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2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 优秀课件


新课导入

2.1.3 空间中直线与平面之间的 位置关系

教学目标
知识与能力

?了解空间中直线与平面的位置关系。
?培养学生的空间想象能力。

过程与方法 ?学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的 理解、掌握。

情感态度与价值观 ?让学生感受到掌握空间中直线与平面的关系的 必要性,提高学生的学习兴趣。

教学重难点
重点 ?空间直线与平面之间的位置关系。

难点 ?用图形表达直线与平面的位置关系。

思 考 (1)一支笔所在的直线与一个作业本所在 的平面,可能有哪几种位置关系?

(2)在长方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AB与 面AB',与面AD',与面A'C'各是什么位置关系?
D?

C?
B?

A?
D

C

A

B

(3)空间中直线与平面的位置关系有哪些? 靠什么来划分呢? 直线与平面的位置关系只有三种: ①直线在平面内---有无数个公共点;

②直线与平面相交---有且只有一个公共点;
③直线与平面平行---没有公共点。

直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外。
(1)直线在平面内 (2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行

直线在平面外

判断直线与平面的位置关系关键在于—判断 直线与平面的交点个数。

图形表示 a a α α a

α

符号表示

a??

a∩?=A

a∥ ?

下面画法是错误的: a α a a α α

直线画应在面内

直线与平面的位置关系 位置 关系 a在 α 内 有无数个公 共点 a?? a与α 相交 有且仅一个 公共点 a∩?=A a与α 平行

公共点
符号表示 图形 表示

没有公共点
a∥ ?

例4

给出下列四个命题:
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α。

(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条
直线都平行。 (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行。 (4) 若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 条直线都没有公共点 。 其中正确命题的个数共有 1 __个。

课堂小结
空间中直线与平面的三种位置关系:

直线在平面内——有无数个公共点
直线在平面外

相交——有且只有一个公共点
平行——没有公共点 a a α

α

a

α

a??

a∩?=A

a∥ ?

随堂练习
1. 判断正误 ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则 l ∥ α( × ) l

α

②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一 条直线都平行( × ) l α b c

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行( × ) l α

b

如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面 平行,那么另一条直线也与这个平面平行( √ )

④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条 直线都没有公共点( √ )

2填空
没有公共点 ,那么我 ①如果一条直线和一个平面_____________ 们就说这条直线和这个平面平行。 ②直线a在平面α外,是指直线a和平面α_______ 相交 或 平行 。 ________ ③直线与平面的位置关系按三种分为平行 _____或 相交 或 ________________ 直线在平面外 。 ________ 直线在平面内 或直线在平面外 按两种分为_______________ ____________。

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标
知识与能力
?了解空间中平面与平面的位置关系。

?培养学生的空间想象能力。

过程与方法 ?学生通过观察与类比加深了对这些位置关 系的理解、掌握。

情感态度与价值观 ?让学生感受到掌握空间中平面与平面的关 系的必要性,提高学生的学习兴趣。

教学重难点
重点 ?空间平面与平面之间的位置关系。 难点 ?用图形表达平面与平面的位置关系。

思 考

(1)拿出两本书,看作两个平面,上下、左右 移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化?

(2)如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六 个面,两两之间的位置关系有几种?
D?

C?
B?

A?
D

C

A

B

(3)由上面的观察和分析可知,两个平面的位 置关系只有两种,即两个平面平行,两个平面相交。 这两种位置关系的基本特征是什么?

①两个平面平行—没有公共点; ②两个平面相交—有一条公共直线。

图形表示

?
α β
两个平面平行 符号表示 两个平面相交

?

l

α//β

α∩β=l

画两个平行平面的要点是: 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。

?
?

?

?

? // ?

? // ?

画两个相交平面的要点是:
a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边; b. 再画表示两个平面交线的线段; c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长, 不可见的部分画虚线或不画。

在长方体ABCD-A′B′C′D′中,每个面与其 对面平行,与其他面相交。
D?

C?
B?

A?
D

C

A

B

小结
(1)空间中点与线、点与面的位置关系
图形 A 文字语言(读法) 符号语言

a a

点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外

A?a A?a
A ??

A

? A A ?

A ??

(2)空间中线与线的位置关系 图形 b a 文字语言(读法) 两直线共面且无公 共点两直线平行 两直线共面且有一个 公共点两直线相交 符号语言 a∥ b

A b a
b a

aIb=A

两直线不共面且无 公共点两直线异面

a、b异面

(3)空间中线与面的位置关系
图形 a a 文字语言(读法) 符号语言 a∥?

?

直线与平面无公共 点直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内

?

A

aI? =A

a

?

a? ?

(4)空间中面与面的位置关系 图形 文字语言(读法) 符号语言

?
?
β

两个平面无公共点 两个平面平行

α∥β

α

两个平面有一公共直线 两个平面相交

? ? ?l

探 究 已知平面α,β和直线a,b,且α∥β,a?α,b?β, 则直线a与平面β的位置关系如何?直线a与直线b的 位置关系如何?

a α β b

a与β平行,a与b平行不相交。

例五

如一条直线经过平面内一点和平面外一点,则 此直线和平面相交。 已知:A? ? ,B??,A ? m,B ?m, B 求证:直线m与平面?相交。
证明:如图,假设直线m与平面?不相交, ? 即m// ?或m? ?。 假设m// ?,A ??与A? ? 矛盾,
A

假设m? ?, A? ? , B? ? 与B??矛盾,
所以假设不成立,

直线m与平面?相交成立。

课堂小结
空间中平面与平面的两种位置关系: 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线

α β α//β

?
?

l
α∩β=l

高考链接
1 (2007 重庆)若三个平面两两相交,且三条交线互 相平行,则这三个平面把空间分成( C ) A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分

【解析】可用三线a,b,c表示三个平面,如图, 将空间分成7个部分。
a
b c

随堂练习
1.下列说法正确的是( B )

A.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线 与平面内任何一条直线平行。
B.如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线 与平面内无数条直线垂直。 C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。 D.直线上有两个点到平面的距离相等,则这直线 平行与这平面。

2.下列命题中正确的个数是( D ) A.若直线m上有无数个点不在平面?内,则m与?平行。

B.如果直线n与平面α平行,则n 与平面α内任意一 条直线都平行。
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另 一条也与这个平面平行。 D.如果直线n与平面?平行,则n 与平面?内任意一条 直线都没有公共点。


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