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基于柔性铰链的微位移放大机构设计


第 30 卷 第 9 期 2009 年 9 月



器 仪



学 报

Chinese Journal of Scientific Instrument

Vol.30 No. 9 Sep. 2009

基于柔性铰链的微位移放大机构

设计
于志远,姚晓先,宋晓东
(北京理工大学宇航科学技术学院 北京 100081)

摘 要:为了对柔性铰链进行优化设计,定义了一个新的参数并用它来讨论 5 种常见的柔性铰链—直梁型柔性铰链、圆角直 梁型柔性铰链、椭圆型柔性铰链、抛物线型柔性铰链和双曲线型柔性铰链。首先建立了一个柔性铰链的有限元模型并用理论 分析验证它的正确性。由于刚度是影响柔性铰链性能的最重要的参数,定义了一个参数 λ——柔性铰链凹口处长与宽的比 值。 然后通过有限元分析得出 5 种柔性铰链刚度比值 ε 的曲线, 并且基于此比值设计了一个压电致动器的微位移放大机构。 本文的设计方法以及刚度比 ε 有助于我们设计这一类型的微位移放大机构。 关键词:柔性铰链;有限元;压电致动器 中图分类号:TH112.5 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:460.2099

Design of micro-displacement amplifier based on flexure hinges
Yu Zhiyuan, Yao Xiaoxian, Song Xiaodong

(School of Aerospace Science and Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:To optimize the design of flexure hinges, a new parameter is defined to discuss the stiffness characterization of five general flexure hinges, which are leaf type flexure hinge, corner-filled flexure hinge, elliptical flexure hinge, parabolic flexure hinge and hyperbolic flexure hinge. First, a finite element model of flexure hinges is developed and confirmed by the theoretical formulation data. Because the stiffness is the most important parameters to access the performance of flexure hinges, we find a parameter λ, which is defined as the ratio of the length and width of the notch. Then the stiffness ratio ε of five general flexure hinges is obtained by finite element analysis. Based on this ratio, a micro-displacement amplifier is designed which used for piezoelectric actuator. This method and the stiffness ratio are very helpful to design the micro-displacement amplifier. Key words:flexure hinges; finite element; piezoelectric actuator
柔性铰链,并对多组几何参数的柔性铰链进行有限元分 析,并将结果进行了比较。Lobontiu[8-10]等人介绍了圆角 直梁型柔性铰链、抛物线型柔性铰链和双曲线型柔性铰 链的几何构造,推导了用柔度表征的柔性铰链转动以及 伸缩的弹性运动的方程。Xu 和 King[11]进行了静态有限 元分析,比较了直圆型柔性铰链、圆角直梁型柔性铰链 和椭圆型柔性铰链的运动形式、应力以及刚度特性。 Chen[12]介绍了两种复合型柔性铰链——直圆型-圆角直 梁型和直圆型-椭圆型柔性铰链,复合柔性铰链更适用 于高精度大位移的工程应用。 本文建立了一个柔性铰链的有限元模型,并且用理 论计算出的数据与仿真数据比较以验证该模型的准确 性。提出了一个通用性的参数 λ 用来讨论直梁型、圆角

1





作为精密机械与精密仪器的关键技术之一,微位移 技术随着微电子、宇航和生物工程等学科的发展而迅速 发展起来。柔性铰链以其无空回和无机械摩擦、运动平 滑以及分辨率高等优点广泛的应用在科研以及工业装置 中。这些装置包括微位移平台[1]、超精密机械加工[2]、微 夹持器 、加速度计 、陀螺仪、扫描隧道显微镜 、运 动导轨、导弹控制装置、高精度照相机、天线和阀等。 1965 年, Paros 和 Weisbord[6]最先介绍了直圆型柔性 铰链,通过计算单轴和双轴柔性铰链的柔度公式,推导 了精确以及简化的设计公式。Smith 等人[7]介绍了椭圆型
收稿日期:2008-12 Received Date:2008-12
[3] [4] [5]

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于志远 等:基于柔性铰链的微位移放大机构设计

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直梁型、直圆型、椭圆型、抛物线型和双曲线型柔性铰 链的刚度特性。根据比较的结论,设计了一个压电致动 器的微位移放大机构。

Kα z =

Mz

αz

=

EbR 2 = 12 f 2 (3)

2

有限元模型
刚度是决定柔性铰链性能的重要参数。对于含有较

EbR 2 . ? 2 s 3 (6 s 2 + 4 s + 1) 12 s 4 (2 s + 1) ? + 12 ? arctan 4s + 1 ? 2 (4 s + 1)5 / 2 ? (2 s + 1)(4 s + 1) ?
式中:E 为弹性模量。

