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【高考第一轮复习数学】函数主题层面问题


函数主题层面问题:
函数是数学中重要的基础概念之一,学生进一步学习高等数学基础课程,都 是以函数作为基本概念和研究对象的,其他学科,如物理等,也是以函数的基础 知识作为研究问题和解决问题的工具. 函数也是中学数学中重要的基础概念之一,在中学教材中,函数的学习大致 分成三个阶段,第一阶段,是在初中初步探讨了函数的概念、函数的表示方法以 及函数图像的绘制等,并具体的讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数和二 次函数等最简单的函数类型,通过函数值的计算、列对应值表以及描绘图像,使 学生获得了关于函数的感性知识,初步了解了函数的意义,理解正比例函数、反 比例函数、一次函数的概念和性质,理解二次函数的概念,能根据函数性质画出 正比例函数、一次函数的图象,用描点法画出反比例函数、二次函数的图象. 本环节研究的指数及指数函数、对数及对数函数、幂函数为第二阶段.这一 阶段在学习了函数及其性质的基础上,具体研究了指数函数、对数函数、幂函数 这三个高中阶段的重要函数类型.目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数 知识,并初步培养函数的应用意识,为今后的学习打下坚实的基础,同时使学生 对函数的认识由感性上升到理性,可以说这一章起到了承上启下的重要作用,本 环节涉及到得一些数学思想和数学方法对学生掌握基础的数学语言, 学好高中数 学有着重要的作用. 第三阶段是选修课程中有关导数的知识.这些知识是函数及其应用的深化和 提高,也是进一步学习、参加生产和实际生活中需要具备的基础知识. 微积分的创立时数学发展中的里程碑,它的发展和广泛引用,开创了近代数 学过渡的新时期, 为研究函数提供了重要的方法和手段,导数概念就是微积分的 重要概念之一,通过直观说理学习导数及其运算,通过平均速度和瞬时速度,平 均变化率和瞬时变化率,割线与切线斜率的计算来理解导数的概念. 函数是中学数学的主体内容,几乎每一章都贯穿着函数的思想,可以说函数 思想是整个高中数学的“纲” ,是基础的数学语言,这一章涉及到得数学思想和 方法对学好高中数学起着重要的作用.



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