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2009年包头市高中招生考试试卷


2009 年包头市高中招生考试试卷


注意事项: 1.本试卷 1~8 页,满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 2.考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3.答卷前务必将装订线内的项目填写清楚.



一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括 号内. 1.27 的立方根是( ) A.3 B. ? 3 C.9 D. ?9 2.下列运算中,正确的是( ) A. a ? a ? a 3.函数 y ?
2

a ?a B. a?
2

2

C. (2a) ? 4a
2

2

D. (a ) ? a
3 2

5

x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是(



A. x ? ?2 B. x ≥ ? 2 C. x ? ? 2 D. x ≤ ?2 4. 国家体育场 “鸟巢” 建筑面积达 25.8 万平方米, 将 25.8 万平方米用科学记数法 (四舍五入保留 2 个有效数字) 表示约为 ( A. 26 ?10 平方米
4



B. 2.6 ?10 平方米
4

C. 2.6 ?10 平方米
5

D. 2.6 ?10 平方米
6

, sin A ? 5.已知在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90°
A.

4 3

B.

4 5

3 ,则 tan B 的值为( 5 5 C. 4


) D.

3 4

6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的 30 名 人数 的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计 12 10 之间的频率是( ) A.0.1 B.0.17 C.0.33 D. 0.4 ) 5 0 15 20 25 30 35 次数

学生,测试了 1 分钟仰卧起座 算,仰卧起座次数在 15~20 次

8.将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是(

A.

B.

C. )

D.

? x2 ? 4 2? x ? x 9.化简 ? 2 ,其结果是( ? ?? ? x ? 4x ? 4 x ? 2 ? x ? 2
A. ?

8 x?2

B.

8 x?2

C. ?

8 x?2

D.

8 x?2

10.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数之和 是 3 的倍数的概率是( )

A.

1 3

B.

1 6

C.

5 18

D.

5 6

11.已知下列命题: ①若 a ? 0,b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ;
2 2 ②若 a ? b ,则 a ? b ;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等; ④平行四边形的对角线互相平分. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个
2

D.4 个 )

2 2 12.关于 x 的一元二次方程 x ? mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ,且 x1 ? x2 ? 7 ,则 ( x1 ? x2 )2 的值是(

A.1

B.12

C.13

D.25

二、填空题:本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上.

? x ? 3( x ? 2) ≥ 4, ? 13.不等式组 ?1 ? 2 x 的解集是 ? x ? 1. ? ? 3



14.在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3, x ,6,4;若这组数据的平均数是 5,则这组 数据的中位数是 件.

, 4) 的对应点为 C (4, 7) ,则点 B(?4, ? 1) 的对应点 D 的坐标是 15.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(?1
16. 如图, 在 △ ABC 中,AB ? AC,?A ? 120° ,BC ? 2 3 ,⊙A



与 BC 相 切 于 点 D , 且 交 A M D y A N C (保留 π ) . 长各做成一个正方形, 则这两个正

AB、AC 于 M 、N 两 点 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是
17.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周 B 方形面积之和的最小值是 cm2.

k 的图象 x 交于点 C,AB ⊥ x 轴于点 B , △ AOB 的面积为 1,则 AC 的长 19.如图,已知 △ ACB 与 △DFE 是两个全等的直角三角形,量得
18.如图,已知一次函数 y ? x ? 1 的图象与反比例函数 y ?

在第一象限相交于点 A , 与 x 轴相 为 (保留根号) . 它们的斜边长为 10cm,较小锐角 B、C、F、D 在同一条直线上, 旋转到图 (2) 的位置, 点 E 在 AB

为 30 °,将这两个三角形摆成如图( 1 )所示的形状,使点 C O B 且点 C 与点 F 重合,将图(1)中的 △ ACB 绕点 C 顺时针方向 边上, AC 交 DE 于点 G ,则线段 FG 的长为 cm(保留根号) . A E B B
2

x

E D

A G D

C (F) 图(1)

C (F) 图(2)

0) 、 2) 的下方. 20. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2, 且 1 ? x1 ? 2 , 与 y 轴的正半轴的交点在 (0, 下 ( x1, 0) ,
列结论:① 4a ? 2b ? c ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ 2a ? c ? 0 ;④ 2a ? b ? 1 ? 0 .其中正确结论的个数是 个. 三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程. 21. (本小题满分 8 分) 某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为 100 分,根据结果 择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示: 测试项目 教学能力 科研能力 组织能力 测试成绩 甲 85 70 64 乙 73 71 72 丙 73 65 84

(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;

(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理 由.

22. (本小题满分 8 分) 如图,线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高, AB ⊥ BC,DC ⊥ BC ,从 B 点测得 D 点的仰角 ? 为 60°从 A 点 测得 D 点的仰角 ? 为 30°,已知甲建筑物高 AB ? 36 米. (1)求乙建筑物的高 DC ; (2)求甲、乙两建筑物之间的距离 BC (结果精确到 0.01 米) . (参考数据: 2 ≈1.414,3 ≈1.732 ) A 甲
?
?

