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数学模块4学案


数学模块 4 学案:

正弦函数、余弦函数的图像和性质第一节
一、 【预习导引】 1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像. 2、用正弦函数的图象结合诱导公式作余弦函数的图像. 3、熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法. 二、 【典例练讲】 例 1、作下列函数的简图 (1)y=sinx,x∈[0,2π ], (2)y=cosx,x∈[0,2π ],

(3)y=1+sinx,x∈[0,2π ],

(4)y=-cosx,x∈[0,2π ],

例 2、利用正弦函数和余弦函数的图像,求满足下列条件的 x 的集合:

(1) sin x ?

1 2;

(2) c o x s?

1 2。

例 3、求下列函数的最大值,最小值 (1) y ? 3 ? 2 sin x

1 2

(2) y ? a cos x ? b

(3) y ? 3?sinx ? ? 4 sinx ? 1
2

三、 【强化练习】 1、用五点法画出下列三角函数的图像:

y ? sin x, x ? [0,2? ] ;

y ? cos x, x ? [?

? 3?
2 , 2

]。

2、画出下列函数的简图:

y ? ? sin x, x ? [0,2? ] ; y ? 2 sin x, x ? [0,2? ] 。

y ? 1 ? cos x, x ? [0,2? ] y ?| s i x n|

3、观察图像,写出满足条件的 x 取值: (1) sin x ? 0 ;

(2) cos x ? 0 。

4、求下列函数的定义域

(1) y ?

sinx ? 25 ? x 2

(2) y ? log2 ?sinx ? cos x ?

5、求下列函数的最大值,最小值 (1) y ? 3?sinx ? ? 4 cos x ? 1 x ? ? ?
2

? ? ?? , ? ? 6 6?

(2) y ?

3 sin x ? 1 sin x ? 2

6、函数 y ? sin x ? | sin x | 的值域是( 7、函数 y ? x ? sin x 在 ?



A ?? 1,0?

B ?0,1? C ?? 1,1?

D ?? 2,0?

? ?? ? , ? ? 上的最大值:A 2 ?2 ?



? -1 C ? 2
,b ?

D不确定

8、 y ? a sinx ? b 的最大值为1,最小值为-7,则 a ?

9、若 sin x ? cos x 则 x 的取值范围是(
2 2



10、函数 y ? 2sin x ? 5cos x ? 4 的最大值,最小值是(
2

)

11、方程 2 ? cos x 的解有( )
x

A0个 B1个 C2个

D无穷多个

12、方程 x ? sin x 有几个解。

13、已知 sin x ? sin y ?

1 2 ,求 u ? sin x ? cos y 的最大值、最小值。 3


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