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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1双基限时练19


双基限时练(十九)
1.已知 log1 b<log1 a<log1 c,则(
2 2 2

)

A.2a>2b>2c C.2c>2b>2a

B.2b>2a>2c D.2c>2a>2b

1 解析 由于函数 y=log2

x 为减函数, 因此由 log1 b<log1 a<log1 c
2 2 2

可得 b>a>c,又由于函数 y=2x 为增函数,所以 2b>2a>2c. 答案 B

2.函数 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象如下图所 示,则 a,b,c,d 的大小顺序是( )

A.1<d<c<a<b C.c<d<1<b<a 解析

B.c<d<1<a<b D.d<c<1<a<b

由 对 数 函 数 的 性 质 及 图 象 可 知 , b>a>1 , c<d<1. ∴

b>a>1>d>c,故选 B. 答案 B )

2-x 3.函数 y=log2 的图象( 2+x

A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 2-x 解析 ∵f(x)=log2 , 2+x 2+x 2-x ∴f(-x)=log2 =-log2 2-x 2+x =-f(x).

B.关于直线 y=-x 对称 D.关于直线 y=x 对称

∴f(x)为奇函数,其图象关于原点对称. 答案 A ) B.log67>log76 D.log3π<log0.3π

4.下列判断不正确的是( A.log23.4<log24.3 C.log0.23>log0.33 答案 D

1 5.函数 f(x)=|log2x|的单调递增区间是( 1? ? A.?0,2?
? ?

)

B.(0,1] D.[1,+∞)

C.(0,+∞)

解析 f(x)的图象如图所示, 由图象可知单调递增区间为[1, +∞). 答案 D

6.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最

小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( 1 A.2 C.2

) 1 B.4 D.4

解析 当 a>1 时,函数 y=ax 和 y=logax 在[1,2]都是增函数,所以 f(x)=ax+logax 在[1,2]是增函数, 当 0<a<1 时,函数 y=ax 和 y=logax 在[1,2]都是减函数,所以 f(x) =ax+logax 在[1,2]是减函数, 由题意得 f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2, 即 a+a2=6,解得 a=2 或 a=-3(舍去). 答案 C

7.已知 f(x)=lnx,x∈(e,e2],其中 e≈2.718 28…,则 f(x)的值域 为________. 解析 因为 f(x)=lnx 在(e,e2]上是增函数. 所以 ln e<lnx≤ln e2,即 1<lnx≤2, 即 f(x)的值域为(1,2]. 答案 (1,2]

8.函数 y=loga(x+ x2+2a2)是奇函数,则 a=______. 解析 ∵定义域为 R,又是奇函数,∴f(0)=0. 2 即 loga 2a2=0,∴ 2a2=1,∴a= 2 . 答案 2 2
2 3

9.已知实数 a,b 满足 log1 a=log1 b,下列五个关系式: ①a>b>1 ,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能 成立的关系式有________(填序号).

1 1 解析 当 a=b=1;或 a=2,b=3;或 a=2,b=3 时,都有 log1
2

a=log1 b.故②③⑤均可能成立.
3

答案

②③⑤

10.若 x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=(lnx)3,试比较 a,b,c 的大小. 1 解 ∵e <x<1,∴-1<lnx<0. 令 t=lnx,则 a-b=t-2t=-t>0,∴a>b. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), ∵-1<t<0,∴0<t+1<1,t-1<0. ∴t(t+1)(t-1)>0,即 c>a.∴c>a>b. 11.已知函数 f(x)=log2(2+x2). (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的值域. 解 (1)因为 2+x2>0 对任意 x∈R 都成立,

所以函数 f(x)=log2(2+x2)的定义域是 R. 因为 f(-x)=log2[2+(-x)2] =log2(2+x2)=f(x), 所以函数 f(x)是偶函数. (2)由 x∈R 得 2+x2≥2, ∴log2(2+x2)≥log22=1, 即函数 y=log2(2+x2)的值域为[1,+∞). 12.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)其中(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值.



(1)要使函数有意义,

? ?1-x>0, 则有? 解之得:-3<x<1, ?x+3>0, ?

所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:f(x)=loga[(1-x)(x+3)] =loga(-x2-2x+3) =loga[-(x+1)2+4], ∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4. ∵0<a<1, ∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4, 即 f(x)min=loga4; 由 loga4=-4,得 a-4=4,∴a=4
- 1 4

2 =2.


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