D



B

C

23. (本小题满分 10 分) 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现, 销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y ? kx ? b ,且 x ? 65 时, y ? 55 ; x ? 75 时, y ? 45 . (1)求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2) 若该商场获得利润为 W 元, 试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式; 销售单价定为多少元时, 商场可获得最大利润, 最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.

24. (本小题满分 10 分) 如图, 已知 AB 是 ⊙O 的直径, 点 C 在 ⊙O 上, 过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P , AC ? PC ,?COB ? 2?PCB . (1)求证: PC 是 ⊙O 的切线; (2)求证: BC ?

1 AB ; 2

(3)点 M 是 ? AB 的中点, CM 交 AB 于点 N ,若 AB ? 4 ,求 MN ?MC 的值.

C A O N M B P

25. (本小题满分 12 分) 如图,已知 △ ABC 中, AB ? AC ? 10 厘米, BC ? 8 厘米,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, △BPD 与 △CQP 是否全等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 △BPD 与 △CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 △ ABC 三边运动,求 经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相遇? A

D

Q P C

B

26. (本小题满分 12 分)
2 , 0) , B(2, 0) , C (0, ? 2) ,直线 x ? m ( m ? 2 )与 x 轴交于 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象经过点 A(1

点D. (1)求二次函数的解析式; (2)在直线 x ? m( m ? 2 )上有一点 E (点 E 在第四象限) ,使得 E、D、B 为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三 角形相似,求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示) ; (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形?若存在,请求出 m 的值及四边 形 ABEF 的面积;若不存在,请说明理由.

y

O

x

参考答案及评分标准
一、选择题:共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C

二、填空题:共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 13. x ≤ 1 14.5

, 2) 15. (1
20.4

16. 3 ?

π 3

17.

25 或 12.5 2

18. 2 2

19.

5 3 2

三、解答题:共 6 小题,共 60 分. 21. (8 分) 解: (1)甲的平均成绩为: (85 ? 70 ? 64) ? 3 ? 73 , 乙的平均成绩为: (73 ? 71 ? 72) ? 3 ? 72 , 丙的平均成绩为: (73 ? 65 ? 84) ? 3 ? 74 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分) ? 候选人丙将被录用. · (2)甲的测试成绩为: (85 ? 5 ? 70 ? 3 ? 64 ? 2) ? (5 ? 3 ? 2) ? 76.3 ,

乙的测试成绩为: (73 ? 5 ? 71? 3 ? 72 ? 2) ? (5 ? 3 ? 2) ? 72.2 , 丙的测试成绩为: (73 ? 5 ? 65 ? 3 ? 84 ? 2) ? (5 ? 3 ? 2) ? 72.8 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分) ? 候选人甲将被录用. · 22. (8 分) 解: (1)过点 A 作 AE ⊥ CD 于点 E , 根据题意,得 ?DBC ? ?? ? 60° ,?DAE ? ?? ? 30°, D A 甲
?
?

AE ? BC,EC ? AB ? 36 米, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2 分) 设 DE ? x ,则 DC ? DE ? EC ? x ? 36 , DE 在 Rt△ AED 中, tan ?DAE ? tan 30° ? , AE

E 乙

? AE ? 3x, ? BC ? AE ? 3x ,
在 Rt△DCB 中, tan ?DBC ? tan 60° ?

B

C

DC x ? 36 , ? 3? , BC 3x

? 3x ? x ? 36,x ? 18, ? DC ? 54 (米) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分)
(2)? BC ? AE ? 3x , x ? 18 , .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分) ? BC ? 3 ?18 ? 18 ?1.732 ≈ 31.18 (米) 23. (10 分) 解: (1)根据题意得 ?

?65k ? b ? 55, 解得 k ? ?1,b ? 120 . ?75k ? b ? 45.

所求一次函数的表达式为 y ? ? x ? 120 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2 分)

(? x ? 120) (2) W ? ( x ? 60)? ? ? x2 ? 180 x ? 7200
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分) ? ?( x ? 90)2 ? 900 , ·

? 抛物线的开口向下,? 当 x ? 90 时, W 随 x 的增大而增大, 而 60 ≤ x ≤ 87 , ? 当 x ? 87 时, W ? ?(87 ? 90)2 ? 900 ? 891.
· · · · · · · · · · · · (6 分) ? 当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元. ·
2 (3)由 W ? 500 ,得 500 ? ? x ? 180 x ? 7200 ,

整理得, x ? 180 x ? 7700 ? 0 ,解得, x1 ? 70,x2 ? 110 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (7 分)
2

由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而 60 ≤ x ≤ 87 ,所以,销售单价 x 的 范围是 70 ≤ x ≤ 87 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(10 分) 24. (10 分) ??A ? ?ACO , 解: (1)? OA ? OC, 又? ?COB ? 2?A,?COB ? 2?PCB , ??A ? ?ACO ? ?PCB . 又? AB 是 ⊙O 的直径, ??ACO ? ?OCB ? 90° , ??PCB ? ?OCB ? 90° ,即 OC ⊥ CP ,

