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新人教 单乘单 单乘多


记住:

底数不变,指数相加。 1、同底数幂相乘:
式子表达:

m a

n ·a

m + n =a

2、幂的乘方: 底数不变,指数相乘。

m )n 式子表达: (a

=

mn a
n bn =a

3、积的乘方: 等于把积的每一个因式

分别乘方,再把所得幂相乘。

n 式子表达: (ab)

注:以上 m,n 均为正整数

判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则

× ②(a5)2=a7( ×) ③(ab ) =ab ( ×) ④m +m =m (×) ⑤ (-x) · =-x (√ (-x)
①m2 · 3=m6 ( m )
2 3 6 5 5 10 3 2 5

5 m 10 a

a3b6 5 2m
)

1、经历探索整式乘法运算法则 的过程,能熟练地正确地进行单 项式乘法计算。 2、培养归纳、概括能力,以及 运算能力。

光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 分析:距离=速度×时间;即(3×105)× (5×102);怎样计算(3×105)×(5×102)? 地球与太阳的距离约是:
(3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108(千米)

例1(1)

4a x ? ? 3a bx 2 5 3 2 解: 4a x ? ?? 3a bx ? 相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
2 5 3 2
=

?

?

?4 ? ?? 3?? ? ?a a ?? ?x x ?? b
2 3 5 2

=

? 12 a x b
5 7

各因式系数的积 作为积的系数

只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式

单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

例1

(2)

解:原式 ?

?3 ? (?2)? ? ( x x) ? ( y
2
3 3 3

3x y ? (?2 xyz )
2 2 3

2

y) ? z

3

各因数系数 结合成一组

相同的字母 结合成一组

? ?6x y z
系数的积作 为积的系数 对于相同的字母, 用它们的指数和 作为积里这个字 母的指数

对于只有一个单项 式里含有的字母, 连同它的指数作为 积的一个因式

单项式与单项式相乘法则:

单项式与单项式相乘,把它 们的系数、同底数幂分别相 乘,对于只在一个单项式里 含有的字母,则连同它的指 数作为积的一个因式.

单项式与单项式相乘步骤: (1)各单项式的系数相乘;

注意符号

(2)底数相同的幂分别相乘,
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.

例2 计算
(1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)

(2) (2x)3(-5xy2).
(2) (2x)3(-5xy2)

= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b

=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2 =-40x4y2

解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )· 2c);②(2x)3(-5xy2) (-4b
解:①(-5a2b3 )· 2c) (-4b =[(-5) ×(-4)] ·a2 · 3 · 2) · (b b c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2) =8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · 3 · · (x x) y =- 40x4y2

练习1.细心算一算:
(1) -5a3b2c· 2b= -15a5b3c 3a

(2)

x3y2· 3)2= (-xy

x5y8

求系数的积,应注意符号;
相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底 数不变,指数相加; 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的 指数写在积里,防止遗漏; 若某一单项式是乘方的形式时,要先乘方再算乘法 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式, 结果要把系数写在字母因式的前面; 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。

同底数幂的乘法,底 数不变,指数相加

(1)4a2 ?2a4 = 8a8
(2)6a3 ?5a2=11a5

(

×

)

系数相乘
(

×)
求系数的积, 应注意符号

(3)(-7a)?(-3a3) =-21a4 (× )
(

只在一个单项式里含有的字母,要连 同它的指数写在积里,防止遗漏.

×

(4)3a2b ?4a3=12a5

)

问题:

怎样算简便?

1 1 1 6?( ? ? ) 2 3 6

=6×

1

2

+6×

1 3

- 6× 6

1

=3+2-1 =4

设长方形长为(a+b+c),宽为m,则面 积为; m(a+b+c)

这个长方形可分割为宽为m,长分别为a、b、c 的三个小长方形, 它们的面积之和为ma+mb+mc

∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
a
mb

mc
c

b

单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘,就是用单 项式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加。

m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m、a、b、c都是单项式)

(1)(-4x2)·(3x+1);
解: (-4x2)·(3x+1)

=(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1 2·x)+(-4x2) =(-4×3)·(x
3-4x2 =-12x

注意:多项式中”1”这项不要漏乘.

(1)( - 3x)(2x - 3y)

(2)
(3)

5x(2x2 - 3x+1)
am(am-a2+1 )

(4) (-2x)?(ax+b-3)

计算 :
(2) x( x ? xy ? y ) ? y( x ? xy ? y );
2 2 2 2

几点注意: 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式, 积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号的确定:

同号相乘得正,异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。

课时小结:
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算,要弄清顺序 (1)单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 (2)整式加减注意最后应合并同类项。 几点注意: 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负 2.不要出现漏乘现象 3、运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减。有括号一 般先去括号(小→大)

化简求值: yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn), 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)

=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n

当y=-3,n=2时,

原式=(-3)2×2=(-3)4=81

(1)已知ab ? ?6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3

( 2)已知x

m?n

? 3, y

m? n

? 2, 求代数式

1 m n 1 n m ( ? x y ) ? ( x y )的值 3 2


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