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高三数学理科期末模拟试题


高三年级数学(理科)试卷
一、选择题: 1. 复数 A.

5

3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是 ( 1? i B. 2 2 C.5 D.8

)

2.已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1, 则 A .

( B

) .

/>
?p : ?x ? R, cos x ? 1;

?p : ?x ? R, cos x ? 1;

C. ?p : ?x ? R,cos x ? 1;

D. ?p : ?x ? R, cos x ? 1;

3. 在 ?ABC 中 , 若 sin( A ? B) ? 1 ? 2cos( B ? C )sin( A ? C ) , 则 ?ABC 的 形 状 一 定 是 ( ) B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不含 60? 角的等腰三角形

A.等边三角形

4.已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值是 n , 则二项式 ( x ? ) 展开式中 x 项的系数为
n

1 x

2



) A. 15 B.

?15

C. 30

D. ?30

正视图

侧视图

5. 高三要安排毕业晚会的 4 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 )
俯视图

6. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一 个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 ( ) A. 24? B. 6? C. 18? D. 12?

7. 5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7

B 8. 已 知 O A ? 1 , O ?

5? A? ,点 C 在 ∠AOB 外 且 OB 6 ??? ? ???? ??? ? ??? ??? ? ? m , O B O ? 设实 数 m , n 满足 OC ? mOA? nOB则 等于 ? C 0. n ? , 3
)

? ? ??

? ? ??

( A.2

) B. 3
2 2

C.-2

D.- 3

9.能够把圆 O : x ? y ? 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和谐函数”,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是( .. A.f ( x) ? 4 x ? x
3



B.f ( x) ? 1n

5? x 5? x

C.f ( x) ? tan

x 2

D.f ( x) ? e ? e
x

?x

10.3.如果椭机变量 ? ? N ?1, ? A.0.4 B.0.3

?

2

? , 且P ? ?3 ? ? ? ?1? ? 0.4 ,则 P ?? ? 1? 等于
D.0.1

C.0.2

11..设双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 x 2 ? 8 y 的焦点相同,则 m n
)
3

此双曲线的方程为( A.

x2 ?

y ? 1 B. 3

y2 ?

x3 x2 y2 ? 1 C. y 2 ? ? 1 D. x 2 ? ?1 3 5 5

12.已知函数 f (x ) ?

x 3 mx 2 ? (m ? n )x ? 1 的两个极值点分别为 x1 , x2 ,且 x1 ? (0, 1) , ? 3 2

x2 ? (1, ? ?) ,点 p (m, n) 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? log a ( x ? 4)(a ? 1) 的图像上存在

区域 D 内的点,则实数 a 的取值范围是(


+? D. [3, )

1,3 A. ( )
二、填空题

B. (1,3]

C. 3, ) ( +?

13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色, 每条边可以染红、 黄、 蓝三种颜色中的一种, 但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有________种(用数字作答) . 14.已知 Δ ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,若 a = 1, 2cosC + c = 2b,则 Δ ABC 的周长的取值范围是__________. 15.已知定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足: f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) ,且当 x ? [0, 2] 时, y ? f ( x) 单调递减,给出以下四个命题: ① f (2) ? 0 ; 图像的一条对称轴; ② x ? ?4 为函数 y ? f ( x)

③函数 y ? f ( x) 在 [8,10] 单调递增; ④若关于 x 的方程

2

f ( x) ? m 在 [?6, ?2] 上的两根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 .
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________. 16.如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的内切球,则平面 ACD1 截球

O 的截面面积为
A1

D1 B1 ·O D

C1

C

A B 三、解答题(本题 6 个题, 共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 17.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足

?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2B ? 2 cos? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?
(Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

18、已知数列{an}满足: a1 ? 20 , a2 ? 7 (Ⅰ)求 a3 ,

, an? 2 ? an ? ?2 (n ? N * )

a4 ,并求数列{an}通项公式;

(Ⅱ)记数列{an}前 2n 项和为 S 2n ,当 S 2n 取最大值时,求 n 的值. 19. 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 , AD ? CD, AB / /CD ,

1 AB ? AD ? CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E , C 重合。 2
(Ⅰ)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF; (Ⅱ) 当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 积.

6 时, 求三棱锥 M ? BDE 的体 6

3

20.一袋中装有编号为 1 的球 5 个,编号为 2 的球 3 个,这些球的大小完全一样. (1)从中任意取出四个,求剩下的四个球都是 1 号球的概率; (2)从中任意取出三个,记 ? 为这三个球的编号之和, 求随机变量 ? 的分布列及其数 学期望 E? .

21、如图,已知抛物线 C : y 2 ? 2 px 和⊙ M : ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 ,过抛物线 C 上一点

H ( x0 , y 0 )( y 0 ? 1) 作两条直线与⊙ M 相切于 A 、 B 两点,分别交抛物线为 E、F 两
点,圆心 点 M 到抛物线准线的距离为

17 . 4

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)当 ?AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率;

(Ⅲ)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t ,求 t 的最小值.

22. 设 f ( x) ?

a ? x ln x , x

g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3 .

(Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线的方程; (Ⅱ)如果存在 x1 , x2 ? [0, 2] ,使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立, 求满足上述条件的最大整数 M ;

(Ⅲ)如果对任意的 s, t ? [ , 2] ,都有 f ( s) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围.

1 2

4


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