9函数四求函数的解析式

“知香楼”讲义
讲义编号
课

——

数学

1

求函数的解析式

1600009
题

求函数的解析式 使学生熟练掌握求函数解析式的方法并让学生自己总结出不同类型的函数问题 利用相应的方法。 重点：求解析式的前四种方法和一些其

它方法。

教学目标

重点、难点

一、知识梳理 1.解析式是反映函数对应法则的最重要方式，也叫函数式、表达式或关系式。即 y ? f ( x ) 2.求解析式的方法:1）代入法 2）换元法 3）配凑法 4）待定系数法 5)“函数”方程法 6）赋值法 7）其 它法，如利用函数性质 二、例题 求下列函数的解析式
2 1.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ? 2, 求 x

?1? f? ? ? x?

（代入法）

2.已知函数 f

?

2 ? x ? 3 ? 2 x, 求 f ? x ?

?

（换元法）

1 1 3.已知 f ( x ? ) ? x 3 ? 3 ，求 f ( x) ； x x

（配凑法）

4.已知 f ( x) 是一次函数，且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ，求 f ( x) ； （待定系数法）

1

“知香楼”讲义

——

数学

2

求函数的解析式 （待定系数法）

5.已知 f ( x) 是二次函数,若 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1, 试求f ( x)

1 6.已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ，求 f ( x) x

（ “函数”方程法）

7. 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 且 满 足 f ? 0? ? 1 ， 并 且 对 任 意 实 数 x, y 都 有

f ? x ? y ? ? f ? x ? ? y ? 2x ? y ? 1? ，求 f ? x ? 表达式。

（赋值法）

8.已知 f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数，且 f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ，求 f ( x) ? g ( x) （其它法）

9. f ( x) 是 x ? 2 与 x 2 中的较小者，求 f（x）

（其它法）

10.已知函数 f（x）是奇函数，且当 x＞0 时，f（x）＝x ＋2x —1，求 f（x）在 R 上的表达式． （其它 法）

3

2

2

“知香楼”讲义
三、练习

——

数学

3

求函数的解析式 2) f ? x ? ? 2x ? 1?1 ? x ? 3? , 求 f ? x ?1?

1．1) f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ，求 g ( x)

2. f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ，求 f ( x)
2

1? x

1? x

3.已知 ( x ? 1) f (

x ?1 ) ? f ( x) ? x ，其中 x ? 1 ，求 f ( x) . x ?1

1? 1 ? 4. 已知 f ? x ? ? ? x 2 ? 2 则 f ? x ?1? x? x ?

5. f ( x) 是抛物线，并且当点 ( x, y ) 在抛物线图象上时，点 ( x, y 2 ? 1) 在函数 g ( x) ? f [ f ( x)] 的图象上，求
g ( x) 的解析式.

3