C A O N M B P

而 OC 是 ⊙O 的半径, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3 分) ? PC 是 ⊙O 的切线. · ??A ? ?P , (2)? AC ? PC, ??A ? ?ACO ? ?PCB ? ?P , 又? ?COB ? ?A ? ?ACO,?CBO ? ?P ? ?PCB ,

??COB ? ?CBO, ? BC ? OC, ? BC ?
(3)连接 MA,MB ,

1 AB . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分) 2

? ,??ACM ? ?BCM , AB 的中点,? ? AM ? BM ?点 M 是 ?
而 ?ACM ? ?ABM ,??BCM ? ?ABM ,而 ?BMN ? ?BMC ,

?△MBN ∽△MCB ,?

BM MN 2 ? MC , ,? BM ? MN ? MC BM

? , 又? AB 是 ⊙O 的直径, ? AM ? BM
??AMB ? 90° ,AM ? BM .
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(10 分) ? AB ? 4, ? BM ? 2 2 ,? MN ?MC ? BM 2 ? 8 . · 25. (12 分) 解: (1)①∵ t ? 1 秒, ∴ BP ? CQ ? 3 ?1 ? 3 厘米, ∵ AB ? 10 厘米,点 D 为 AB 的中点, ∴ BD ? 5 厘米. 又∵ PC ? BC ? BP,BC ? 8 厘米, ∴ PC ? 8 ? 3 ? 5 厘米, ∴ PC ? BD . 又∵ AB ? AC , ∴ ?B ? ?C , D

A

Q P C

B

∴ △BPD ≌△CQP . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分) ②∵ vP ? vQ , ∴ BP ? CQ , 又∵ △BPD ≌△CQP , ?B ? ?C ,则 BP ? PC ? 4,CQ ? BD ? 5 , ∴点 P ,点 Q 运动的时间 t ? ∴ vQ ?

BP 4 ? 秒, 3 3

CQ 5 15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (7 分) ? ? 厘米/秒. · 4 4 t 3

(2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇, 由题意,得 解得 x ?

15 x ? 3 x ? 2 ?10 , 4

80 秒. 3

80 ? 3 ? 80 厘米. 3 ∵ 80 ? 2 ? 28 ? 24 ,
∴点 P 共运动了 ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇, ∴经过

80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(12 分) 3

26. (12 分)

?a ? b ? c ? 0, ? 解: (1)根据题意,得 ? 4a ? 2b ? c ? 0, ?c ? ?2. ?
,b ? 3,c ? ?2 . 解得 a ? ?1
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(2 分) ? y ? ? x2 ? 3x ? 2 . · (2)当 △EDB ∽△AOC 时,

y A O (F2)F1 C (x=m) E1 (E2) B D x

AO CO AO CO ? ? 或 , ED BD BD ED ,CO ? 2,BD ? m ? 2 , ∵ AO ? 1 AO CO 1 2 ? ? 当 时,得 , ED BD ED m ? 2 m?2 ∴ ED ? , 2
得 ∵点 E 在第四象限,∴ E1 ? m, 当

? ?

2?m? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分) ?. · 2 ?

AO CO 1 2 ? ? 时,得 ,∴ ED ? 2m ? 4 , BD ED m ? 2 ED

∵点 E 在第四象限,∴ E2 (m, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分) 4 ? 2m) . · (3)假设抛物线上存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形,则 EF ? AB ? 1 ,点 F 的横坐标为 m ? 1 , 当点 E1 的坐标为 ? m,

? ?

2?m? 2?m? ? ? 时,点 F1 的坐标为 ? m ? 1, ?, 2 ? 2 ? ?

∵点 F 1 在抛物线的图象上, ∴

2?m ? ?(m ? 1) 2 ? 3(m ? 1) ? 2 , 2
2

∴ 2m ? 11m ? 14 ? 0 , ∴ (2m ? 7)(m ? 2) ? 0 , ∴m ?

7 ,m ? 2 (舍去) , 2

∴ F1 ? , ?

?5 ?2

3? ?, 4?
3 3 ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9 分) 4 4

∴ S? ABEF ? 1?

4 ? 2m) 时,点 F2 的坐标为 (m ? 1, 4 ? 2m) , 当点 E2 的坐标为 (m,
∵点 F2 在抛物线的图象上, ∴ 4 ? 2m ? ?(m ?1) ? 3(m ? 1) ? 2 ,
2

∴ m ? 7m ? 10 ? 0 ,
2

∴ (m ? 2)(m ? 5) ? 0 ,∴ m ? 2 (舍去) ,m ? 5,

∴ F2 (4, ? 6) , ∴ S? ABEF ? 1? 6 ? 6 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·(12 分) 注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.


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