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2018届高考第九章 第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系


第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置 关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;2.能用 直线和圆的方程解决一些简单的问题;3.初步了解用代数方法 处理几何问题的思想. 知识梳理 1.直线与圆的位置关系 设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线 l:Ax+By+C=0,圆心 C(a,b)到直线 l 的距离为 2 2 2 ? ( x - a ) +( y - b ) = r , ? d,由? ? ?Ax+By+C=0 消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,其判别式为Δ . 方法 位置关系 几何法 d<r d=r d>r 代数法 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交 相切 相离 2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为 R,r ,R> r ,圆心距为 d ,则两圆的位 置关系可用下表来表示: 位置关系 几何特征 相离 外切 相交 内切 内含 d<R-r d>R+r d=R+r R-r<d< d=R- R+r r 代数特征 无实数 一组实数 两组实数 一组实 无实数 解 4 解 3 解 2 数解 1 解 0 公切线条数 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 分条件.( ) 精彩PPT展示 (1)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的必要不充 (2) 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外 切.( ) ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( (4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆 的公共弦所在的直线方程.( ) (5)过圆 O:x2+y2=r2 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程是 x0x+y0y =r2.( ) 解析 (1)“k = 1” 是 “ 直线 x - y + k = 0 与圆 x2 + y2 = 1 相交 ” 的充分不必要条件. (2)除外切外,还有可能内切. (3)两圆还可能内切或内含. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 2.(2015· 安徽卷)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相 切,则b的值是( A.-2或12 C.-2或-12 解析 ) B.2或-12 D.2或12 圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心(1,1)到 |7-b| 直线 3x+4y=b 的距离为 5 =1,解得 b=2 或 b=12, 故选 D. 答案 D 3.(2017· 西安调研)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公 共点,则实数a的取值范围是( A.[-3,-1] ) B.[-1,3] C.[-3,1] 解析 D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为 2, |a-0+1| ∴ 2 2≤ 2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1. 1 +(-1) 答案 C 4.(2015· 湖南卷)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A, B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=________. 解析 如图,过 O 点作 OD⊥AB 于 D 点, 在 Rt△DOB 中,∠DOB=60° , ∴∠DBO=30° , |3×0-4×0+5| 又|OD|= =1, 5 ∴r=2|OD|=2. 答案 2 5.( 必修2P133A9改编) 圆 x2 +y2 -4

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