降低 m 元( 0 ? m ? 300 )小型图书角 的组建费用不变,问怎样安排才能使总费用最低? 25. (本题满分 8 分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆 车终点会合. 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍, 小颖在小亮出发 后 50 min 才乘上缆车, 缆车的平均速度为 180 m/min. 设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m. 图 中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系. ⑴ 小亮行走的总路程是__▲ ______m,他途中休息了__▲ ____min. ⑵ ① 当 50≤x≤80 时,求 y 与 x 的函数关系式; ② 当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少? 26. (本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,以 OA 为直径在第一象限 内作半圆 C,点 B 是该半圆周上的一动点,连结 OB、AB,并延长 AB 至点 D,使 DB=AB, 过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 CF. (1)当∠ AOB=30° 时,求弧 AB 的长; (2)当 DE=8 时,求线段 EF 的长;
y D

B F

O

C

E

A

x

27. (本题满分 10 分)如图,ABCD 是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD= 2 ? 1 .在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M,在 CD 上取一点 N,将纸片沿 MN 折叠,使 MB 与 DN 交于点 K,得到△MNK.
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(1)若∠1=70°,求∠MKN 的度数. (2)△MNK 的面积能否小于

1 ?若能,求出此时∠1 的度数;若不能,试说明理由. 2

(3)如何折叠能够使△MNK 的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大 值及∠1 的度数。

(备用图)

28. (本题满分 10 分)如图,在矩形 OABC 中,AO=10,AB=8,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使点 B 落在 OA 边上的点 E 处.分别以 OC,OA 所在的直线为 x 轴,y 轴建立平 面直角坐标系,抛物线 y=ax +bx+c 经过 O,D,C 三点. (1)求 AD 的长及抛物线的解析式; (2)一动点 P 从点 E 出发,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动,同时动点 Q 从点 C 出发,沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动,当点 P 运动到点 C 时,两点同时停止运 动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、Q、C 为顶点的三角形与△ADE 相似? (3)点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M,N, C,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 M 与点 N 的坐标(不写求解过 程) ;若不存在,请说明理由. 初三数学第一次阶段性考试答案 ( 2014.3 ) 一、选择 BAACA 二、填空 11. 3,-5 15. -1
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2

DBDAD 12. x(y-1) 13.(1,3) 14.

2

6

16. 60%

17. 75° 、 15°

18.

三、解答 19. (1) 20. (1) 3 ?4 分 (2)

1 a ?1
(2)解:

???4 分

-3<x<5。???4 分

x1 ? x2 ? ?2
60%

???4 分 (3) 24°

21.(每空 2 分) (1) 600 、 80 (2) 22. (8 分) (略) 23. (8 分)过点 B 作 BF⊥CD 于 F,作 BG⊥AD 于 G.

1 在 Rt△BCF 中,∠CBF=30°,∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ?3 分 2 在 Rt△ABG 中,∠BAG=60°,∴BG=AB·sin60°= 40× 3 = 2 20 3. ?6 分

∴CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+20 3≈51.64≈51.6(cm)cm. 答:此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. ?8 分 24. (8 分) 解: (1) 设组建中型图书角 x 个, 则组建小型图书角为 (30-x) 个.由题意,得 80x+30(30?x)≤1900
C
F 30°

B

50x+60(30?x)≤1620 G 60° A D ∴18≤x≤20.由于 x 只能取整数,∴x 的取值是 18,19,20. ?3 分 E 当 x=18 时,30-x=12; 当 x=19 时,30-x=11; 当 x=20 时,30-x=10. ( 2) :方法一:假设总费用为 w 元,∴w=860x+570(30-x)=290x+17100, ∴当 x 取最小值 18 时,总费用最低,最低费用是 290×18+17100=22320 元. ∴组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个,总费用最低,最低费用是 22320 元.?5 分 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元) ; ②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元) ; ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元) . (3). 设总费用为 P 元,∴P=(860-m)x+570(30-x)=(290-m)x+17100,?6 分 ①当 0<m<290 时,组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个,总费用最低;?7 分 ②当 m=290 时,三种方案总费用一样; ③当 290<m<300 时,组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个,总费用最低。?8 分 25 (8 分) (1)小亮行走的总路程是 3000 m,他途中休息了 20 min;(每空 1 分) (2)①当 50≤x≤80 时,函数关系式为:y=35x+200. …5 分 ② t=

25 3

…6 分

小亮离缆车终点的路程是

26. (8 分)(1)∠ ACB=2∠ AOB=60° , …2 分 (2) △ OEF∽ △ DEA, …6 分

2275 米. …8 分 3 60 ? ? ? 5 5? ? 弧 AB 的长= ; ……4 分 180 3

EF=3;……8 分

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27. (10 分) (2 ) 不能.

(1)∠MKN=40° .

(2 分)

由折叠∠1=∠NMK,又 DN∥AM, ∠MNK=∠1, ∴∠MNK=∠NMK, ∴KN=KM, KN= ,∴KM 最小值为 1,即 KM⊥AM, ∴∠MNK=∠1=45°, ,∴此三角形面积不能小于 (4 分)

△MNK 的面积=

此时△MNK 的面积最小为

(3)△MNK 的面积最大,只需 KN 最大,又 KN=KM 最大,于是可以有两种方法折叠,如图, 情形 1:将矩形纸片对折,使点 B 与 D 重合,此时点 K 也与点 D 重合, 设 MK=MD=x, 则 AM= 1+ - x,由勾股定理,得 , , (7

(5 分)Sin∠AMD= ∴ ∠AMD=45°, ∴ ∠1=67.5° 分) 情况 2:将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕为 AC. 设 MK=AK= CK=x,则 DK= 即 MK=NK= Sin∠AKD= ∴ -x,同理可得 x= (8 分)

, ∠AKD=45°, ∴∠1=22.5° ,∠1=67.5°或 22.5° (10 分)

∴△MNK 的面积最大值为

28.(1)AD=3 (2 分) 解析式为: y ? ? x 2 ?

2 3

16 40 25 (4 分) (2)当 t ? 或 (6 分) x。 3 13 7 32 14 ) ,N3(4,﹣ ) 。 (10 分) 3 3

(3)存在符合条件的 M、N 点,它们的坐标为:①M1(﹣4,﹣32) ,N1(4,﹣38) ; ②M2(12,﹣32) ,N2(4,﹣26) ;③M3(4, (一解得一分,二解得三分,三解得四分)

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