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2013届高三文科数学第10周训练1


2013 届高三文科数学第 10 周训练 1 (04)
班级 学号 姓名 1.已右集合 M ? {x | x2 ? 3x ? 4 ? 4}, N ? {x | 22 x?1 ? 1} 则 M∩N= A. (-4,1) B. ( ?4, )

2.若 sin(? ? ? ) ? ? , ? ? ( A. ?

1 2

r />?
2

1 2

C. ( ,1)

1 2

D. (1,+∞)

, ? ), 则 cos ? ? 1 2
D. ?

3 2

B.

3 2

C.

1 2

3.下面给出的四个点中,位于 ? A. (0,2)

?x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是 ?x ? y ? 1 ? 0
C. (0,-2) D. (2,0)

B. (-2,0)

4.双曲线 kx2 ? y 2 ? 1的一个焦点是 ( 2, 0) ,那么它的实轴长是 A.1 B.2 C. 2 D. 2 2

5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n / / ? , n / /? ,则 m / / n ;②若 ? ? ? , n ? ? ,则 n / / ? ; ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? ;④若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n ; 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③

C.③和④
0

D.①和④

6.如右图,在 ?ABC 中, AB ? BC ? 4, ?ABC ? 30 ,AD 是边 BC′上的高,则 AD ? AC 的值等于 A.0 B.4 C. D.-4 。

???? ????

7. i 为虚数单位,若复数 z 满足 f ( z ? i ) ? z ? 3i ,则 | f (2i) ? 1|?

?1 ? x 2 , ( x ? 0) ? 8.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,方程 f ( x) ? k 有三个 ? x ? 2 x, ( x ? 0) ?
实根,由 k 取值范围是 。

9. (极坐标与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 6sin ? ,以极点为平在直 角坐标系的原点,极轴为 x 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是

? x ? 2t ? 1 ? (t 为参数) ,则直线 l 与曲线 C 相交所得的弦 ? 2 t ?y ? ? 2
的弦长为 。 10. (几何证明选讲选做题)如右图所示,AC 和 AB 分别是圆 O 的切线, 且 OC=3,AB+4,延长 AO 到 D 点,则 ?ABD 的面积是 。 题号 选项 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11. 本题满 分 14 分)如图, 在底 面是 菱形的四棱 锥 S —ABCD 中, SA=AB=2, (

SB ? SD ? 2 2.
(1)证明: BD ? 平面 SAC; (2)问:侧棱 SD 上是否存在点 E,使得 SB//平面 ACD?请证明你的结论; (3)若 ?BAD ? 1200 ,求几何体 A—SBD 的体积。

参考答案
CACBDA 7. 5 8. (0, )

4 3

9.4

10.

48 5

三、解答题: 11. 解: (1)? 四棱锥 S—ABCD 底面是菱形,

? BD ? AC 且 AD=AB,
又 SA=AB=2, SB ? SD ? 2 2.

? SA2 ? AB2 ? SB2 , SA2 ? AD2 ? SD2
? SA ? AB, SA ? AD ,
又 AB ? AD ? A , 2 分 ? SA ? 平面 ABCD, BD ? 平面 ABCD,从而 SA ? BD 3 分 又 SA ? AC ? A , ? BD ? 平面 SAC。 4 分 (2)在侧棱 SD 上存在点 E,使得 SB//平面 ACE,其中 E 为 SD 的中点 证明如下:设 BD ? AC ? O ,则 O 为 BD 的中点, 又 E 为 SD 的中点,连接 OE, 则 OE 为 ?SBD 的中位线。 7 分 ? OE / / SB ,又 OE ? 平面 AEC,SB ? 平面 AEC ? SB / / 平面 ACE 10 分 (3)当 ?BAD ? 120 时,
0

6分

8分

S?ABD ?

1 1 3 AB ? AD sin1200 ? ? 2 ? 2 ? ? 3 2 2 2

12 分

? 几何体 A—SBD 的体积为
1 1 2 3 VA? SBD ? VS ? ABD ? S?ABD ? SA ? ? 3 ? 2 ? . 3 3 3
14 分


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