多柔性接头的机构和复合柔性铰链来说,理论估计有一 定的局限性。对于设计此类柔性铰链,有限元分析方法 是一种有效的设计方法。在本节,通过研究最常用的柔 性铰链——直圆型柔性铰链,并利用其成熟的理论公式 来验证有限元模型。

力使柔性铰链产生沿 x 轴的变形 ?x,可以得到拉伸 刚度为:

Kx =

Fx f = 1 = ?x Eb

Eb π? ? 2(2 s + 1) 12 R ? arctan 4 s + 1 ? ? 2? ? 4s + 1

(4)

2.2 有限元模型 有限元分析软件 ANSYS 可以用来计算直圆型柔性 铰链的刚度和最大应力。选用四节点六自由度的单元

SHELL63,并对已经建好模型的柔性铰链进行网格划分
且施加约束条件和力载荷。有限元分析中所用材料的参 数为:弹性模量 E 为 110 GPa,泊松比 ?=0.33。 柔性铰链的几何结构参数如下: t=0.5 mm, L=12 mm,

b=10 mm, R=2 mm~5 mm。
理论分析和数值分析的结果如表 1 所示,理论分析
图1 直圆型柔性铰链的结构图

和有限元刚度分析结果的相对误差小于 9%。因此该有 限元模型可以用来讨论不同类型柔性铰链的刚度特性以 及用来设计压电致动器的微位移放大机构。
表1 理论分析和有限元分析结果
kαz (Nm/rad) Analytic 10.05 8.93 8.11 7.49 6.99 6.56 6.23 FEA 9.71 8.48 7.87 7.36 6.84 6.49 6.09 Error% 3.41 5.07 3.0 1.77 2.18 1.02 2.18

Fig.1 Structure diagram of right circular flexure hinge

2.1

理论推导 如图 1 所示的直圆型柔性铰链,其设计公式最先由

Paros 和 Weisbord[6]推导出来并讨论了在柔性铰链三个坐 标轴方向施加载荷所引起的转角和线性位移。吴鹰飞和 周海英
[13]

Table 1 Results of theoretical analyses and FEA
R(mm) 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 kx (N/m)×108 Analytic 2.59 2.23 1.97 1.79 1.64 1.52 1.42 FEA 2.36 2.25 2.11 1.92 1.68 1.64 1.45 Error% 8.92 8.93 6.89 7.31 2.46 7.84 2.03

从基本材料力学出发推导了一组设计公式,其

结果在数值上与 Paros 公式相同。 选择后者作为理论计算 的依据。 直圆型柔性铰链的几何参数如图 1 所示,b 为铰链 宽度,t 为凹口处最小厚度,R 为切口半径,L 为铰链总 长;绕 z 轴的转动刚度沿 x 轴的拉伸刚度其主导作用的 刚度参数。因此我们主要讨论 kαz 和 kx 这两个参数。柔性 铰链一端固定,另一端加载力 Fx 和力矩 Mz。 利用材料力学和微积分的知识,得到两个重要的公 式,如下: 2(2 s + 1) π f1 = arctan 4 s + 1 ? 2 4s + 1 3 2 4 2s (6s + 4s + 1) 12 s (2 s + 1) f2 = arctan 4s + 1 + (2 s + 1)(4 s + 1) 2 (4s + 1)5 / 2 式中:s=R/t. 动刚度为:

3

刚度特性的有限元分析

(1)

3.1 参数定义 五种常见的单轴柔性铰链在图 2 中列出。直圆型柔 性铰链是椭圆型柔性铰链的一种特例,故以下只讨论椭 圆型柔性铰链。影响柔性铰链刚度的参数有很多,例如 柔性铰链的宽度,最小凹口厚度,切口半径以及材料的 弹性模量。这些参数对刚度的影响许多人已经做了这一 方面的工作,但没有一个通用的参数可以把这五种柔性

(2)

力矩 Mz 使柔性铰链产生绕 z 的转角 αz,可以得到转

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第 30 卷

铰链的刚度参数进行纵向的比较。

图2

五种常见柔性铰链的结构 图4 柔性铰链转动刚度的计算结果 common flexure hinges

Fig.2 Structure of five common flexure hinges

我们定义一个参数 λ, 即柔性铰链凹口处长和宽的比 值:

