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2015届高考调研文科课时作业33


课时作业(三十三)
1.在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?中,x 应取( A.19 C.21 答案 解析 C a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选 C. ) B.20 D.22 )

2 3 4 5 2.数列 1,3,5,7,9,?的一个通项公式 an 是( A. C. n 2n+1 B. n

2n-1 n 2n+3

n 2n-3 B

D.

答案 解析

1 2 3 由已知得,数列可写成1,3,5,?.故通项公式为

n . 2n-1 )

3. 在数列{an}中, 已知 a1=a, a2=b, an+1+an-1=an(n≥2), 则 a92 等于( A.a C.b-a 答案 B B.b D.a-b

4.已知数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+?+an-1(n≥1),则当 n≥1 时, an 等于( A.2n C.2n-1 答案 解析 C 由题设可知 a1=a0=1,a2=a0+a1=2. ) 1 B.2n(n+1) D.2n-1

代入四个选项检验可知 an=2n-1.故选 C. an 5.(2014· 衡水调研)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则满足 n ≤2 的正 整数 n 的集合为( A.{1,2} ) B.{1,2,3,4}

C.{1,2,3} 答案 解析 B

D.{1,2,4}

因为 Sn=2an-1,所以当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得 an

=2an-2an-1,整理得 an=2an-1,所以{an}是公比为 2 的等比数列,又因为 a1= an 2a1-1,解得 a1=1,故{an}的通项公式为 an=2n-1.而 n ≤2,即 2n-1≤2n,所以 有 n=1,2,3,4. 6.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n∈N+),则数列{nan}中数值最小的 项是( ) B.第 3 项 D.第 5 项

A.第 2 项 C.第 4 项 答案 解析 B

∵Sn=n2-10n,∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-11;

当 n=1 时,a1=S1=-9 也适合上式. ∴an=2n-11(n∈N+). 11 记 f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图像的对称轴为直线 n= 4 ,但 n∈N+, ∴当 n=3 时, f(n)取最小值. 于是, 数列{nan}中数值最小的项是第 3 项. a3 7.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则a 的值是
5

(

) 15 A.16 3 C.4 答案 解析 C 由已知得 a2=1+(-1)2=2. 15 B. 8 3 D.8

1 ∴a3· a2=a2+(-1)3,∴a3=2. 1 1 ∴2a4=2+(-1)4,∴a4=3. 2 ∴3a5=3+(-1)5,∴a5=3.

a3 1 3 3 ∴a =2×2=4.
5

4 2 8.(2014· 济南一模)已知数列{an}的通项公式为 an=(9)n-1-(3)n-1,则数列 {an}( )

A.有最大项,没有最小项 B.有最小项,没有最大项 C.既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 答案 解析
-1

C 4 2 4 2 ∵数列{an}的通项公式为 an=(9)n-1-(3)n-1, ∴an-an-1=(9)n-1-(3)n

4 2 54 12 -(9)n-2+(3)n-2=-9(9)n-2+3(3)n-2. ∴数列先增后减,故有最大项和最小项,选 C.
2 ?n 9.已知函数 f(n)=? 2 ?-n

?当n为奇数时?, ?当n为偶数时?,

且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2

+?+a100 等于( A.0 C.-100 答案 解析 B

) B.100 D.10 200

当 n 为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1),当 n 为偶数时,an=-

n2+(n+1)2=2n+1,则 an=(-1)n(2n+1).∴a1+a2+a3+?+a100=-3+5-7 +9-?-199+201=2×50=100,∴选 B. 10.数列{an}满足关系 anan+1=1-an+1(n∈N*),且 a2 ________. 答案 思路 -3 1 将所给数值直接代入求值较为麻烦,将 an 整理为 an= -1 时用起 an+1
014 =2,则

a2

012 =

来较为方便. 解析 1-an+1 1 由 anan+1=1-an+1(n∈N*),a2 014=2,得 an= = -1,∴a2 an+1 an+1

013=

1

a2 014

1 1 -1=-2,∴a2 012=a -1=-2-1=-3.
2 013

1 11.已知数列{an}对于任意 p,q∈N*,有 ap+aq=ap+q,若 a1=9,则 a36= ________. 答案 解析 4 1 ∵a1=9,

2 4 8 ∴a2=a1+a1=9,a4=a2+a2=9,a8=a4+a4=9. 1 8 ∴a36=a18+a18=2a18=2(a9+a9)=4a9=4(a1+a8)=4(9+9)=4. 12.已知 f(x)=x2+3x+2,数列{an}满足 a1=a,且 an+1=f′(an)(n∈N*), 则该数列的通项公式 an=________. 答案 解析 (3+a)· 2n-1-3 ∵f(x)=x2+3x+2,∴f′(x)=2x+3.

∴an+1=f′(an)=2an+3. ∴an+1+3=2(an+3). ∴{an+3}是公比为 2,首项为 3+a 的等比数列. ∴an+3=(3+a)· 2n-1. ∴an=(3+a)· 2n-1-3. 13.已知{an}的前 n 项和为 Sn,满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an=________. 答案 解析 ?3,n=1, ? n ?2 ,n≥2 ∵Sn+1=2n+1,∴Sn=2n+1-1.

∴n=1 时,a1=3. n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n. ?3,n=1, ∴an=? n ?2 ,n≥2. 14 .在数列 {an} 中, a1 = 1 , a2 = 5 , an + 2 = an + 1 - an(n ∈ N + ) ,则 a100 等于 ________. 答案 -1

解析

方法一

由 a1=1, a2=5, an+2=an+1-an(n∈N+)可得该数列为 1,5,4,

-1,-5,-4,1,5,4,?. 由此可得 a100=-1. 方法二 an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,

两式相加,可得 an+3=-an,an+6=an. ∴a100=a16×6+4=a4=-1. an 15.已知数列{an}满足 a1=33,an+1-an=2n,则 n 的最小值为________. 答案 解析 21 2 在 an+1-an=2n 中, 令 n=1, 得 a2-a1=2; 令 n=2, 得 a3-a2=4, ?,

an-an-1=2(n-1). 把 上 面 n - 1 个 式 子 相 加 , 得 an - a1 = 2 + 4 + 6 + ? + 2(n - 1) =
2 ?2+2n-2??n-1? an n -n+33 33 2 2 = n - n , ∴ a = n - n + 33 , ∴ = = n + n 2 n n n -1≥2 33

33 -1,当且仅当 n= n ,即 n= 33时取等号,而 n∈N*,∴“=”取不到.∵5 an 33 53 an 33 63 < 33<6,∴当 n=5 时, n =5-1+ 5 = 5 ,当 n=6 时, n =6-1+ 6 = 6 = 21 53 21 an 21 2 .∵ 5 > 2 ,∴ n 的最小值是 2 . n+2 16.(2012· 大纲全国)已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= 3 an. (1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 答案 解析 (1)a2=3,a3=6 (2)an= n?n+1? 2

4 (1)由 S2=3a2,得 3(a1+a2)=4a2,解得 a2=3a1=3;

5 3 由 S3=3a3,得 3(a1+a2+a3)=5a3,解得 a3=2(a1+a2)=6. (2)由题设知 a1=1. n+2 n+1 当 n>1 时,有 an=Sn-Sn-1= 3 an- 3 an-1,

n+1 整理得 an= a . n-1 n-1 3 4 于是 a1=1,a2=1a1,a3=2a2,?, n+1 n an-1= an-2,an= a . n-2 n-1 n-1 n?n+1? 将以上 n 个等式两端分别相乘,整理得 an= 2 . n?n+1? 综上,{an}的通项公式 an= 2 .


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