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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第一章 三角函数1.4.2


基础达标 π 1.下列函数中,周期为2的是( x A.y=sin 2 x C.y=cos 4 解析 答案 2π π T= = . |-4| 2 D ). ). B.y=sin 2x D.y=cos(-4x)

2.下列命题中正确的是( A.y=-sin x 为奇函数

B.y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C.y=3sin x+1

为偶函数 D.y=sin x-1 为奇函数 解析 答案 y=|sin x|是偶函数,y=3sin x+1 与 y=sin x-1 都是非奇非偶函数. A ). B.1 D.-5 由题意,得 y=2sin2x+2cos x-3=2(1-cos2x)+2cos x-3=-

3.函数 y=2sin2x+2cos x-3 的最大值是( A.-1 1 C.-2 解析

1? 1 1 1 ? 2?cos x-2?2-2.∵-1≤cos x≤1,∴当 cos x=2时,函数有最大值-2. ? ? 答案 C

?π ? 4.(2012· 宿迁测试)函数 y=sin?4-x?在[0,2π]上的单调递减区间为________. ? ? 解析 π π π ?π ? ? π? 函数 y=sin?4-x?=-sin?x-4?,由 2kπ-2≤x-4≤2kπ+2,k∈Z 解 ? ? ? ?

π 3π ?π ? 得 2kπ-4≤x≤2kπ+ 4 ,k∈Z,所以函数 y=sin?4-x?在[0,2π]上的单调递减 ? ?

3π? ?7π ? ? 区间为?0, 4 ?,? 4 ,2π?. ? ? ? ? 答案 3π? ?7π ? ? ?0, 4 ?,? 4 ,2π? ? ? ? ?

3 4 9 5.(2012· 泗洪检测)sin5π,sin5π,sin10π,从大到小的顺序为________. 解析 π 3π 4π 9π ?π ? ∵ 2 < 5 < 5 < 10 <π , 又 函 数 y = sin x 在 ?2,π? 上 单 调 递 减 , ∴ ? ?

3π 4π 9π sin 5 >sin 5 >sin10. 答案 3π 4π 9π sin 5 ,sin 5 ,sin10

π? ? 6.若 f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间?0,3?上的最大值是 2,则 ω=________. ? ? 解析 π? π ? ∵x∈?0,3?,即 0≤x≤3,且 0<ω<1, ? ?

ωπ π ∴0≤ωx≤ 3 <3. ωπ ∵f(x)max=2sin 3 = 2, ωπ 2 ωπ π 3 ∴sin 3 = 2 , 3 =4,即 ω=4. 答案 3 4
2

7.已知函数 f(x)=log1|sin x|. (1)求其定义域和值域; (2)判断其奇偶性; (3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期; (4)求其单调区间. 解 (1)∵|sin x|>0,

∴sin x≠0,∴x≠kπ,k∈Z. ∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}. ∵0<|sin x|≤1,∴log1|sin x|≥0,
2

∴函数的值域为{y|y≥0}.

(2)函数的定义域关于原点对称, ∵f(-x)=log1|sin(-x)|
2

=log1|sin x|=f(x),
2

∴函数 f(x)是偶函数. (3)∵f(x+π)=log1|sin(x+π)|
2

=log1|sin x|=f(x),
2

∴函数 f(x)是周期函数,且最小正周期是 π. π ? ? (4)当 x∈?kπ,2+kπ?时, ? ? t=|sin x|为增函数; ? π ? 当 x∈?-2+kπ,kπ?时, ? ? t=|sin x|为减函数. ∵函数 y=log1t 为减函数,
2

π ? π ? ? ? ∴函数 f(x)的单调增区间为?-2+kπ,kπ?, k∈Z; 单调减区间为?kπ,2+kπ?, ? ? ? ? k∈Z. 能力提升 1? ? 8.函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为?-1,2?,则 b-a 的最大值和最小 ? ? 值之和等于( 4π A. 3 C.2π 解析 ). 8π B. 3 D.4π 2π 4π 利用函数 y=sin x 的图象知(b-a)min= 3 ,(b-a)max= 3 ,故 b-a 的

最大值与最小值之和等于 2π. 答案 C

9.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π, π? ? ?5π? 且当 x∈?0,2?时,f(x)=sin x,则 f? 3 ?=________. ? ? ? ?

解析

由 f(x)的最小正周期是 π,

?5π? ?2π? ? π? 知 f? 3 ?=f? 3 ?=f?-3?. ? ? ? ? ? ? ? π? ?π? 由 f(x)是偶函数知 f?-3?=f?3?. ? ? ? ? π? π 3 ? ?π? 又当 x∈?0,2?时,f(x)=sin x.∴f?3?=sin3= 2 . ? ? ? ? 答案 3 2

π? ? ?π 3π? 10.已知 f(x)=-2asin?2x+6?+2a+b,x∈?4, 4 ?,是否存在常数 a,b∈Q, ? ? ? ? 使得 f(x)的值域为{y|-3≤y≤ 3-1}?若存在,求出 a,b 的值;若不存在, 请说明理由. 解 π 3π ∵4≤x≤ 4 ,

2π π 5π ∴ 3 ≤2x+6≤ 3 , π? 3 ? ∴-1≤sin?2x+6?≤ 2 . ? ? 假设存在这样的有理数 a,b,则 ?- 3a+2a+b=-3, 当 a>0 时,? ?2a+2a+b= 3-1, ?a=1, 解得? (不合题意,舍去); ?b= 3-5 ?2a+2a+b=-3, 当 a<0 时,? ?- 3a+2a+b= 3-1, ?a=-1, 解得? ?b=1. 故 a,b 存在,且 a=-1,b=1.


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