Fig.4 Calculated value of rotational stiffness for the

λ = ax / a y
柔性铰链的形状就大致确定下来了。 3.2 数值仿真

(5)

式中: x 和 ay 已经在图 2 中标识出来。 一旦 ax 和 ay 确定, a

利用上一节所确定的有限元模型,进行仿真分析如 下: 改变 λ 从 0.5 到 2.0, 其它参数为 b=10 mm, ay=1 mm,

t=0.5 mm, L=12 mm, Fx=10 N 和 Mz=0.6 Nm。
柔性铰链拉伸刚度的计算结果如图 3 所示,抛物线 型柔性铰链具有最大的轴向拉伸刚度,圆角直梁型柔性 铰链具有最小的轴向拉伸刚度, 并且抛物线型柔性铰链、 双曲线型柔性铰链和椭圆型柔性铰链的拉伸刚度明显大 于其它两种柔性铰链。柔性铰链转动刚度的计算结果如 图 4 所示,双曲线型柔性铰链具有最大的转动刚度,圆 角直梁型柔性铰链具有最小的转动刚度,并且直梁型柔 性铰链和圆角直梁型柔性铰链的转动刚度明显小于其它 三种柔性铰链。五种柔性铰链的拉伸刚度和转动刚度均 随着 λ 的增大而减小。在图 5 中,直梁型柔性铰链和圆 角直梁型柔性铰链随着 λ 的增大而增大,而其它三种则 减小。
图5 柔性铰链最大应力的计算结果 common flexure hinges

Fig.5 Calculated value of maximum stress for the

4

微位移放大器的优化设计
近几年来,压电致动器被广泛的应用在精密定位、仪

器仪表、生产及机械电子等领域。但是压电致动器只能提 供微米级的行程,这对大多数场合是不能够满足要求的。 为了克服这一缺点,经常采用位移放大机构对其进行位移 放大。柔性铰链以其诸多优点可以用作微位移放大机构。 压电致动器及其微位移放大机构如图 6 所示。为了 得到更大的行程,柔性铰链 A 应该具有合适的轴向拉伸 刚度和较大的转动刚度。为此,我们定义柔性铰链的转 动刚度和拉伸刚度的比值 ε,并由仿真分析结果画出 λ–ε 曲线如图 7 所示双曲线型柔性铰链、抛物线型柔性铰链 和椭圆型柔性铰链的刚度比 ε 较其它两种大,因此柔性 铰链 A 可以采用这三种柔性铰链。而柔性铰链 B 应该具 有较大的轴向拉伸刚度和较小的转动刚度即选用 ε 较小

图3

柔性铰链拉伸刚度的计算结果

的柔性铰链,可以采用直梁型柔性铰链和圆角直梁型柔 性铰链。

Fig.3 Calculated value of tensile stiffness for the flexure hinges

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于志远 等:基于柔性铰链的微位移放大机构设计

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由表 2 可知,柔性铰链 A 采用椭圆型柔性铰链具有 较大的输出位移,并且最大应力式中,因此从前三组的 结果可以确定柔性铰链 A 采用椭圆型柔性铰链。 接下来, 减小柔性铰链 A 的切口半径 ay,可见在体积以及应力满 足要求下,ay 越大越好,最终确定 ay=1 mm。减小 t,可 见第七组数据输出位移最大,但是其最大应力已经接近 材料的需用应力,因此采用 t=0.4mm,至此柔性铰链 A 的结构参数全部确定。接下来我们改变柔性铰链 B 的结
图6 压电致动器及其微位移放大机构的示意图 cro-displacement amplifier

构参数,最终采用了第八组数据。

Fig.6 Sketch diagram of piezoelectric actuator and its mi-

5

试验研究
采用上面所设计的柔性铰链,设计了一个角位移执

行机构,如图 8 所示,由两个相互独立的压电角位移执 行机构组成,在此仅考虑所设计放大机构的性能。

图 8 压电致动器及其微位移放大机构的实物图 图 7 柔性铰链的刚度比值曲线 Fig.7 Stiffness ratio ε of flexure hinges Fig.8 Photo of a piezoelectric actuator and its micro-displacement amplifier

微位移放大机构的设计过程如下, 首先根据有限元仿 真结果确定柔性铰链 A 的类型; 其次分别改变两个柔性铰 链的几何尺寸,最终确定柔性铰链全部参数。所采用的压 电致动器等效刚度为 30 N/?m,最大推力为 1 000 N,最 大输出位移为 20 ?m。 设计出当 λ=1 是一系列的柔性铰链。 微位移放大机构的几何参数、柔性铰链的类型、输出位移 的计算结果 D 和最大应力被列在表 2 中 L 为直梁型柔性 ( 铰链,E 为椭圆型柔性铰链,P 为抛物线型柔性铰链,CF 为圆角直梁型柔性铰链,H 为双曲线型柔性铰链) 。
表 2 微位移放大机构的有限元仿真结果 Table 2 Results from finite element analysis of micro-displacement amplifier
Case No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Hinges A (mm) Type H P E E E E E E E E E ay 1 1 1 0.8 0.6 1 1 1 1 1 1 t 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 Hinges B (mm) Type CF CF CF CF CF CF CF CF CF CF CF r 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.1 ay 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 t 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 D(?m) 103.9 122.1 146.2 134.5 128.1 164.3 188.5 176.1 164.1 151.9 127.4 应力 (Mpa) 629 526 562 542 508 562 700 607 566 562 549

该机构将微位移放大机构的直线位移放大后经过角 度转换机构转化为角度的输出,其角度转换系数约为

0.1 deg/?m, 当加在压电致动器上的电压为其最大工作电
压时,调整不同的预压力时,该机构所产生的最大角度 输出如表 3 所示。
表3 弹簧预紧量与舵轴输出角度的关系 of piezoelectric servo
预压力(N) 舵轴输出角度(deg) 0 10.7 80 11.78 120 10.3 160 9.0 240 8.8 320 7.48

Table 3 Relation between preload deformation and output

通过预紧压力实验,调节了压电舵机的输出角度, 确定了压电舵机最大输出摆角 11.78°。实际最大输出摆 角与设计最大摆角相差一定角度,这是由于有限元分析 时没有考虑预紧机构对舵轴输出摆角有预压作用,所以 实验结果符合理论设计要求。 此外,由表 3 的数据可知,当弹簧无预压时,舵轴 输出的摆角,是压电致动器工作后,伸长量超过了间隙, 推动柔性铰链使舵机工作;当弹簧预紧力较小时,不能 起到预压的效果,无法消除间隙;当弹簧预压恰好消除 间隙时,应取得最大的角度输出;当弹簧压力很大的时

0.3 0.4 0.4

1822

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候,会损失角度输出。

LOBONTIU N, GARCIA E, GOLDFARB M, et al. Stiffness characterization of corner-filled f flexure hinges[J]. Review of Scientific Instruments, 2004,75:4896-5006.

6





本文定义了一个参数 λ 来讨论五种柔性铰链的刚度 特性,最后得出了这些柔性铰链的刚度比,并作出了 λ–ε 曲线用来设计不同功能的柔性铰链,最后采用有限元仿 真的方法最终确定了压电致动器微位移放大机构的几何 参数,并在最后进行了试验研究。这一设计方法以及刚 度比 ε 有助于设计这一类型的微位移放大机构。

[10] LOBONTIU N, JEFFREY S N, O’MALLEY E, et al. Parabolic and hyperbolic flexure hinges: flexibility, motion precision and stress characterization based on compliance closed-form equations[J]. Precision Engineering, 2002,26:183-192. [11] XU W, KING T. Flexure hinges for piezoactuator displacement amplifiers: flexibility, accuracy, and stress considerations[J]. Precision Engineering, 1996,19:4-10. [12] CHEN G M, JIA J Y, LI ZH W. On hybrid flexure hinges [J]. IEEE (2005):700-704. [13] WU Y F, ZHOU ZH Y. Design calculations for flexure hinge[J]. Review of Scientific Instruments, 2002,73: 3101-3106.

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作者简介
于志远,2004 年于北京理工大学获得 学士学位,2009 年于北京理工大学获得博 士学位, 现为中国航天科技集团第一研究院 第十八研究所工程师, 主要研究方向为电动 伺服系统。 E-mail: happytimmyu@yahoo.cn YuZhiyuan got his bachelor degree in 2004 and PhD in 2009 both from Beijing Institute of Technology. He works as an engineer in the 18th Institute, the 1st Academy of China Aerospace Science and Technology Corporation (CASC) at present. His research direction is electric servo system. 姚晓先,2001 年于北京理工大学获得博士学位,现为 北京理工大学宇航学院教授、 博士生导师, 主要研究方向为 伺服系统。 E-mail: yxx11@bit.edu.cn Yaoiaoxian got his PhD from Beijing Institute of Technology in 2001. He is a professor and doctoral tutor in Beijing Institute of Technology. His research direction is servo system.


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